Биография виета краткая. Биография. Интересные факты из жизни и деятельности ученого

Трудно перечислить всех учёных, открытия которых изучаются в современной «школьной» математике. Но есть два математика, которые сделали для неё больше других: это Евклид и Виет.

Французский математик вошёл в историю науки создателем системы алгебраической символики, на основе которой он усовершенствовал теорию алгебраических уравнений. Учёного даже называют «отцом современной алгебры» .

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные величины, но и данные, т.е. коэффициенты уравнений. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы.

Этим он внёс решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления фундаментальных результатов титанов науки Нового времени – Декарта, Ферма, Ньютона и Лейбница.

«Гении рождаются в провинции, а умирают в столице»


сеньор де ля Биготье
(1540 - 1603)

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла-Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия учёного не волновали.

Отец Виета был прокурором. По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешёл на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарём хозяина дома и учителем его дочери, двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с её семьёй, и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы.

С некоторыми учёными Виет познакомился лично. Так, он общался с видным профессором Парижского университета Пьером Рамусом , а с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вёл дружескую переписку.

В 1571 году Виет перешёл на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

В ночь на 24 августа 1572 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Пьер Рамус. Во Франции началась гражданская война.

Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз её избранником стал один из видных руководителей гугенотов – принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Находясь на государственной службе, Виет оставался учёным. Он прославился тем, что во время франко-испанской войны сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что кому-то удалось расшифровать их код, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой. Они даже жаловались римскому папе и просили его уничтожить эту «дьявольскую силу», а также казнить того, кто раскрыл их тайны.

К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечён, учёный мог работать по трое суток без сна.

В 1584 году из-за придворных интриг (по настоянию герцога Гиза, претендента на трон короля Франции) Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его научного творчества.

Обретя неожиданный покой и отдых, учёный поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая, неизвестная ещё наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних» .

В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля, Виет возвратился в Париж. Но в том же году король Генрих III был убит монахом – приверженцем Гизов. Формально французская корона перешла к Генриху Наваррскому – главе гугенотов. Но лишь после того, как в 1593 году этот правитель принял католичество, в Париже его признали королем Генрихом IV. Так был положен конец кровавой и истребительной религиозной войне, долгое время оказывавшей влияние на жизнь каждого француза, даже вовсе не интересовавшегося ни политикой, ни религией.

Подробности жизни Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешёл на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.

Умение решать алгебраические задачи при помощи геометрии и тригонометрии принесло Виету славу победителя турнира лучших математиков того времени. Голландский математик Адриан ван Роомен предложил математикам всего мира решить уравнение 45-й степени с числовыми коэффициентами. Французским математикам он не послал свой вызов, как бы намекая на то, что во Франции нет математиков, способных справиться с этой задачей.

По преданию, посол Нидерландов сказал об этом на приёме у короля Франции Генриха IV. Это был интеллектуальный вызов всем французам, и король, на службе у которого в то время состоял Виет, воскликнул: «И всё же у меня есть математик, и весьма выдающийся. Позовите Виета!» .

Наступил момент истины для Виета – учёный тут же, в присутствии короля и посла, нашёл один корень, а на следующий день нашёл ещё 22 положительных корня предложенного уравнения. Это был настоящий успех мирового уровня, принесший славу Франции и Виету.

В последние годы жизни Виет ушёл с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье.

Незадолго до смерти Виет заболел и отошёл от работы. Существует версия, согласно которой агенты инквизиции всё-таки отомстили за расшифрованные коды и тайно убили учёного...

В придворных новостях маркиз Летуаль писал «…13 декабря 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых учёных математиков века умер в Париже, имея, по общему мнению, 20 тысяч экю в изголовье. Ему было более 60 лет» .

Юрист увлекается математикой и становится «отцом алгебры»

Хотя по образованию Виет был юристом, но всё же по призванию он, несомненно, был учёным. Его увлекали естественные науки, прежде всего астрономия, и он начал совершенствовать систему мира, созданную Птолемеем. Для этого нужно было хорошо знать математику. Поэтому вся работа над математикой должна была стать подготовкой к созданию большого астрономического трактата, который в силу разных причин так и не был написан. Мир математики оказался безграничным и таил в себе не меньше загадок, чем космос. Их хватило на всю жизнь.

Виет всё свободное время отдавал математике, которой увлекался настолько, что иногда, решая какую-то проблему, не спал несколько суток подряд.

В своих математических трудах Виет, кроме усовершенствования алгебраической символики, развил теорию решения уравнений, расширил круг применения алгебры в геометрии, а также тригонометрии в алгебре и значительно содействовал развитию тригонометрии.

Ещё с конца 15 столетия происходил переход от словесной (риторической) алгебры к алгебре символической , вначале при помощи сокращения слов, а затем и введения специальных символов. Виет, изучая труды итальянских математиков Тартальи и Кардано, ощутил практическое неудобство их формул и несовершенство существующей символики. Недостатком предшественников было также большое количество отдельных случаев. Например, Кардано при решении кубического уравнения рассматривал 66 отдельных случаев, что вызывало огромные трудности для постигающих науку решения уравнений.

Виет обратил внимание на то, что Эвклид в своих трудах иногда обозначал длину отрезка буквой. Это натолкнуло учёного на смелую мысль: подразумевать под буквой также и число как количественную характеристику длины отрезка. Отсюда он сделал вывод, что можно выполнять разные действия не только над числами, но и над величинами, обозначенными буквами.

Для этого он разработал символику, в которой, кроме символов переменных, впервые вводились символы для произвольных величин, т.е. параметров. Виет ввёл термин «коэффициент» . Его символика была ещё не вполне совершенной, весьма громоздкой. В ней много сокращённых и даже несокращённых слов, сохранилось влияние геометрических представлений.

Однако это был громадный шаг вперёд. Ведь впервые стало возможным записывать уравнения и их свойства с помощью формул. Изложение Виета – это уже не собрание рецептурных правил, а общая теория, связанная, например, с решением уравнений первых четырёх степеней.

Виет показал, что, оперируя символами, можно получить результат, который применяется к любым величинам, т.е. доказал, что возможно решение задачи в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры – стало возможным буквенное исчисление, и потому учёного вполне справедливо называют творцом современной алгебры .

Чтобы отчетливее представить себе, в чём суть буквенного исчисления Виета, и почему оно так важно для всей современной алгебры, посмотрим, что представляла собой алгебра до него. Почти все действия и знаки записывались словами, не было и намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми сейчас умеет пользоваться каждый ученик.

Из-за отсутствия удобной символики нельзя было записывать и, следовательно, изучать в общем виде алгебраические уравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самых чисел не зависят.

Виет и его последователи установили, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Не имеет значения также, известно ли нам число или неизвестно. А если нам не важны цифровая запись или геометрическое истолкование каждого рассматриваемого числа, то все числа как бы однородны, и их можно обозначать какими-нибудь отвлечёнными знаками, например буквами латинского алфавита.

Виет не только ввёл своё буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель: изучать не числа, а действия над ними .

Это была удачная мысль, и она стала сразу приносить обильные плоды. Например, вскоре был доказан общий алгебраический закон умножения: умножение отрезков есть та же операция, что и умножение чисел. Появилась возможность записывать алгебраические выражения в виде формул.

Однако у самого Виета алгебраические обозначения, или, как сейчас говорят, алгебраические символы, были мало похожи на наши. Сравните современную запись кубического уравнения: A 3 + 3B 2 A = 2D 3 и запись этого же уравнения в обозначениях Виета:

A cubus + B planum 3 in A aequatur D solidum 2 .

Как видите, здесь еще очень много слов, но ясно, что эти слова уже играют роль наших символов – так, латинское слово cubus после неизвестного А (неизвестное обозначалось гласной буквой) означает наше «в кубе». Слово aequatur (в переводе на русский – «равный») написано вместо нашего знака «=», умножение обозначено предлогом in (этот предлог – всё, что осталось после сокращения от выражения «взять во столько-то раз больше»). Остальные слова – это следы прошлого, следы того, что и у Виета алгебра ещё не полностью освободилась от посторонних для неё влияний геометрии.

Употребляя для обозначения величин прописные, а не строчные буквы, Виет следовал традиции древних греков. Своей символикой учёный пользовался регулярно; очень часто решение задачи в буквенном виде он сопровождал числовыми примерами. Его символику применяли и некоторые другие математики вплоть до середины 17 ст., среди них знаменитый Пьер Ферма.

Для нас очевидны недостатки обозначений Виета. Неудобным было словесное обозначение степеней; к тому же по-разному обозначались степени неизвестных и степени коэффициентов. Для степеней неизвестных использовались слова: quadratum (квадрат), cubus (куб), а для тех же степеней коэффициентов использовались другие слова: planum (плоскость), solidum (тело).

Трудность, связанная с обозначением степеней, непригодным для распространения на произвольные показатели, выявилась несколько позднее. Но уже и такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений.

Виет изложил программу своих исследований в изданном в 1591 году знаменитом трактате «Введение в аналитическое искусство» . В нём он перечислил труды, объединённые общим замыслом, которые должны быть изложены на математическом языке новой буквенной алгебры.

Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое - новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось. Трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден.

Однако главный замысел учёного замечательно удался – началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название «алгебра» Виет в своих трудах заменил словами «аналитическое искусство». Он писал в письме к де Партене «Все математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства» .

Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой . Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т.д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры – длина, площадь или объём. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для произвольных коэффициентов – согласные.

Демонстрируя силу своего метода, учёный привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+» и «–», знак радикала и горизонтальную черту для деления. Умножение обозначал словом «in». Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введённые до него, он не использовал. Так квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.

Формулы, пронизывающие века

В теории уравнений, решая уравнения высших степеней, Виет применил метод сведения данного уравнения к неполному уравнению при помощи некоторых подстановок. Он искал только положительные корни и использовал знак черты, поставленной над числовыми или буквенными выражениями, которая имела значение современных скобок.

Развивая результаты Кардано, учёный открыл теорему о зависимости между корнями и коэффициентами уравнения. Виет нашёл соотношение для уравнения произвольной степени, хотя и с условием – для положительных корней. Этой теоремой учёный особенно гордился. Отдельным случаем открытой зависимости является теорема для квадратного уравнения.

Эта знаменитая теорема (формулы Виета) , устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал её так:

«Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В или А равно D»

(гласная А в современных обозначениях отвечает неизвестной x , а согласные В и D – коэффициентам p и q квадратного уравнения x 2 + px + q = 0).

Теорема Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Если в школьной геометрии первое место прочно удерживает теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущая роль принадлежит формулам Виета: x 1 + x 2 = - p; x 1 x 2 = q .

Эти формулы достойны восхищения, тем более что Виет обобщил их на многочлены любой степени.

Виет не вводил отрицательных и комплексных чисел, но построил своеобразное исчисление треугольников, выдержанное в стиле античной строгости и одновременно равносильное исчислению комплексных чисел. Введённые учёным операции построения по двум данным треугольникам третьего треугольника, как было установлено позже, отвечают операциям умножения и деления комплексных чисел.

Больших успехов достиг учёный и в области геометрии. Применительно к ней он сумел разработать весьма интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Любое уравнение третьей и четвёртой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

Математиков в течение столетий интересовал вопрос решения треугольников, т.е. вопрос: как по одним элементам треугольника найти все его другие элементы (стороны и углы). Такого рода задачи диктовались нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид.

Так он первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов , хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Виет дал полное решение треугольников по трём данным элементам. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виста исчерпывающий разбор. Было ясно показано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение существует, то может быть одно или два.

Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причём интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. И тригонометрия щедро отблагодарила автору за оказанную ей помощь. Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры .

Виету, в частности, принадлежит вывод формул для синусов и косинусов кратных углов, т.е. формул для sin(mx) и cos(mx), дающих разложения по степеням sinx и cosx.

При составлении обширных таблиц тригонометрических функций Виет с большим искусством применил десятичные дроби. Глубокий интерес к тригонометрии у него был вызван желанием сделать астрономию более точной. Эти знания из тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре, так и в геометрии.

Используя представление о круге как о пределе вписанных в него многоугольников при увеличении числа их сторон, Виет вычислил число π до 18-го знака после запятой (из них 11 знаков оказались верными).

В 1579 г. учёный издал «Математический канон» , который содержал таблицы синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов.

Виет решил знаменитую задачу, сформулированную геометром Древней Греции Аполлонием Пергcким . По условию этой задачи надо было построить на плоскости окружность, касающуюся к трем данным окружностям, лежащим в этой же плоскости.

Виет опубликовал красивое решение этой задачи, используя лишь циркуль и линейку. Считают, что эту задачу первым решил сам Аполлоний, но, к сожалению, его труд не дошёл до нашего времени. Гордясь найденным решением, Виет называл себя «Аполлонием из Галлии» .

Значительным достижением учёного было представление числа π в виде бесконечного произведения. Это был первый случай использования бесконечных произведений, которыми спустя почти два столетия блестяще пользовался Леонард Эйлер.

Как талантливый вычислитель, Виет разработал метод приближённого решения алгебраических уравнений с числовыми коэффициентами, который применялся до конца 17 ст., пока Ньютон не нашёл более совершенный метод.

Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжёлым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Франсуа Виета было издано в 1646 году в Лейдене нидерландским профессором математики Франсом ван Схоутеном под названием «Математические сочинения Виета» .

Чтение работ Виета, по мнению многих историков науки, затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, а также большое количество изобретённых им и совершенно не прижившихся греческих терминов. Потому влияние Виета, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось по Европе и всему миру сравнительно медленно.

Бурно развивающаяся математика наших дней, конечно, использует идеи и методы, во много раз превосходящие по глубине и общности идеи и методы, которые разработал Виет. Но и сейчас для нас интересна и весьма ценна острая и глубокая алгебраическая мысль Виета, который широко распахнул перед математикой двери в новый мир современной алгебры. Будем помнить, что в её основе лежит буквенное исчисление выдающегося математика Франсуа Виета.

Литература:
История математики с древнейших времён до начала ХІХ столетия / Под ред. А.П. Юшкевича. Т.1–3. – М., 1970–1972.
Конфорович А.Г. Колумби математики. – К., 1982.
Шмигевський М.В. Видатні математики. – Х., 2004.

М.В. Шмигевский , кандидат физико-математических наук

Жизнь великого математика Франсуа Виета началась в 1540 году во Франции, в провинции Пуату-Шаранта. Его родной городок Фонтене-ле-Конт находился всего в 60 км от оплота гугенотов – Ла-Рошели. Отец Франсуа был прокурором и, несмотря на окружение, состоящее в большей части из протестантов, - католиком. Сын унаследовал и его профессию, и вероисповедание. Впрочем, на его положении в обществе это нисколько не сказалось.

Профессиональной юридической деятельностью Виет начал заниматься в 19 лет. Перед этим он закончил францисканский монастырь и получил степень бакалавра в университете Пуатье. Адвокатом Франсуа пробыл всего три года, после чего согласился на более выгодное предложение работы – службу в зажиточной семье де Партене. Здесь он стал секретарем и, по совместительству, учителем для двенадцатилетней Екатерины – дочери хозяина дома.

Преподавая Екатерине различные науки, Франсуа и сам начинает интересоваться математикой. Вскоре, вместе с семьей де Партене он перебирается в Париж, заводит дружбу с профессором Рамусом, который на тот момент читал лекции в Сорбонне. Кроме того, будущий ученый ведет активную переписку с Бомбелли – величайшим математиком из Италии. В 1570 году уже готов рукописный вариант «Математического канона» - величайшего труда Виета в области тригонометрии.

Спустя несколько лет юная Екатерина вышла замуж и перестала нуждаться в уроках Франсуа. Ему удается устроиться советником в парламент, а следом и на службу к самому королю – Генриху III. Спустя год, 24 августа 1572 года, Париж переживает Варфоломеевскую ночь, и во Франции начинается гражданская война. В результате массовой резни погибает муж Екатерины и наставник Франсуа – Рамус.

Тем не менее, для ученого обстоятельства складываются благоприятно. Новый муж мадам де Партене – принц де Роган – помогает Виету получить пост рекетмейстера и от имени Генриха III контролировать исполнение королевских указов.

Острый ум и развитое логическое мышление позволили Франсуа показать себя перед королем. Когда французские агенты перехватили письмо испанского короля, которое направлялось в Нидерланды, ученый смог разгадать сложнейший шифр послания и поведал Франции обо всех планах ее ближайших противников. Поскольку для остальных ученых шифр оставался непосильной задачей, многие обвинили Виета в колдовстве и связи с темной магией.

Спустя несколько лет – в 1584 году – королевский двор погряз в интригах и распрях. В результате одной из них Франсуа был выслан из Парижа и устранен от занимаемой должности. Это событие удивительным образом подтолкнуло Виета к занятиям математикой. Он принимается рьяно изучать труды классиков (Бомбелли, Стивена, Кардано), а все свободное время посвящает собственным исследованиям и математическим опытам.

Именно в это время ученому удалось изобрести новую буквенную алгебру. Таким образом, он создал первые математические записи в виде символов и букв. Результаты своих исследований он опубликовал в 1591 году под названием «Введение в аналитическое искусство». Это сочинение и по сей день остается величайшим из его трудов. Сам Виет считал его лишь вершиной айсберга, но, к сожалению, напечатать остальные работы в этом направлении он так и не успел.

После смерти Генриха III и окончания кровопролитной религиозной войны, Виет переходит на службу к Генриху IV (Наваррскому) в роли государственного чиновника. При этом ученый старается находиться в тени и не принимать участие в дворцовых распрях.

Франсуа умер в 1603 году, вероятно, насильственной смертью. Состав его семьи доподлинно неизвестен, тем не менее, согласно некоторым источникам, у него была дочь. После смерти Виета она унаследовала богатое имение отца.

Все труды Виета были изданы в хаотичном порядке, в результате чего достоверно разобрать некоторые из них практически невозможно. Несмотря на это, его теория нашла своих продолжателей. Среди них Жирар, Отред, Хэрриот и многие другие. Свой окончательный вид символическая алгебра приобрела у Декарта в XVII веке.

Достижения в математике

Франсуа Виет внес огромный вклад в элементарную математику, установив практически все ее основные законы. Благодаря французскому ученому современная математика получила такое важнейшее понятие, как «решение в общем виде». Под ним подразумевался вывод результата для задачи, записанной не числами, а буквами и символами. Только после его получения, Виет переходил к более конкретным случаям и приводил пример в числовом варианте. Введенная Виетом символика и система алгоритмов стали важнейшим звеном в исследованиях Ньютона , Ферма и Декарта.

Важным фактом в его работах является то, что он заменял буквами не только переменные уравнения, но и остальные параметры, числовая величина которых была известна. Для обозначения коэффициентов он использовал согласные, а для неизвестных – гласные буквы. При этом для решения той или иной задачи Виет легко применял непонятные на тот момент алгебраические законы: замену переменных, перенос слагаемого из одной части выражения в другую со сменой знака на противоположный и пр.

Именем французского математика Виета названа самая знаменитая теорема школьного курса, в которой речь идет о взаимосвязи многочлена с его корнями. Она была впервые представлена ученым в 1591 году и гласила: «Если (B+D)*A-A²=BD, то A=B=D». Первое использование скобок также принадлежало Виету, правда, вместо них он рисовал черту над выделяемым выражением.

Франсуа Виет не ограничивался открытиями в одной только алгебре, а пытался применить полученные методы и в геометрии. Таким образом, он получил геометрическое решение уравнений третьей и четвертой степени. Для этого он применил трисекцию угла и построение двух средних пропорциональных.

Ученый первым сформулировал теорему косинусов. Хотя она и применялась ранее во многих науках, ее словесную интерпретацию предоставил именно Виет. Кроме того, ему принадлежит выражение косинусов и синусов кратных дуг.

Важнейшим вкладом в архитектуру и астрономию стали исследования Виета, которые коснулись решения треугольников. Он обобщил все полученные ранее знания, усовершенствовал их и дал детальный разбор некоторым наиболее сложным случаям (напр. Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему углу).

Многие из записей Виета были напечатаны посмертно. Основная часть – в Лейдене в 1646 году под редактурой Франса ван Схотена. Последователи Виета утверждают, что ученый писал замысловатым и не всегда понятным языком, излагал мысли громоздко и витиевато. Возможно, этот факт помешал полностью оценить вклад ученого в развитие математической науки. Тем не менее, даже та часть, которую удалось разобрать, стала мощным толчком для развития современной алгебры, геометрии, тригонометрии и многих сопутствующих дисциплин.

Айсанов Али

Я изучил статьи, интернет-ресурсы и подготовил сообщение на урок о жизни и творчестве известного французского математика Француа Виета. У этого человека удивительная и богатая биография. Прочтите!!

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14»

Творческая

работа на тему:

Франсуа Виет – великий математик

Выполнил: учащийся 8 «а» класса муниципального казенного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №14 » Айсанов Али.

Руководитель: учитель математики высшей квалификационной категории муниципального казенного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №14 » Перцева С.А.

с. Степное,

январь,2014г.

Франсуа Виет – великий математик.

Франсуа Виет (1540-1603) - великий французский математик. Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.

Отец Виета был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Когда ученица выросла и вышла замуж, Франсуа Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учеными Виет познакомился лично. Так, он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.

В 1671 году Франсуа Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

В ночь на 24 августа 1672 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война. Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов - принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Находясь на государственной службе, Ф. Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой. К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.

В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля, Виет возвратился в Париж. Но в том же году Генрих III был убит монахом - приверженцем Гизов. Формально французская корона перешла к Генриху Наваррскому - главе гугенотов. Но лишь после того, как в 1593 году этот правитель принял католичество, в Париже его признали королем Генрихом IV. Так был положен конец кровавой и истребительной религиозной войне, долгое время оказывавшей влияние на жизнь каждого француза, даже вовсе не интересовавшегося ни политикой, ни религией.

Подробности жизни Франсуа Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешел на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.

По преданию, посол Нидерландов сказал на приеме у короля Франции Генриха IV, что их математик ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, так как среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Знание синусов и косинусов, кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное нидерландским ученым.

В 1584 году по настоянию Гизов Франсуа Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних».

Он разработал почти всю элементарную алгебру, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Пьера Ферма, Рене Декарта, Исаака Ньютона. Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом «Введение в аналитическое искусство». Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое - новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось, трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден. Однако главный замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название «алгебра» Франсуа Виет в своих трудах заменил словами «аналитическое искусство». Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой... скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства...».Основу своего подхода Франсуа Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры - длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.

Франсуа Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+» и «-», знак радикала и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом «т». Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введенные до него, он не использовал. Так, квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.

Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема - установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену).

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D».Теорема Франсуа Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

Больших успехов достиг ученый и в области геометрии, применительно к ней он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

Математиков в течение столетий интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, Родезии. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так, Франсуа Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два.

Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. «И тригонометрия, - как замечает Г. Г. Цейтен, - щедро отблагодарила алгебру за оказанную ею помощь». Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Франсуа Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.

В последние годы жизни Франсуа Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Франсуа Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «... 14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже, имея, по общему мнению, 20 тыс. экю в изголовье. Ему было более шестидесяти лет».

Непосредственно применение трудов Франсуа Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене нидерландским математиком ван Скоотеном под названием «Математические сочинения Виета». Г. Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому « влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно».

Литература:

  1. Самин Д. К. 100 великих ученых. - М.: Вече, 2000

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел ( -), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано , Бомбелли , Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики » - символический язык алгебры .

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение: «Введение в аналитическое искусство » (), которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть некоторые указания, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно () Ф. Схоутеном.

Научная деятельность

Виет чётко представлял себе конечную цель - разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:

Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий.

Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры , для которых он придумал термин «коэффициенты » (буквально: содействующие ). Виет использовал для этого только заглавные буквы - гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование - например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее подозрительное отношение к отрицательным числам. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.

Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.

Другие заслуги Виета:

  • знаменитые «формулы Виета » для коэффициентов многочлена как функций его корней ;
  • новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения , применимый также для трисекции угла;
  • первый пример бесконечного произведения:

Примечания

Литература

  • Башмакова И. Г., Славутин Е. И. Исчисление треугольников Ф. Виета и исследование диофантовых уравнений. Историко-математические исследования , 21, 1976, с. 78–101.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах. Том 1: С древнейших времен до начала Нового времени. М.: Наука, 1970.
  • Розенфельд Б. А. Векторы и псевдовекторы Виета и их роль в создании аналитической геометрии. Историко-математические исследования, 21, 1976, c. 102–109.

Ссылки

  • Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Виет, Франсуа в архиве MacTutor (англ.)
  • Francois Viète: Father of Modern Algebraic Notation (англ.)

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Франсуа Виет" в других словарях:

    Франсуа Виет François Viète Дата рождения: 1540 Место рождения: Фонтен ле Конт, провинция Пуату Шарант Дата смерти: 13 декабря 1603 Научная сфера: мате … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Виет. Франсуа Виет François Viète … Википедия

    Виет, или Вьет (François Viète) знаменитый математик Франции, выработавший основания алгебраического исчисления, родился в 1540 году в Fontenay (Poitou) и был парижским рекетмейстером. Несмотря на занятие по своей должности, он работал по… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

    ВИЕТ (Вьет) Франсуа (1540 1603) французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны формулы Виета, дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (см. Виета теорема). Ввел буквенные обозначения …

    Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене ле Конт, ‒ 13.12.1603, Париж), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому… …

    Виет, Франсуа (1540 1603) французский математик ВИЕТ Журнал «Вопросы истории естествознания и техники» Список значений слова или словосочета … Википедия

    Вьет (Viète) (1540 1603), французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (см. Виета теорема). Ввёл буквенные обозначения для… … Энциклопедический словарь

    - (1540—1603), французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввёл буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях … Большой Энциклопедический словарь

    Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене ле Конт, 13.12.1603, Париж), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало… … Большая советская энциклопедия