• uy
  •  > 
  • daromad
  •  > 
  • Raqamlar tizimi bo'yicha taqdimot yuklab olish. "Raqamlar tizimi" taqdimoti. Ikkilik sanoq sistemasi

Raqamlar tizimi bo'yicha taqdimot yuklab olish. "Raqamlar tizimi" taqdimoti. Ikkilik sanoq sistemasi

slayd 1

Sanoq tizimlari

To‘ldiruvchi: 10-B sinf o‘quvchisi Anastasiya Ovchinnikova Tekshirgan: Fedorova E.A., informatika o‘qituvchisi.

slayd 2

Pozitsion Bobil sexagesimal tizimi Ikkilik tizim O'nlik tizim

Pozitsiyali bo'lmagan Yagona (unar) sistema Rim tizimi Qadimgi Misr o'nli tizimi Alifbo tizimi

slayd 3

Pozitsion sanoq sistemasi

Eng mukammali pozitsion sanoq tizimlari - raqamlarni yozish tizimlari bo'lib, ularda har bir raqamning raqam qiymatiga qo'shgan hissasi uning raqamni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligidagi o'rniga bog'liq.

Bizning odatiy o'nli sistemamiz pozitsiondir.

slayd 4

Sexagesimal Bobil tizimi

Oltita kichik Bobil tizimi pozitsion prinsipga asoslangan birinchi maʼlum sanoq sistemasi boʻlib, bu sanoq sistemasidagi sonlar ikki xil belgilardan iborat boʻlgan: toʻgʻri xanjar birliklarni, yotgan xanjar oʻnliklarni belgilash uchun xizmat qilgan.

slayd 5

Ikkilik tizim

Ikkilik sanoq sistemasi diskret signalni kodlash uchun ishlatiladi. Bu sanoq sistemasida sonni ifodalash uchun ikkita belgidan foydalaniladi - 0 va 1.

slayd 6

O'n oltilik tizim

Diskret signalni kodlash uchun o'n oltilik sanoq tizimi qo'llaniladi. Bu shakl har qanday faylning mazmunini ifodalaydi. Raqamni ifodalash uchun ishlatiladigan belgilar 0 dan 9 gacha bo'lgan o'nlik raqamlar va lotin alifbosining harflari - A, B, C, D, E, F.

Slayd 7

O'nlik sistema

O'nlik sanoq sistemasi diskret signalni kodlash uchun ishlatiladi. Raqamni ifodalash uchun ishlatiladigan belgilar 0 dan 9 gacha bo'lgan raqamlardir.

Slayd 8

Pozitsiyali bo'lmagan tizimlar

Har bir raqam uning raqam yozuvidagi o'rniga bog'liq bo'lmagan qiymatga to'g'ri keladigan sanoq tizimlari nopozitsiyali deyiladi.

Pozitsion sanoq sistemalari uzunlik natijasidir tarixiy rivojlanish nopozitsion sanoq sistemalari.

Slayd 9

Yagona tizim

Arxeologlar paleolit ​​davriga (miloddan avvalgi 10-11 ming yillar) oid madaniy qatlamlarni qazish jarayonida “yozuvlar” topdilar. Olimlar sonlarni yozishning bunday usulini birlik sanoq sistemasi deb atashgan.

Slayd 10

Rim raqamlar tizimi

Rim tizimi asosan Misrdan unchalik farq qilmaydi. Unda quyidagi raqamlarni belgilash uchun: 1, 5, 10, 50, 100, 500,1000, bosh lotin harflari ishlatiladi: I, V, X, L, C, D, M, bu raqamlarning "raqamlari" bu raqam tizimi.

slayd 11

Qadimgi Misrning o'nlik nopozitsion tizimi

Miloddan avvalgi III ming yillikning ikkinchi yarmida vujudga kelgan qadimgi Misr sanoq sistemasida. 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 raqamlarini belgilash uchun maxsus belgilar (raqamlar) ishlatilgan.

Yagona va qadimgi Misr tizimlari oddiy qo'shish printsipiga asoslangan bo'lib, unga ko'ra raqamning qiymati uni yozishda ishtirok etgan raqamlarning qiymatlari yig'indisiga teng.

slayd 12

Alfavit tizimlari

Yana rivojlangan nopozitsion sanoq tizimlari alifbo tizimi edi. Bu sanoq tizimlariga quyidagilar kiradi: slavyan; Ionik (yunoncha); Finikiyalik va boshqalar.

Alfavit slavyan raqamlar tizimida "raqamlar" sifatida 27 ta kirill harflari ishlatilgan.

slayd 13

Nolning ko'rinishi

Zamonaviy o'nlik sanoq tizimi miloddan avvalgi V asrda paydo bo'lgan. Hindistonda. Ushbu tizimning paydo bo'lishi keyin mumkin bo'ldi eng katta kashfiyot etishmayotgan qiymatni ko'rsatish uchun "0" raqami. Raqamning nol qiymatini ko'rsatish uchun yunon astronomlari "0" (birinchi harf) belgisidan foydalanishni boshladilar. yunoncha so'z Ouden - hech narsa). Bu belgi, aftidan, bizning nolimizning prototipi edi.

Slayd 14

Bibliografiya

1. Gashkov S.B. Sanoq tizimlari va ularning qo‘llanilishi. MCNMO, 2004 yil 2. Ugrinovich N.T. Informatika va axborot texnologiyalari. 10-11-sinflar uchun darslik. – M.: Asosiy bilimlar laboratoriyasi. 2003. 3. "Vikipediya" entsiklopediyasi [Elektron resurs]: Kirish rejimi: http://ru.wikipedia.org, bepul

















1/16

Shaxsiy slaydlarda taqdimot tavsifi:

slayd raqami 1

slayd raqami 2

Biroz tarix Hisobot odam o'z qarindoshlariga kashf etgan narsalari, o'ldirilgan hayvonlari va dushmanlari mag'lub bo'lganligi haqida xabar berishi kerak bo'lganda paydo bo'ldi. turli joylarda o'ylab topilgan turli yo'llar bilan raqamli ma'lumotlarni uzatish: ob'ektlar soni bo'yicha tirqishlardan mohir belgilarga - raqamlarga.

slayd raqami 3

Qadimgi odamlarning "soni" Dastlab mavhum raqam tushunchasi mavjud emas edi, raqam ularga "bog'langan" muayyan mavzular ular qayta hisoblangan. Natural sonning mavhum tushunchasi yozuvning rivojlanishi bilan birga paydo bo'ldi.

slayd raqami 4

Sanoq tizimlari Sanoq sistemasi - bu raqamlarni belgilash va nomlash qoidalari to'plami. Sanoq tizimlari pozitsion va pozitsion bo'lmaganlarga bo'linadi. Raqamlarni yozish uchun ishlatiladigan belgilar raqamlar deb ataladi.

slayd raqami 5

Pozitsion sanoq tizimlari Eng mukammallari pozitsion sanoq tizimlari, ya'ni. raqamlarni yozish tizimlari, bunda har bir raqamning raqam qiymatiga qo'shgan hissasi uning raqamni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligidagi pozitsiyasiga (pozitsiyasiga) bog'liq. Masalan, bizning odatiy o'nlik sistemamiz pozitsiondir. 34 raqamida 3 soni o'nlik sonini, 4 soni esa birliklar sonini bildiradi. Amaldagi raqamlar soni pozitsion sanoq sistemasining asosi deyiladi. Pozitsion sanoq sistemalarining afzalliklari Arifmetik amallarni bajarish qulayligi. Cheklangan miqdor har qanday raqamlarni yozish uchun belgilar (raqamlar). .

slayd raqami 6

Pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemalari Yagona tizim Qo'y kabi ob'ektlar soni qandaydir qattiq yuzalarga: tosh, loy, yog'ochga chiziqlar yoki seriflar chizish orqali tasvirlangan. Olimlar raqamlarni yozishning bunday usulini birlik (“tayoq”) sanoq sistemasi deb atashgan. Unda raqamlarni yozish uchun faqat bitta turdagi belgi - "tayoq" ishlatilgan. Bunday sanoq sistemasidagi har bir raqam tayoqlardan tashkil topgan qator yordamida belgilandi, ularning soni belgilangan raqamga teng edi. Men i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Ha, hatto yozib olishda ham. katta raqam qo'shimcha sonli tayoqlarni qo'llash yoki aksincha, ularni qo'shmaslik orqali xato qilish oson.

slayd raqami 7

Rim tizimi Rim tizimi bizga birinchi sinfdan tanish. U 1, 5, 10, 50, 100, 500 va 1000 raqamlarini belgilash uchun ushbu sanoq sistemasining raqamlari boʻlgan I, V, X, L, C, D va M lotin bosh harflaridan foydalanadi. Rim raqamlar tizimidagi raqam ketma-ket raqamlar to'plami bilan belgilanadi. Raqamning qiymati quyidagilarga teng: bir nechta ketma-ket bir xil raqamlar qiymatlari yig'indisi (ularni birinchi turdagi guruh deb ataymiz); kattaroq raqamning chap tomonida kichikroq raqam bo'lsa, ikkita raqamning qiymatlari orasidagi farq. Bunda kattaroq raqamning qiymatidan kichikroq raqamning qiymati ayiriladi (ularni ikkinchi turdagi guruh deb ataymiz) 1-misol. Rim sanoq sistemasidagi 32 soni XXXII=(X+X+)ga o‘xshaydi. X)+(I+I)=30+2 birinchi turdagi guruhlar). 2-misol. O'nli kasr tizimida 3 ta bir xil raqamga ega bo'lgan 444 raqami Rim sanoq tizimida CDXLIV=(DC)+(LX)+(VI)=400+40+4 (uchta guruh) shaklida yoziladi. ikkinchi tur).

slayd raqami 8

Qadimgi Misrning oʻnlik sanoq tizimi Miloddan avvalgi III ming yillikning ikkinchi yarmida paydo boʻlgan Qadimgi Misr sanoq sistemasida 1, 10, 100, 1000 va hokazo raqamlarni belgilash uchun maxsus raqamlar qoʻllanilgan. Misr sanoq sistemasidagi raqamlar birikmasi sifatida yozilgan. bu raqamlar, ularning har biri to'qqiz martadan ko'p bo'lmagan takrorlangan. Misol. Qadimgi misrliklar 345 raqamini quyidagicha yozishgan: tayoq ham, qadimgi Misrning sanoq tizimi ham oddiy qo'shish printsipiga asoslangan bo'lib, unga ko'ra raqamning qiymati raqamlar qiymatlari yig'indisiga tengdir. uni yozib olishda ishtirok etadi. Olimlar qadimgi Misr sanoq sistemasini o‘nlik nopozitsiyali sistemaga bog‘laydilar.

Slayd raqami 9

Qadimgi misrliklar raqamlarining belgilari o'n yuz ming, o'n ming, yuz ming million birlikdir.

Slayd raqami 10

Bobil sanoq sistemasidagi raqamlar ikki xil belgilardan iborat edi: to'g'ridan-to'g'ri xanjar birliklarni belgilash uchun xizmat qiladi, yotgan xanjar - o'nliklarni bildiradi. Raqamning qiymatini aniqlash uchun raqam tasvirini o'ngdan chapga raqamlarga bo'lish kerak edi. Yangi oqim, agar raqamni o'ngdan chapga qarab hisoblasak, yotgan joydan keyin tekis xanjar paydo bo'lishi bilan boshlandi. Masalan: 32 raqami quyidagicha yozilgan:

Slayd raqami 13

Slavyan sanoq tizimi Bu tizim hisob-kitob alifbo tartibida, ya'ni. raqamlar o'rniga alifbo harflari ishlatiladi. Bu sanoq sistemasi ajdodlarimiz tomonidan qo'llanilgan va ancha murakkab edi, chunki. raqamlar sifatida 27 ta harfdan foydalanadi.

Slayd raqami 14

Matematiklar tarixchilar bilan bahslashmoqda Slavyan sanoq tizimida ko'p sonlar quyidagi nomlarga ega bo'lganligini hisobga olsak: qorong'ulik 10 000 qarg'a 10 ^ 48 legion 100 000 paluba 10 ^ 50 leodr 1 000 000 biz Rossiyaga qarshi yurish paytida biz Batu troopining soni masalasini hal qilamiz. Xronikalarga ko'ra, mo'g'ullar "qorong'u zulmat" edi. Ya'ni 10 000 10 000 = 100 000 000 kishi. Darhaqiqat, Batu qo'mondonligi ostida 11 ta temnik qo'mondoni bo'lgan, ularning har biri qo'mondonligi ostidagi askarlarning "zulmatiga" ega edi, jami 11 10 000 = 110 000, jami 110 ming kishi. Demak, tarixchilar tilga olgan 100 000 000 kishi hatto mavjud emas edi!

Slayd raqami 15

Nopozitsion sanoq sistemalarining kamchiliklari Katta sonlarni yozish uchun doimiy ravishda yangi belgilarni kiritish zarurati mavjud. Kasr va manfiy sonlarni ifodalash mumkin emas. Arifmetik amallarni bajarish qiyin, chunki ularni bajarish algoritmlari mavjud emas. O'rta asrlarning oxirigacha raqamlarni yozishning universal tizimi mavjud emas edi. Faqat matematika, fizika, texnologiya, savdo va iqtisodning rivojlanishi bilan birlashgan bilimga ehtiyoj paydo bo'ldi. universal tizim hisoblash.

"NUMULATION TIZIMLARI"

Biz barcha nollarni hurmat qilamiz, Va o'z birliklari. A.S. Pushkin



Tosh davri arifmetikasi

Bo'ydoq


Qadimgi yunoncha raqamlash

Miloddan avvalgi V asrda. alifbo tartibida raqamlash.

500 2 30

500 30 2

2 500 30


Slavyan kirillcha raqamlash


Rim raqamlar tizimi

DC-XV=DLXXXV


Misr raqamlash

1 10 100 1000

10000 100000 1000000 10000000

5000 yil oldin


Pozitsion sanoq sistemalari

Nopozitsion sanoq sistemalari


Pozitsiyada

pozitsion tizim


  • Hozirgi kunda qaysi sanoq sistemasi keng tarqalgan?
  • O'nlik sanoq sistemasida nechta raqam bor?
  • Bu raqamlar nima?
  • Nima deb o'ylaysiz, odamlar o'nlik sistemadan foydalanadilar, ammo sentenar emas?
  • O'nlik o'n 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 O'n barmoq

  • Dvenasetirik (yilda oylar soni, soatlar soni, zodiak belgilarining soni);
  • Sentyabr (haftada etti kun, etti raqami bilan ko'p maqol va maqollar);
  • O'n oltilik sanoq tizimi (vaqtinchalik o'lchov)

Pozitsiyasiz holatda

pozitsiyali bo'lmagan tizim


  • Men (1)
  • V(5)
  • X (10)
  • L(50)
  • C(100)
  • D(500)
  • M(1000)

Raqamning qiymati uning raqamdagi joylashuviga bog'liq emas

  • XXX = 30
  • MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=1998


  • Ikkilik sanoq sistemasi (2-son)
  • Sakkizlik sanoq sistemasi (8-son)
  • O'nlik sanoq tizimi (10-son)
  • O'n oltilik sanoq tizimi (16-son)


  • Ikkilik - 0, 1 (asosiy s.s. - 2)
  • O'nlik - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (asosiy s.s. - 10)
  • Sakkizlik - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (asosiy ds - 8)
  • O'n oltilik - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (asosiy s.s. - 16)

Sanoq sistemalarining aloqasi

00 10

00 11

0 100

0 101

0 110

0 111


Tarjima qoidalari

O'nlik sanoq sistemasidan

pozitsion sanoq tizimlariga:

  • O‘nlik sonni yangi sanoq sistemasi asosiga bo‘ling. Ko'rsatkichni va qolgan qismini oling.
  • Bo'linishning qolgan qismi yangi raqam tizimiga o'tkaziladi - bu yangi raqamning eng kam ahamiyatli raqami bo'ladi.
  • Oxirgi qism yangi sanoq tizimining asosidan kichik bo'lguncha bo'lishda davom eting.
  • Oxirgi qismni va barcha qoldiqlarni teskari tartibda yozing. Olingan raqam yangi sanoq tizimidagi yozuv bo'ladi.

Pozitsion yozuv sistemalarida o‘nli kasr tizimida yozilgan 67 raqamini tasavvur qilaylik:

67 10 = A 2

67 10 = A 8

67 10 = A 16


67 raqamini tasavvur qiling 10

ikkilik sanoq sistemasida:

Javob: 67 10 = 1000011 2


67 raqamini tasavvur qiling 10

Javob: 67 10 = 103 8


67 raqamini tasavvur qiling 10

Javob: 67 10 = 43 16


123 raqamini tasavvur qiling 10

o'n oltilik sanoq sistemasida:

Javob: 123 10 = 7V 16


Pozitsion yozuv sistemalarida o‘nlik kasr tizimida yozilgan 42 raqamini tasavvur qilaylik:

ikkilik, sakkizlik, oʻn oltilik.

42 10 = A 2

42 10 = A 8

42 10 = A 16



Tarjima qoidalari Har qanday pozitsion sanoq sistemasidan oʻnlik sanoq sistemasiga:


1000011 raqamini tasavvur qiling 2

Javob: 1000011 2 =67 10


103 raqamini tasavvur qiling 8

o'nlik sanoq sistemasida:

Javob: 103 8 =67 10


7B raqamini tasavvur qiling 16

o'nlik sanoq sistemasida:

Javob: 7V 16 = 123 10


Tarjima qoidalari Ikkilikdan o'n oltilik tizimga va aksincha:


1110001101 raqamini tasavvur qiling 2 o'n oltilik sanoq sistemasida:

0011 1000 1101 2  38 D 16

Raqamni tasavvur qiling 368 16 v ikkilik

sanoq tizimi: 368 16 → 0011 0110 1000 2


Tarjima qoidalari Ikkilikdan sakkizlikka va aksincha:


1011000110 raqamini tasavvur qiling 2 sakkizlik sanoq sistemasida:

001 011 000 110 2  1306 8

Raqamni tasavvur qiling 361 4 v ikkilik

sanoq tizimi: 3614 8 → 011 110 001 100 2


Arifmetik amallar

sanoq sistemalarida


To'g'ri tenglikka erishish uchun bitta o'yinni aqliy ravishda siljiting

a) VII - V = XI

b) IX - V = VI

c) VIII - III = X


Ikkilik raqamlar bilan arifmetika

  • Qo'shish 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 +1 yuqori darajaga

3. Ko‘paytirish

2. Ayirish 0 - 0=0 0 - 1= 1 - 1 yuqori darajadan 1 - 0=1 1 - 1=0


Har bir raqamga 2 ta raqam qo'shilganda, qo'shish jadvaliga muvofiq, atamalarning 2 raqami yoki ushbu raqamlardan 2 tasi va eng kam ahamiyatli raqamdan o'tkazma bo'lsa, 1 ta qo'shiladi.

Natijada yig'indining tegishli raqamining raqami va, ehtimol, eng muhim raqamga o'tish.


________________


Berilgan raqamdagi 2-sonlarni ayirishda, agar kerak bo'lsa, eng yuqori raqamdan 1 band qilinadi. Bu 1 bu bitning 2 birligiga teng.

Qarz har safar ayirish raqamidagi raqam minuendning bir xil raqamidagi raqamdan katta bo'lganda amalga oshiriladi.


________________


2-ko'p xonali sonlarni ko'paytirish qisman mahsulotlarni shakllantirish va ularni keyingi yig'ish orqali amalga oshiriladi.

Ikkilik ko'paytirish jadvaliga ko'ra, ko'paytmaning tegishli raqami 0 bo'lsa, har bir qisman mahsulot 0 ga teng.

Bu. Ko'paytirish amali siljish va qo'shish amallariga qisqartiriladi.


Tegishli dars: Darsning maqsadi: Quyidagi tushunchalarning ta’rifini o‘rganish: Sanoq sistemasi, raqam, son, sonlar bazasi, daraja, alifbo, nopozitsion sanoq sistemasi, pozitsion sanoq sistemasi, birlik (unar) sanoq sistemasi. Yozishni o'rganing: Rim raqamlar tizimidagi o'nli son, istalgan raqam pozitsion tizim kengaytirilgan shaklda hisob-kitob qila olish: sanoq sistemasi asosini aniqlay olish, turli pozitsion sanoq sistemalarining sonlarga misollar keltirish, pozitsion va nopozitsion sanoq sistemasidagi son va son o‘rtasidagi farqni tushuntira olish - Qadimgi yunon faylasuflari, Pifagor shogirdlari. , gapirdi, ta'kidladi muhim rol Amalda raqamlar. - Bu raqamlar deb ataladigan ma'lum bir alifboning belgilaridan foydalangan holda ma'lum qoidalarga muvofiq raqamlar yoziladigan belgilar tizimi. Sanoq tizimi - Bu raqamlarni yozish va o'qish texnikasi va qoidalari to'plami. pozitsion nopozitsion sanoq sistemalari Nopozitsiyali sanoq sistemasi deganda raqamning miqdoriy qiymati uning sondagi o rniga bog liq bo lmagan sanoq sistemasi tushuniladi. Nopozitsion sanoq sistemalariga misollar: bir o likli qadimgi Misr alifbo sanoq sistemasi (Rim) Birlik sanoq sistemasi Qadim zamonlarda odamlar sanashni boshlaganlarida, sonlarni yozish zarurati paydo bo lgan. Dastlab, ob'ektlar soni ba'zi piktogrammalarning teng soni sifatida ko'rsatildi: çentikler, chiziqlar, nuqtalar. + + = Qadimgi Misr oʻnlik sanoq sistemasi (III ming yillikning ikkinchi yarmi) Kalit raqamlarni belgilash uchun maxsus ierogliflardan foydalanilgan: Raqamlarni belgilashning alifbo tizimi Rossiyada 17-asr oxirigacha raqam sifatida quyidagi kirill harflari ishlatilgan. agar ularning ustiga maxsus belgi qo'yilgan bo'lsa - titlo. Masalan: Rim sanoq sistemasi Rim sanoq sistemasi bizgacha yetib kelgan.U 2500 yildan ortiq foydalanilgan. Raqam sifatida lotin harflaridan foydalanadi: I 1 V 5 X 10 LC 50 100 DM 500 1000 Masalan: CXXVIII \u003d 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1 \u003d 128 uning raqamdagi o'rniga bog'liq. Bobil sanoq sistemasi Birinchi pozitsion sanoq sistemasi qadimgi Bobilda ixtiro qilingan bo'lib, Bobillik raqamlash seksagekichik, ya'ni oltmishta raqamdan foydalanilgan! Sonlar ikki xil belgilardan tuzilgan: Birliklar - to'g'ri xanjar O'nlik - yotib xanjar Yuzlar 10 + 1 = 11 Pozitsion sanoq sistemalari Hozirgi vaqtda eng keng tarqalganlari - o'nlik - ikkilik - sakkizlik - o'n oltilik pozitsion sanoq sistemalaridir. O'nlik sanoq sistemasi Biz har qanday sonni o'nta raqam yordamida yozishimiz mumkin: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Shuning uchun ham zamonaviy sanoq sistemamiz o'nlik deb ataladi. Taniqli rus matematigi N.N.Luzin buni shunday ta’kidlagan: “O’nlik sanoq sistemasining afzalliklari matematik emas, zoologikdir. Agar qo'limizda o'nta emas, sakkizta barmoq bo'lsa, insoniyat sakkizlik sanoq tizimidan foydalanadi. O'nlik sanoq tizimi Garchi o'nlik sanoq sistemasi odatda arab deb atalsa-da, u Hindistonda, 5-asrda paydo bo'lgan. Yevropada bu tizim 12-asrda lotin tiliga tarjima qilingan arab ilmiy risolalaridan oʻrganilgan. Bu "arab raqamlari" nomini tushuntiradi. Biroq, o'nlik sanoq tizimi fanda va kundalik hayotda faqat 16-asrda keng qo'llanila boshlandi. Bu tizim istalgan arifmetik hisob-kitoblarni bemalol bajarish, istalgan hajmdagi raqamlarni yozish imkonini beradi. Arab tizimining tarqalishi matematikaning rivojlanishiga kuchli turtki berdi. Pyotr I davrida arab raqamlari ustunlik qilgan. Arablar ishlatgan raqamlar zamonaviy ko'rinishga ega bo'lmaguncha qanday o'zgargan: U kompyuterlar paydo bo'lishidan ancha oldin ixtiro qilingan. Ikkilik arifmetikaning rasmiy tug'ilishi G. V. Leybnits nomi bilan bog'liq bo'lib, u 1703 yilda ikkilik sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish qoidalarini ko'rib chiqqan maqolasini nashr etdi. Uning kamchiliklari raqamlarning "uzoq" belgisidir. V hozirda- informatika, kompyuter texnologiyalari va unga aloqador sohalarda eng keng tarqalgan sanoq tizimi. Ikkita raqamdan foydalanadi: 0 va 1 Misol: Raqamning qisqartirilgan shakli: 1012 2 1 0 Kengaytirilgan shakl: 101 \u003d 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 Kompyuterdagi barcha raqamlar nol va birlar yordamida ifodalanadi, ya'ni ikkilik tizim hisobi. Pozitsion sanoq sistemasi Ishlatiladigan raqamlar soni pozitsion sanoq sistemasining asosi deyiladi. Pozitsion tizimning asosi uchun siz har qanday narsani olishingiz mumkin natural son birdan ortiq. Raqam tegishli bo'lgan tizimning asosi ushbu raqamning pastki belgisi bilan ko'rsatiladi. 1110010012 356418 43B8D16 Misol: o'nlik sanoq sistemasining asosi =10 Raqamning sondagi o'rni raqam deyiladi 555 soni yig'ilgan shakldir. 2 1 0 555=5*10+5*10+5*10 - sonning kengaytirilgan shakli. Bir nechta tizimlar alifbosi Baza tizimi Alifbosi n=2 Ikkilik 01 n=3 Uchlik 012 n=8 Sakkizlik 01234567 n=16 o‘n oltilik 0123456789ABCDEF Mustaqil ish 1. Topshiriqlarni bajarish algoritmini diqqat bilan o‘qing; 2. Daftaringizdagi 1-kartadagi topshiriqni bajaring va tekshirish uchun o’qituvchiga topshiring. 3. 2-kartadagi rim raqamlari tizimi topshirig'ini diqqat bilan o'qing. Xuddi shu shakldagi № 1 va 2-raqamlarni, agar iloji bo'lsa, 3-sonni (+) to'ldiring. Stolda qo'shni bilan o'zaro tekshirish uchun shakllar bilan vazifalarni almashish. 3. 3-kartadagi pozitsion sanoq tizimlari haqida hamma narsani diqqat bilan o'qing va xuddi shu shakldagi topshiriqlarni bajaring: 1-son - 2-jadvalni to'ldirish - birinchi vazifa majburiydir. (+) belgisi bilan - ixtiyoriy, agar iloji bo'lsa. O'zaro tekshirish uchun stol ustidagi qo'shni bilan almashish. 1-karta raqami: Aniq va bilvosita berilgan tushunchalarning asosiy ta’riflarini daftarga yozing: 1. Sanoq tizimi 2. Raqam 3. Raqam 4. Sanoq tizimining asosi 5. Raqam 6. Alifbo 7. Nopozitsion sanoq tizimi 8. Pozitsion sanoq sistemasi 9 Yagona (unar) sanoq sistemasi 2-karta raqami: Rim sanoq sistemasidagi raqamlarni yozing: 1. 9= 12 = 2778 = 2. Qaysi sonlar rim raqamlari yordamida yoziladi: LXV= MCMLXXXVI = ___________________________+ ( ixtiyoriy) Noto'g'ri tengliklarni bir joydan ikkinchi joyga o'tkazish orqali to'g'rilang, faqat bitta tayoq: VII -V = XI IX - V = VI 3-karta: (xuddi shu shaklda bajariladi) 1-topshiriq: Jadvalni to'ldiring: 2-topshiriq: Raqamlarni kengaytirilgan shaklda yozing: 5.1610 = 1001.012 = ________________________+ (ixtiyoriy) Oʻylab koʻring va pozitsion sanoq sistemasi pozitsiyali boʻlmagandan qanday farq qilishini tushuntirishga harakat qiling. Uyga vazifa: §4.1.1, o‘z-o‘zini bajarish uchun topshiriqlar: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 Ijodiy vazifa: MS Word da “Raqam tizimlari” mavzusida krossvord tuzing va tartiblang.

Powerpoint formatida informatikadan “Raqamlar tizimlari” mavzusida taqdimot. Maktab o‘quvchilari uchun mo‘ljallangan katta hajmli taqdimot 41 ta slayddan iborat bo‘lib, ularda pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari nima, raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish algoritmi, sonlarni kompyuterda tasvirlash kabi masalalar muhokama qilinadi. Taqdimot muallifi: Ivanova Galina Anatolyevna.

Taqdimotdan parchalar

Sanoq tizimlari

Belgilash- raqamlar deb ataladigan belgilar to'plamidan foydalangan holda raqamlarni nomlash va ko'rsatish qoidalari.

pozitsion

Raqamning har bir raqamining miqdoriy qiymati u yoki bu raqam qayerda (pozitsiya yoki raqam) yozilishiga bog'liq. 0,7 7 70

pozitsiyali bo'lmagan

Raqam raqamining miqdoriy qiymati u yoki bu raqam qayerda (pozitsiya yoki raqam) yozilishiga bog'liq emas. XIX

Pozitsion sanoq sistemalari

  • Birinchi pozitsion sanoq sistemasi Qadimgi Bobilda ixtiro qilingan va bobillik raqamlash sexagesimal, ya'ni. u oltmishta raqamdan foydalangan!
  • 19-asrda oʻn ikkilik sanoq sistemasi ancha keng tarqaldi.
  • Hozirgi vaqtda eng keng tarqalganlari o'nlik, ikkilik, sakkizlik va o'n oltilik sanoq sistemalaridir.
Radiks
  • Pozitsion sanoq sistemalarida sonni ifodalash uchun ishlatiladigan turli belgilar soni sanoq sistemasining asosi deyiladi.
  • Raqamlarning o'rinlari raqamlar deb ataladi.
  • Sanoq tizimining asosi raqamning miqdoriy qiymati qo'shni joyga ko'chirilganda necha marta o'zgarishini ko'rsatadi.
  • Tizimning asosi sifatida kamida 2 ta har qanday natural son olinishi mumkin.
Kompyuterlar ikkilik tizimdan foydalanadi, chunki
  • uni amalga oshirish uchun zarur texnik qurilmalar ikkita barqaror holat bilan,
  • faqat ikkita holatdan foydalangan holda ma'lumotlarni taqdim etish ishonchli va shovqinga chidamli;
  • mantiqiy o'zgarishlarni amalga oshirish uchun mantiqiy algebra apparatidan foydalanish mumkin;
  • ikkilik arifmetika o'nlik arifmetikadan ancha sodda

Kompyuter uchun qulay bo'lgan ikkilik tizim o'zining kattaligi va g'ayrioddiy yozuvi tufayli odam uchun noqulaydir. Kompyuter so'zini tushunish uchun sakkizlik va o'n oltilik sanoq tizimlari ishlab chiqilgan. Bu tizimlardagi raqamlar ikkilik sistemaga qaraganda 3/4 marta kamroq raqamlarni talab qiladi.

O‘nlik sanoq sistemasidan butun sonlarni o‘zgartirish

Tarjima algoritmi:
  • Yangi sanoq sistemasi asosida berilgan sonni qoldiq va hosil bo‘lgan butun son bo‘laklariga bo‘linish nolga aylangunga qadar izchillik bilan bo‘linadi.
  • Olingan qoldiqlarni yangi sanoq tizimining alifbo raqamlari bilan ifodalang
  • Raqamni yozing yangi tizim oxirgisidan boshlab olingan qoldiqlardan hisob-kitob qilish.

O'nlik sanoq sistemasidan to'g'ri o'nli kasrning tarjimasi

Tarjima algoritmi:
  • Kasr qismi nolga teng bo'lgunga qadar yoki kerakli tarjima aniqligiga erishilgunga qadar yangi sanoq tizimi asosida ko'paytmalarning o'nli kasr va hosil bo'lgan kasr qismlarini izchil ko'paytiring.
  • Ko'paytmalarning hosil bo'lgan butun qismlari yangi sanoq tizimining alifbosi raqamlari bilan ifodalanadi.
  • Yangi sanoq sistemasidagi sonning kasr qismini birinchi ko‘paytmaning butun qismidan boshlab yozing.
  • O'nlik sanoq sistemasidan haqiqiy sonlarni tarjima qilish
  • Aralash kasrlarni tarjima qilishda butun va kasr qismlar o'z qoidalariga muvofiq alohida tarjima qilinadi, tarjima natijalari vergul bilan ajratiladi.

Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

  • Har qanday pozitsion sanoq sistemasida asosiy arifmetik amallarni bajarish qoidalari o‘nlik sanoq sistemasidagi kabi qonunlarga bo‘ysunadi.
  • Qo'shish paytida raqamlar raqamlar bilan umumlashtiriladi va agar raqam to'lib ketgan bo'lsa, u holda eng yuqori raqamga o'tkazish amalga oshiriladi. Toshib ketish undagi sonning qiymati sanoq tizimining asosiga teng yoki undan katta bo'lganda sodir bo'ladi.
  • Kattaroq raqamni kichikroq raqamdan ayirishda birlik eng katta raqamda band bo'ladi, u eng kichik raqamga o'tkazilganda sanoq tizimining asosiga teng bo'ladi.
  • Agar bitta xonali sonlarni ko'paytirishda raqamning to'lib ketishi sodir bo'lsa, u holda sanoq tizimining asosiga karrali bo'lgan raqam eng yuqori raqamga o'tkaziladi. Turli pozitsion tizimlarda ko'p qiymatli sonlarni ko'paytirishda ustundagi sonlarni ko'paytirish algoritmidan foydalaniladi, lekin ko'paytirish va qo'shish natijalari sanoq tizimining asosini hisobga olgan holda yoziladi.
  • Har qanday pozitsion sistemada bo‘linish o‘nlik sanoq sistemasidagi burchakka bo‘lish qoidalariga muvofiq amalga oshiriladi, ya’ni ko‘paytirish va ayirish amallariga keltiriladi.

Kompyuterda raqamlarning tasviri

  • Kompyuterda raqamlar qat'iy nuqtali formatda - butun sonlarda va suzuvchi nuqta formatida - haqiqiy sonlarda saqlanishi mumkin.
  • Belgilanmagan butun sonlar bir yoki ikki bayt xotirani egallaydi.
  • Belgilangan butun sonlar kompyuter xotirasida bir, ikki yoki to'rt baytni egallaydi, eng chap (eng yuqori) bit esa raqamning belgisi haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi.
  • Belgilangan butun sonlarni belgilashning (kodlashning) uchta shakli qo'llaniladi: to'g'ridan-to'g'ri kod, teskari kod va qo'shimcha kod.
  • Haqiqiy raqamlar suzuvchi nuqta formatida kompyuterda saqlanadi va qayta ishlanadi. Ushbu format ko'rsatkichli yozuvga asoslangan bo'lib, unda istalgan raqamni ifodalash mumkin.