1.000.000 kako se broj zove. Milion, milijarda, trilion, trilion, i ono što je sljedeće, ad beskonačno. Brojevi sa jedinstvenim imenima
Kao dijete me mučilo pitanje šta je najviše veliki broj, a ja sam skoro sve namučio ovim glupim pitanjem. Saznavši broj jedan milion, pitao sam da li postoji broj veći od milion. Milijardu? I više od milijardu? Trilion? Više od triliona? Konačno se našao neko pametan koji mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno da se najvećem broju samo doda jedan, a ispada da nikada nije bio najveći, jer brojeva ima još više.
I sada, mnogo godina kasnije, odlučio sam da postavim još jedno pitanje, naime: koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i mogu ih zbuniti strpljivi pretraživači koji moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to je ono što sam uradio, i to je ono što sam saznao kao rezultat.
| Broj | Latinski naziv | Ruski prefiks |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | kvadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sex | seks- |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | oktobar- |
| 9 | novem | ne- |
| 10 | decem | odluči- |
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sistem je prilično jednostavan. Svi nazivi velikih brojeva konstruirani su na sljedeći način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks-milion. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sve veći sufiks-milion (vidi tabelu). Tako se dobijaju brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu građeni su ovako: dakle: latinskom broju se dodaje sufiks-milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu, dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion u engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom-milion po formuli 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i po formuli 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.
Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi ipak bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto je to američki sistem koji je usvojen kod nas. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, reč trilion se ponekad koristi i u ruskom jeziku (u to se možete uveriti ako izvršite pretragu u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima po američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.
Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Dozvolite mi da objasnim zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Stotinu | 10 2 |
| Jedna hiljada | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Milijardu | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octilion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta se krije iza deciliona? U principu, naravno, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion i octodecillion i novemdecillion, mi ćemo već biti složeni, ali ime će već biti zanimale su ih brojke. Dakle, prema ovom sistemu, pored navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. centum- sto) i milion (od lat. mille- jedna hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu svojih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, Rimljani su zvali milion (1.000.000) decies centena milia, odnosno "deset stotina hiljada". A sada, u stvari, tabela:
Dakle, prema takvom sistemu, broj je veći od 10 3003, koji bi imao svoje, nesloženo ime, nemoguće je dobiti! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion miliona - to su vrlo vansistemski brojevi. Hajde da vam konačno pričamo o njima.
| Ime | Broj |
| Bezbroj | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi Skewes broj | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Megiston | 10 (u Moserovoj notaciji) |
| Moser | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Grahamov broj | G 63 (u Grahamovim zapisima) |
| Stasplex | G 100 (u Graham notaciji) |
Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Ova riječ je, međutim, zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ „mirijada“ u širokoj upotrebi, što ne uopće znači određeni broj, ali nebrojiv, neprebrojiv skup stvari. Vjeruje se da je riječ bezbroj u evropske jezike došla iz starog Egipta.
Googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O Gugolu je prvi put pisano 1938. u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju Scripta Mathematica američkog matematičara Edvarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google... Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, postoji broj asankheya(od kita. asenci- nebrojivo) jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex(eng. googolplex) je broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googolom od nula, odnosno 10 10 100. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je ime za još veći broj: "googolplex." Googolplex je mnogo veći od googol, ali je i dalje konačan, kao što je pronalazač imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Još veći broj od googolpleksa, Skewes "broj, predložio je Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na 79. stepen, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x) -Li (x). " Math. Račun. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewes broj na e e 27/4, što je otprilike 8.185 10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuseovog broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali zapamtiti druge neprirodne brojeve - pi, e, Avogadrov broj itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuse broj, koji se u matematici označava kao Sk 2, koji je čak i veći od prvog Skuse broja (Sk 1). Drugi Skewes broj, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000.
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skuse brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga postaje nezgodno koristiti potenciranja za vrlo velike brojeve. Štaviše, možete razmišljati o takvim brojevima (a oni su već izmišljeni) kada stepeni stepeni jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati, čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo notaciju Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhaus je smislio dva nova super velika broja. Pozvao je broj - Mega a broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser je precizirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu zapisivati bez crtanja složenih crteža. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouse mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megaagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj (Moserov broj) ili jednostavno kao moser.
Ali ni Moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. za dokazivanje jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, povezan je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.
Nažalost, broj napisan u Knuthovoj notaciji ne može se prevesti u Moserov sistem. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. U principu, ni tu nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i kreirao TeX editor) izmislio je koncept superstepena, koji je predložio da se zapiše strelicama usmjerenim prema gore:
V opšti pogled izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 63 postao je poznat kao Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. Ah, evo da je Grahamov broj veći od Mozerovog.
P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan vekovima, odlučio sam da sam smislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex i jednak je broju G 100. Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam napravio nekoliko grešaka prilikom pisanja teksta. Sada ću pokušati da to popravim.
- Napravio sam nekoliko grešaka odjednom jednostavno spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je u stvari 6,022 10 23 najviše što nije prirodni broj... I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se tačnim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se to izražava u "mol -1", ali ako ga izrazite, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će se izraziti u potpuno drugom broju, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
- 10.000 - mrak
100.000 - legija
1,000,000 - leodr
10.000.000 - gavran ili laž
100.000.000 - špil
Zanimljivo je da su i stari Sloveni voleli velike brojeve i znali su da broje i do milijardu. Štaviše, takav račun su nazvali "mali račun". U nekim rukopisima, autori su smatrali i " odličan rezultat", dostigavši broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "A ljudski um ne može više od ovoga da shvati. " značilo više ne 10.000, već milion, legija - tama onih (milion miliona); leodr - legija legija (10 do 24 stepena), dalje se govorilo - deset leodr, sto leodr, ..., i, konačno, sto hiljada leodr legija leodr (10 u 47); leodr leodr (10 u 48 ) se zvao gavran i, konačno, špil (10 u 49). - Tema nacionalnih imena za brojeve može se proširiti ako se prisjetimo zaboravljenog japanskog sistema imenovanja brojeva, koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, jesu):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - muškarac
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhausu, već Daniilu Kharmsu, koji je ovu ideju uzalud objavio u članku "Podizanje broja". Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivijeg sajta o zabavnoj matematici na ruskom Internetu - Lubenica, na informaciji da je Steinhaus došao do ne samo mega i megistonskih brojeva, već je i predložio još jedan broj mezzon, jednako (u svojoj notaciji) sa "3 u krugu".
- Sada o broju bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo u stvarnosti, ali bezbroj je stekao slavu zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u napomeni "Psamit" (tj. račun peska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski konstruisati i imenovati proizvoljno veliki brojevi. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (sfera prečnika bezbroj Zemljinih prečnika) ne stane više od 1063 zrna pijeska (u našoj notaciji). Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom Univerzumu dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 mirijada = 10 4.
1 d-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32.
itd.
Ako ima komentara -
U detinjstvu smo učili da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion će, reći će neko, pogriješiti, jer brka prefiks SI sa sasvim drugim konceptom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju naziva stepena hiljadu. I evo, prva nijansa koju mnogi znaju iz američkih filmova - našu milijardu nazivaju milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. Na ovoj skali, na svakom koraku, mantisa se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljada 10 3, miliona 10 6, milijardi / milijardi 10 9, triliona (10 12). Na dugoj skali, nakon milijarde 10 9, postoji milijarda 10 12, a zatim se mantisa već povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se zove trilion, već označava 10 18.
Ali da se vratimo na naše domaće razmere. Želite znati šta slijedi nakon triliona? molim:
10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredecillion
10 45 quattuorddecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecilion
10 54 sedma decilija
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvigintiliona
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antrigintillion
Na ovom broju naša kratka skala ne izdržava, a u budućnosti se mantisa progresivno povećava.
10 100 googol
10 123 kvadragintiliona
10,153 quinquagintillion
10 183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10,303 centiliona
10,306 centuniona
10,309 centduoliona
10 312 triliona centi
10,315 centi kvadrilion
10 402 centretrigintillion
10 603 ducentiliona
10,903 trecentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duomiliona
10 9003 trimiliona
10 3000003 miliona
10 6000003 duomiliamillion
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 ziliona
Googol(iz engleskog googol) - broj u decimalnom zapisu predstavljen jedinicom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali su o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se broj nazove "googol". Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu "Matematika i imaginacija" ("Nova imena u matematici"), gde je ljubiteljima matematike pričao o broju gugola.
Termin "googol" nema ozbiljno teorijsko ili praktično značenje. Kasner ga je predložio kako bi ilustrirao razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, au tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa googolom od nula. Kao i googol, pojam googolplex skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj gugolpleksa, koji se sastoji od (googol + 1) znamenki, ne može se napisati u klasičnom " decimalni oblik, čak i ako sva materija u poznatoj pretvori dijelove svemira u papir i mastilo ili u kompjuterski prostor na disku.
Zillion(eng. zillion) je uobičajeno ime za veoma velike brojeve.
Ovaj pojam nema stroge matematička definicija... Godine 1996. Conway (eng. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) u svojoj knjizi eng. Knjiga brojeva je definisala n-tu moć ziliona kao 10 3 × n + 3 za sistem imenovanja na kratkoj skali.
U nazivima arapskih brojeva, svaka cifra pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja cifra u broju označava broj jedinica u njemu i naziva se mjestom jedinica. Sljedeći, drugi s kraja, broj označava desetice (mjesto desetica), a treći s kraja broj označava broj stotina u broju - mjesto stotine. Dalje, pražnjenja se na isti način ponavljaju redom u svakoj klasi, već označavajući jedinice, desetine i stotine u klasama hiljada, miliona itd. Ako je broj mali i ne sadrži desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Razredi grupišu brojeve po tri, često u računskim uređajima ili zapisima između razreda stavlja se tačka ili razmak kako bi se vizuelno odvojili. Ovo je radi lakšeg čitanja velikih brojeva. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri cifre su klasa jedinica, zatim klasa hiljada, zatim milioni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.
Pošto koristimo decimalni sistem, osnovna jedinica mjere za količinu je deset, odnosno 10 1. Shodno tome, s povećanjem broja cifara u broju, broj desetica se povećava i za 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i mjesto broja, na primjer, 10 16 je desetine kvadriliona, a 3 × 10 16 je tri desetice kvadriliona. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente je sljedeća - svaka cifra se prikazuje u posebnom sabirku, pomnoženom sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija cifre s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1
Takođe, stepen 10 se koristi za pisanje decimalnih razlomaka: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom pasusu, možete proširiti decimalni broj, n će u ovom slučaju označavati poziciju cifre od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629 = 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6 )
Decimalna imena. Decimalni brojevi se čitaju prema posljednjoj cifri iza decimalnog zareza, na primjer 0,325 - trista dvadeset i pet hiljada, gdje je hiljaditi dio posljednja znamenka 5.
Tabela imena velikih brojeva, cifara i klasa
| Jedinica 1. klase | 1. znamenka jedinice 2. rang desetke 3. rang stotine |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klase hiljada | 1. cifrene jedinice hiljada 2. rang desetine hiljada 3. rang stotine hiljada |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3. razred milioni | 1. cifra jedinica milion 2. rang desetine miliona 3. rang stotine miliona |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4. razred milijarde | 1. cifra jedinica milijarde 2. rang desetine milijardi 3. rang stotine milijardi |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilioni petog razreda | Jedinica 1. ranga trilion 2. rang desetine triliona 3. rang stotine triliona |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. razred kvadrilion | Prvoznamenkasta jedinica kvadriliona 2. razred desetine kvadriliona 3. razred desetine kvadriliona |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Kvintilioni 7. razreda | 1. cifra jedinica kvintiliona 2. rang desetine kvintiliona 3. rang stotine kvintiliona |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sekstilion 8. razreda | Jedinica 1. ranga sekstiliona 2. rang desetine sekstiliona 3. rang stotine sextiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Septilioni 9. razreda | Jedinica 1. ranga septiliona 2. rang desetica septiliona 3. rang stotine septiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10. razred oktilion | 1. znamenka jedinica oktilion 2. znamenka desetine oktiliona 3. rang stotine oktiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
V Svakodnevni život većina ljudi radi na prilično malom broju. Desetine, stotine, hiljade, veoma retko milioni, skoro nikada milijarde. Ovi brojevi su ograničeni na uobičajenu ideju osobe o količini ili veličini. Gotovo svi su čuli za trilione, ali vrlo malo ljudi ih je ikada koristilo, u bilo kakvim proračunima.
Koji su džinovski brojevi?
U međuvremenu, brojevi koji označavaju stepene od hiljadu poznati su ljudima već dugo vremena. U Rusiji i mnogim drugim zemljama koristi se jednostavan i logičan sistem notacije:
Jedna hiljada;
Million;
Billion;
trilijuna;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decilion.
U ovom sistemu, svaki naredni broj se dobija množenjem prethodnog sa hiljadu. Milijardu se obično naziva milijardom.
Mnogi odrasli umeju tačno da napišu brojeve kao što su milion - 1.000.000 i milijarda - 1.000.000.000. Sa trilionom je već teže, ali će se skoro svi nositi - 1.000.000.000.000. I tada počinje mnogima nepoznata teritorija.
Bliže upoznavanje velikih brojeva
Teško, međutim, nema ništa, glavna stvar je razumjeti sistem formiranja velikih brojeva i princip imenovanja. Kao što je već spomenuto, svaki sljedeći broj premašuje prethodni hiljadu puta. To znači da da biste pravilno napisali sljedeći broj u rastućem redoslijedu, prethodnom morate dodati još tri nule. To jest, milion ima 6 nula, milijarda ima 9, trilion ima 12, kvadrilion ima 15, a kvintilion ima 18.
Imena se također mogu riješiti ako želite. Reč "milion" dolazi od latinskog "mille", što znači "više od hiljadu". Sljedeći brojevi su formirani dodavanjem latinskih riječi “bi” (dva), “tri” (tri), “quadro” (četiri) itd.
Pokušajmo sada vizualizirati ove brojeve. Većina ljudi ima prilično dobru ideju o razlici između hiljadu i milion. Svi razumiju da je milion rubalja dobro, ali milijarda je više. Mnogo više. Takođe, svi imaju ideju da je trilion nešto apsolutno ogromno. Ali koliko je trilion više od milijarde? Koliko je velika?
Za mnogo više od milijardu počinje koncept "um je neshvatljiv". Zaista, milijarda kilometara ili trilion nije velika razlika u smislu da se takva udaljenost još uvijek ne može preći u životu. Milijardu rubalja ili bilion takođe nije mnogo drugačije, jer se takav novac još uvek ne može zaraditi u životu. Ali hajde da malo prebrojimo povezujući maštu.
Stambeni fond Rusije i četiri fudbalska igrališta kao primjeri
Za svaku osobu na zemlji postoji površina 100x200 metara. Radi se o četiri fudbalska terena. Ali ako ljudi nije 7 milijardi, već sedam biliona, onda će svi dobiti samo komad zemlje 4x5 metara. Četiri fudbalska igrališta naspram prednje bašte ispred ulaza - to je odnos milijardu i trilion.
U apsolutnom smislu, slika je takođe impresivna.
Ako uzmete bilion cigli, možete izgraditi više od 30 miliona jednokatnih kuća od 100 kvadratnih metara. Odnosno, oko 3 milijarde kvadratnih metara privatnih zgrada. Ovo je uporedivo sa ukupnim stambenim fondom Ruske Federacije.
Ako izgradite desetospratnice, dobićete oko 2,5 miliona kuća, odnosno 100 miliona dvo-trosobnih stanova, oko 7 milijardi kvadratnih metara stambenog prostora. To je 2,5 puta više od ukupnog stambenog fonda u Rusiji.
Jednom riječju, u cijeloj Rusiji neće biti triliona cigli.
Jedan kvadrilion studentskih bilježnica pokrivat će cijelu teritoriju Rusije dvostrukim slojem. A jedan kvintilion istih bilježnica pokrivat će cijelo zemljište slojem debljine 40 centimetara. Ako uspijemo nabaviti sekstilion bilježnica, onda će cijela planeta, uključujući i okeane, biti ispod sloja debljine 100 metara.
Brojimo do deciliona
Hajde da izbrojimo još. Na primjer, kutija šibica uvećana hiljadu puta bila bi veličina zgrade od šesnaest spratova. Povećanje od milion puta daće "kutije" koje su po površini veće od Sankt Peterburga. Uvećana milijardu puta, kutija neće stati na našu planetu. Naprotiv, Zemlja će stati u takvu "kutiju" 25 puta!
Povećanje kutije daje povećanje njenog volumena. Biće gotovo nemoguće zamisliti takve količine uz dalje povećanje. Radi lakše percepcije, pokušat ćemo povećati ne sam objekt, već njegovu količinu i rasporediti kutije šibica u prostoru. Ovo će olakšati navigaciju. Kvintilion kutija poređanih u nizu protezalo bi se izvan zvijezde α Centauri za 9 triliona kilometara.
Još jedno hiljadustruko uvećanje (sekstilion) omogućiće da kutije šibica budu poredane da poravnaju celu našu galaksiju Mlečni put u bočnom pravcu. Kutija šibica od septiliona protezala bi se 50 kvintiliona kilometara. Svjetlost može preći takvu udaljenost za 5 miliona 260 hiljada godina. A kutije raspoređene u dva reda protezale bi se sve do galaksije Andromeda.
Ostala su samo tri broja: oktilion, nonilion i decilion. Morate napregnuti maštu. Oktilion kutija formira kontinuiranu liniju od 50 sekstiliona kilometara. To je preko pet milijardi svetlosnih godina. Nije svaki teleskop postavljen na jednu ivicu takvog objekta mogao vidjeti njegovu suprotnu ivicu.
Da li računamo dalje? Milijun kutija šibica ispunio bi čitav prostor dijela svemira poznatog čovječanstvu sa prosječnom gustinom od 6 komada po kubnom metru. Po zemaljskim standardima, čini se da nema mnogo - 36 kutija šibica u stražnjem dijelu standardne Gazele. Ali nemilion kutija šibica imat će masu milijarde puta veću od mase svih materijalnih objekata u poznatom Univerzumu zajedno.
Decilion. Veličinu, odnosno čak veličanstvenost ovog diva iz svijeta brojeva, teško je zamisliti. Samo jedan primjer - šest deciliona kutija više ne bi stalo u cijeli dio Univerzuma koji je dostupan čovječanstvu za posmatranje.
Još upečatljivije je da je veličanstvenost ovog broja vidljiva ako ne množite broj kutija, već povećavate sam objekt. Kutija šibica uvećana za decilion puta bi sadržala čitav deo svemira poznat čovečanstvu 20 triliona puta. Tako nešto je nemoguće ni zamisliti.
Mali proračuni su pokazali koliko su ogromni brojevi poznati čovječanstvu već nekoliko stoljeća. U modernoj matematici poznati su brojevi koji mnogo puta prelaze deciliju, ali se koriste samo u složenim matematičkim proračunima. Samo profesionalni matematičari moraju da se bave takvim brojevima.
Najpoznatiji (i najmanji) od ovih brojeva je gugol, označen sa jedan iza kojeg slijedi sto nula. Googol više od ukupan broj elementarne čestice u nama vidljivom dijelu Univerzuma. To čini googol apstraktnim brojem koji ima malo praktične koristi.
Jednom sam pročitao tragičnu priču, koja govori o Čukčima, koje su polarni istraživači naučili da broje i pišu brojeve. Magija brojeva ga je toliko zadivila da je odlučio da u svesku koju su poklonili polarni istraživači zapiše apsolutno sve brojeve na svijetu zaredom, počevši od jednog. Čukči napušta sve svoje poslove, prestaje komunicirati čak i sa vlastitom ženom, više ne lovi foke i foke, već sve piše i upisuje brojeve u bilježnicu .... Tako prođe godina. Na kraju se sveska završava i Čukči shvata da je uspeo da zapiše samo mali deo svih brojeva. Gorko plače i u očaju spaljuje svoju nažvrljanu bilježnicu kako bi ponovo počeo živjeti jednostavnim ribarskim životom, ne razmišljajući više o tajanstvenom beskonačnosti brojeva...
Nećemo ponavljati podvig ovog Čukčija i pokušati pronaći najveći broj, jer bilo kojem broju treba samo dodati jedan da dobijemo još veći broj. Zapitajmo se, doduše slično, ali drugačije pitanje: koji je od brojeva koji imaju svoje ime najveći?
Očigledno, iako su sami brojevi beskonačni, oni nemaju toliko vlastitih imena, jer se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi 1 i 100 imaju svoja imena "jedan" i "sto", a naziv broja 101 je već složen ("sto jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo sopstveno ime, mora postojati neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo to shvatiti i otkriti, na kraju, ovo je najveći broj!
|
"Kratka" i "duga" skala
Istorija modernog sistema imenovanja za velike brojeve datira još od sredine 15. veka, kada su u Italiji počeli da koriste reči „milion“ (bukvalno - velika hiljada) za hiljadu na kvadrat, „bimilion“ za milion. na kvadrat i "trilion" za milion kubika. Za ovaj sistem znamo zahvaljujući francuski matematičar Nicolas Schuquet (Nicolas Chuquet, oko 1450. - oko 1500.): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484.), razvio je ovu ideju, sugerirajući dalju upotrebu latinskih kardinalnih brojeva (vidi tabelu) , dodajući ih na kraj "-million". Tako je Schuquetov “bimilion” postao milijarda, “trilion” u trilion, a milion na četvrti stepen postao je “kvadrilion”.
U Schuke sistemu, broj 10 9, koji je bio između milion i milijardu, nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "hiljadu miliona", slično je i 10 15 nazvan "hiljadu milijardi", 10 21 - " hiljadu triliona” itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i naučnik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predložio da se takvi "srednji" brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali završetak "-billion". Dakle, 10 9 se počelo zvati "milijarda", 10 15 - "bilijar", 10 21 - "trilion" itd.
Suke-Peletier sistem je postepeno postao popularan i počeo se koristiti širom Evrope. Međutim, u 17. vijeku pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su neki naučnici iz nekog razloga počeli da se zbunjuju i broj 10 9 nazivaju ne „milijardu“ ili „hiljadu miliona“, već „milijardu“. Ubrzo se ova greška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je postala istovremeno sinonim za "milijardu" (10 9) i "milion miliona" (10 18).
Ova zabuna je trajala dovoljno dugo i dovela je do činjenice da su Sjedinjene Države stvorile vlastiti sistem imenovanja velikih brojeva. Prema američkom sistemu, imena brojeva su konstruirana na isti način kao u Schuke sistemu - latinski prefiks i završetak "ilion". Međutim, veličine ovih brojeva su različite. Ako su u Shuke sistemu imena sa završetkom "milion" dobijala brojeve koji su bili stepeni od milion, onda je u američkom sistemu završetak "-million" dobio stepene od hiljadu. Odnosno, hiljadu miliona (1000 3 = 10 9) počelo se zvati "milijarda", 1000 4 (10 12) - "trilion", 1000 5 (10 15) - "kvadrilion" itd.
Stari sistem imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, uprkos činjenici da su ga izmislili Francuzi Schuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih Velika Britanija je službeno prešla na "američki sistem", što je dovelo do toga da je postalo pomalo čudno jedan sistem nazivati američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sistem se sada obično naziva "kratka skala", a britanski sistem, ili Schuke-Peletier sistem, kao "duga skala".
Da ne bismo bili zbunjeni, sumiramo međurezultat:
|
Kratka skala imenovanja sada se koristi u Sjedinjenim Državama, Ujedinjenom Kraljevstvu, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska takođe koriste kratku skalu, samo što se broj 10 9 ne zove „milijarda“, već „milijarda“. Duga skala se, međutim, i dalje koristi u većini drugih zemalja u ovom trenutku.
Zanimljivo je da se kod nas konačni prelazak na kratku skalu dogodio tek u drugoj polovini 20. vijeka. Na primjer, čak i Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) u svojoj "Zabavnoj aritmetici" spominje paralelno postojanje dvije skale u SSSR-u. Kratka skala se, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i finansijskim proračunima, a dugačka u naučnim knjigama iz astronomije i fizike. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu skalu u Rusiji, iako se pokazalo da su brojke velike.
Ali vratimo se traženju najvećeg broja. Nakon deciliona, imena brojeva dobijaju se kombinovanjem prefiksa. Tako se dobijaju brojevi kao što su undecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion, itd. Međutim, ova imena nam više nisu interesantna, jer smo se dogovorili da pronađemo najveći broj sa svojim nesloženim imenom.
Ako se okrenemo latinskoj gramatici, otkrivamo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "hiljadu". Za brojeve veće od "hiljadu", Rimljani nisu imali svoja imena. Na primjer, Rimljani su milion (1.000.000) nazivali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto hiljada". Prema Schückeovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve poput "vigintillion", "centillion" i "milleillion".
Dakle, saznali smo da je na “kratkoj skali” maksimalni broj koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva “milion” (10 3003). Kada bi se u Rusiji usvojila "duga skala" imenovanja brojeva, tada bi najveći broj sa svojim imenom bio "miliard" (10 6003).
Međutim, postoje nazivi i za veće brojeve.
Brojevi izvan sistema
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sistemom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete, na primjer, zapamtiti broj e, broj "pi", desetka, broj zveri itd. Međutim, pošto nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrićemo samo one brojeve sa sopstvenim nesloženim imenom, kojih je više od milion.
Sve do 17. veka Rusija je koristila sopstveni sistem imenovanja brojeva. Desetine hiljada su nazivane "tama", stotine hiljada - "legije", milioni - "leodra", desetine miliona - "vrane", a stotine miliona - "palube". Ovo brojanje do stotina miliona nazvano je „malo prebrojavanje“, au nekim rukopisima su autori smatrali i „veliko brojanje“, u kojima su ista imena korišćena za velike brojeve, ali sa drugačijim značenjem. Dakle, "tama" je značila ne deset hiljada, već hiljadu hiljada (10 6), "legija" - tama onih (10 12); "Leodr" - legija legija (10 24), "gavran" - leodr leodr (10 48). Iz nekog razloga, "špil" u velikom slovenskom izvještaju nije nazvan "gavranima od gavrana" (10 96), već samo deset "gavrana", odnosno 10 49 (vidi tabelu).
|
Broj 10 100 također ima svoje ime i izmislio ga je devetogodišnji dječak. I bilo je ovako. Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali su o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirot, predložio je da se broj nazove "googol". Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnopopularnu knjigu "Matematika i mašta", gde je ljubiteljima matematike pričao o broju gugola. Google je još više postao istaknut krajem 1990-ih, zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Naziv za još veći broj od gugola nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu informatike, Claudeu Elwoodu Shanonu (1916-2001). U svom članku "Programiranje kompjutera za igranje šaha" pokušao je procijeniti broj mogućih opcija šahovska igra... Prema njegovim riječima, svaka partija u prosjeku traje 40 poteza i na svakom potezu igrač bira u prosjeku od 30 opcija, što odgovara 900 40 (otprilike jednako 10 118) opcija za igru. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a ovaj broj je postao poznat kao "Šenonov broj".
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj "asankheya" je jednak 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u istoriju matematike ne samo po tome što je izmislio broj gugola, već i zbog činjenice da je istovremeno predložio još jedan broj - googolplex, koji je jednak 10 na stepen gugola. , odnosno jedan sa googolom od nula.
Još dva broja, veća od gugolpleksa, predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899-1988) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije postao poznat kao "prvi Skuse broj", je e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na 79. stepen, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Međutim, "drugi Skewes broj" je još veći i iznosi 10 10 10 1000.
Očigledno, što je više stepeni u stepenima, to je teže napisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štaviše, moguće je smisliti takve brojeve (a oni su, usput rečeno, već izmišljeni), kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako napisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina za pisanje velikih brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa, itd. Sada se moramo pozabaviti neki od njih.
Druge oznake
1938. godine, iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta izmislio brojeve googol i googolplex, u Poljskoj je objavljena knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, koju je napisao Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Ova knjiga je postala veoma popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje, koristeći tri geometrijska oblika - trokut, kvadrat i krug:
„N u trouglu "znači" n n»,
« n na kvadrat "znači" n v n trokuti",
« n u krugu "znači" n v n kvadrata“.
Objašnjavajući ovaj način pisanja, Steinhaus dolazi do broja "mega" jednakog 2 u krugu i pokazuje da je jednak 256 u "kvadratu" ili 256 u 256 trouglova. Da biste ga izračunali, trebate podići 256 na stepen od 256, podići rezultirajući broj 3.2.10 616 na stepen 3.2.10 616, zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja, i tako dalje, podići ukupno na potenciju od 256 puta. Na primjer, kalkulator u MS Windows ne može izračunati zbog prelivanja 256 čak ni u dva trougla. Otprilike ovaj ogroman broj je 10 10 2,10 619.
Odredivši broj "mega", Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene drugi broj - "mezon", jednak 3 u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus, umjesto mezona, predlaže da se procijeni još veći broj - "megiston", jednak 10 u krugu. Prateći Steinhausa, preporučiću čitaocima da se privremeno odvoje od ovog teksta i pokušaju sami da napišu ove brojeve koristeći obične stepene kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.
Međutim, postoje nazivi za b O viši brojevi. Dakle, kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificirao je Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako bi se zahtijevalo zapisivanje brojeva mnogo velikih megistona, tada bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, budući da su mnogi krugovi morali bi biti uvučeni jedno u drugo. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu zapisivati bez crtanja složenih crteža. Moserova notacija izgleda ovako:
« n trougao "= n n = n;
« n na kvadrat "= n = « n v n trouglovi "= nn;
« n u pentagonu "= n = « n v n kvadrata "= nn;
« n v k + 1-gon "= n[k+1] = " n v n k-gons "= n[k]n.
Dakle, prema Moserovoj notaciji, "mega" Steinhausa piše se kao 2, "mezon" kao 3, a "megiston" kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon nazove s brojem stranica jednakim mega - “mega-gon”. I predložio je broj "2 u mega", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao "Moser".
Ali čak ni Moser nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je "Grahamov broj". Ovaj broj je prvi upotrijebio američki matematičar Ronald Graham 1977. godine prilikom dokazivanja jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, naime, kada je izračunavao dimenzije određenih n-dimenzionalne bihromatske hiperkocke. Ali Grahamov broj je stekao slavu tek nakon priče o njemu u knjizi Martina Gardnera "Od Penrose mozaika do pouzdanih šifri", objavljenoj 1989. godine.
Da bismo objasnili koliko je veliki Grahamov broj, moramo objasniti još jedan način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. godine. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept superstepena, koji je predložio da se zapiše strelicama prema gore:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Ronald Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Ovdje je broj G 64 i zove se Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu koji se koristi u matematičkom dokazu, a čak je ušao i u Ginisovu knjigu rekorda.
I na kraju
Nakon što sam napisao ovaj članak, ne mogu a da ne dođem u iskušenje da smislim svoj broj. Neka se ovaj broj zove " stasplex„I biće jednak broju G 100. Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Partnerske vijesti