Sanoq tizimlari informatika fanida. Sanoq tizimlari. Asosiy tushunchalar. Bir jinsli pozitsion sanoq sistemalari
Kalkulyator butun va kasr sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga aylantirish imkonini beradi. Sanoq tizimining asosi 2 dan kichik va 36 dan ortiq bo'lishi mumkin emas (10 ta raqam va 26 lotin harfi). Raqamlar uzunligi 30 belgigacha bo'lishi mumkin. Kasr sonlarini kiritish uchun belgidan foydalaning. yoki, . Raqamni bir tizimdan ikkinchisiga o‘tkazish uchun birinchi maydonga asl raqamni, ikkinchisiga asl sanoq tizimining asosini va uchinchi maydonga raqam o‘tkazmoqchi bo‘lgan sanoq tizimining asosini kiriting va keyin "Yozuvni olish" tugmasini bosing.
Asl raqam qayd etilgan 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 - sanoq sistemasi.
Men raqamning yozuvini olishni xohlayman 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - sanoq sistemasi.
Rekord oling
Tugallangan tarjimalar: 1804825
Bundan tashqari, qiziqarli bo'lishi mumkin:
- Haqiqat jadvali kalkulyatori. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinomi
Sanoq tizimlari
Sanoq tizimlari ikki turga bo'linadi: pozitsion va pozitsion emas... Biz arab tizimidan foydalanamiz, u pozitsion, rim ham bor - bu shunchaki pozitsion emas. Pozitsion tizimlarda raqamning raqamdagi joylashuvi ushbu raqamning qiymatini yagona tarzda aniqlaydi. Buni raqam misolini ko'rib chiqish orqali tushunish oson.
1-misol... 5921 raqamini o'nli tizimda olaylik. Noldan boshlab raqamni o'ngdan chapga raqamlaymiz:
5921 raqamini quyidagi shaklda yozish mumkin: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. 10 raqami sanoq sistemasini belgilovchi xususiyatdir. Berilgan raqamning pozitsiyasining qiymatlari daraja sifatida qabul qilinadi.
2-misol... 1234.567 haqiqiy kasr sonini ko'rib chiqing. Keling, uni raqamning nol holatidan boshlab kasrdan chapga va o'ngga raqamlaymiz:
1234.567 raqamini quyidagi koʻrinishda yozish mumkin: 1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 + 0 ·1 ·10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.
Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish
Ko'pchilik oddiy tarzda sonni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o‘tkazish bu sonni avvalo o‘nlik sanoq sistemasiga, so‘ngra olingan natijani kerakli sanoq sistemasiga o‘tkazishdir.
Sonlarni istalgan sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish
Raqamni istalgan sanoq sistemasidan oʻnli kasrga oʻtkazish uchun uning raqamlarini noldan boshlab (oʻnli kasrning chap tomonidagi joy) 1 yoki 2-misollarga oʻxshash raqamlash kifoya. Raqamlar koʻpaytmalari yigʻindisini topamiz. sonning sanoq tizimining asosi bo'yicha ushbu raqamning pozitsiyasi darajasida:
1.
1001101.1101 2 raqamini o'nlik yozuvga o'tkazing.
Yechim: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
Javob: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
E8F.2D 16 ni o'nlik sanashga o'tkazing.
Yechim: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3727,1510
Javob: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Sonlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish
Raqamlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun sonning butun va kasr qismlarini alohida tarjima qilish kerak.
Sonning butun qismini o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish
Butun qism sanoq sistemasi bazasidan kichik bo‘lgan butun qoldiq olinmaguncha, sonning butun qismini sanoq sistemasi asosiga ketma-ket bo‘lish yo‘li bilan o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq tizimiga o‘tkaziladi. O'tkazma natijasi oxirgisidan boshlab balansdan yozuv bo'ladi.
3.
273 10 sonini sakkizlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
Yechim: 273/8 = 34 va qolgan 1, 34/8 = 4 va qolgan 2, 4 8 dan kichik, shuning uchun hisob-kitoblar tugallangan. Qolgan yozuvlar quyidagicha ko'rinadi: 421
Imtihon: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, natija bir xil. Bu tarjimaning to'g'ri bajarilganligini anglatadi.
