Kako se zovu preko milijardu. Koji je najveći broj koji znate? Što su oni, divovski brojevi
Jeste li se ikada zapitali koliko nula ima u milijunu? Ovo je prilično jednostavno pitanje. Što je s milijardom ili bilijunom? Jedan s devet nula (1.000.000.000) - kako se zove broj?
Kratki popis brojeva i njihova kvantitativna oznaka
- Deset (1 nula).
- Sto (2 nule).
- Tisuću (3 nule).
- Deset tisuća (4 nule).
- Sto tisuća (5 nula).
- Milijun (6 nula).
- Milijarda (9 nula).
- Trilijun (12 nula).
- Kvadrilion (15 nula).
- Quintillon (18 nula).
- Sextillion (21 nula).
- Septillon (24 nule).
- Oktalion (27 nula).
- Nonalion (30 nula).
- Decalion (33 nule).
Grupiranje nula
1.000.000.000 - kako se zove broj koji ima 9 nula? Ovo je milijarda. Radi praktičnosti, uobičajeno je grupirati velike brojeve u tri skupa, odvojene jedan od drugog razmakom ili interpunkcijskim znakovima kao što su zarez ili točka.
To je učinjeno kako bi se lakše čitala i razumjela kvantitativna vrijednost. Na primjer, kako se zove broj 1.000.000.000? U ovom obliku vrijedi se malo pretvarati, brojati. A ako napišete 1.000.000.000, onda je zadatak odmah vizualno lakši, pa morate brojati ne nule, već trojke nula.
Brojevi s mnogo nula
Najpopularniji su Million and Billion (1.000.000.000). Kako se zove broj sa 100 nula? Ovo je googol lik, koji se također zove Milton Sirotta. Ovo je divlje ogroman iznos. Mislite li da je ovaj broj velik? Što kažete na googolplex, jedan nakon kojeg slijedi googol nula? Ova brojka je toliko velika da joj je teško smisliti značenje. Zapravo, nema potrebe za takvim divovima, osim za brojanje atoma u beskonačnom svemiru.
Je li 1 milijarda puno?
Postoje dvije ljestvice mjerenja - kratka i duga. U cijelom svijetu u području znanosti i financija, 1 milijarda je 1.000 milijuna. Ovo je na kratko. Prema njoj, ovo je broj s 9 nula.
Postoji i duga ljestvica koja se koristi u nekim europskim zemljama, uključujući Francusku, a prije se koristila u Velikoj Britaniji (do 1971.), gdje je milijarda bila milijun milijuna, odnosno jedan i 12 nula. Ova se gradacija naziva i dugoročna ljestvica. Kratka ljestvica sada je dominantna u financijskim i znanstvenim pitanjima.
Neki europski jezici kao što su švedski, danski, portugalski, španjolski, talijanski, nizozemski, norveški, poljski, njemački koriste milijardu (ili milijardu) imena u ovom sustavu. Na ruskom je broj s 9 nula također opisan za kratku ljestvicu od tisuću milijuna, a trilijun je milijun milijuna. Time se izbjegava nepotrebna zabuna.
Mogućnosti razgovora
U ruskom kolokvijalnom govoru nakon događaja iz 1917. - Velike listopadske revolucije - i razdoblja hiperinflacije početkom 1920-ih. 1 milijarda rubalja nazvana je "Limard". A u burnim 1990-ima pojavio se novi žargonski izraz "lubenica" za milijardu, milijun se zvalo "limun".
Riječ "milijarda" sada se koristi u međunarodnoj razini... to prirodni broj, koji se u decimalnom sustavu prikazuje kao 10 9 (jedan i 9 nula). Postoji i drugo ime - milijarda, koje se ne koristi u Rusiji i zemljama ZND-a.
Milijarda = Milijarda?
Takva riječ kao milijarda koristi se za označavanje milijarde samo u onim državama u kojima se kao osnova uzima "kratka ljestvica". To su zemlje poput Ruska Federacija, Ujedinjeno Kraljevstvo Velike Britanije i Sjeverne Irske, SAD, Kanade, Grčke i Turske. U drugim zemljama pojam milijarda označava broj 10 12, odnosno jedan i 12 nula. U zemljama s "kratkom ljestvicom", uključujući Rusiju, ova brojka odgovara 1 bilijun.
Takva se zbrka pojavila u Francuskoj u vrijeme kada se odvijalo formiranje takve znanosti kao što je algebra. U početku je milijarda imala 12 nula. No, sve se promijenilo nakon pojave glavnog udžbenika aritmetike (Tranchan) 1558. godine, gdje je milijarda već broj s 9 nula (tisuću milijuna).
Sljedećih nekoliko stoljeća ova su se dva pojma koristila na ravnopravnoj osnovi. Sredinom 20. stoljeća, odnosno 1948. godine, Francuska je prešla na brojevni sustav dugih ljestvica. S tim u vezi, kratka ljestvica, nekoć posuđena od Francuza, još uvijek se razlikuje od one koju koriste danas.
Povijesno gledano, Ujedinjeno Kraljevstvo je koristilo dugoročnu milijardu, ali od 1974. službena statistika Ujedinjenog Kraljevstva koristi kratkoročnu ljestvicu. Od 1950-ih, kratkoročna ljestvica se sve više koristi u područjima tehničkog pisanja i novinarstva, iako je dugoročna ljestvica još uvijek opstala.
U djetinjstvu me mučilo pitanje koji je najveći broj, a gotovo sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Naučivši broj jedan milijun, pitao sam postoji li broj veći od milijun. Milijardu? I više od milijarde? bilijun? Više od trilijuna? Konačno, našao se netko pametan tko mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno samo na najveći broj dodati jedan, a ispada da nikad nije bio najveći, jer brojeva ima još više.
I sada, mnogo godina kasnije, odlučio sam postaviti još jedno pitanje, naime: koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i mogu ih zbuniti strpljive tražilice koje moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to je ono što sam učinio, i to je ono što sam saznao kao rezultat.
| Broj | latinski naziv | Ruski prefiks |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | četverostruk |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seks | seks- |
| 7 | rujna | septi- |
| 8 | okto | listopad- |
| 9 | novembar | ne- |
| 10 | prosinca | odlučiti- |
Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sustav je prilično jednostavan. Sva imena velikih brojeva građena su na sljedeći način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks-milion. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i sve veći sufiks-milion (vidi tablicu). Tako se dobivaju brojevi - trilijun, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktiljon, nonilijun i decilion. Američki sustav se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sustavu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sustav imenovanja najčešći je na svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sustavu građeni su ovako: dakle: latinskom se broju dodaje sufiks-milijun, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali nastavak je - milijarde. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, zatim kvadrilijun itd. Dakle, kvadrilijun u engleskom i američkom sustavu su potpuno različiti brojevi! Broj nula u broju koji je napisan u engleskom sustavu i završava sufiksom milijun možete saznati formulom 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i formulom 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na - milijarde.
Iz engleskog sustava u ruski jezik prešao je samo broj milijarda (10 9), što bi ipak bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, budući da je to američki sustav koji je kod nas usvojen. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilijun (u to se možete uvjeriti ako pretražite u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 trilijuna, t.j. kvadrilijuna.
Osim brojeva napisanih latiničnim prefiksima prema američkom ili engleskom sustavu, poznati su i tzv. izvansistemski brojevi, t.j. brojevi koji imaju svoja imena bez ikakvih latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti malo kasnije.
Vratimo se pisanju latinskim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Dopustite mi da objasnim zašto. Pogledajmo za početak kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Stotina | 10 2 |
| Tisuću | 10 3 |
| milijuna | 10 6 |
| milijardu | 10 9 |
| bilijun | 10 12 |
| kvadrilijuna | 10 15 |
| Kvintilion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septilion | 10 24 |
| Oktilion | 10 27 |
| Kvintilion | 10 30 |
| decilion | 10 33 |
I tako, sad se postavlja pitanje što dalje. Što se krije iza deciliona? U principu, naravno, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i octodecillion i novemdecillion, ali to ćemo već biti složenice zanimale su ih brojke. Dakle, prema ovom sustavu, uz gore navedeno, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. centum- sto) i milijun (od lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko tisuću bili su složeni). Na primjer, Rimljani su zvali milijun (1.000.000) decies centena milia, odnosno "deset stotina tisuća". A sada, zapravo, tablica:
Dakle, prema takvom sustavu, broj je veći od 10 3003, što bi imalo svoj, nesloženi naziv, nemoguće je dobiti! No, unatoč tome, poznati su brojevi veći od milijun milijuna - to su vrlo izvansistemski brojevi. Recimo vam na kraju o njima.
| Ime | Broj |
| Bezbroj | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi broj Skewesa | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moserovom zapisu) |
| Megiston | 10 (u Moserovom zapisu) |
| Moser | 2 (u Moserovom zapisu) |
| Grahamov broj | G 63 (u Grahamovim zapisima) |
| Stasplex | G 100 (u Grahamovim zapisima) |
Najmanji takav broj je bezbroj(to je čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu, odnosno 10 000. Ova je riječ, međutim, zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "bezbroj" u širokoj upotrebi, koja ne uopće znači određeni broj, ali nebrojiv, neprebrojiv skup stvari. Vjeruje se da je riječ bezbroj u europske jezike došla iz starog Egipta.
Googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O Googolu je prvi put pisao američki matematičar Edward Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući tražilici koja je nazvana po njemu. Google... Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, postoji broj asankheya(od kita. asenci- nebrojivo) jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex(engl. googolplex) je broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s googolom od nula, odnosno 10 10 100. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i znanstvenici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da taj broj nije beskonačan, pa stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je naziv za još veći broj: "Googolplex." Googolplex je mnogo veći od googol, ali je još uvijek konačan, kao što je izumitelj imena brzo istaknuo.
Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Još veći broj od googolplexa, Skewes "broj, predložio je Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e do te mjere e do te mjere e na 79. stepen, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike NS(x) -Li (x). " matematika. Računalo. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na e e 27/4, što je otprilike 8,185 10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuseovog broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali prisjetiti drugih ne-prirodnih brojeva - pi, e, Avogadrovog broja itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuseov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2, koji je čak i veći od prvog Skuseovog broja (Sk 1). Drugi broj Skewesa, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000.
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skuse brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga postaje nezgodno koristiti ovlasti za vrlo velike brojeve. Štoviše, možete razmišljati o takvim brojevima (a oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati, čak ni u knjigu veličine cijelog Svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se pitao o ovom problemu smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo zapis Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhaus je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Mega a broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser dotjerao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da, ako je bilo potrebno napisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, budući da se mnogo krugova moralo crtati jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis za ove poligone kako bi se brojevi mogli zapisivati bez crtanja složenih crteža. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje se kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega - megaagonu nazove. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj (Moserov broj) ili jednostavno kao moser.
Ali ni Moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. za dokazivanje jedne procjene u Ramseyjevoj teoriji, povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola od 64 razine koji je uveo Knuth 1976. godine.
Nažalost, broj napisan u Knuthovoj notaciji ne može se prevesti u Moserov sustav. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sustav. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao "Umjetnost programiranja" i stvorio TeX editor) izumio je koncept superstupa, koji je predložio zapisati strelicama prema gore:
V opći pogled izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 63 postao je poznat kao Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda. Ah, evo da je Grahamov broj veći od Moserovog.
p.s. Kako bih donio veliku korist cijelom čovječanstvu i postao slavan stoljećima, odlučio sam sam smisliti i imenovati najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex a jednak je broju G 100. Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam napravio nekoliko grešaka pri pisanju teksta. Pokušat ću to sada popraviti.
- Napravio sam nekoliko pogrešaka odjednom jednostavno spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaknulo da je zapravo 6.022 · 10 23 najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, koje mi se čini ispravnim, da Avogadrov broj uopće nije broj u pravom, matematičkom smislu riječi, budući da ovisi o sustavu jedinica. Sada se to izražava u "mole -1", ali ako ga izrazite, na primjer, u molovima ili nečem drugom, izrazit će se u potpuno drugom broju, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
- 10.000 - mrak
100.000 - legija
1.000.000 - leodr
10.000.000 - gavran ili laž
100.000.000 - špil
Zanimljivo je da su i stari Slaveni voljeli velike brojeve i znali brojati do milijardu. Štoviše, takav su račun nazvali "mali račun". U nekim rukopisima autori su smatrali i " odličan rezultat", dostižući broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "A ljudski um ne može razumjeti više od ovoga. " značilo više ne 10 000, nego milijun, legija - tama onih (milijun milijuna); leodr - legija legija (10 do 24 stupnja), tada se govorilo - deset leodr, sto leodr, ..., i, konačno, sto tisuća leodr legion leodr (10 u 47); leodr leodr (10 u 48 ) zvao se gavran i, konačno, špil (10 u 49). - Tema nacionalnih imena za brojeve može se proširiti ako se prisjetimo zaboravljenog japanskog sustava imenovanja brojeva, koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sustava (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, jesu):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - čovjek
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhausu, već Daniilu Kharmsu, koji je ovu ideju uzalud objavio u članku "Podizanje broja". Također želim zahvaliti Jevgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivije stranice o zabavnoj matematici na ruskom internetu - Lubenica, na informaciji da je Steinhaus došao do ne samo mega i megistonskih brojeva, već i predložio još jedan broj mezzon, jednako (u svojoj notaciji) "3 u krugu".
- Sada o broju bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o podrijetlu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo u stvarnosti, ali bezbroj je stekao slavu zahvaljujući Grcima. Myriad je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve preko deset tisuća. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sustavno konstruirati i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Svemir (sfera promjera bezbroj Zemljinih promjera) ne bi stalo više od 1063 zrna pijeska (u našoj notaciji). Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom Svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeće nazive za brojeve:
1 bezbroj = 10 4.
1 d-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32.
itd.
Ako ima komentara -
Sustavi imenovanja za velike brojeve
Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i europski (engleski).
U američkom sustavu svi nazivi velikih brojeva konstruirani su na sljedeći način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "illion". Izuzetak je naziv "milijun", što je naziv broja tisuću (lat. Mille) i sufiks za povećanje "illion". Tako se dobivaju brojke - trilijun, kvadrilijun, kvintilijun, sekstiljon itd. Američki sustav se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju zapisanom u američkom sustavu određen je formulom 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Europski (engleski) sustav imenovanja najčešći je u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sustavu konstruirani su na sljedeći način: latinskom se broju dodaje sufiks "illion", naziv sljedećeg broja (1000 puta veći) formira se od istog latinskog broja, ali sa sufiksom "illiard" . Odnosno, nakon trilijuna u ovom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, zatim kvadrilijun itd. Broj nula u broju koji je napisan u europskom sustavu i završava sufiksom "ilijun" određen je prema formulom 6 x + 3 (gdje je x - latinski broj) i formulom 6 · x + 6 za brojeve koji završavaju na "illiard". U nekim zemljama koje koriste američki sustav, na primjer, Rusija, Turska, Italija, umjesto riječi "billion" koristi se riječ "billion".
Oba sustava dolaze iz Francuske. Francuski fizičar i matematičar Nicolas Chuquet skovao je riječi "billion" i "trilijun" (trilijun) i koristio ih za označavanje brojeva 10 12 i 10 18, koji su poslužili kao osnova za europski sustav.
