Kako se zovu brojevi preko milijarde. Koji je najveći broj koji znate? Šta su oni, ogromni brojevi
Da li ste ikada pomislili koliko nula ima u milionu? Ovo je prilično jednostavno pitanje. Šta je sa milijardu ili bilion? Jedan sa devet nula (1.000.000.000) - kako se zove broj?
Kratka lista brojeva i njihova kvantitativna oznaka
- Deset (1 nula).
- Sto (2 nule).
- Hiljadu (3 nule).
- Deset hiljada (4 nule).
- Sto hiljada (5 nula).
- Milion (6 nula).
- Milijardu (9 nula).
- Trilion (12 nula).
- Kvadrilion (15 nula).
- Quintillon (18 nula).
- Sextillion (21 nula).
- Septillon (24 nule).
- Oktalion (27 nula).
- Nonalion (30 nula).
- Decalion (33 nule).
Grupisanje nula
1.000.000.000 - kako se zove broj koji ima 9 nula? Ovo je milijarda. Radi praktičnosti, uobičajeno je grupirati velike brojeve u tri skupa, odvojene jedan od drugog razmakom ili interpunkcijskim znakovima kao što su zarez ili tačka.
Ovo se radi kako bi se lakše čitala i razumjela kvantitativna vrijednost. Na primjer, kako se zove broj 1.000.000.000? U ovom obliku, vrijedi se malo pretvarati, brojati. A ako napišete 1.000.000.000, onda je zadatak odmah vizualno lakši, tako da morate brojati ne nule, već trojke nula.
Brojevi sa mnogo nula
Najpopularniji su Million and Billion (1.000.000.000). Kako se zove broj sa 100 nula? Ovo je figura gugola, koja se također zove Milton Sirotta. Ovo je divlje ogroman iznos. Mislite li da je ovaj broj veliki? Šta je onda sa googolplexom, jedinicom praćenom gugolom nula? Ova brojka je toliko velika da je teško smisliti njeno značenje. Zapravo, nema potrebe za takvim divovima, osim za brojanje atoma u beskonačnom svemiru.
Da li je 1 milijarda mnogo?
Postoje dvije skale mjerenja - kratka i duga. Širom sveta u oblasti nauke i finansija, 1 milijarda je 1.000 miliona. Ovo je na kratkom nivou. Prema njemu, ovo je broj sa 9 nula.
Postoji i duga skala koja se koristi u nekim evropskim zemljama, uključujući Francusku, a ranije se koristila u Velikoj Britaniji (do 1971.), gdje je milijarda bila milion miliona, odnosno jedan i 12 nula. Ova gradacija se naziva i dugoročna skala. Kratka skala je sada dominantna u finansijskim i naučnim pitanjima.
Neki evropski jezici kao što su švedski, danski, portugalski, španski, italijanski, holandski, norveški, poljski, nemački koriste milijardu (ili milijardu) imena u ovom sistemu. Na ruskom, broj sa 9 nula je takođe opisan za kratku skalu od hiljadu miliona, a trilion je milion miliona. Time se izbjegava nepotrebna zabuna.
Opcije za razgovor
U ruskom kolokvijalnom govoru nakon događaja iz 1917. - Velike Oktobarske revolucije - i perioda hiperinflacije ranih 1920-ih. 1 milijarda rubalja nazvana je "Limard". A u burnim 1990-ima pojavio se novi žargonski izraz "lubenica" za milijardu, milion se zvalo "limun".
Riječ "milijarda" se sada koristi u međunarodnom nivou... to prirodni broj, koji se prikazuje u decimalnom obliku kao 10 9 (jedan i 9 nula). Postoji i drugo ime - milijarda, koje se ne koristi u Rusiji i zemljama ZND.
Milijarda = Milijarda?
Takva riječ kao milijarda koristi se za označavanje milijarde samo u onim državama u kojima se kao osnova uzima "kratka skala". Ovo su zemlje poput Ruska Federacija, Ujedinjeno Kraljevstvo Velike Britanije i Sjeverne Irske, SAD, Kanada, Grčka i Turska. U drugim zemljama pojam milijarda označava broj 10 12, odnosno jedan i 12 nula. U zemljama sa "kratkom skalom", uključujući Rusiju, ova brojka odgovara 1 bilion.
Takva se konfuzija pojavila u Francuskoj u vrijeme kada se odvijalo formiranje takve nauke kao što je algebra. U početku je milijarda imala 12 nula. Međutim, sve se promijenilo nakon pojave glavnog udžbenika aritmetike (Tranchan) 1558. godine, gdje je milijarda već broj sa 9 nula (hiljadu miliona).
U narednih nekoliko stoljeća, ova dva koncepta su se koristila na ravnopravnoj osnovi jedan s drugim. Sredinom 20. veka, tačnije 1948. godine, Francuska je prešla na sistem dugih brojeva. U tom smislu, kratka ljestvica, nekada posuđena od Francuza, još uvijek se razlikuje od one koju koriste danas.
Istorijski gledano, Ujedinjeno Kraljevstvo je koristilo dugoročnu milijardu, ali od 1974. godine službena statistika Ujedinjenog Kraljevstva koristi kratkoročnu skalu. Od 1950-ih, kratkoročna skala se sve više koristi u oblastima tehničkog pisanja i novinarstva, iako je dugoročna skala još uvijek opstala.
Kao dijete me mučilo pitanje koji je najveći broj, a skoro sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Saznavši broj jedan milion, pitao sam da li postoji broj veći od milion. Milijardu? I više od milijardu? Trilion? I više od triliona? Konačno se našao neko pametan koji mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno samo da se najvećem broju doda jedan, a ispada da nikada nije bio najveći, pošto ima još više brojeva.
I sada, mnogo godina kasnije, odlučio sam da postavim još jedno pitanje, naime: koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i mogu ih zbuniti strpljivi pretraživači koji moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to je ono što sam uradio, i to je ono što sam saznao kao rezultat.
| Broj | Latinski naziv | Ruski prefiks |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | kvadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sex | seks- |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | okto- |
| 9 | novem | ne- |
| 10 | decem | odluči- |
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sistem je prilično jednostavan. Sva imena velikih brojeva građena su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks-milion. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sve veći sufiks-milion (vidi tabelu). Tako se dobijaju brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu grade se ovako: dakle: latinskom broju se dodaje sufiks-milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu, dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion u engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom milion koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.
Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi ipak bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto je to američki sistem koji je usvojen kod nas. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, reč trilion se ponekad koristi i u ruskom jeziku (u to se možete uveriti ako izvršite pretragu u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima po američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.
Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Dozvolite mi da objasnim zašto. Pogledajmo za početak kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Stotinu | 10 2 |
| Hiljadu | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Milijardu | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octilion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta se krije iza deciliona? U principu, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati, ali ovo će nas već zanimati. brojevi. Stoga, prema ovom sistemu, pored gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. centum- sto) i milion (od lat. mille- hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu svojih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalo decies centena milia, odnosno "deset stotina hiljada". A sada, u stvari, tabela:
Dakle, prema takvom sistemu, broj je veći od 10 3003, koji bi imao svoje, nesloženo ime, nemoguće je dobiti! Ipak, poznati su brojevi preko milion miliona - to su brojevi koji nisu u sistemu. Hajde da vam konačno ispričamo o njima.
| Ime | Broj |
| Bezbroj | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi Skewes broj | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Megiston | 10 (u Moserovoj notaciji) |
| Moser | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Grahamov broj | G 63 (u Graham notaciji) |
| Stasplex | G 100 (u Graham notaciji) |
Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Ova riječ je, međutim, zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "bezbroj" u širokoj upotrebi, koja ne uopšte znači određeni broj, ali bezbroj, bezbroj stvari. Vjeruje se da je riječ bezbroj u evropske jezike došla iz starog Egipta.
Googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O Gugolu je prvi put pisano 1938. u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju Scripta Mathematica američkog matematičara Edvarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google... Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, postoji broj asankheya(od kita. asenci- nebrojivo) jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex(eng. googolplex) je broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googolom od nula, odnosno 10 10 100. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, a samim tim jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je ime za još veći broj: "googolplex". Googolplex je mnogo veći od googol, ali je i dalje konačan, kao što je pronalazač imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Još veći broj od googolplexa, Skewes "broj, predložio je Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na 79. stepen, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike NS(x) -Li (x). " Math. Račun. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewes broj na e e 27/4, što je otprilike 8.185 10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuseovog broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, stoga ga nećemo razmatrati, inače bismo morali zapamtiti druge ne-prirodne brojeve - pi, e, Avogadrov broj itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuseov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2, koji je čak i veći od prvog Skuseovog broja (Sk 1). Drugi Skewes broj, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000.
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skuse brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Zbog toga postaje nezgodno koristiti moći za vrlo velike brojeve. Štaviše, možete razmišljati o takvim brojevima (a oni su već izmišljeni) kada stepeni stepeni jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati, čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo notaciju Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhaus je smislio dva nova super velika broja. Pozvao je broj - Mega a broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser precizirao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone kako bi se brojevi mogli zapisivati bez crtanja složenih crteža. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhaus mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megaagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj (Moserov broj) ili jednostavno kao moser.
Ali ni moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. za dokazivanje jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, povezan je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.
Nažalost, broj napisan Knuthom ne može se prevesti u Moserov sistem. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao "Umjetnost programiranja" i kreirao TeX editor) došao je do koncepta superdiploma, koji je predložio da se zapiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
V opšti pogled izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 63 postao je poznat kao Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. Ah, evo da je Grahamov broj veći od Mozerovog.
P.S. Kako bih donio veliku korist cijelom čovječanstvu i postao slavan vekovima, odlučio sam da sam smislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex i jednak je broju G 100. Zapamtite to i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam napravio nekoliko grešaka prilikom pisanja teksta. Sada ću pokušati da to popravim.
- Napravio sam nekoliko grešaka odjednom jednostavno spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je u stvari 6.022 · 10 23 najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se tačnim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se izražava u "mole -1", ali ako ga izrazite, na primjer, u molovima ili nečemu drugom, onda će se izraziti u potpuno drugom broju, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
- 10.000 - mrak
100.000 - legija
1,000,000 - leodr
10.000.000 - gavran ili laž
100.000.000 - špil
Zanimljivo je da su i stari Sloveni voleli velike brojeve i znali su da broje i do milijardu. Štaviše, takav račun su nazvali "mali račun". U nekim rukopisima, autori su smatrali i " odličan rezultat“, dostigavši broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: “A ljudski um ne može više od ovoga da razumije.” značilo ne više 10.000, već milion, legija – tama onih (milion miliona); leodr - legija legija (10 do 24 stepena), tada se govorilo - deset leodr, sto leodr, ..., i, konačno, sto hiljada leodr legion leodr (10 u 47); leodr leodr (10 u 48 ) se zvao gavran i, konačno, špil (10 u 49). - Tema nacionalnih imena za brojeve može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sistema imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, jesu):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - muškarac
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je njegovo ime iz nekog razloga prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhausu, već Daniilu Kharmsu, koji je ovu ideju uzalud objavio u članku "Podizanje broja". Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivijeg sajta o zabavnoj matematici na internetu na ruskom jeziku - Lubenica, za informaciju da je Steinhaus došao do ne samo mega i megistonskih brojeva, već je i predložio još jedan broj mezzon, jednako (u svojoj notaciji) "3 u krugu".
- Sada o broju bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen samo u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo u stvarnosti, ali bezbroj je stekao slavu zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u napomeni "Psamit" (tj. račun peska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski konstruisati i imenovati proizvoljno veliki brojevi. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (sfera prečnika bezbroj Zemljinih prečnika) ne stane više od 1063 zrna pijeska (u našoj notaciji). Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom Univerzumu dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 mirijada = 10 4.
1 d-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32.
itd.
Ako ima komentara -
Sistemi imenovanja za velike brojeve
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i evropski (engleski).
U američkom sistemu svi nazivi velikih brojeva konstruirani su na sljedeći način: na početku se nalazi latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "illion". Izuzetak je naziv "milion", što je naziv broja hiljadu (lat. Mille) i sufiks za uvećanje "ilion". Tako se dobijaju brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion itd. Američki sistem se koristi u SAD, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju koji je napisan u američkom sistemu određen je formulom 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Evropski (engleski) sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu konstruisani su na sledeći način: latinskom broju se dodaje sufiks "illion", naziv sledećeg broja (1000 puta veći) formira se od istog latinskog broja, ali sa sufiksom "illiard" . Odnosno, nakon triliona u ovom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion, itd. Broj nula u broju koji je napisan u evropskom sistemu i koji se završava sufiksom "ilion" određen je sa formulom 6 x + 3 (gdje je x - latinski broj) i formulom 6 · x + 6 za brojeve koji završavaju na "illiard". U nekim zemljama koje koriste američki sistem, na primjer, u Rusiji, Turskoj, Italiji, umjesto riječi „milijarda“ koristi se riječ „milijarda“.
Oba sistema dolaze iz Francuske. Francuski fizičar i matematičar Nicolas Chuquet skovao je riječi "bilion" i "trilion" (trilion) i koristio ih za označavanje brojeva 10 12 i 10 18, koji su poslužili kao osnova za evropski sistem.
Ali neke francuski matematičari u 17. veku, reči "milijarda" i "trilion" su korišćene za brojeve 10 9 i 10 12, respektivno. Ovaj sistem imenovanja se ukorijenio u Francuskoj i Americi i postao poznat kao američki, a originalni Choquet sistem je nastavio da se koristi u Velikoj Britaniji i Njemačkoj. Francuska se 1948. vratila na Choquet sistem (tj. evropski).
V poslednjih godina američki sistem zamjenjuje evropski, djelimično u Velikoj Britaniji i do sada jedva primjetan u drugim evropskim zemljama. To je uglavnom zbog američkog insistiranja u finansijskim transakcijama da se 1.000.000.000 dolara treba nazvati milijardom dolara. Godine 1974. vlada premijera Harolda Wilsona objavila je da će u zvaničnim britanskim izvještajima i statistikama riječ milijarda značiti 10 9, a ne 10 12.
| Broj | Imena | SI prefiksi (+/-) | Bilješke (uredi) |
| . | Zillion | sa engleskog zillion | Generički naziv za veoma velike brojeve. Ovaj pojam nema stroge matematička definicija... Godine 1996, JH Conway i RK Guy, u svojoj knjizi The Book of Numbers, definisali su n-tu potenciju zilion kao 10 3n + 3 za američki sistem (milion - 10 6, milijarda - 10 9, trilion - 10 12 , ... ) i kao 10 6n za evropski sistem (milion - 10 6, milijarda - 10 12, trilion - 10 18,….) |
| 10 3 | Hiljadu | kilo i mili | Također se označava rimskim brojem M (od latinskog mille). |
| 10 6 | Milion | mega i mikro | U ruskom se često koristi kao metafora za veoma veliki broj (količinu) nečega. |
| 10 9 | Milijardu, milijardi(francuska milijarda) | giga i nano | Milijarda - 10 9 (u američkom sistemu), 10 12 (u evropskom sistemu). Riječ je skovao francuski fizičar i matematičar Nicholas Choquet za označavanje broja 10 12 (miliona miliona - milijardi). U nekim zemljama koriste Amer. sistema, umjesto riječi "milijarda" koristi se riječ "milijarda", pozajmljena iz Evrope. sistemima. |
| 10 12 | Trilion | tera i pico | U nekim zemljama broj 10 18 naziva se trilion. |
| 10 15 | Quadrillion | peta i femto | U nekim zemljama broj 10 24 naziva se kvadrilion. |
| 10 18 | Quintillion | . | . |
| 10 21 | Sextillion | zetta i cepto, ili zepto | U nekim zemljama se broj 10 36 naziva sekstilion. |
| 10 24 | Septillion | yotta i yokto | U nekim zemljama se broj 10 42 naziva septilion. |
| 10 27 | Octilion | ne i sito | U nekim zemljama broj 10 48 naziva se oktilion. |
| 10 30 | Quintillion | dea and tredo | U nekim zemljama se broj 10 54 naziva nemilion. |
| 10 33 | Decilion | una i revo | U nekim zemljama broj 10 60 naziva se decilion. |
12
- Tucet(od francuskog douzaine ili italijanskog dozzina, koji su pak izvedeni iz latinskog duodecim.)
Mjera broja komada homogenih objekata. Bio je naširoko korišten prije uvođenja metričkog sistema. Na primjer, desetak maramica, desetak viljuški. 12 tuceta čini bruto. Po prvi put u ruskom jeziku riječ "tucet" spominje se od 1720. godine. Prvobitno su ga koristili mornari.
13
- Baker's tuce
Broj se smatra nesrećnim. Mnogi zapadni hoteli nemaju 13 soba, ali poslovne zgrade imaju 13 spratova. U italijanskim operskim kućama nema mesta sa ovim brojem. Gotovo na svim brodovima, nakon 12. kabine, postoji 14. kabina.
144 - Gross- "veliki tucet" (iz njemačkog Gro? - veliki)
Rezultat jednak 12 tuceta. Obično se koristio za brojanje sitne galanterije i kancelarijskog materijala - olovke, dugmad, olovke za pisanje itd. Desetak bruto je masa.
1728 - Težina
Masa (zastarjela) je jedinica brojanja jednaka desetak bruto, tj. 144 * 12 = 1728 komada. Bio je naširoko korišten prije uvođenja metričkog sistema.
666
ili 616
- Broj zvijeri
Poseban broj koji se spominje u Bibliji (Knjiga Otkrivenja 13:18, 14:2). Pretpostavlja se da u vezi sa dodjeljivanjem numeričke vrijednosti slovima drevnih abeceda, ovaj broj može značiti bilo koje ime ili koncept, čiji je zbir brojčanih vrijednosti slova 666. Ove riječi mogu biti : "Lateynos" (na grčkom znači sve latinsko; predložio Jeronim), "Neron Cezar", "Bonaparte" pa čak i "Martin Luther". U nekim rukopisima, broj zvijeri se čita kao 616.
10 4 ili 10 6 - Bezbroj - "bezbrojni set"
Mirijada - riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali riječ "mirijada" se široko koristi - (astronom.), što znači bezbroj, nebrojen skup nečega.
Mirijad je bio najveći broj za koji su stari Grci imali ime. Međutim, u djelu "Psamit" ("Račun zrna pijeska") Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski konstruirati i imenovati proizvoljno veliki brojevi. Arhimed je sve brojeve od 1 do mirijada (10.000) nazvao prvim brojevima, mirijadu mirijada (10 8) nazvao je jedinicom brojeva drugog (dimirijada), nazvao je mirijadu mirijada drugih brojeva (10 16) jedinica trećih brojeva (trimirijada) itd.
10 000
- mrak
100 000
- legija
1 000 000
- leodr
10 000 000
- gavran ili lažov
100 000 000
- paluba
Stari Sloveni su takođe voleli velike brojeve i znali su da broje i do milijardu. Štaviše, takav račun su nazvali "mali račun". U pojedinim rukopisima autori su smatrali i „sjajan rezultat“, dostižući broj od 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "A ljudski um ne može razumjeti više od ovoga." Imena korištena u "malom broju" prenijeta su na "veliko brojanje", ali s drugim značenjem. Dakle, mrak nije značio više 10.000, nego milion, legija je značila mrak za one (milion miliona); leodr - legija legija - 10 24, tada se govorilo - deset leodr, sto leodr, ..., i, konačno, sto hiljada leodr legije - 10 47; leodr leodrov -10 48 zvao se gavran i, konačno, špil od -10 49.
10 140 - Asankhei ja (od kineskog asenci - bezbroj)
Spominje se u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra koja datira iz 100. godine prije nove ere. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googol(iz engleskog. googol) - 10 100 , odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula.
O Gugolu je prvi put pisano 1938. u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju Scripta Mathematica američkog matematičara Edvarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google... Zapiši to " Google" - ovo je zaštitni znak, a googol - broj.
Googolplex(eng.googolplex) 10 10 100 - 10 na moć gugola.
Broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan sa gugolom od nula, odnosno 10 na stepen gugola. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. vrlo siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je ime za još veći broj: "googolplex." Googolplex je mnogo veći nego gugol, ali je i dalje konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.
Matematika i imaginacija (1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Skuseov broj(Skewesov broj) - Sk 1 e e e 79 - znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79.
Predložio ga je J. Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazu Riemannove hipoteze o prostim brojevima. Kasnije je Riel (te Riele, HJJ "O znaku razlike P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na ee 27/4, što je približno jednako 8.185 10 370.
Drugi Skewes broj- Sk 2
Uveo ga je J. Skuse u istom članku da označi broj do kojeg Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3.
Kao što možete zamisliti, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skuse brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Zbog toga postaje nezgodno koristiti moći za vrlo velike brojeve. Štaviše, možete razmišljati o takvim brojevima (a oni su već izmišljeni) kada stepeni stepeni jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati, čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma!
U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Hugo Stenhouse notacija(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) je prilično jasan. Steinhaus (njemački Steihaus) predložio je pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga.
Steinhaus je smislio super velike brojeve i nazvao broj 2 u krugu - Mega, 3 u krugu - Mezzon, a broj 10 u krugu je Megiston.
Matematičar Leo Moser izmijenjena Stenhouseova notacija, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je bilo potrebno crtati mnogo krugova jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone kako bi se brojevi mogli zapisivati bez crtanja složenih crteža. Moserova notacija izgleda ovako:
- "n trokut" = nn = n.
- "n na kvadrat" = n = "n u n trouglova" = nn.
- "n u pentagonu" = n = "n u n kvadrata" = nn.
- n = "n u n k-uglova" = n [k] n.
U Moserovoj notaciji, Steinhouse mega je napisan kao 2, a megiston kao 10. Leo Moser je predložio da se poligon nazove sa brojem strana jednakim mega - megagon... Predložio je i broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj(Moserov broj) ili kao moser. Ali ni Moserov broj nije najveći broj.
Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. za dokazivanje jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezuje se sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo D. Knuth 1976. godine.
U detinjstvu smo učili da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion će, reći će neko, pogriješiti, jer brka prefiks SI sa sasvim drugim konceptom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju naziva stepena hiljadu. I evo, prva nijansa koju mnogi znaju iz američkih filmova - našu milijardu nazivaju milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. Na ovoj skali, na svakom koraku, mantisa se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljada 10 3, miliona 10 6, milijardi / milijardi 10 9, triliona (10 12). Na dugoj skali, nakon milijarde 10 9, postoji milijarda 10 12, a onda se mantisa već povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se zove trilion, već označava 10 18.
Ali da se vratimo na naše domaće razmere. Želite znati šta slijedi nakon triliona? molim:
10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredeciliona
10 45 quattuorddecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecilion
10 54 sedma decilija
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvigintiliona
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antrigintillion
Na ovom broju naša kratka skala ne izdržava, a u budućnosti se mantisa progresivno povećava.
10 100 googol
10 123 kvadragintiliona
10,153 quinquagintillion
10 183 sexagintillion
10,213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10,303 centiliona
10,306 centuniona
10,309 centduoliona
10 312 triliona centi
10,315 centi kvadriliona
10 402 centretrigintillion
10 603 ducentiliona
10,903 trecentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duomiliona
10 9003 trimiliona
10 3000003 miliona
10 6000003 duomiliamillion
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 ziliona
Googol(iz engleskog googol) - broj u decimalnom zapisu predstavljen jednim sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali su o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se broj nazove "googol". Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu "Matematika i imaginacija" ("Nova imena u matematici"), gde je ljubiteljima matematike pričao o broju gugola.
Termin "googol" nema ozbiljno teorijsko ili praktično značenje. Kasner ga je predložio kako bi ilustrovao razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a u tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa googolom od nula. Kao i googol, pojam googolplex su skovali američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj gugolpleksa, koji se sastoji od (googol + 1) cifara, ne može se napisati u klasičnom " decimalni" oblik, čak i ako sva materija u poznatoj pretvori dijelove svemira u papir i mastilo ili u kompjuterski prostor na disku.
Zillion(eng. zillion) je uobičajeno ime za vrlo velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996. Conway (eng. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) u svojoj knjizi eng. Knjiga brojeva je definisala n-tu moć ziliona kao 10 3 × n + 3 za sistem imenovanja na kratkoj skali.
U nazivima arapskih brojeva svaka cifra pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i naziva se mjestom jedinica. Sljedeći, drugi s kraja, broj označava desetice (mjesto desetica), a treći broj s kraja označava broj stotina u broju - mjesto stotine. Nadalje, kategorije se ponavljaju naizmjenično u svakoj klasi na isti način, označavajući već jedinice, desetine i stotine u klasama hiljada, miliona, itd. Ako je broj mali i ne sadrži desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Razredi grupišu brojeve po tri, često u računskim uređajima ili zapisima između razreda stavlja se tačka ili razmak kako bi se vizuelno odvojili. Ovo je radi lakšeg čitanja velikih brojeva. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri cifre su klasa jedinica, zatim klasa hiljada, zatim milioni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.
Pošto koristimo decimalni sistem računanja, osnovna jedinica mjere za količinu je deset, odnosno 10 1. Shodno tome, s povećanjem broja cifara u broju, broj desetica se povećava i za 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i mjesto broja, na primjer, 10 16 je desetine kvadriliona, a 3 × 10 16 je tri desetice kvadriliona. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente je sljedeća - svaka cifra se prikazuje u posebnom sabirku, pomnoženom sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija cifre s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1
Takođe, stepen 10 se koristi za pisanje decimalnih razlomaka: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom pasusu, možete proširiti decimalni broj, n će u ovom slučaju označavati poziciju cifre od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629 = 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6 )
Decimalna imena. Decimalni brojevi se čitaju prema posljednjoj cifri iza decimalnog zareza, na primjer 0,325 - trista dvadeset i pet hiljada, gdje je hiljaditi dio posljednja cifra 5.
Tabela imena velikih brojeva, cifara i klasa
| Jedinica 1. klase | 1. znamenka jedinice 2. rang desetke 3. rang stotine |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klase hiljada | 1. cifrene jedinice hiljada 2. rang desetine hiljada 3. rang stotine hiljada |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3. razred milioni | 1. cifra jedinica milion 2. rang desetine miliona 3. rang stotine miliona |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4. razred milijarde | 1. cifra jedinica milijarde 2. rang desetine milijardi 3. rang stotine milijardi |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilioni petog razreda | Jedinica 1. ranga trilion 2. rang desetine triliona 3. rang stotine triliona |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. razred kvadrilion | Prvoznamenkasta jedinica kvadriliona 2. razred desetine kvadriliona 3. rang desetine kvadriliona |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Kvintilioni 7. razreda | 1. znamenka jedinica kvintiliona 2. rang desetine kvintiliona 3. rang stotine kvintiliona |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sekstilion 8. razreda | Jedinica 1. ranga sekstiliona 2. rang desetine sekstiliona 3. rang stotine sextiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Septilioni 9. razreda | Jedinica 1. ranga septiliona 2. rang desetica septiliona 3. rang stotine septiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10. razred oktilion | 1. znamenka jedinice oktiliona 2. znamenka desetine oktiliona 3. rang stotine oktiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |