Osnovni koncepti.

Trenutak snage u odnosu na os rotacije je vektorski proizvod radijus vektora na silu.

Moment sile je vektor , čiji je smjer određen pravilom gimleta (desni vijak), ovisno o smjeru sile koja djeluje na tijelo. Moment sile je usmjeren duž ose rotacije i nema određenu tačku primjene.

Numerička vrijednost ovog vektora određena je formulom:

M=r×F× sina(1.15),

gdje a - ugao između radijus vektora i smjera sile.

Ako je a=0 ili str, momenta moći M=0, tj. sila koja prolazi kroz os rotacije ili se poklapa s njom ne uzrokuje rotaciju.

Najveći moment momenta nastaje ako sila djeluje pod uglom a=p/2 (M > 0) ili a=3p/2 (M< 0).

Koristeći koncept ramena sile (rame sile d je okomica spuštena iz centra rotacije na liniju djelovanja sile), formula za moment sile ima oblik:

Gdje (1.16)

Vladavina momenta sile(uslov ravnoteže za tijelo sa fiksnom osom rotacije):

Da bi tijelo sa fiksnom osom rotacije bilo u ravnoteži, potrebno je da algebarski zbir momenata sila koje djeluju na ovo tijelo bude jednak nuli.

S M i =0(1.17)

SI jedinica za moment sile je [N×m]

Prilikom rotacionog kretanja, inercija tijela ne ovisi samo o njegovoj masi, već i o njegovoj distribuciji u prostoru u odnosu na os rotacije.

Inerciju tokom rotacije karakteriše moment inercije tela u odnosu na osu rotacije J.

Moment inercije materijalne tačke u odnosu na os rotacije je vrednost jednaka umnošku mase tačke i kvadrata njene udaljenosti od ose rotacije:

J i \u003d m i × r i 2(1.18)

Moment inercije tijela oko ose je zbir momenata inercije materijalnih tačaka koje čine tijelo:

J=S m i × r i 2(1.19)

Moment inercije tijela zavisi od njegove mase i oblika, kao i od izbora ose rotacije. Za određivanje momenta inercije tijela oko određene ose koristi se Steiner-Huygensova teorema:

J=J 0 + m × d 2(1.20),

Gdje J0– moment inercije oko paralelne ose koja prolazi kroz centar mase tela, d– rastojanje između dve paralelne ose . Moment inercije u SI mjeri se u [kg × m 2]

Moment inercije pri rotacijskom kretanju ljudskog torza određuje se empirijski i izračunava približno prema formulama za cilindar, okruglu šipku ili loptu.

Trenutak inercije osobe oko vertikalne ose rotacije, koja prolazi kroz centar mase (centar mase ljudskog tijela je u sagitalnoj ravni malo ispred drugog sakralni pršljen), u zavisnosti od položaja osobe, ima sljedeća značenja: na pažnji - 1,2 kg × m 2; sa pozom "arabeska" - 8 kg × m 2; u horizontalnom položaju - 17 kg × m 2.

Rad u rotacionom kretanju nastaje kada se tijelo rotira pod djelovanjem vanjskih sila.

Elementarni rad sile pri rotacionom kretanju jednak je proizvodu momenta sile i elementarnog ugla rotacije tela:

dA i = M i × dj(1.21)

Ako na tijelo djeluje više sila, tada se elementarni rad rezultante svih primijenjenih sila određuje formulom:

dA=M× dj(1.22),

Gdje M- ukupan moment svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo.

Kinetička energija rotirajućeg tijelaW to zavisi od momenta inercije tela i ugaone brzine njegove rotacije:

Moment zamaha (moment zamaha) - veličina brojčano jednaka proizvodu količine gibanja tijela i polumjera rotacije.

L=p× r=m× V× r(1.24).

Nakon odgovarajućih transformacija, možete napisati formulu za određivanje ugaonog momenta u obliku:

(1.25).

Ugaoni moment je vektor čiji je smjer određen pravilom desnog zavrtnja. SI jedinica za ugaoni moment je [kg×m 2 /s]

Osnovni zakoni dinamike rotacijskog kretanja.

Osnovna jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja:

Ugaono ubrzanje rotirajućeg tijela je direktno proporcionalno ukupnom momentu svih vanjskih sila i obrnuto proporcionalno momentu inercije tijela.

(1.26).

Ova jednačina igra istu ulogu u opisivanju rotacijskog kretanja kao drugi Newtonov zakon za translacijsko kretanje. Iz jednadžbe se može vidjeti da je pod djelovanjem vanjskih sila ugaono ubrzanje veće, manje momenta inercija tela.

Drugi Newtonov zakon za dinamiku rotacionog kretanja može se napisati u drugačijem obliku:

(1.27),

one. prvi izvod ugaonog momenta tijela u odnosu na vrijeme jednak je ukupnom momentu svih vanjskih sila koje djeluju na ovo tijelo.

Zakon održanja impulsa tijela:

Ako je ukupni moment svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli, tj.

S M i =0, Onda dL/dt=0 (1.28).

Iz ovoga slijedi ili (1.29).

Ova izjava je suština zakona održanja ugaonog momenta tijela, koji je formuliran na sljedeći način:

Ugaoni moment tijela ostaje konstantan ako je ukupni moment vanjskih sila koje djeluju na rotirajuće tijelo jednak nuli.

Ovaj zakon vrijedi ne samo za apsolutno kruto tijelo. Primjer je klizač koji izvodi rotaciju oko vertikalne ose. Pritiskom na ruke klizač smanjuje moment inercije i povećava kutnu brzinu. Da bi usporio rotaciju, naprotiv, široko raširi ruke; kao rezultat toga, moment inercije se povećava, a kutna brzina rotacije se smanjuje.

U zaključku, dajemo uporednu tablicu glavnih veličina i zakona koji karakteriziraju dinamiku translacijskih i rotacijskih kretanja.

Tabela 1.4.

translatorno kretanje	rotaciono kretanje
Fizička količina	Formula	Fizička količina	Formula
Težina	m	Moment inercije	J=m×r2
Force	F	Trenutak snage	M=F×r ako
Zamah tijela (momentum)	p=m×V	zamah tela	L=m×V×r; L=J×w
Kinetička energija		Kinetička energija
mehanički rad	dA=FdS	mehanički rad	dA=Mdj
Osnovna jednadžba dinamike translacijskog kretanja		Osnovna jednadžba dinamike rotacionog kretanja	,
Zakon održanja impulsa tijela	ili Ako	Zakon održanja količine gibanja tijela	ili SJ i w i = const, Ako

Centrifugiranje.

Razdvajanje nehomogenih sistema koji se sastoje od čestica različite gustine može se izvršiti pod dejstvom gravitacije i Arhimedove sile (sila uzgona). Ako postoji vodena suspenzija čestica različite gustoće, tada na njih djeluje rezultantna sila

F p \u003d F t - F A \u003d r 1 × V × g - r × V × g, tj.

F p \u003d (r 1 - r) × V ×g(1.30)

gdje je V zapremina čestice, r1 I r su gustine supstance čestice i vode, respektivno. Ako se gustoće malo razlikuju jedna od druge, tada je rezultirajuća sila mala i razdvajanje (taloženje) se događa prilično sporo. Stoga se koristi prisilno odvajanje čestica zbog rotacije medija koji se odvaja.

centrifugiranje naziva se proces razdvajanja (odvajanja) heterogenih sistema, mješavina ili suspenzija, koji se sastoje od čestica različitih masa, koji se odvijaju pod djelovanjem centrifugalne sile inercije.

Osnova centrifuge je rotor sa sjedištima epruvete, smješteni u zatvorenom kućištu, koji se pokreće elektromotorom. Kada se rotor centrifuge okreće dovoljno velikom brzinom, čestice suspenzije različite mase se pod djelovanjem centrifugalne sile inercije raspoređuju u slojevima na različitim dubinama, a najteže se talože na dnu epruvete.

Može se pokazati da je sila pod kojom dolazi do razdvajanja određena formulom:

(1.31)

Gdje w- ugaona brzina rotacije centrifuge, r je udaljenost od ose rotacije. Efekat centrifugiranja je veći, što je veća razlika između gustine izdvojenih čestica i tečnosti, a značajno zavisi i od ugaone brzine rotacije.

Ultracentrifuge koje rade pri brzini rotora od oko 10 5 -10 6 obrtaja u minuti su u stanju da odvoje čestice manje od 100 nm veličine, suspendovane ili rastvorene u tečnosti. Oni su našli široku primenu u biomedicinskim istraživanjima.

Koristeći ultracentrifugiranje, ćelije se mogu razdvojiti na organele i makromolekule. U početku se veći dijelovi (jezgra, citoskelet) talože (sediment). Daljnjim povećanjem brzine centrifugiranja, uzastopno se talože manje čestice - prvo mitohondrije, lizosomi, zatim mikrozomi i na kraju ribozomi i velike makromolekule. Tokom centrifugiranja, različite frakcije se talože različitim brzinama, formirajući odvojene trake u epruveti, koje se mogu izolovati i ispitati. Frakcionisani ekstrakti ćelija (sistemi bez ćelija) se široko koriste za proučavanje unutarćelijskih procesa, na primer, za proučavanje biosinteze proteina i dešifrovanje genetskog koda.

Za sterilizaciju ručica u stomatologiji koristi se uljni sterilizator sa centrifugom, kojim se uklanja višak ulja.

Centrifugiranje se može koristiti za taloženje čestica suspendiranih u urinu; odvajanje formiranih elemenata iz krvne plazme; odvajanje biopolimera, virusa i subcelularnih struktura; kontrolu čistoće lijeka.

Zadaci za samokontrolu znanja.

Vježba 1 . Pitanja za samokontrolu.

Koja je razlika između ravnomjernog kružnog kretanja i ravnomjernog pravolinijskog kretanja? Pod kojim uslovima će se telo jednoliko kretati po krugu?

Objasnite razlog zašto se jednoliko kružno kretanje događa s ubrzanjem.

Može li se krivolinijsko kretanje dogoditi bez ubrzanja?

Pod kojim uslovom je moment sile jednak nuli? prihvata najveća vrijednost?

Navesti granice primjenjivosti zakona održanja količine gibanja, ugaonog momenta.

Navedite karakteristike razdvajanja pod dejstvom gravitacije.

Zašto je moguće odvojiti proteine ​​različite molekularne težine centrifugiranjem, a metoda frakcijske destilacije je neprihvatljiva?

Zadatak 2 . Testovi za samokontrolu.

Ubaci riječ koja nedostaje:

Promjena predznaka ugaone brzine ukazuje na promjenu _ _ _ _ _ rotacijskog kretanja.

Promjena predznaka ugaonog ubrzanja ukazuje na promjenu _ _ _ rotacijskog kretanja

Ugaona brzina je jednaka _ _ _ _ _ derivatu ugla rotacije radijus vektora u odnosu na vrijeme.

Kutno ubrzanje je jednako _ _ _ _ _ _ vremenskoj derivaciji ugla rotacije radijus vektora.

Moment sile je _ _ _ _ _ ako se smjer sile koja djeluje na tijelo poklapa sa osom rotacije.

Pronađite tačan odgovor:

Moment sile zavisi samo od tačke primene sile.

Moment inercije tijela zavisi samo od mase tijela.

Ujednačeno kružno kretanje odvija se bez ubrzanja.

ODGOVOR: Tako je. B. Pogrešno.

Sve gore navedene veličine su skalarne, sa izuzetkom

A. moment sile;

B. mehanički rad;

C. potencijalna energija;

D. moment inercije.

Vektorske veličine su

A. ugaona brzina;

B. ugaono ubrzanje;

C. moment sile;

D. ugaoni moment.

Odgovori: 1 - smjerovi; 2 - karakter; 3 - prvi; 4 - drugi; 5 - nula; 6 - B; 7 - B; 8 - B; 9 - A; 10 - A, B, C, D.

Zadatak 3. Dobijte odnos između mjernih jedinica :

linearna brzina cm/min i m/s;

ugaono ubrzanje rad/min 2 i rad/s 2;

moment sile kN×cm i N×m;

impuls tijela g×cm/s i kg×m/s;

moment inercije g×cm 2 i kg×m 2 .

Zadatak 4. Zadaci medicinskog i biološkog sadržaja.

Zadatak broj 1. Zašto u fazi leta u skoku, sportista ne može nikakvim pokretima promijeniti putanju težišta tijela? Da li mišići sportiste obavljaju rad kada se promijeni položaj dijelova tijela u prostoru?

odgovor: Kretanjima u slobodnom letu duž parabole, sportaš može samo promijeniti položaj tijela i njegovih pojedinih dijelova u odnosu na njegovo težište, koje je u ovom slučaju centar rotacije. Sportista radi na promjeni kinetičke energije rotacije tijela.

Zadatak broj 2. Koju prosječnu snagu razvija osoba u hodu ako je trajanje koraka 0,5 s? Pretpostavimo da se rad troši na ubrzavanje i usporavanje donjih ekstremiteta. Kutno kretanje nogu je oko Dj=30o. Moment inercije donjeg ekstremiteta je 1,7 kg × m 2. Kretanje nogu se smatra jednako promjenjivim rotacijskim.

Rješenje:

1) Zapišite kratko stanje zadaci: Dt= 0.5s; DJ=30 0 =p/ 6; I=1,7kg × m 2

2) Definirajte radnju u jednom koraku (desno i leva noga): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .

Koristeći formulu za prosječnu kutnu brzinu w av =Dj/Dt, dobijamo: w= 2w cf = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Zamijenite numeričke vrijednosti: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(W)

Odgovor: 14,9 W.

Zadatak broj 3. Koja je uloga pokreta ruku u hodanju?

Odgovori: Kretanje nogu, koje se kreću u dvije paralelne ravni, koje se nalaze na određenoj udaljenosti jedna od druge, stvara moment sile koji teži da rotira ljudsko tijelo oko vertikalne ose. Osoba zamahuje rukama "prema" pokretu nogu, stvarajući tako moment sila suprotnog predznaka.

Zadatak broj 4. Jedan od načina da se poboljšaju burgije koje se koriste u stomatologiji je povećanje brzine rotacije burgije. Brzina rotacije vrha bora u nožnim bušilicama je 1500 o/min, u stacionarnim električnim bušilicama - 4000 o/min, u turbinskim bušilicama - već dostiže 300 000 o/min. Zašto se razvijaju nove modifikacije bušilica s velikim brojem okretaja po jedinici vremena?

Odgovor: Dentin je nekoliko hiljada puta podložniji bolu od kože: ima 1-2 bolne tačke na 1 mm 2 kože, a do 30.000 bolnih tačaka na 1 mm 2 incizivnog dentina. Povećanje broja okretaja, prema fiziolozima, smanjuje bol tokom liječenja karijesne šupljine.

W zadatak 5 . Popunite tabele:

Tabela #1. Napravi analogiju između linearnih i ugaonih karakteristika rotacionog kretanja i naznači odnos između njih.

Tabela broj 2.

Zadatak 6. Popunite indikativnu karticu akcije:

Glavni zadaci	Upute	Odgovori
Zašto u početna faza izvodeći salto, da li gimnastičar savija koljena i pritiska ih na grudi, a na kraju rotacije ispravlja tijelo?	Koristite koncept ugaonog momenta i zakon održanja ugaonog momenta da analizirate proces.
Objasnite zašto je stajati na prstima (ili držati težak teret) tako teško?	Razmotrite uslove za ravnotežu snaga i njihove momente.
Kako će se ugaono ubrzanje promijeniti s povećanjem momenta inercije tijela?	Analizirati osnovnu jednačinu dinamike rotacijskog kretanja.
Kako učinak centrifugiranja ovisi o razlici u gustoći tekućine i čestica koje su odvojene?	Razmotrite sile koje djeluju tokom centrifugiranja i odnos između njih

Poglavlje 2. Osnove biomehanike.

Pitanja.

Poluge i zglobovi u mišićno-koštanom sistemu čovjeka. Koncept stepena slobode.

Vrste mišićne kontrakcije. Osnovne fizičke veličine koje opisuju kontrakcije mišića.

Principi motoričke regulacije kod ljudi.

Metode i uređaji za mjerenje biomehaničkih karakteristika.

2.1. Poluge i zglobovi u mišićno-koštanom sistemu čovjeka.

Anatomija i fiziologija ljudskog motoričkog aparata imaju sljedeće karakteristike koje se moraju uzeti u obzir u biomehaničkim proračunima: pokreti tijela određuju se ne samo mišićnim silama, već i vanjskim reakcionim silama, gravitacijom, inercijskim silama, kao i elastičnim silama. i trenje; struktura motornog aparata dozvoljava samo rotacijske pokrete. Uz pomoć analize kinematičkih lanaca translatorni pokreti se mogu svesti na rotacione pokrete u zglobovima; pokretima upravlja vrlo složen kibernetički mehanizam, tako da postoji stalna promjena ubrzanja.

Ljudski mišićno-koštani sistem se sastoji od zglobnih kostiju skeleta za koje su mišići pričvršćeni na određenim tačkama. Kosti skeleta djeluju kao poluge koje imaju uporište na zglobovima i pokreću ih vučna sila koja se javlja kada se mišići kontrahiraju. Razlikovati tri vrste poluga:

1) Poluga na koju djeluje sila F i sila otpora R pričvršćene na suprotnim stranama uporišta. Primjer takve poluge je lubanja gledana u sagitalnoj ravni.

2) Poluga čija radna sila F i sila otpora R primijenjena na jednoj strani uporišta, štaviše, sila F primijenjen na kraj poluge i sila R bliže tački sidrenja. Ova poluga daje dobitak u snazi ​​i gubitak udaljenosti, tj. je poluga. Primjer je djelovanje svoda stopala pri podizanju na prste, poluge maksilofacijalne regije (slika 2.1). Pokreti aparata za žvakanje su veoma složeni. Prilikom zatvaranja usta, podizanje donje vilice iz položaja maksimalnog spuštanja u položaj potpunog zatvaranja njenih zuba sa zubima gornje vilice vrši se pokretom mišića koji podižu donju vilicu. Ovi mišići djeluju na donju vilicu kao poluga druge klase sa osloncem na zglobu (dajući dobitak u snazi ​​žvakanja).

3) Poluga u kojoj se sila djelovanja primjenjuje bliže tački oslonca nego sila otpora. Ova poluga je brzinska poluga, jer daje gubitak snage, ali dobitak u kretanju. Primjer su kosti podlaktice.

Rice. 2.1. Poluge maksilofacijalne regije i svod stopala.

Većina kostiju skeleta je pod djelovanjem nekoliko mišića koji razvijaju napore u različitim smjerovima. Njihova rezultanta se nalazi geometrijskim sabiranjem prema pravilu paralelograma.

Kosti mišićno-koštanog sistema povezane su jedna s drugom u zglobovima ili zglobovima. Krajevi kostiju koji čine zglob drže se zajedno uz pomoć zglobne vrećice koja ih čvrsto pokriva, kao i ligamenata pričvršćenih za kosti. Da bi se smanjilo trenje, kontaktne površine kostiju prekrivene su glatkom hrskavicom i između njih je tanak sloj ljepljive tekućine.

Prvi korak u biomehaničkoj analizi motoričkih procesa je određivanje njihove kinematike. Na osnovu takve analize konstruišu se apstraktni kinematski lanci čija se mobilnost ili stabilnost može proveriti na osnovu geometrijskih razmatranja. Postoje zatvoreni i otvoreni kinematski lanci formirani od spojeva i krutih karika koje se nalaze između njih.

Stanje slobodne materijalne tačke u trodimenzionalnom prostoru je dato sa tri nezavisne koordinate - x, y, z. Nezavisne varijable koje karakterišu stanje mehaničkog sistema nazivaju se stepena slobode. Učiniti više složeni sistemi broj stepeni slobode može biti veći. Uopšteno govoreći, broj stepeni slobode određuje ne samo broj nezavisnih varijabli (koje karakteriše stanje mehaničkog sistema), već i broj nezavisnih pomaka sistema.

Broj stepeni sloboda je glavna mehanička karakteristika zgloba, tj. definiše broj osovina, oko koje je moguća međusobna rotacija zglobnih kostiju. To je uglavnom zbog geometrijskog oblika površine kostiju u dodiru u zglobu.

Maksimalan broj stepena slobode u zglobovima je 3.

Primjeri jednoosne (ravne) artikulacije u ljudskom tijelu su humeroulnarni, suprakalkanealni i falangealni zglobovi. Dopuštaju samo mogućnost savijanja i ekstenzije sa jednim stepenom slobode. Dakle, ulna, uz pomoć polukružnog zareza, prekriva cilindrično izbočenje na humerusu, koje služi kao os zgloba. Kretanje u zglobu - fleksija i ekstenzija u ravni okomitoj na osovinu zgloba.

Zglob ručnog zgloba, u kojem se fleksija i ekstenzija, kao i adukcija i abdukcija, mogu pripisati zglobovima sa dva stepena slobode.

Zglobovi sa tri stepena slobode (prostorna artikulacija) uključuju zglobove kuka i lopatice-ramena. Na primjer, u skapularno-humeralnom zglobu, sferna glava humerusa ulazi u sfernu šupljinu izbočine lopatice. Pokreti u zglobu - fleksija i ekstenzija (u sagitalnoj ravni), adukcija i abdukcija (u frontalnoj ravni) i rotacija ekstremiteta oko uzdužne ose.

Zatvoreni planarni kinematički lanci imaju broj stupnjeva slobode f F, koji se računa prema broju linkova n na sljedeći način:

Situacija za kinematičke lance u svemiru je složenija. Evo odnosa

(2.2)

Gdje fi- broj ograničenja stepena slobode ja- th link.

U bilo kojem tijelu možete odabrati takve osi, čiji će smjer biti sačuvan tijekom rotacije bez ikakvih posebnih uređaja. Imaju ime osi slobodne rotacije

A) Društveno-politički pokreti u Rusiji u drugoj polovini 19. veka. pojava političkih partija u Rusiji i njihovih programa

Alexander Lowen PREDAJE TELO. savijajući ih u koljenima. Uvijek sam se susreo sa činjenicom da šizoidi, izvodeći ove pokrete, stežu stomak i zadržavaju dah.

LABORATORIJSKI RAD №107

Provjera osnovne jednačine dinamike

rotaciono kretanje

Cilj rada:Eksperimentalna provjera osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja pomoću Oberbeckovog klatna.

Instrumenti i pribor: Oberbeck klatno sa milisekundnim FRM - 15, pomični klatno.

Teorijski uvod

Prilikom razmatranja rotacije krutog tijela sa dinamičke tačke gledišta, uz pojam sila, uvodi se i pojam momenata sila, a uz pojam mase i pojam momenta inercije.

Neka materijalna tačka ima masu T pod dejstvom spoljne sile, kreće se krivolinijsko u odnosu na fiksnu tačku O. Moment sile deluje na materijalnu tačku i tačka ima moment momenta. Položaj pokretne tačke materijala određen je radijus vektorom koji joj je povučen iz tačke O (slika 1). Moment sile u odnosu na fiksnu tačku O naziva se vektorska veličina jednaka vektorskom proizvodu radijus vektora vektora sile

Vektor je usmjeren okomito na ravan vektora i njegov smjer odgovara pravilu desnog zavrtnja. Modul momenta sila je jednak

Gdje a - ugao između vektora i , h=rsin a - rame sile, jednako najkraćoj udaljenosti od tačke O do linije djelovanja (duž koje sila djeluje) sile.

Ugaoni moment u odnosu na tačku O naziva se vektorska veličina jednaka vektorskom proizvodu poluprečnika vektora vektorom momenta, tj.

Vektor je usmjeren okomito na ravan vektora i (slika 2). Modul ugaonog momenta je jednak

Gdje b - kut između smjera vektora i .

Osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja

Neka se mehanički sistem sastoji od N materijalne tačke pod dejstvom spoljnih sila, čija rezultanta, čini krivolinijsko kretanje u odnosu na fiksnu tačku O, tj.

gdje je radijus vektor povučen iz tačke O u i materijalna tačka, je vektor sile na koju djeluje i-ta materijalna tačka.

Takođe možete pronaći ugaoni moment sistema

gdje je ugaoni moment i-ta materijalna tačka.

Ugaoni moment zavisi od vremena t jer je brzina funkcija vremena. Uzimanje izvoda impulsa sistema u odnosu na vrijeme t, dobijamo

Formula (7) je matematički izraz osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja sistema, prema kojem je brzina promjene ugaonog momenta sistema tokom vremena jednaka rezultujućem momentu vanjskih sila koje djeluju na sistem.

Zakon (7) vrijedi i za kruto tijelo, jer kruto tijelo se može smatrati skupom materijalnih tačaka.

Neka se u određenom slučaju kruto tijelo rotira oko fiksne ose koja prolazi kroz centar mase, pod djelovanjem vanjske sile. Kruto tijelo je podijeljeno na materijalne tačke. Za materijalnu tačku sa masom m i jednačina kretanja će biti napisana

Ugaoni moment za i- ta materijalna tačka je jednaka

Pošto tokom rotacijeb = 90 0 , tada je linearna brzina povezana sa ugaonom brzinom formulom Tada (9) se može zapisati kao

Vrijednost je moment inercije materijalne tačke oko ose Z. Tada (10) poprima oblik

Uzimajući u obzir (11), zapisuje se osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja krutog tijela u odnosu na nepokretnu osu

gdje je moment inercije krutog tijela oko Z ose.

At

gdje je ugaono ubrzanje. Prema glavnoj jednačini dinamike rotacionog kretanja (12), rezultirajući moment vanjske sile koja djeluje na tijelo jednak je proizvodu momenta inercije J tijela i njegovog ugaonog ubrzanja.

Iz jednačine (12) slijedi da je at j = konst ugaono ubrzanje tijela

direktno proporcionalan momentu vanjskih sila u odnosu na osu rotacije, tj.

At M = konst ugaono ubrzanje je obrnuto proporcionalno momentu inercije tijela, tj.

Svrha ovog rada je provjera relacija (13) i (14), a samim tim i osnovne jednadžbe dinamike rotacijskog kretanja (12), čije su posljedice.

Opis radnog podešavanja i metode mjerenja

Za provjeru odnosa (13) i (14) koristi se Oberbeckovo klatno, koje je inercijski točak u obliku krsta. Na četiri međusobno okomite šipke 1 nalaze se četiri identična cilindrična opterećenja 2, koja se mogu pomicati duž šipki i fiksirati na određenoj udaljenosti od ose. Opterećenja su fiksirana simetrično, tj. tako da im se centar mase poklapa sa osom rotacije. Na horizontalnoj osi križa nalazi se dvostepeni disk 3, na koji je namotana nit. Jedan kraj navoja je pričvršćen za disk, a teret 4 je okačen na drugi kraj navoja, pod čijim se djelovanjem uređaj pokreće u rotaciju. Opšti oblik klatno Oberbeck FRM-06 je prikazano na sl.3. Kočioni elektromagnet se koristi za držanje križnog sistema zajedno sa utezima u mirovanju. Za očitavanje visine pada robe na stub se nanosi milimetarska skala 5. Vrijeme pada tereta 4 mjeri se satom FRM-15 milisekundi, na koji su fotoelektrični senzori br.1 (6 ) i br. 2 (7) su spojeni. Fotoelektrični senzor br. 2 (7) generira električni impuls mjerenja kraja vremena i uključuje kočni elektromagnet.

Ako dozvolite da se teret 4 pomakne, tada će se ovo kretanje dogoditi ubrzanjem a.

Gdje t- vrijeme kretanja tereta sa visine h. U tom slučaju, remenica sa šipkama i teretima koji se nalaze na njima će se rotirati s kutnim ubrzanjeme .

Gdje r- radijus remenice.

Moment sile primijenjene na križ i izvješćivanje o kutnom ubrzanju rotirajućeg dijela uređaja, nalazimo po formuli

Gdje T- sila zatezanja užeta. Prema drugom Newtonovom zakonu za opterećenje 4 imamo

gdje

Gdje g- ubrzanje gravitacije.

Iz formula (12), (15), (16), (17) i (19) imamo

Postupak izvođenja radova i obrade rezultata mjerenja

1. Izmjerite polumjer velike i male remenice pomoću čeljusti r 1 i r 2 .

2. Odredite masu tereta 4 vaganjem na tehničkoj vagi sa tačnošću± 0,1 g

3. Provjerite relaciju (13). Za ovo:

- fiksirati cilindrične pokretne utege na šipkama na najbližoj udaljenosti od ose rotacije tako da poprečni dio bude u položaju indiferentne ravnoteže;

- namotajte konac oko remenice velikog radijusa r1 i mjeri vrijeme kretanja tereta t sa visokog h milisekundni sat, zašto

- priključite kabel za napajanje mjerača na napajanje;

- pritisnite tipku „MREŽA“ i provjerite da li svi indikatori mjerača pokazuju nulu i da li su svi indikatori oba fotoelektrična senzora uključeni;

- pomaknite uteg u gornji položaj i provjerite da li je krug u mirovanju;

- pritisnite tipku "START" i izmjerite vrijeme kretanja tereta sa milisekundnim satom;

- pritisnite tipku "RESET" i provjerite da li su očitanja brojila resetirana na nulu i da li je elektromagnet otpustio zaključavanje;

- pomaknite teret u gornji položaj, pritisnite tipku "START" i provjerite da li je strujni krug ponovo blokiran;

- ponovite eksperiment 5 puta. Visina h ne preporučuje se menjanje tokom cele operacije;

- koristeći formule (15), (16), (20) izračunati vrijednosti a 1 , e 1 , M 1 ;

- ne mijenjajući lokaciju pokretnih tereta i time ostavljajući moment inercije sistema nepromijenjenim, ponovite eksperiment tako što ćete namotati navoj sa opterećenjem na malu koloturu polumjera r2;

- koristeći formule (15), (16), (20) izračunati vrijednosti a 2 , e 2 , M 2 ;

- provjeriti valjanost posljedice osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja:

, at

- unesite podatke o rezultatima mjerenja i proračuna u tabele 1 i 2.

4. Provjerite omjer (1 4 ). Za ovo:

- gurnuti pokretne utege do graničnika na krajevima šipki, ali tako da poprečni dio ponovo bude u položaju indiferentne ravnoteže;

- za malu remenicu r2 odrediti vrijeme kretanja tereta t/ prema 5 eksperimenata;

- pomoću formula (15), (20), (21) odrediti vrijednosti a / , e / , J1;

- prilikom provjere omjera kada možete koristiti vrijednosti prethodnog iskustva postavljanjem i ;

- pomoću formule (21) odrediti vrijednost J 2 ;

- izračunaj vrijednosti i .

- Zapišite rezultate mjerenja i proračuna u tabelu 3.

Tabela 1

r1	m	h	t 1	< t 1 >	a 1	e 1	M 1
	kg				m/s 2	od -2	H × m

tabela 2

r2	t 2	< t 2 >	a 2	e 2	M 2	M 1 /M 2	e 1 / e 2
			m/s 2	od -2	H × m

Tabela 3

r 2	t /	< t / >	a /	e /	J 1	a //	J 2	e //	e / / e //	J 2 / J 1
			m/s 2	od -2	kg × m 2	m/s 2	kg × m 2	od -2

Pitanja za prijem na posao

1. Koja je svrha rada?

2. Formulirati osnovni zakon dinamike rotacijskog kretanja. Objasnite fizičko značenje količina koje su uključene ovaj zakon, označavaju njihove mjerne jedinice u "SI".

3. Opišite uređaj radne instalacije.

Pitanja za zaštitu rada

1. Dajte definicije momenta sila, momenta kretanja materijalne tačke u odnosu na fiksnu tačku O.

2. Formulirajte osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja krutog tijela u odnosu na nepokretnu tačku O i nepokretnu os Z.

3. Definirajte moment inercije materijalne tačke i krutog tijela.

4. Izvedite radne formule.

5. Izvedite omjer za i za

6. Ima li kritika na ovaj rad?

U ovom poglavlju, kruto tijelo se razmatra kao skup materijalnih tačaka koje se ne pomiču jedna u odnosu na drugu. Takvo nedeformabilno tijelo naziva se apsolutno kruto.

Neka se kruto tijelo proizvoljnog oblika rotira pod djelovanjem sile oko fiksne ose 00 (slika 30). Tada sve njegove tačke opisuju kružnice sa centrima na ovoj osi. Jasno je da sve tačke tela imaju istu ugaonu brzinu i isto ugaono ubrzanje (u datom trenutku).

Razložimo djelujuću silu na tri međusobno okomite komponente: (paralelno s osi), (okomito na osu i leži na pravoj koja prolazi kroz osu) i (okomito). Očigledno, samo komponenta koja je tangentna na kružnicu opisano tačkom primjene sile izaziva rotaciju tijela.uzrok.Nazovimo je rotirajuća sila.Kao što je poznato iz školskog predmeta fizike, djelovanje sile ovisi ne samo od njene veličine, već i od udaljenost tačke njene primjene A do ose rotacije, odnosno ovisi o momentu sile. Proizvod rotacijske sile i polumjera kružnice opisane točkom primjene sile naziva se:

Podijelimo mentalno cijelo tijelo na vrlo male čestice - elementarne mase. Iako je sila primijenjena na jednu tačku A tijela, njeno rotacijsko djelovanje se prenosi na sve čestice: na svaku elementarnu masu će biti primijenjena elementarna rotirajuća sila (vidi sliku 30). Prema drugom Newtonovom zakonu,

gdje je linearno ubrzanje dodijeljeno elementarnoj masi. Pomnožimo oba dijela ove jednakosti polumjerom kruga opisanog elementarnom masom i uvedemo umjesto linearnog ugaonog ubrzanja (vidi § 7), dobićemo

S obzirom da je moment primijenjen na elementarnu masu, a označava

gdje je moment inercije elementarne mase (materijalne tačke). Dakle, moment inercije materijalne tačke oko određene ose rotacije je proizvod mase materijalne tačke i kvadrata njene udaljenosti od ove ose.

Zbrajajući momente primenjene na sve elementarne mase koje čine telo, dobijamo

gdje je moment primijenjen na tijelo, tj. moment sile rotacije je moment inercije tijela. Dakle, moment inercije tijela je zbir momenata inercije svih materijalnih tačaka koje čine tijelo.

Sada možemo prepisati formulu (3) kao

Formula (4) izražava osnovni zakon dinamike rotacije (drugi Newtonov zakon za rotaciono kretanje):

moment sile rotacije primijenjene na tijelo jednak je proizvodu momenta inercije tijela i ugaonog ubrzanja.

Iz formule (4) se može vidjeti da ugaona akceleracija koju daje tijelu obrtni moment ovisi o momentu inercije tijela; što je veći moment inercije, manje je ugaono ubrzanje. Shodno tome, moment inercije karakteriše inercijalna svojstva tela pri rotacionom kretanju, kao što masa karakteriše inercijalna svojstva tela pri translacionom kretanju. Međutim, za razliku od mase, moment inercije datog tela može imati više vrednosti. u skladu sa brojnim mogućim osovinama rotacije. Dakle, govoreći o momentu inercije krutog tijela, potrebno je naznačiti u odnosu na koju se os računa. U praksi se obično mora suočiti s momentima inercije oko osi simetrije tijela.

Iz formule (2) proizilazi da je mjerna jedinica momenta inercije kilogram kvadratni metar

Ako su obrtni moment i moment inercije tijela, onda se formula (4) može predstaviti kao

PREDAVANJE №4

OSNOVNI ZAKONI KINETIKE I DINAMIJE

ROTACIJSKI POKRET. MEHANIČKI

SVOJSTVA BIOTISKA. BIOMEHANIČKI

PROCESI U LOKOMOTORNOM SISTEMU

ČOVJEK.

1. Osnovni zakoni kinematike rotacionog kretanja.

Rotacijsko kretanje tijela oko fiksne ose je najjednostavniji tip kretanja. Karakteriše ga činjenica da sve tačke tela opisuju kružnice, čiji se centri nalaze na jednoj pravoj liniji 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, koja se naziva osa rotacije (slika 1).

U ovom slučaju, položaj tijela u bilo kojem trenutku vremena određen je kutom rotacije φ radijus vektora R bilo koje tačke A u odnosu na njen početni položaj. Njegova zavisnost od vremena:

(1)

je jednadžba rotacijskog kretanja. Brzinu rotacije tijela karakterizira ugaona brzina ω. Ugaona brzina svih tačaka rotirajućeg tela je ista. To je vektorska veličina. Ovaj vektor je usmjeren duž osi rotacije i povezan je sa smjerom rotacije po pravilu desnog vijka:

. (2)

Ujednačenim kretanjem tačke duž kružnice

, (3)

gdje je Δφ=2π ugao koji odgovara jednoj potpunoj rotaciji tijela, Δt=T je vrijeme jedne potpune rotacije, odnosno period rotacije. Jedinica mjerenja ugaone brzine [ω]=c -1.

Kod ravnomjernog kretanja, ubrzanje tijela karakterizira ugaono ubrzanje ε (njegov vektor se nalazi slično vektoru kutne brzine i usmjeren je prema njemu u ubrzanom i u suprotnom smjeru - u usporenom kretanju):

. (4)

Jedinica za ugaono ubrzanje [ε]=c -2 .

Rotaciono kretanje se takođe može okarakterisati linearnom brzinom i ubrzanjem njegovih pojedinačnih tačaka. Dužina luka dS, opisanog bilo kojom tačkom A (Sl. 1) kada se rotira za ugao dφ, određena je formulom: dS=Rdφ. (5)

Zatim linearna brzina tačke :

. (6)

Linearno ubrzanje A:

. (7)

2. Osnovni zakoni dinamike rotacijskog kretanja.

Rotaciju tijela oko ose uzrokuje sila F primijenjena na bilo koju tačku tijela, koja djeluje u ravni koja je okomita na os rotacije i usmjerena (ili ima komponentu u ovom smjeru) okomito na vektor radijusa tačka primene (slika 1).

Moment sile u odnosu na centar rotacije naziva se vektorska veličina brojčano jednaka proizvodu sile dužinom okomice d, spuštene od centra rotacije do smjera sile, koja se naziva krak sile. Na sl.1 d=R, dakle

. (8)

Momenat rotirajuća sila je vektorska veličina. Vector pričvršćen za centar kružnice O i usmjeren duž ose rotacije. vektorski pravac je u skladu sa smjerom sile prema pravilu desnog zavrtnja. Elementarni rad dA i , pri skretanju kroz mali ugao dφ, kada tijelo prođe malu putanju dS, jednak je:

Mjera inercije tijela u translatornom kretanju je masa. Kada se tijelo rotira, mjera njegove inercije karakterizira moment inercije tijela oko ose rotacije.

Moment inercije I i materijalne tačke u odnosu na osu rotacije je vrednost jednaka umnošku mase tačke i kvadrata njene udaljenosti od ose (slika 2):

. (10)

Moment inercije tijela oko ose je zbir momenata inercije materijalnih tačaka koje čine tijelo:

. (11)

Ili u granici (n→∞):
, (12)

G deintegracija se vrši na cijelom volumenu V. Na sličan način izračunavaju se momenti inercije homogenih tijela pravilnog geometrijskog oblika. Moment inercije izražava se u kg m 2 .

Moment inercije osobe u odnosu na vertikalnu os rotacije koja prolazi kroz centar mase (centar mase osobe je u sagitalnoj ravni malo ispred drugog poprečnog pršljena), u zavisnosti od položaja osobe, ima sljedeće vrijednosti: 1,2 kg m 2 na pažnji; 17 kg m 2 - u horizontalnom položaju.

Kada se tijelo rotira, njegova kinetička energija je zbir kinetičkih energija pojedinih tačaka tijela:

Diferenciranjem (14) dobijamo elementarnu promjenu kinetičke energije:

. (15)

Izjednačavajući elementarni rad (formula 9) vanjskih sila sa elementarnom promjenom kinetičke energije (formula 15), dobijamo:
, gdje:
ili s obzirom na to
dobijamo:
. (16)

Ova jednačina se naziva osnovna jednačina dinamike rotacijskog kretanja. Ova zavisnost je slična Newtonovom II zakonu za translatorno kretanje.

Ugaoni moment L i materijalne tačke u odnosu na osu je vrijednost jednaka umnošku količine gibanja tačke i njene udaljenosti od ose rotacije:

. (17)

Ugaoni moment L tijela koje rotira oko fiksne ose:

Kutni moment je vektorska veličina orijentirana duž smjera vektora ugaone brzine.

Vratimo se sada na glavnu jednačinu (16):

,
.

Konstantnu vrijednost I dovodimo pod znak diferencijala i dobijamo:
, (19)

gdje se Mdt naziva impuls momenta sile. Ako tijelo nije pogođeno spoljne sile(M=0), tada je i promjena ugaonog momenta (dL=0) nula. To znači da ugaoni moment ostaje konstantan:
. (20)

Ovaj zaključak se zove zakon održanja ugaonog momenta oko ose rotacije. Koristi se, na primjer, za rotacijske pokrete oko slobodne ose u sportu, kao što je akrobacija itd. Dakle, umjetnički klizač na ledu, promjenom položaja tijela tokom rotacije i, shodno tome, momenta inercije u odnosu na os rotacije, može regulirati svoju brzinu rotacije.

LAB #3

VERIFIKACIJA GLAVNOG ZAKONA DINAMIKA

ROTACIJSKO KRETANJE KRUTOG TIJELA

Instrumenti i pribor: instalacija "Oberbeckovo klatno", set utega sa specificiranom masom, kaliper.

Cilj rada: eksperimentalna provjera osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja krutog tijela u odnosu na nepokretnu osu i proračun momenta inercije sistema tijela.

Kratka teorija

Za vrijeme rotacionog kretanja, sve točke krutog tijela kreću se po kružnicama čiji centri leže na jednoj pravoj liniji, koja se naziva osa rotacije. Razmotrimo slučaj kada je os fiksna. Osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja krutog tijela kaže da je moment sile M, koji djeluje na tijelo, jednak je proizvodu momenta inercije tijela I na njegovom kutnom ubrzanju https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">. (3.1)

Iz zakona proizilazi da ako je moment inercije Iće biti konstantna, tada je https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> ravna linija. Naprotiv, ako popravimo konstantni moment sile M, To i jednačina će biti hiperbola.

Obrasci koji međusobno povezuju količine e,M, I, može se otkriti na instalaciji, koja se zove Oberbeckovo klatno(Sl. 3.1). Uteg pričvršćen za navoj namotan oko velike ili male remenice pokreće sistem u rotaciju. Zamjena remenica i promjena mase tereta m promenite obrtni moment M, i pokretnih tereta m 1 duž križa i fiksirajući ih u različitim položajima, promijenite moment inercije sistema I.

Cargo m, spuštajući se po nitima, kreće se konstantnim ubrzanjem

Iz veze između linearnog i ugaonog ubrzanja bilo koje tačke koja leži na obodu remenice, sledi da je ugaono ubrzanje sistema

Prema drugom Newtonovom zakonu mg– T =mA, odakle je sila zatezanja niti, koja uzrokuje rotaciju bloka, jednaka

T = m (g - a). (3.4)

Sistem se pokreće obrtnim momentom M= RT. dakle,

ili . (3.5)

Po formulama (3.3) i (3.5) možemo izračunati e I M, eksperimentalno provjeriti ovisnost e = f(M), i iz (3.1) izračunati moment inercije I.

Pošto je moment inercije sistema oko fiksne ose jednak zbiru momenata inercije elemenata sistema oko iste ose, ukupan moment inercije Oberbeckovog klatna je

(3.6)

Gdje I je moment inercije (klatna); I 0 - konstantni dio momenta inercije, koji se sastoji od zbira momenata inercije ose, male i velike remenice i križa; 4 m 1l2- promjenjivi dio momenta inercije sistema, jednak zbiru momenata inercije četiri opterećenja koja se mogu pomjeriti na krstu.

Odredivši iz (3.1) ukupan moment inercije I, možemo izračunati konstantnu komponentu momenta inercije sistema

I 0 = I - 4m 1l2 . (3.7)

Promjenom momenta inercije klatna u konstantnom momentu sila, moguće je eksperimentalno provjeriti ovisnost e = f(I).

Opis laboratorijske postavke

Instalacija se sastoji od osnove 1, na koju je postavljeno vertikalno postolje (stup) 4. Na vertikalnom postolju nalaze se gornji 6, srednji 3 i donji 2 nosači.

Na gornjem nosaču 6 nalazi se ležajni sklop 7 sa remenikom niske inercije 8. Kroz potonji je provučen najlonski navoj 9, koji je na jednom kraju pričvršćen na remenicu 12, a na drugom je pričvršćen teret 15. .

"STOP" - za vrijeme kada je ovo dugme pritisnuto, sistem je deblokiran i poprečna ploča se može rotirati;

Dugme "START" - kada se dugme pritisne, štoperica se resetuje i odmah startuje, sistem se koči neko vreme dok naslagani teret 15 ne pređe snop fotoelektričnog senzora 14.

Na stražnjoj ploči elektronske jedinice nalazi se prekidač "Mreža" ("01") - kada je prekidač uključen, aktivira se elektromagnet i usporava sistem, nule se prikazuju na štoperici.

UPOZORENJE!!! Zabranjeno je brzo odmotavanje prečke 11, jer bilo koji od tereta 10 ( m 1) u ovom slučaju može se odlomiti, dok je čelični teret koji leti velikom brzinom opasan. Kako ne biste slomili elektromagnetnu kočnicu, zarotirajte poprečni dio 11 s utezima 10 ( m 1) dozvoljeno samo kada se pritisne dugme "STOP" ili kada je jedinica isključena (prekidač "Mreža" ("01") na zadnjoj ploči elektronske jedinice).

Vježba #1. Definicija zavisnostie(M)

ugaono ubrzanjeeod momenta M

sa konstantnim momentom inercijeI=konst

1. Instalirajte i osigurajte utege 10 ( m 1).

2. Izmjerite prečnike remenica pomoću čeljusti d 1 i d 2 i zapišite ih u tabelu. 3.1.

3. Koristite skalu na uspravnom 4 da odredite visinu h spuštanje naslaganog tereta 15 ( m) jednako rastojanju između rizika fotoelektričnog senzora 14 i gornje ivice nišana 5 (rizik fotoelektričnog senzora je na istoj visini kao i gornji rub donjeg nosača 2, obojen crvenom bojom).

4. Postavite minimalnu težinu naslaganog tereta na 15 ( m) i zapišite u tabelu. 3.1 (na njima je naznačena težina robe).

5. Uključite prekidač ""Mreža"" ("01""), koji se nalazi na stražnjoj ploči elektronske jedinice. U isto vrijeme treba zasvijetliti štoperica i uključiti se elektromagnet. Ne možeš sada da okrećeš krst! Ako neki od elemenata nije radio, prijavite to laboratorijskom asistentu.

6. Pritisnite i držite dugme "STOP", isključujući sistem. Pritisnutim dugmetom "STOP" zategnite konac u proreze na maloj koloturnici i zatim, rotirajući krst, namotajte konac na mali kolotur, uz podizanje utega 15. Kada je donja ivica utega strogo uz gornju ivicu nišana 5, pritisnite dugme "STOP" - sistem će usporiti.

7. Pritisnite dugme "START". Sistem će se osloboditi, opterećenje će početi brzo da opada, a štoperica će brojati vreme. Kada teret pređe svetlosni snop fotosenzora, štoperica će se automatski isključiti i sistem će zakočiti. Upiši u tabelu. 3.1 izmjereno vrijeme t 1.

Tabela 3.1

	d 1=	d 2=
tsri

8. Izmjerite vrijeme 3 puta za tri vrijednosti težine naslaganog tereta 15 ( m). Ponovite mjerenja na velikoj remenici. Zapišite rezultate mjerenja u tabelu. 3.1. Isključite instalaciju s mreže.

9. Za bilo koju težinu m izračunati tav i izvršiti procijenjeni proračun momenta inercije I, koristeći formule (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Popunite odgovarajući red u tabeli. 3.2 i idite kod nastavnika na verifikaciju.

Tabela 3.2

				tsri,

10. Prilikom kreiranja izvještaja za sve vrijednosti tav izračunati a, e, M, I. Zapišite rezultate mjerenja i proračuna u tabelu. 3.2.

11. Izračunajte srednju vrijednost momenta inercije Iav, izračunajte apsolutnu grešku rezultata mjerenja Studentovom metodom (prilikom izračunavanja uzmite ta,n=2.57 for n= 6 i a= 0,95).

12. Zavisnost od parcele e= f(M), uzimajući vrijednosti e I M sa stola. 3.2. Napišite zaključke.

Vježba #2. Definicija zavisnostie(I)

ugaono ubrzanjee od momenta inercijeI

pri konstantnom obrtnom momentu M=konst

1. Ojačajte utege 10 ( m 1) na krajevima krsta na jednakoj udaljenosti od njegove ose rotacije. izmerite udaljenost l od centra mase tereta m 1 na os rotacije krsta i upiši u tabelu. 3.3. Upiši u tabelu. 3.4 masa tereta m 1 na njemu.

2. Odaberite i zapišite u tabelu. 3.4 radijus R remenica 12 i uzemljenje m opterećenje za postavljanje tipa 15 (nepoželjno je istovremeno uzimati veliku remenicu i veliku masu). U ex. 2 odabrano R I m nemoj se mijenjati.

3. Za odabrano R I m puta tri puta t 1 set za spuštanje tereta 15 ( m). Unesite rezultate u tabelu. 3.3.

Tabela 3.3

tsri

4. Isključite instalaciju sa mreže. Pomjerite sve težine 10 ( m 1) 1-2 cm do ose rotacije krsta. Izmjerite novu udaljenost l i unesite ga u tabelu. 3.3. Uključite instalaciju u mreži i izmjerite vrijeme tri puta t 2 spuštanja naslaganog tereta 15 ( m). Izmjerite 6 različitih vrijednosti l. Unesite rezultate u tabelu. 3.3. Isključite jedinicu iz mreže.

5. Prema formuli (3.7), izvršite procijenjeni proračun I 0, uzimajući vrijednost I I l od ex. 1.

6. Za bilo koga l sa stola. 3.3 izračunati tav i pomoću formula (3.2), (3.3) i (3.6) izračunati a, e I I. Popunite odgovarajući red u tabeli. 3.4 i idite kod nastavnika na verifikaciju.

7. Prilikom pripreme izvještaja koristeći formulu (3.7), izračunajte prosječnu vrijednost I 0 koristeći Iav I l od ex. 1. Koristeći primljenu vrijednost I 0, koristeći formulu (3.6) izračunajte Ii za sve l sa stola. 3.3. Unesite rezultate u posljednje tri kolone tabele. 3.4.

Tabela 3.4

									4m 1l2,

8. Koristeći formule (3.2) i (3.3), izračunajte Laboratorijski radovi" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">laboratorijski rad posmatrajte Opšti zahtjevi sigurnosne mjere u mehaničkom laboratoriju u skladu s uputama. Instalacija je povezana s elektroničkom jedinicom striktno u skladu s instalacijskim pasošem.

Kontrolna pitanja

1. Definirajte rotacijsko kretanje krutog tijela u odnosu na fiksnu os.

2. Koja fizička veličina je mjera inercije u translatornom kretanju? Tokom rotacije? U kojim jedinicama se mjere?

3. Koliki je moment inercije materijalne tačke? Čvrsto tijelo?

4. Pod kojim uslovima je moment inercije krutog tela minimalan?

5. Koliki je moment inercije tijela oko proizvoljne ose rotacije?

6. Kako će se promijeniti ugaono ubrzanje sistema ako, uz konstantan polumjer remenice R i težinu tereta m utezi na krajevima križa za uklanjanje s ose rotacije?

7. Kako će se promijeniti ugaono ubrzanje sistema ako, uz konstantno opterećenje m i konstantan položaj utega na krstu za povećanje polumjera remenice?

REFERENCE

1. Kurs fizike: Proc. dodatak za univerzitete. - M.: Više. škola, 1998, str. 34-38.

2. , Kurs fizike: Proc. dodatak za univerzitete. - M.: Više. škola, 2000, str. 47-58.