Javob: 273 10 = 421 8
Turli sanoq sistemalarida to‘g‘ri o‘nli kasrlarning tarjimasini ko‘rib chiqamiz.
Sonning kasr qismini o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish
Eslatib o'tamiz, to'g'ri o'nli kasr deyiladi nol butun qismli haqiqiy son... Bunday sonni N asosli sanoq tizimiga aylantirish uchun kasr qismi nolga teng bo'lguncha yoki kerakli raqamlar soni olinmaguncha raqamni N ga ketma-ket ko'paytirish kerak. Agar ko'paytirish jarayonida noldan farq qiladigan butun qismga ega bo'lgan raqam olinsa, butun qism keyinchalik hisobga olinmaydi, chunki u ketma-ket natijaga kiritiladi.
4.
Ikkilik sonni 0,125 10 ga aylantiring.
Yechim: 0,125 2 = 0,25 (0 - natijaning birinchi raqamiga aylanadigan butun qism), 0,25 2 = 0,5 (0 - natijaning ikkinchi raqami), 0,5 2 = 1,0 (1 - natijaning uchinchi raqami , va kasr qismi nolga teng bo'lganligi sababli, tarjima tugallangan).
Javob: 0.125 10 = 0.001 2
Belgilash- belgilangan maxsus belgilar (raqamlar) to'plamidan foydalangan holda raqamni yozish usuli.
Belgilash:
- raqamlar to'plamining tasvirini beradi (butun va / yoki haqiqiy);
- har bir raqamning o'ziga xos ko'rinishini (yoki hech bo'lmaganda standart vakillikni) beradi;
- sonning algebraik va arifmetik tuzilishini aks ettiradi.
Raqamni ma'lum bir sanoq sistemasida yozish deyiladi raqam kodi.
Raqamni ko'rsatishda alohida pozitsiya chaqiriladi tushirish, bu pozitsiya raqami ekanligini bildiradi daraja raqami.
Raqamdagi bitlar soni deyiladi tishlash va uning uzunligiga mos keladi.
Sanoq tizimlari quyidagilarga bo'linadi pozitsion va pozitsiyali bo'lmagan. Pozitsion sanoq sistemalari bo'linadi
ustida bir hil va aralashgan.
sakkizlik sanoq sistemasi, oʻn oltilik sanoq sistemasi va boshqa sanoq sistemalari.
Sanoq sistemalarining tarjimasi. Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish mumkin.
Turli sanoq sistemalarida sonlarning yozishmalar jadvali.
1. Turli sanoq sistemalarida tartib hisobi.
V zamonaviy hayot biz pozitsion sanoq sistemalaridan foydalanamiz, ya’ni raqam bilan belgilangan raqam raqam yozuvidagi raqamning o‘rniga bog‘liq bo‘lgan tizimlardan foydalanamiz. Shuning uchun, biz "pozitsion" atamasini tashlab, faqat ular haqida gapiramiz.
Raqamlarni bir tizimdan ikkinchisiga qanday o'tkazishni o'rganish uchun, keling, misol sifatida o'nlik tizim yordamida raqamlarning ketma-ket yozilishi qanday sodir bo'lishini tushunaylik.
Bizda o'nlik sanoq tizimi mavjud bo'lganligi sababli, raqamlarni qurish uchun bizda 10 ta belgi (raqam) mavjud. Biz tartibli sanashni boshlaymiz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Raqamlar tugadi. Raqamning raqam sig'imini oshiramiz va eng kam ahamiyatli bitni nolga tenglashtiramiz: 10. Keyin barcha raqamlar tugaguncha eng kam ahamiyatli bitni yana oshiramiz: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Eng muhim bitni 1 ga, eng muhimini esa nolga oshiring: 20. Ikkala raqam uchun barcha raqamlardan foydalanganda (biz 99 raqamini olamiz), biz yana raqamning raqamli sig'imini oshiramiz va mavjud raqamlarni tiklaymiz: 100. Va hokazo.
Keling, 2, 3 va 5-tizimlarda ham xuddi shunday qilishga harakat qilaylik (biz 2-tizim, 3-chi va boshqalar uchun belgini kiritamiz):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Agar sanoq sistemasining bazasi 10 dan ortiq bo'lsa, unda biz qo'shimcha belgilar kiritishimiz kerak bo'ladi, lotin alifbosining harflarini kiritish odatiy holdir. Masalan, 12-ar tizim uchun o'nta raqamga qo'shimcha ravishda bizga ikkita harf (lar) kerak:
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. O‘nlik sanoq sistemasidan istalgan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish.
Butun musbat o‘nlik sonni boshqa asosli sanoq sistemasiga aylantirish uchun bu sonni asosga bo‘lish kerak. Olingan qismni yana asosga bo'ling va ko'rsatkich asosdan kichik bo'lguncha. Natijada, oxirgi qismni va oxirgi qismdan boshlab barcha qoldiqlarni bir qatorga yozing.
1-misol. O'nlik 46 sonni Ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish.
2-misol. O'nlik 672 ni Sakkizlik sanoq sistemasiga o'tkazish.
3-misol. 934 o‘nlik sonni o‘n oltilik sistemaga o‘tkazing.
3. Har qanday sanoq sistemasidan o‘nli kasrga o‘tkazish.
Raqamlarni har qanday boshqa tizimdan o'nlik sanoqqa aylantirishni o'rganish uchun o'nlik sonning odatiy yozuvini tahlil qilaylik.
Misol uchun, o'nlik soni 325 5 birlik, 2 o'nlik va 3 yuzlik, ya'ni.
Boshqa sanoq sistemalarida ham vaziyat aynan shunday, faqat biz 10, 100 va hokazolarga emas, balki sanoq sistemasi asosining darajasiga ko'paytiramiz. Masalan, 1201 uchlik sonini olaylik. Raqamlarni noldan boshlab o'ngdan chapga raqamlaymiz va raqamimizni raqamning darajasida uchga ko'paytmalari yig'indisi sifatida ifodalaymiz:
Bu bizning raqamimizning o'nli ko'rinishi, ya'ni.
4-misol. Sakkizlik 511 sonni o‘nlik kasr tizimiga o‘tkazish.
5-misol. 1151 o‘n oltilik sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz.
4. Ikkilik tizimdan "ikkining kuchi" (4, 8, 16 va boshqalar) asosli tizimga o'tkazish.
Ikkilik sonni asosi "ikkining kuchi" bo'lgan raqamga aylantirish uchun ikkilik ketma-ketlikni o'ngdan chapga kuchga teng raqamlar soniga ko'ra guruhlarga bo'lish va har bir guruhni mos keladigan raqam bilan almashtirish kerak. yangi tizim hisoblash.
Misol uchun, ikkilik 1100001111010110 sonini sakkizlikka aylantiring. Buning uchun biz uni o'ngdan boshlab (bundan buyon) 3 ta belgidan iborat guruhlarga ajratamiz, so'ngra yozishmalar jadvalidan foydalanamiz va har bir guruhni yangi raqam bilan almashtiramiz:
1-bandda yozishmalar jadvalini qanday tuzishni bilib oldik.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Bular.
6-misol. Ikkilik 1100001111010110ni o'n oltilik raqamga o'zgartiring.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. "Ikkining kuchi" (4, 8, 16 va boshqalar) asosli tizimdan binarga o'tkazish.
Ushbu tarjima avvalgisiga o'xshaydi, teskari yo'nalishda amalga oshiriladi: biz har bir raqamni raqamlar guruhi bilan almashtiramiz. ikkilik tizim qidiruv jadvalidan.
7-misol. S3A6 o‘n oltilik sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz.
Buni amalga oshirish uchun raqamning har bir raqamini yozishmalar jadvalidagi 4 ta raqam guruhi bilan almashtiring (chunki), agar kerak bo'lsa, guruhning boshida nollarni qo'shing:
Asosiy tushunchalar
Belgilash chekli belgilar (raqamlar) to‘plamidan foydalangan holda raqamlarni yozish qoidalari to‘plamidir.
Raqam tizimlari:
- pozitsiyali bo'lmagan (bu tizimlarda raqamning qiymati uning pozitsiyasiga bog'liq emas - raqam yozuvidagi pozitsiya);
- pozitsion (raqamning ma'nosi pozitsiyaga bog'liq).
Nopozitsion sanoq sistemalari
Misollar: unary, rim, eski rus va boshqalar.
Pozitsion sanoq sistemalari
Sanoq tizimining asosi bu tizimda ishlatiladigan turli raqamlar sonidir. Kategoriya vazni - bu raqamdagi raqamning miqdoriy ekvivalentining nol raqamdagi bir xil raqamning miqdoriy ekvivalentiga nisbatip i = s i,
Raqamning raqamlari o'ngdan chapga raqamlangan va butun qismning eng kichik muhim biti (vergul yoki nuqta ajratuvchidan oldin) nol bilan raqamlangan. Kasr raqamlari manfiy raqamlarga ega:
O'nlik sanoqli belgilarni konvertatsiya qilish
Chiqarishning og'irligi ta'rifi bo'yicha
p i = s i,
bu yerda i raqamning soni, s esa sanoq tizimining asosi.
U holda sonning raqamlarini i deb belgilab, pozitsion sanoq sistemasida yozilgan istalgan sonni quyidagicha ifodalash mumkin:
x = a n s n + a n-1 s n-1 + ... + a 2 s 2 + a 1 s 1 + a 0 s 0 + a -1 s -1 + ...
Masalan, 4-radiks uchun:
1302.2 4 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 + 2⋅4 -1
Hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, biz o'nlik sanoq tizimida yozilgan asl sonning qiymatini olamiz (aniqrog'i, biz hisob-kitoblarni amalga oshirayotganimizda). Ushbu holatda:
1302.2 4 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 + 2⋅4 -1 =
= 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 =
= 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5
Shunday qilib, raqamni har qanday sanoq tizimidan o'nlik sanoq tizimiga o'tkazish uchun sizga quyidagilar kerak:
- asl raqamning raqamlarini raqamlash;
- toifalar soniga teng darajaga ko‘tarilgan sonlar sistemasi asosidagi hadlari keyingi raqamning ko‘paytmasi sifatida olingan yig‘indini yozing;
- hisob-kitoblarni bajaring va olingan natijani yozing (yangi sanoq tizimining asosini ko'rsatgan holda - 10).
Misollar:
O'nlik sanoq sistemasidan konvertatsiya qilish
Keling, 4 ta bazadan o'nli kasrga o'tkazish misolini eslaylik:
1302 4 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 = 114
Aks holda, u quyidagicha yozilishi mumkin:
114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 1302 4
Bundan ko'rinib turibdiki, 114 ni to'liq 4 ga bo'lganda, qolganda 2 qolishi kerak - bu to'rtlamchi tizimda yozishda eng kam ahamiyatli raqam. Ko'rsatkich teng bo'ladi
(1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0
Uni 4 ga bo'lish qoldiqni beradi - keyingi raqam (0) va qism 1 ⋅ 4 + 3. Bosqichlarni davom ettirib, qolgan raqamlarni ham xuddi shunday qilib olamiz.
Umuman olganda, sonning butun qismini o'nlik sanoq sistemasidan boshqa asosli tizimga o'tkazish uchun quyidagilar zarur:
- Ketma-ket bo'linishni bajaring qolganlari bilan asl son va har bir olingan qism yangi sanoq tizimi asosida.
- Hisoblangan qoldiqlarni oxirgisidan boshlab yozing (ya'ni teskari tartibda)
Misollar:
Ko'p asosli sanoq tizimlari
Kompyuterlar bilan ishlashda ikkilik sanoq sistemasi keng qo'llaniladi (chunki kompyuterda axborotni tasvirlash unga asoslanadi), shuningdek sakkizlik va o'n oltilik tizimlar, yozuvlar odamlar uchun yanada ixcham va qulaydir. Boshqa tomondan, 8 va 16 2 ning darajalari bo'lganligi sababli, ikkilik va ushbu tizimlardan birida yozish o'rtasidagi o'tish hisoblashsiz amalga oshiriladi.
Jadvalga muvofiq o'n oltilik yozuvning har bir bitini to'rtta (16 = 24) ikkilik raqamga (va aksincha) almashtirish kifoya.
| o'n oltilik -> ikkilik | |||
| A | 3 | 2 | E |
| 1010 | 0011 | 0010 | 1110 |
| ikkilik -> o'n oltilik | |||
| (00)10 | 1010 | 0111 | 1101 |
| 2 | A | 7 | D |
Xuddi shunday, ikkilik va sakkizlik tizimlar o'rtasidagi tarjima sodir bo'ladi, faqat sakkizlik raqam ikkilikning uchta raqamiga to'g'ri keladi (8 = 2 3)
| sakkizlik -> ikkilik | ||||
| 5 | 3 | 2 | 1 | |
| 101 | 011 | 010 | 001 | |
| ikkilik -> sakkizlik | ||||
| (0)10 | 101 | 001 | 111 | 101 |
| 2 | 5 | 1 | 7 | 5 |
Arifmetika
Har qanday asosga ega pozitsion tizimda arifmetik amallar bir xil qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi: qo'shish, ayirish va ko'paytirish "ustunda" va bo'lish - "burchak bilan". Ikkilik, sakkizlik va o‘n oltilik sanoq sistemalarida qo‘shish va ayirish amallarini bajarish misolini ko‘rib chiqamiz.
Qo'shish
Ikkilik tizim:
| (boshqa kunga qoldirilish) | ||||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| |
||||||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | (raqamli raqamlar) |
Nol bitda: 1 + 0 = 0
Birinchi bitda: 1 + 1 = 2. 2 eng muhim (2-chi) bitga o'tkaziladi, tashish birligiga aylanadi. Birinchi bitda 2 - 2 = 0 qoladi.
Ikkinchi raqamda: 0 + 1 + 1 (tashish) = 2; Biz katta toifaga o'tamiz,
Hisob-kitoblarni davom ettirib, biz quyidagilarni olamiz:
10011011 2 + 1001110 2 = 11101001 2
Sakkizlik tizim:
| | (boshqa kunga qoldirilish) | ||||
| 3 | 4 | 2 | 6 | 1 | |
| | 4 | 4 | 3 | 5 | |
| |
|||||
| 4 | 0 | 7 | 1 | 6 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | (raqamli raqamlar) |
Biz ikkilik tizimga o'xshash hisob-kitoblarni bajaramiz, lekin 8 ni eng muhim bitga o'tkazamiz.
34261 8 + 4435 8 = 40716 8
O'n oltilik tizim:
| | | (boshqa kunga qoldirilish) | |||
| | A | 3 | 9 | 1 | |
| | 8 | 5 | 3 | 4 | |
| |
|||||
| 1 | 2 | 8 | C | 5 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | (raqamli raqamlar) |
A391 16 + 8534 16 = 128C5 16
Ayirish
Ikkilik tizim:
| | | (boshqa kunga qoldirilish) | ||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| |
||||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | (raqamli raqamlar) |
Ikkilik sistemada faqat ikkita raqam ishlatiladi, 0 va 1. Boshqacha aytganda, ikkita ikkilik sanoq tizimining asosi hisoblanadi. (Shunga o'xshab, o'nli tizimda 10 ta asos mavjud.)
Ikkilik sanoq sistemasidagi raqamlarni qanday tushunishni o'rganish uchun avvalo biz o'rganib qolgan o'nlik sanoq sistemasida raqamlar qanday hosil bo'lishini ko'rib chiqamiz.
O'nlik sanoq tizimida bizda o'nta raqam mavjud (0 dan 9 gacha). Hisoblash 9 ga yetganda, yangi raqam (o'nlik) kiritiladi va birliklar nolga qaytariladi va hisoblash yana boshlanadi. 19 dan keyin o'nliklar soni 1 ga oshiriladi va birlar nolga qaytariladi. Va boshqalar. O'nlar 9 ga yetganda, uchinchi toifa paydo bo'ladi - yuzlar.
Ikkilik sanoq sistemasi oʻnlik sanoq tizimiga oʻxshaydi, faqat sonning hosil boʻlishida faqat ikkita raqam ishtirok etadi: 0 va 1. Raqam oʻz chegarasiga (yaʼni bitta) yetgan zahoti yangi raqam paydo boʻladi va eskisi tiklanadi.
Keling, ikkilik tizimda hisoblashga harakat qilaylik:
0 nolga teng
1 bitta (va bu zaryadsizlanish chegarasi)
10 - ikkita
11 - uchta (va bu yana chegara)
100 - to'rt
101 - besh
110 - olti
111 - etti va boshqalar.
Raqamlarni ikkilik sistemadan o‘nlik sistemaga o‘tkazish
Ikkilik tizimda raqamlarning uzunligi ortib borayotgan qiymatlar bilan tez o'sib borishini payqash qiyin emas. Bu nimani anglatishini qanday aniqlash mumkin: 10001001? Raqamlarni yozishning bunday shakliga o'rganmagan inson miyasi odatda uning qanchalik ko'p ekanligini tushunolmaydi. Ikkilik sonlarni o'nlik sonlarga o'zgartira olsa yaxshi bo'lardi.
O'nlik sanoq sistemasida har qanday son birliklar yig'indisi, o'nlik, yuzlik va boshqalar sifatida ifodalanishi mumkin. Masalan:
1476 = 1000 + 400 + 70 + 6
1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0
Ushbu yozuvni diqqat bilan ko'rib chiqing. Bu erda 1, 4, 7 va 6 raqamlari 1476 raqamini tashkil etuvchi raqamlar to'plamidir. Bu raqamlarning barchasi navbat bilan u yoki bu darajaga ko'tarilgan o'nga ko'paytiriladi. O'nlik o'nlik sanoq sistemasining asosidir. O'nning ko'tarilish darajasi minus bir raqamning raqamidir.
Har qanday ikkilik raqam ham xuddi shunday kengaytirilishi mumkin. Bu erda faqat baza 2 bo'ladi:
10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0
1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
Bular. 2-asosdagi 10001001 soni 10-asosdagi 137 ga teng. Buni quyidagicha yozish mumkin:
10001001 2 = 137 10
Nima uchun ikkilik sanoq sistemasi keng tarqalgan?
Gap shundaki, ikkilik sanoq sistemasi kompyuter tilidir. Har bir raqam qandaydir tarzda jismoniy muhitda ifodalanishi kerak. Agar bu o'nlik tizim bo'lsa, unda siz o'nta holatda bo'lishi mumkin bo'lgan bunday qurilmani yaratishingiz kerak. Bu qiyin. Faqat ikkita holatda bo'lishi mumkin bo'lgan jismoniy elementni qilish osonroq (masalan, oqim mavjud yoki yo'q). Bu ikkilik sanoq sistemasiga katta e’tibor qaratilishining asosiy sabablaridan biridir.
Oʻnlik sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli sanoqli raqamlarga oʻtkazish
O'nli tizimni ikkilik tizimga aylantirish kerak bo'lishi mumkin. Buning bir usuli - ikkiga bo'lish va qoldiqlardan ikkilik son hosil qilish. Masalan, siz uning ikkilik belgisini 77 raqamidan olishingiz kerak:
77/2 = 38 (1 qolgan)
38/2 = 19 (0 qolgan)
19/2 = 9 (1 qolgan)
9/2 = 4 (1 qoldiq)
4/2 = 2 (0 qolgan)
2/2 = 1 (0 qoldiq)
1/2 = 0 (1 qoldiq)
Qolganlarni oxiridan boshlab birlashtirish: 1001101. Bu ikkilik ko'rinishdagi 77 raqami. Keling, tekshiramiz:
1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77