Ali neke francuski matematičari u 17. stoljeću za brojeve 10 9 odnosno 10 12 korištene su riječi "milijarda" i "trilijun". Taj se sustav imenovanja ukorijenio u Francuskoj i Americi i postao poznat kao američki, dok se izvorni Choquetov sustav nastavio koristiti u Velikoj Britaniji i Njemačkoj. Francuska se 1948. vratila Choquetovom sustavu (tj. europskom).
V posljednjih godina američki sustav zamjenjuje europski, djelomično u Velikoj Britaniji i zasad jedva primjetan u drugim europskim zemljama. To je uglavnom zbog američkog inzistiranja u financijskim transakcijama da se 1.000.000.000 dolara treba nazvati milijardom dolara. Godine 1974. vlada premijera Harolda Wilsona objavila je da će u službenim britanskim izvješćima i statistikama riječ milijarda značiti 10 9, a ne 10 12.
| Broj | Imena | SI prefiksi (+/-) | Bilješke (uredi) |
| . | Zillion | s engleskog zillion | Generički naziv za vrlo velike brojeve. Ovaj pojam nema strogu matematička definicija... Godine 1996., JH Conway i RK Guy, u svojoj knjizi Knjiga brojeva, definirali su n-tu potenciju zilion kao 10 3n + 3 za američki sustav (milijun - 10 6, milijarda - 10 9, trilijun - 10 12 , ... ) i kao 10 6n za europski sustav (milijun - 10 6, milijarda - 10 12, trilijun - 10 18,….) |
| 10 3 | Tisuću | kilogram i mili | Također se označava rimskim brojem M (iz latinskog mille). |
| 10 6 | milijuna | mega i mikro | U ruskom se često koristi kao metafora za vrlo velik broj (količinu) nečega. |
| 10 9 | milijardu, milijardi(francuska milijarda) | giga i nano | Milijarda - 10 9 (u američkom sustavu), 10 12 (u europskom sustavu). Riječ je skovao francuski fizičar i matematičar Nicholas Choquet za označavanje broja 10 12 (milijun milijuna - milijardi). U nekim zemljama koje koriste Amer. sustava, umjesto riječi "milijarda" koristi se riječ "billion", posuđena iz Europe. sustava. |
| 10 12 | bilijun | tera i piko | U nekim se zemljama broj 10 18 naziva trilijunom. |
| 10 15 | kvadrilijuna | peta i femto | U nekim se zemljama broj 10 24 naziva kvadrilijunom. |
| 10 18 | Kvintilion | . | . |
| 10 21 | Sextillion | zetta i cepto, ili zepto | U nekim se zemljama broj 10 36 naziva sekstilion. |
| 10 24 | Septilion | yotta i yokto | U nekim zemljama broj 10 42 naziva se septilion. |
| 10 27 | Oktilion | ne i sito | U nekim se zemljama broj 10 48 naziva oktilion. |
| 10 30 | Kvintilion | dea i tredo | U nekim se zemljama broj 10 54 naziva nemilijun. |
| 10 33 | decilion | una i revo | U nekim zemljama decilion se zove broj 10 60. |
12
- Tucet(od francuskog douzaine ili talijanskog dozzina, koji je pak nastao iz latinskog duodecim.)
Mjera broja komada homogenih predmeta. Bio je naširoko korišten prije uvođenja metričkog sustava. Na primjer, desetak rupčića, desetak vilica. 12 desetaka čini bruto. Prvi put u ruskom jeziku riječ "tucet" spominje se od 1720. godine. Prvotno su ga koristili pomorci.
13
- Bakerov tucet
Broj se smatra nesretnim. Mnogi zapadni hoteli nemaju 13 soba, ali poslovne zgrade imaju 13 katova. U talijanskim opernim kućama nema sjedišta s ovim brojem. Na gotovo svim brodovima, nakon 12. kabine, postoji 14. kabina.
144 - Bruto- "veliki tucet" (od njemačkog Gro? - veliki)
Rezultat jednak 12 tuceta. Obično se koristio pri prebrojavanju sitne galanterije i uredskog pribora - olovke, gumbi, olovke za pisanje itd. Desetak bruto je masa.
1728 - Težina
Masa (zastarjela) je mjera za brojanje jednaka desetak bruto, tj. 144 * 12 = 1728 komada. Bio je naširoko korišten prije uvođenja metričkog sustava.
666
ili 616
- Broj zvijeri
Poseban broj koji se spominje u Bibliji (Knjiga Otkrivenja 13:18, 14:2). Pretpostavlja se da u vezi s dodjeljivanjem numeričke vrijednosti slovima drevnih abeceda, ovaj broj može značiti bilo koje ime ili koncept, čiji je zbroj brojčanih vrijednosti 666. Ove riječi mogu biti : "Lateynos" (na grčkom znači sve latinsko; predložio Jeronim), "Nero Caesar", "Bonaparte" pa čak i "Martin Luther". Neki rukopisi čitaju broj zvijeri kao 616.
10 4 ili 10 6 - Bezbroj - "nebrojeni skup"
Myriad - riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali riječ "bezbroj" - (astronom.) je široko korištena, što znači bezbroj, nebrojen skup nečega.
Mirijad je bio najveći broj za koji su stari Grci imali ime. Međutim, u djelu "Psammit" ("Račun zrna pijeska") Arhimed je pokazao kako se može sustavno konstruirati i imenovati proizvoljno velike brojeve. Arhimed je sve brojeve od 1 do mirijada (10 000) nazvao prvim brojevima, mirijada mirijada (10 8) nazvao je jedinicom brojeva drugog (dimirijada), mirijada mirijada drugih brojeva (10 16) nazvao je jedinicu trećih brojeva (trimirijada) itd. ...
10 000
- tama
100 000
- legija
1 000 000
- leodr
10 000 000
- gavran ili lažljivac
100 000 000
- palube
Stari su Slaveni također voljeli velike brojeve i znali su brojati do milijardu. Štoviše, takav su račun nazvali "mali račun". U nekim rukopisima autori su smatrali i "sjajan rezultat", dosegnuvši broj od 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "A ljudski um ne može razumjeti više od ovoga." Nazivi korišteni u "malom broju" prenijeli su se u "veliki broj", ali s drugim značenjem. Dakle, mrak nije značio više 10.000, nego milijun, legija je značila mrak za one (milijun milijuna); leodr - legija legija - 10 24, tada se govorilo - deset leodr, sto leodr, ..., i, konačno, sto tisuća leodr legija - 10 47; leodr leodrov -10 48 zvao se gavran i, konačno, špil od -10 49.
10 140 - Asankhei ja (od kineskog asenci - neuračunljiv)
Spominje se u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra koja datira iz 100. pr. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googol(iz engleskog. googol) - 10 100 , odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula.
O Googolu je prvi put pisao američki matematičar Edward Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući tražilici koja je nazvana po njemu. Google... Imajte na umu da " Google" - ovo je zaštitni znak, a googol - broj.
Googolplex(eng.googolplex) 10 10 100 - 10 na moć googola.
Broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan s gugolom nula, odnosno 10 na gugol potenciju. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i znanstvenici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. vrlo siguran da ovaj broj nije beskonačan, pa stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je naziv za još veći broj: "Googolplex." Googolplex je mnogo veći nego googol, ali je još uvijek konačan, kao što je izumitelj imena brzo istaknuo.
Matematika i imaginacija (1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Skuseov broj(Skewesov broj) - Sk 1 e e e 79 - znači e na potenciju od e na potenciju od e na stepen od 79.
Predložio ga je J. Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazu Riemannove hipoteze o prostim brojevima. Kasnije je Riel (te Riele, HJJ "O znaku razlike P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na ee 27/4, što je približno jednako 8,185 10 370.
Drugi broj Skewesa- Sk 2
Uveo ga je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3.
Kao što možete zamisliti, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skuse brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga postaje nezgodno koristiti ovlasti za vrlo velike brojeve. Štoviše, možete razmišljati o takvim brojevima (a oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati, čak ni u knjigu veličine cijelog Svemira!
U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se pitao o ovom problemu smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Zapis Huga Stenhousea(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983.) prilično je jednostavan. Steinhaus (njem. Steihaus) predložio je pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga.
Steinhaus je smislio super velike brojeve i nazvao broj 2 u krugu - Mega, 3 u krugu - Mezzon, a broj 10 u krugu je Megiston.
Matematičar Leo Moser modificirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno napisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je bilo potrebno crtati mnogo krugova jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis za ove poligone kako bi se brojevi mogli zapisivati bez crtanja složenih crteža. Moserova notacija izgleda ovako:
- "n trokut" = nn = n.
- "n na kvadrat" = n = "n u n trokuta" = nn.
- "n u peterokutu" = n = "n u n kvadrata" = nn.
- n = "n u n k-kutova" = n [k] n.
U Moserovoj notaciji, Steinhouse mega je napisan kao 2, a megiston kao 10. Leo Moser je predložio da se poligon nazove s brojem stranica jednakim mega - megagon... Također je predložio broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj(Moserov broj) ili baš kao moser. Ali ni Moserov broj nije najveći broj.
Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyjevoj teoriji. Povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola na 64 razine koji je uveo D. Knuth 1976. godine.
Jednom u djetinjstvu naučili smo brojati do deset, pa do sto, pa do tisuću. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Tisuću, milijun, milijardu, trilijun... A onda? Petallion će, reći će netko, biti u krivu, jer brka prefiks SI s sasvim drugim konceptom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju naziva stupnjeva tisuću. I eto, prva nijansa koju mnogi znaju iz američkih filmova - našu milijardu zovu milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka ljestvica. Na ovoj ljestvici, na svakom koraku, mantisa se povećava za tri reda veličine, t.j. pomnožiti s tisuću - tisuća 10 3, milijuna 10 6, milijardi / milijardi 10 9, trilijuna (10 12). Na dugoj ljestvici, nakon milijarde 10 9, postoji milijarda 10 12, a zatim se mantisa već povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se naziva trilijun, već označava 10 18.
No, vratimo se na naše domaće razmjere. Želite li znati što slijedi nakon trilijuna? Molim:
10 3 tisuće
10 6 milijuna
10 9 milijardi
10 12 trilijuna
10 15 kvadrilijuna
10 18 kvintilijuna
10 21 sekstilion
10 24 septilijuna
10 27 oktil
10 30 nemilijuna
10 33 deciliona
10 36 undecilija
10 39 dodecilijana
10 42 tredeciliona
10 45 quattuorddeciliona
10 48 kvindecilijana
10 51 cedecilion
10 54 sedma decilija
10 57 duodevigintillion
10 60 nedevigintillion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintilijuna
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvigintiliona
10 81 sexwigintillion
10. 84. rujna vigintilijuna
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintilijuna
10 96 antrigintillion
Na ovom broju naša kratka ljestvica ne izdržava, a u budućnosti se mantisa progresivno povećava.
10 100 googol
10 123 kvadragintilion
10.153 quinquagintillion
10 183 sexagintillion
10 213 septuagintiliona
10.243 oktogintiliona
10.273 nonagintillion
10.303 centilijuna
10 306 centunilijana
10.309 centduoliona
10 312 trilijuna centi
10.315 kvadrilijuna centi
10 402 centretrigintillion
10 603 ducentilijuna
10.903 trecentilijuna
10 1203 kvadringentilijuna
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentilion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentilion
10 3003 milijuna
10 6003 duomilijuna
10 9003 trimilijuna
10 3000003 milijuna
10 6000003 duomiliamilijuna
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 zilijuna
Googol(iz engleskog googol) - broj u decimalnom zapisu predstavljen jedinicom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i s njima raspravljao o velikim brojevima. Tijekom razgovora razgovarali su o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se broj nazove "googol". Godine 1940. Edward Kasner je zajedno s Jamesom Newmanom napisao znanstveno-popularnu knjigu "Matematika i imaginacija" ("Nova imena u matematici"), gdje je ljubiteljima matematike govorio o broju googola.
Izraz "googol" nema ozbiljno teorijsko ili praktično značenje. Kasner ga je predložio kako bi ilustrirao razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a u tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom s googolom od nula. Kao i googol, pojam googolplex skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj googol je veći od broja svih čestica u poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj googolplexa, koji se sastoji od (googol + 1) znamenki, ne može se zapisati u klasičnom " decimalni" oblik, čak i ako sva materija u poznatoj pretvori dijelove svemira u papir i tintu ili u prostor na disku računala.
Zillion(eng. zillion) je uobičajen naziv za vrlo velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996. Conway (eng. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) u svojoj knjizi eng. Knjiga brojeva definirala je n-tu potenciju zilion kao 10 3 × n + 3 za sustav imenovanja na kratkoj skali.
U nazivima arapskih brojeva svaka znamenka pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i naziva se mjestom jedinica. Sljedeći, drugi s kraja, broj označava desetice (mjesto desetica), a treći s kraja broj označava broj stotina u broju - mjesto stotina. Nadalje, pražnjenja se na isti način ponavljaju redom u svakoj klasi, već označavajući jedinice, desetke i stotine u klasama tisuća, milijuna i tako dalje. Ako je broj mali i ne sadrži desetke ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Razredi grupiraju brojeve po tri, često u računskim uređajima ili zapisima između razreda stavlja se točka ili razmak kako bi se vizualno odvojili. Ovo je radi lakšeg čitanja velikih brojeva. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri znamenke su klasa jedinica, nakon čega slijedi klasa tisuća, zatim milijuni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.
Budući da koristimo decimalni sustav, osnovna jedinica mjere za količinu je deset, odnosno 10 1. Prema tome, s povećanjem broja znamenki u broju, broj desetica se također povećava za 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i mjesto broja, na primjer, 10 16 je desetke kvadrilijuna, a 3 × 10 16 je tri desetke kvadrilijuna. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente je sljedeća - svaka znamenka se prikazuje u zasebnom zbroju, pomnožena sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija znamenke s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1
Također, stepen 10 se koristi za pisanje decimalnih razlomaka: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom odlomku, možete proširiti decimalni broj, n će u ovom slučaju označavati položaj znamenke od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629 = 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6 )
Decimalni nazivi. Decimalni brojevi se čitaju prema posljednjoj znamenki iza decimalne točke, na primjer 0,325 - tristo dvadeset i pet tisućinki, gdje je tisućinka posljednja znamenka 5.
Tablica imena velikih brojeva, znamenki i klasa
| Jedinica 1. razreda | 1. znamenka jedinice 2. rang desetke 3. rang stotine |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klase tisuća | 1. znamenkaste jedinice tisuću 2. rang deseci tisuća 3. rang stotine tisuća |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3. razred milijuna | 1. znamenka jedinica milijun 2. rang deseci milijuna 3. rang stotine milijuna |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4. razred milijarde | 1. znamenka jedinica milijarda 2. rang deseci milijardi 3. rang stotine milijardi |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilijuni 5. razreda | Jedinica 1. ranga trilijun 2. rang deset trilijuna 3. rang stotine bilijuna |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. razred kvadrilijun | Prvoznamenkasta jedinica kvadrilijuna 2. razred desetke kvadrilijuna 3. razred desetke kvadrilijuna |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Kvintilijuni 7. razreda | 1. znamenka jedinica kvintiliona 2. rang desetine kvintiliona 3. rang stotine kvintiliona |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sekstilion 8. razreda | Jedinica 1. ranga sekstilion 2. rang deseci sextiliona 3. rang stotine sextiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| septilioni 9. razreda | Jedinica 1. ranga septiliona Deseci septiliona 2. ranga 3. rang stotine septiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10. razred oktilion | 1. znamenka jedinica oktilion 2. znamenka desetke oktiliona 3. rang stotine oktiljona |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |