• Dom
  •  > 
  • Instagram
  •  > 
  • Kako dovesti do kvadratne jednačine. Jednačine svedene na kvadrat. "Kroz" samostalan rad

Kako dovesti do kvadratne jednačine. Jednačine svedene na kvadrat. "Kroz" samostalan rad

Lekcija broj 1

Vrsta lekcije: lekcija u učenju novog gradiva.

Forma lekcije: razgovor.

Cilj: formirati sposobnost rješavanja jednadžbi koje se mogu svesti na kvadratne.

Zadaci:

  • upoznati učenike sa jednim od načina rješavanja jednačina;
  • vježbati vještine rješavanja ovakvih jednačina;
  • stvoriti uslove za formiranje interesa za predmet i razvoj logičkog mišljenja;
  • osigurati lične i humane odnose između učesnika u obrazovnom procesu.

Plan lekcije:

1. Organizacioni momenat.

3. Učenje novog gradiva.
4. Osiguravanje novog materijala.
5. Zadaća.
6. Sažetak lekcije.

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat

Učitelj:"Domci, danas počinjemo proučavati važnu i zanimljivu temu" Jednačine svedene na kvadrat ". Znate koncept kvadratne jednačine. Prisjetimo se šta znamo o ovoj temi."

Školskoj djeci se nude upute:

  • Zapamtite definicije povezane s ovom temom.
  • Prisjetite se metoda za rješavanje poznatih jednačina.
  • Prisjetite se svojih poteškoća u ispunjavanju zadataka na teme koje su „bliske“ ovoj.
  • Razmislite o načinima za prevazilaženje poteškoća.
  • Razmotrite moguće istraživačke zadatke i načine za njihovo postizanje.
  • Zapamtite gdje su primijenjeni prethodno riješeni problemi.

Učenici pamte oblik potpune kvadratne jednačine, nepotpune kvadratne jednačine, uslove za rješavanje potpune kvadratne jednačine, metode za rješavanje nepotpunih kvadratnih jednačina, pojam cijele jednačine, pojam stepena.

Učitelj predlaže rješavanje sljedećih jednačina (rad u parovima):

a) x 2 - 10x + 21 = 0
b) 3x 2 + 6x + 8 = 0
c) x (x - 1) + x 2 (x - 1) = 0

Jedan učenik komentira rješenje ovih jednačina.

3. Učenje novog gradiva

Nastavnik predlaže da se razmotri i riješi sljedeća jednačina (problem):

(x 2 - 5x + 4) (x 2 - 5x + 6) = 120

Učenici govore o stepenu date jednačine, predlažu množenje ovih faktora. Ali ima učenika koji primjećuju iste pojmove u ovoj jednačini. Koja metoda rješenja se ovdje može primijeniti?
Nastavnik poziva učenike da se okrenu udžbeniku (Yu. N. Makarychev "Algebra-9", str. 11, str. 63) i razumiju rješenje ove jednačine. Odeljenje je podeljeno u dve grupe. Oni učenici koji razumiju metodu rješenja izvršavaju sljedeće zadatke:

a) (x 2 + 2x) (x 2 + 2x + 2) = –1
b) (x 2 - 7) 2 - 4 (x 2 - 7) - 45 = 0,

ostali su algoritam rješenja takve jednačine i zajedno sa nastavnikom analizirati rješenje sljedeće jednačine.

(2x 2 + 3) 2 - 12 (2x 2 + 3) + 11 = 0.

algoritam:

- unesite novu varijablu;
- napraviti jednačinu koja sadrži ovu varijablu;
- riješiti jednačinu;
- zamijeniti pronađene korijene u zamjenu;
- riješiti jednačinu sa početnom varijablom;
- provjerite pronađene korijene, zapišite odgovor.

4. Osiguravanje novog materijala

Rad u parovima: "jaki" - objašnjavaju, "slabi" ponavljaju, odlučuju.

Riješite jednačinu:

a) 9x 3 - 27x 2 = 0
b) x 4 - 13x 2 + 36 = 0

Učitelj:"Prisjetimo se, gdje smo još koristili rješenje kvadratnih jednačina?"

Studenti:“Prilikom rješavanja nejednakosti; prilikom pronalaženja domene definicije funkcije; pri rješavanju jednačina s parametrom ”.
Nastavnik nudi izborne zadatke. Odeljenje je podeljeno u 4 grupe. Svaka grupa objašnjava rješenje svog zadatka.

a) Riješite jednačinu:
b) Pronađite domen funkcije:
c) Na kojim vrijednostima a jednadžba nema korijen:
d) Riješite jednačinu: x + - 20 = 0.

5. Domaći

br. 221 (a, b, c), br. 222 (a, b, c).

Učitelj predlaže pripremu poruka:

1. "Istorijski podaci o stvaranju ovih jednačina" (na osnovu materijala interneta).
2. Metode rješavanja jednačina na stranicama časopisa "Kvant".

Zadaci kreativne prirode izvode se po želji u posebnim sveskama:

a) x 6 + 2x 4 - 3x 2 = 0
b) (x 2 + x) / (x 2 + x - 2) - (x 2 + x - 5) / (x 2 + x - 4) = 1

6. Sažetak lekcije

Djeca govore šta su naučila na lekciji, koji su zadaci izazvali poteškoće, gdje su ih koristili, kako ocjenjuju svoje aktivnosti.

Lekcija broj 2

Vrsta lekcije: lekcija učvršćivanja vještina i sposobnosti.

Forma lekcije: nastavna radionica.

Cilj: učvrstiti stečeno znanje, formirati sposobnost rješavanja jednačina na zadatu temu.

Zadaci:

  • razviti sposobnost rješavanja jednačina koje se mogu svesti na kvadrat;
  • razviti sposobnosti samostalnog razmišljanja;
  • razviti sposobnost provođenja analize, traženja informacija koje nedostaju;
  • odgajati aktivnost, samostalnost, disciplinu.

Plan lekcije:

1. Organizacioni momenat.
2. Aktuelizacija predmetnog iskustva učenika.
3. Rješavanje problema.
4. Samostalan rad.
5. Domaći.
6. Sažetak lekcije.

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat

Učitelj:“U prošloj lekciji smo se upoznali sa jednadžbama koje se mogu svesti na kvadrat. A ko je od matematičara doprinio rješavanju jednačina trećeg i četvrtog stepena?"

Učenik koji je pripremio izveštaj govori o italijanskim matematičarima 16. veka.

2. Aktuelizacija subjektivnog iskustva

1) Provjera domaćeg zadatka

U tablu se poziva učenik koji rješava jednačine slične domaćim:

a) (x 2 - 10) 2 - 3 (x 2 - 10) - 4 = 0
b) x 4 - 10 x 2 + 9 = 0

Za to vrijeme „slabi“ učenici dobijaju kartice za popunjavanje praznina u znanju. “Slab” komentariše rješenje “jakom” učeniku, “jak” označava rješenje sa “+” ili “-”.

2) Ponavljanje teorijskog materijala

Pozivaju se studenti da popune tabelu obrasca:

Učenici popunjavaju treću kolonu na kraju časa.
Zadatak obavljen na tabli se provjerava. Otopina uzorka ostaje na ploči.

3. Rješavanje problema

Nastavnik nudi izbor između dvije grupe jednačina. Odeljenje je podeljeno u dve grupe. Jedan izvršava zadatke prema modelu, drugi traži nove metode za rješavanje jednačina. Ako su odluke teške, onda učenici mogu koristiti model rasuđivanja.

a) (2x 2 + 3) 2 - 12 (2x 2 + 3) + 11 = 0 a) (5x - 63) (5x - 18) = 550
b) x 4 - 4x 2 + 4 = 0 b) 2x 3 - 7 x 2 + 9 = 0

Prva grupa komentira svoje rješenje, druga provjerava rješenje kroz opsežni opseg i komentira svoje metode rješenja.

Učitelj: Ljudi, pogledajmo jednu zanimljivu jednačinu: (x 2 - 6 x - 9) 2 = x (x 2 - 4 x - 9).

- Koji metod predlažete da to riješite?

Učenici počinju raspravljati o problemu u grupama. Oni predlažu da se otvore zagrade, da se donesu slični članovi, da se dobije cela algebarska jednačina četvrtog stepena, i da se među deliocima slobodnog člana pronađu celi koreni, ako ih ima; zatim faktor i pronađite korijene ove jednačine.
Nastavnik odobrava algoritam rješenja i predlaže razmatranje druge metode rješenja.

Označimo x 2 - 4x - 9 = t, zatim x 2 - 6x - 9 = t - 2x. Dobijte jednačinu t 2 - 5tx + 4x 2 = 0 i riješite je za t.

Originalna jednadžba se rastavlja na skup od dvije jednadžbe:

x 2 - 4 x - 9 = 4x x = - 1
x 2 - 4 x - 9 = x x = 9
x = (5 + 61) / 2 x = (5 - 61) / 2

4. Samostalan rad

Učenicima se nude sljedeće jednačine na izbor:

a) x 4 - 6 x 2 + 5 = 0 a) (1 - y 2) + 7 (1 - y 2) + 12 = 0
b) (x 2 + x) 2 - 8 (x 2 + x) + 12 = 0 b) x 4 + 4 x 2 - 18 x 2 - 12 x + 9 = 0
c) x 6 + 27 x 4 - 28 = 0

Nastavnik komentariše jednačine svake grupe, napominjući da jednačina pod tačkom c) omogućava studentima da prodube svoja znanja i vještine.
Samostalni rad se izvodi na listovima papira preko kopije.
Učenici testiraju rješenja putem grafoskopa razmjenjujući sveske.

5. Domaći

br. 223 (d, d, f), br. 224 (a, b) ili br. 225, br. 226.

Kreativni zadatak.

Odredite stepen jednačine i izvedite Vietine formule za ovu jednačinu:

6. Sažetak lekcije

Učenici se vraćaju popunjavanju kolone I Found Out.

Lekcija broj 3

Vrsta lekcije: pregled časa i sistematizacija znanja.

Forma lekcije: lekcija - takmičenje.

Svrha lekcije: naučiti da pravilno procjenjuju svoja znanja i vještine, da pravilno povezuju svoje sposobnosti sa predloženim zadacima.

Zadaci:

  • naučiti primjenjivati ​​svoje znanje na sveobuhvatan način;
  • otkriti dubinu i snagu vještina i sposobnosti;
  • promovisati racionalnu organizaciju rada;
  • odgajati aktivnost, samostalnost.

Plan lekcije:

1. Organizacioni momenat.
2. Aktuelizacija predmetnog iskustva učenika.
3. Rješavanje problema.
4. Samostalan rad.
5. Domaći.
6. Sažetak lekcije.

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat

Učitelj:“Danas ćemo održati neobičan čas, čas-takmičenje. Već ste upoznati sa prošle lekcije sa italijanskim matematičarima Fiori, N. Tartaglia, L. Ferrari, D. Cardano.

Dana 12. februara 1535. dogodio se naučni duel između Fiorija i N. Tartaglie, u kojem je Tartaglia odnio briljantnu pobjedu. Svih trideset zadataka koje je predložio Fiori riješio je za dva sata, dok Fiori nije riješio nijedan Tartagliin problem.
Koliko jednačina možete riješiti u lekciji? Koje metode odabrati? Italijanski matematičari vam nude svoje jednačine."

2. Aktuelizacija subjektivnog iskustva

Usmeni rad

1) Koji od brojeva: - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 su korijeni jednadžbe:

a) x 3 - x = 0 b) y 3 - 9 y = 0 c) y 3 + 4 y = 0?

- Koliko rješenja može imati jednačina trećeg stepena?
- Koju metodu ćete koristiti prilikom rješavanja ovih jednačina?

2) Provjerite rješenje jednačine. Pronađite grešku koju ste napravili.

x 3 - 3x 2 + 4x - 12 = 0
x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) = 0
(x - 3) (x 2 + 4) = 0
(x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0
x = 3, x = - 2, x = 2.

Raditi u parovima. Učenici objašnjavaju kako se rješavaju jednačine, učinjene greške.

Učitelj:„Vi, momci! Završili ste prvi zadatak italijanskih matematičara."

3. Rješavanje problema

Dva učenika za tablom:

a) Pronađite koordinate točaka presjeka sa koordinatnim osa grafika funkcije:

b) Riješite jednačinu:

Učenici u razredu imaju izbor između jednog ili dva zadatka. Učenici za tablom dosledno komentarišu svoje postupke.

4. "Kroz" samostalan rad

Set kartica se sastavlja prema nivou težine i sa opcijama odgovora.

1) x 4 - x 2 - 12 = 0
2) 16 x 3 - 32 x 2 - x + 2 = 0
3) (x 2 + 2 x) 2 - 7 (x 2 + 2 x) - 8 = 0
4) (x 2 + 3 x + 1) (x 2 + 3 x + 3) = - 1
5) x 4 + x 3 - 4 x 2 + x + 1 = 0

Opcije odgovora:

1) a) - 2; 2 b) - 3; 3 c) nema rješenja
2) a) - 1/4; 1/4 b) - 1/4; 1/4; 2 c) 1/4; 2
3) a) - 4; 1; 2 b) –1; 1; - 4; 2 c) - 4; 2
4) a) - 2; - 1; b) - 2; - 1; 1 c) 1; 2
5) a) - 1; (- 3 + 5) / 2 b) 1; (- 3 - 5) / 2 c) 1; (- 3 - 5) / 2; (–3 + 5) / 2.

5. Domaći

Zbirka zadataka za pismeni ispit iz algebre: br. 72, br. 73 ili br. 76, br. 78.

Dodatni zadatak. Odredite vrijednost parametra a, za koji je jednadžba x 4 + (a 2 - a + 1) x 2 - a 3 - a = 0

a) ima jedan korijen;
b) ima dva različita korijena;
c) nema korijena.

OPŠTINSKA USTANOVA ZA OBRAZOVANJE TUMANOVSKA SREDNJA ŠKOLA MOSKALENSKOG OPŠTINSKOG OKRUGA OMSK REGIJA

Tema lekcije: JEDNAČINE SVEDENE NA KVADRAT

Razvio nastavnik matematike, fizike Tumanovskaya srednja škola BIRIKH TATIANA VIKTOROVNA

2008 godina

Svrha lekcije: 1) razmotriti načine rješavanja jednačina koje se mogu svesti na kvadratne; naučiti kako riješiti takve jednačine. 2) razvijati govor i mišljenje učenika, pažnju, logičko mišljenje. 3) usaditi interesovanje za matematiku,

Vrsta lekcije: Lekcija u učenju novog gradiva

Plan lekcije: 1. faza organizacije
2. usmeni rad
3.praktičan rad
4. sumiranje lekcije

TOKOM NASTAVE
Danas ćemo se u lekciji upoznati s temom "Jednačine koje se svode na kvadrat". Svaki učenik treba da bude sposoban da pravilno i racionalno rešava jednačine, da nauči da primenjuje različite metode pri rešavanju zadatih kvadratnih jednačina.
1. Usmeni rad 1. Koji od brojeva: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 su korijeni jednadžbe: a) x 3 - x = 0; b) za 3 - 9y = 0; c) učiniti 3 + 4y = 0? - Koliko rješenja može imati jednačina trećeg stepena? - Koju metodu ste koristili prilikom rješavanja ovih jednačina?2. Provjerite rješenje jednačine: x 3 - 3x 2 + 4x - 12 = 0 x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) = 0(x - 3) (x 2 + 4) = 0 (x - 3) (x - 2) (x + 2) = 0 Odgovor: x = 3, x = -2, x = 2 Učenici objašnjavaju grešku. Sumiram usmeni rad. Dakle, uspjeli ste usmeno riješiti tri predložene jednačine, pronađite grešku učinjenu u rješavanju četvrte jednačine. Prilikom usmenog rješavanja jednačina korištene su dvije metode: uzimanje zajedničkog faktora izvan znaka zagrade i faktoring. Pokušajmo sada primijeniti ove metode prilikom pisanog rada.
2. Praktični rad 1. Jedan učenik rješava jednačinu na tabli 25x 3 - 50x 2 - x + 2 = 0 Prilikom odlučivanja posebnu pažnju obraća na promjenu znakova u drugoj zagradi. Izgovara cijelo rješenje i pronalazi korijene jednadžbe.2. Predlažem da se za jače učenike riješi jednačina x 3 - x 2 - 4 (x - 1) 2 = 0. Prilikom provjere rješenja posebnu pažnju učenika skrećem na najvažnije tačke.3. Rad na tabli. Riješite jednačinu (x 2 + 2x) 2 - 2 (x 2 + 2x) - 3 = 0 Prilikom rješavanja ove jednačine učenici otkrivaju da je potrebno koristiti "novu" metodu - uvođenje nove varijable.Označimo kroz varijablu y = x 2 + 2x i zamenimo je u ovu jednačinu. y 2 - 2y - 3 = 0. Rešimo kvadratnu jednačinu u odnosu na promenljivu y. Zatim nalazimo vrijednost varijable x.4 ... Razmotrite jednačinu (x 2 - x + 1) (x 2 - x - 7) = 65. Odgovorimo na pitanja:- u kojoj meri je data jednačina?- koji je najracionalniji način da se to riješi?- koju novu varijablu treba uvesti? (x 2 - x + 1) (x 2 - x - 7) = 65 Označavamo y = x 2 - x (y + 1) (y - 7) = 65Klasa tada samostalno rješava jednačinu. Provjeravamo rješenja jednačine na tabli.5. Za jake učenike predlažem rješavanje jednačine x 6 - 3 x 4 - x 2 - 3 = 0 Odgovor: -1, 1 6. Jednačinu (2x 2 + 7x - 8) (2x 2 + 7x - 3) - 6 = 0 razred predlaže za rješavanje na sljedeći način: najjači učenici odlučuju sami; za ostalo odlučuje jedan od učenika u tabli.Odlučujemo: 2x 2 + 7x = y(y - 8) (y - 3) - 6 = 0 Nalazimo: y1 = 2, y2 = 9 Zamijenite u našoj jednadžbi i pronađite vrijednosti x, za to rješavamo jednadžbe:2x 2 + 7x = 2 2x 2 + 7x = 9Kao rezultat rješavanja dvije jednadžbe, nalazimo četiri vrijednosti x, koje su korijeni ove jednadžbe.7. Na kraju lekcije predlažem da se usmeno riješi jednačina x 6 - 1 = 0. Prilikom rješavanja potrebno je primijeniti formulu za razliku kvadrata, lako možemo pronaći korijene.(x 3) 2 - 1 = 0 (x 3 - 1) (x 3 + 1) = 0 Odgovor: -1, 1.
3. Sumiranje lekcije Još jednom skrećem pažnju učenika na metode kojima su se rješavale jednačine koje se mogu svesti na kvadrat. Ocjenjuje se rad učenika na času, komentarišem ocjene i ukazujem na učinjene greške. Zapisivanje domaće zadaće. Nastava se u pravilu odvija brzim tempom, uspjeh učenika je visok. Hvala vam puno na vašem dobrom radu.

Postoji nekoliko klasa jednadžbi koje se rješavaju svođenjem na kvadratne jednadžbe. Jedna od takvih jednačina su bikvadratne jednačine.

Bikvadratne jednadžbe

Bikvadratne jednačine su jednačine oblika a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c = 0, gdje a nije jednako 0.

Bikvadratne jednadžbe se rješavaju zamjenom x ^ 2 = t. Nakon takve zamjene, dobijamo kvadratnu jednačinu za t. a * t ^ 2 + b * t + c = 0. Rezultujuću jednačinu rešavamo, u opštem slučaju imamo t1 i t2. Ako se u ovoj fazi dobije negativan korijen, može se isključiti iz rješenja, jer smo uzeli t = x ^ 2, a kvadrat bilo kojeg broja je pozitivan broj.

Vraćajući se na originalne varijable, imamo x ^ 2 = t1, x ^ 2 = t2.

x1,2 = ± √ (t1), x3,4 = ± √ (t2).

Pogledajmo mali primjer:

9 * x ^ 4 + 5 * x ^ 2 - 4 = 0.

Uvodimo zamjenu t = x ^ 2. Tada će originalna jednačina poprimiti sljedeći oblik:

9 * t ^ 2 + 5 * t-4 = 0.

Ovu kvadratnu jednačinu rješavamo na bilo koji od poznatih načina, nalazimo:

t1 = 4/9, t2 = -1.

Korijen -1 ne radi, jer jednačina x ^ 2 = -1 nema smisla.

To ostavlja drugi korijen 4/9. Prelazeći na originalne varijable, imamo sljedeću jednačinu:

x ^ 2 = 4/9.

x1 = -2 / 3, x2 = 2/3.

Ovo će biti rješenje jednačine.

odgovor: x1 = -2 / 3, x2 = 2/3.

Druga vrsta jednadžbi koja se može svesti na kvadratne su razlomke racionalne jednadžbe. Racionalne jednačine su jednačine u kojima su lijeva i desna strana racionalni izrazi. Ako su u racionalnoj jednadžbi lijeva ili desna strana frakcijski izrazi, onda se takva racionalna jednačina naziva razlomkom.

Šema za rješavanje frakcione racionalne jednadžbe

Opća shema za rješavanje razlomaka racionalne jednadžbe.

1. Naći zajednički imenilac svih razlomaka u jednačini.

2. Pomnožite obje strane jednačine zajedničkim nazivnikom.

3. Riješi rezultirajuću cijelu jednačinu.

4. Provjerite korijene i isključite iz njih one koji nestaju sa zajedničkim nazivnikom.

Razmotrimo primjer:

Riješite frakcionu racionalnu jednačinu: (x-3) / (x-5) + 1 / x = (x + 5) / (x * (x-5)).

Pridržavat ćemo se opće šeme. Nađimo prvo zajednički imenilac svih razlomaka.

Dobijamo x * (x-5).

Pomnožite svaki razlomak zajedničkim nazivnikom i napišite rezultirajuću cijelu jednačinu.

x * (x + 3) + (x-5) = (x + 5);

Pojednostavimo rezultirajuću jednačinu. Dobijamo

x ^ 2 + 3 * x + x-5 - x - 5 = 0;

x ^ 2 + 3 * x-10 = 0;

Imam jednostavna redukovana kvadratna jednadžba. Riješimo ga na bilo koji od poznatih načina, dobijemo korijene x = -2 i x = 5. Sada provjeravamo dobijena rješenja. Zamijenite brojeve -2 i 5 u zajednički imenilac.

Kada je x = -2, zajednički nazivnik x * (x-5) ne nestaje, -2 * (- 2-5) = 14. Dakle, broj -2 će biti korijen originalne frakcione racionalne jednadžbe.

Kada je x = 5, zajednički nazivnik x * (x-5) postaje nula. Prema tome, ovaj broj nije korijen originalne frakcione racionalne jednadžbe, jer će biti dijeljenja sa nulom.

odgovor: x = -2.


Završen posao

DIPLOMA WORKS

Mnogo toga je već iza vas i sada ste diplomirani, ako, naravno, napišete diplomski rad na vrijeme. Ali život je takva stvar da ti tek sada postaje jasno da ćeš, prestajući da budeš student, izgubiti sve studentske radosti, od kojih mnoge nikada nisi probao, ostavljajući sve po strani i odlažući za kasnije. I sada, umjesto da nadoknađujete izgubljeno vrijeme, vrijedno radite na svojoj tezi? Postoji odličan izlaz: preuzmite tezu koja vam je potrebna s naše stranice - i odmah ćete imati puno slobodnog vremena!
Teze su uspješno odbranjene na vodećim univerzitetima Republike Kazahstan.
Cijena rada od 20.000 tenge

RADOVI NA PREDMETU

Kursni projekat je prvi ozbiljniji praktični rad. Upravo pisanjem seminarskog rada počinje priprema za izradu diplomskih projekata. Ako student nauči kako pravilno predstaviti sadržaj teme u predmetnom projektu i pravilno ga osmisliti, onda u budućnosti neće imati problema ni s pisanjem izvještaja, ni sa izradom teze, niti sa realizacijom drugih. praktični zadaci... U cilju pomoći studentima u pisanju ovakvog studentskog rada i razjašnjenja pitanja koja se javljaju prilikom njegove izrade, u stvari, kreirana je ova informativna rubrika.
Trošak rada od 2.500 tenge

MASTER DISERTACIJE

Trenutno u najvišoj obrazovne institucije U Kazahstanu i zemljama ZND, nivo visokog obrazovanja je vrlo čest stručno obrazovanje, koji slijedi nakon diplome - master. Na magistratu studenti studiraju s ciljem sticanja magistarske diplome, koja je u većini zemalja svijeta priznata više od diplome bachelor, a priznaju je i strani poslodavci. Rezultat studija na magistraturi je odbrana magistarskog rada.
Obezbedićemo Vam ažuran analitički i tekstualni materijal, u cenu je uključeno 2 naučni članci i sažetak.
Trošak rada od 35.000 tenge

IZVJEŠTAJI O PRAKSI

Nakon završene bilo koje vrste studentske prakse (obrazovne, industrijske, preddiplomske) potrebno je sačiniti izvještaj. Ovaj dokument će biti potvrda praktičnog rada studenta i osnova za formiranje ocjene za praksu. Obično, da biste sastavili izvještaj o praksi, potrebno je prikupiti i analizirati podatke o preduzeću, razmotriti strukturu i raspored rada organizacije u kojoj se praksa održava, izraditi kalendarski plan i opisati svoj praktične aktivnosti.
Pomoći ćemo vam da napišete izvještaj o praksi uzimajući u obzir specifičnosti djelatnosti određenog preduzeća.