Afrikada pygmies qaerda yashaydi. Pigmy qabilasi - ekvator ekvatoriali xalqlari: foto, video, Afrika afsonalari hayoti haqidagi film. Uy-joylar, qo'shiqlar, o'sish. Hali ham qullikda

"Siz nolga bo'lolmaysiz!" - Maktab o'quvchilarining aksariyati ushbu qoidani savol bermasdan yodlashadi. Barcha bolalar "imkonsiz" nima ekanligini bilishadi va bunga javoban "nima uchun?" Deb so'rasa nima bo'ladi? Ammo aslida nima uchun bunday emasligini bilish juda qiziq va muhimdir.

Gap shundaki, arifmetikaning to'rtta operatsiyalari - qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish - aslida teng emas. Matematiklar ulardan faqat ikkitasini to'laqonli deb bilishadi - qo'shish va ko'paytirish. Ushbu operatsiyalar va ularning xususiyatlari son tushunchasining juda aniq ta'rifiga kiritilgan. Qolgan barcha harakatlar bu yoki boshqa yo'llar bilan qurilgan.

Masalan, olib tashlashni ko'rib chiqing. Bu nimani anglatadi 5 – 3 ? Talaba shunchaki javob beradi: siz beshta narsani olib, uchtasini olib (olib tashlash) va qancha qolganligini ko'rishingiz kerak. Ammo matematiklar bu muammoga butunlay boshqacha qarashadi. Hech qanday qisqartirish yo'q, faqat qo'shimcha mavjud. Shuning uchun yozib oling 5 – 3 raqamga qo'shilganda raqamni anglatadi 3 raqam beradi 5 . Ya'ni 5 – 3 bu tenglama uchun faqat stsenariy notasi: x + 3 \u003d 5. Ushbu tenglamada ayirma mavjud emas. Faqat bitta vazifa mavjud - kerakli raqamni topish.

Aynan shu narsa ko'paytirish va bo'linish bilan bog'liq. Yozib olish 8: 4 sakkizta ob'ektni to'rtta teng uyumga bo'lish natijasida tushunish mumkin. Ammo aslida bu tenglamaning qisqartirilgan shakli 4x \u003d 8.

Bu erda nima uchun nolga bo'lish mumkin emasligi (yoki umuman imkonsiz) aniq bo'ladi. Yozib olish 5: 0 uchun qisqartma 0x \u003d 5. Ya'ni, bu vazifa ko'paytirilganda sonni topishdir 0 beradi 5 . Ammo bilamizki, ko'paytirilganda 0 har doim chiqadi 0 . Bu nolning ajralmas mulki, qat'iy aytganda, uning ta'rifining bir qismi.

Bunday son, qaysi ko'paytirilsa 0 noldan boshqa narsani beradi, shunchaki mavjud emas. Ya'ni, bizning vazifamizda echim yo'q. (Ha, bu sodir bo'ladi, har qanday muammoning echimi bo'lmaydi.) Shunday qilib, yozuvlar 5: 0 har qanday aniq raqamga mos kelmaydi va u shunchaki hech narsani anglatmaydi va shuning uchun mantiqiy emas. Ushbu yozuvning ma'nosizligi qisqa qilib aytganda, nolga bo'lish mumkin emas.

Bu joyda eng diqqatli o'quvchilar shubhasiz so'rashadi: nolni nolga bo'lish mumkinmi? Darhaqiqat, tenglama 0x \u003d 0 xavfsiz hal qilindi. Masalan, olishingiz mumkin x \u003d 0, va keyin biz olamiz 0 · 0 \u003d 0. Bu chiqadi 0: 0=0 ? Ammo shoshilmaymiz. Keling, olishga harakat qilaylik x \u003d 1. Biz olamiz 01 \u003d 0. To'g'ri? Vositalari 0: 0 = 1 ? Ammo har qanday raqamni shu tarzda olishingiz va olishingiz mumkin 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 va hokazo.

Ammo biron bir raqam mos bo'lsa, unda ulardan birini tanlashga bizda sabab yo'q. Ya'ni, yozuv qaysi raqamga mos kelishini aniq ayta olmaymiz. 0: 0 . Agar shunday bo'lsa, unda bu kirishning ham ma'nosi yo'qligini tan olishga majbur bo'lamiz. Aniqlanishicha, hatto nolni ham nolga bo'lish mumkin emas. (Matematik tahlilda masalaning qo'shimcha shartlari tufayli tenglamaning mumkin bo'lgan echimlaridan biriga ustunlik berish mumkin bo'lgan holatlar mavjud 0x \u003d 0; bunday holatlarda matematiklar "noaniqlikni ochish" haqida gapirishadi, ammo arifmetikada bunday holatlar ro'y bermaydi.)

Bu erda bo'linish faoliyatining o'ziga xos xususiyati. Aniqrog'i, ko'payish va u bilan bog'liq nol soni.

Xo'sh, eng puxta o'ylanganlar, shu paytgacha o'qib chiqib, nima uchun siz nolga bo'lolmaysiz, ammo nolni aylantira olasiz? Qaysidir ma'noda, haqiqiy matematika aynan shu savoldan boshlanadi. Bunga faqat raqamli to'plamlarning rasmiy matematik ta'riflari va ular ustida bajarilgan amallar bilan tanishish orqali javob berishingiz mumkin. Bu unchalik qiyin emas, lekin negadir maktabda o'rganilmaydi. Ammo universitetdagi matematika bo'yicha ma'ruzalarda sizga birinchi navbatda aniq saboq beriladi.

Nima uchun nolga bo'linmaydi? Kim taqiqlagan? Maktab nolga bo'linishni o'jarlik bilan taqiqlaydi, ammo universitet ostonasidan o'tishga arziydi - beparvolik qabul qilindi. Maktabda taqiq deb hisoblangan narsa endi mumkin. Nolga bo'lish va cheksizlikni olish mumkin. Oliy matematika ... Xo'sh, deyarli.

Nol tarixi va falsafasi

Aslida, nolga bo'linish haqidagi hikoya uning ixtirochilarini hayratda qoldirdi (a). Ammo hindular mavhum vazifalarga o'rgangan faylasuflardir. Hech narsaga bo'lmaslik nimani anglatadi? O'sha davrdagi evropaliklar uchun bunday savol umuman bo'lmagan, chunki ular nol yoki manfiy sonlarni (masshtabdagi noldan chapda joylashgan) bilishmagan.

Hindistonda kichkina narsani olish va salbiy sonni olish muammo emas edi. Axir, oddiy hayotda 3-5 \u003d -2 nimani anglatadi? Bu degani, kimdir kimgadir qarzdor bo'lib qolgan. 2. Salbiy raqamlar chaqirilgan qarz.

Endi nolga bo'linish masalasini ko'rib chiqamiz. Eramizdan avvalgi 598 yilda (1400 yildan ko'proq vaqt oldin o'ylab ko'ring!), Matematik Brahmagupta Hindistonda tug'ilgan va u ham nolga bo'linishni qiziqtirgan.

Agar siz bir limon olib, uni bo'laklarga bo'lishni boshlasangiz, ertami-kechmi tilim juda kichik bo'ladi degan xulosaga kelamiz, deb taklif qildi. Tasavvurda biz shu qadar bora olamizki, tilim nolga teng bo'ladi. Shunday qilib, savol tug'iladi, agar siz limonni 2, 4 yoki 10 qismga emas, balki cheksizlikka intilayotgan qismlar soniga ajratsangiz - siz qanday o'lchamdagi bo'laklarga egasiz? Cheksiz "nol tilim" ni oling. Hammasi juda oddiy, biz limonni juda nozik kesib tashladik, cheksiz miqdordagi qismlar - limon sharbati bilan ko'lmakni olamiz.

O'zingizga savol berish kifoya:

Agar cheksizlikka bo'linish nolga teng bo'lsa, unda nolga bo'linish cheksizlikni berishi kerak.

x / ∞ \u003d 0 x / 0 \u003d ∞ degan ma'noni anglatadi

Ammo agar siz matematikani qabul qilsangiz, u qandaydir mantiqsiz bo'ladi:

a * 0 \u003d 0? Va agar b * 0 \u003d 0 bo'lsa? Shunday qilib: a * 0 \u003d b * 0

Va bu erdan: a \u003d b

Ya'ni, har qanday raqam har qanday raqamga tengdir. Birinchi noto'g'ri bo'linish nolga teng, keyinroq o'ting. Matematikada bo'linish ko'paytirishning teskari qismi hisoblanadi. Agar 4 ni 2 ga bo'lsak, 2 ga ko'paytirilganda 4 ga teng keladigan raqamni topishimiz kerak.

4 ni nolga bo'ling - nolga ko'paytirilganda 4 ga teng bo'lgan sonni topishingiz kerak, ya'ni x * 0 \u003d 4? Ammo x * 0 \u003d 0! Yomon omad yana. Shunday savol tug'iladi: "4 ga qancha nol kerak?"Cheksizlikmi? Cheksiz miqdordagi nol hali ham jami nolni beradi.

Va umuman 0 ni 0 ga bo'lish noaniqlikni keltirib chiqaradi, chunki 0 * x \u003d 0, bu erda x umuman hech narsa emas. Ya'ni, son-sanoqsiz echimlar.

Nol bilan operatsiyalarning nomuvofiqligi va mavhumligiga algebraning tor doirasi doirasida yo'l qo'yilmaydi, aniqrog'i, bu noaniq operatsiya. Uning uchun yanada jiddiy apparat kerak - yuqori matematika. Shunday qilib, biron bir tarzda nolga bo'lish mumkin emas, lekin agar siz haqiqatan ham xohlasangiz, unda nolga bo'linishingiz mumkin, ammo Dirac delta funktsiyasi va boshqa tushunish qiyin bo'lgan narsalarni tushunishga tayyor bo'lishingiz kerak. Salomatlikka qarab ajrating.

Hayotdan oddiy tushuntirish

Mana haqiqiy hayot jumboq. Aytaylik, biz qancha masofani bosib o'tishni hisoblashni xohlaymiz. Shunday qilib, tezlik * vaqt \u003d masofa (S \u003d Vt). Vaqtni bilish uchun masofani tezlik bilan taqsimlang (t \u003d S / V). Va agar biz 0 tezligiga ega bo'lsak nima bo'ladi? t \u003d 10/0. Cheksizlik bo'ladi!

Biz to'xtab turamiz, tezlik nolga teng va bu tezlikda biz har doim 10 km belgiga erishamiz. Shunday qilib, vaqt bo'ladi ... t \u003d ∞. Shunday qilib, biz cheksizlikka erishdik!

Va ushbu misolda siz nolga bo'linishingiz mumkin, hayot tajribasi bunga imkon beradi. Maktabdagi o'qituvchilar bunday narsalarni oson tushuntirib bera olmasliklari achinarli.

Agar nolga bo'lishning natijasini aniqlasangiz, siz nolga bo'linishingiz mumkin, deyishadi. Siz faqat algebrani kengaytirishingiz kerak. G'alati tasodif bilan, hech bo'lmaganda va tushunarli va sodda narsalarni topish uchun bunday kengaytmaning misoli mumkin emas. Internetni tuzatish uchun sizga bunday kengayish usullaridan birini namoyish etish yoki nima uchun bu mumkin emasligini tasvirlash kerak.

Maqola trend davomida yozilgan:

Rad etish

Ushbu maqolaning maqsadi "inson tilida" matematikaning fundamental asoslari qanday ishlashini tushuntirish, tuzilish bilimlari va matematik bo'limlar o'rtasidagi yo'qolgan sabab-oqibat munosabatlarini tiklash. Barcha mulohazalar falsafiy bo'lib, hukmlar nuqtai nazaridan umume'tirof etilgan narsadan farq qiladi (shuning uchun matematik qat'iylikka da'vo qilmaydi). Maqola "ko'p yillar oldin minoradan o'tgan" o'quvchi darajasiga mo'ljallangan.

Arifmetik, boshlang'ich, umumiy va chiziqli algebra, matematik va nostandart tahlil, to'plamdagi nazariya, umumiy topologiya, proektsion va afinaviy geometriya tamoyillarini tushunish maqsadga muvofiq, ammo zarur emas.

Tajribalar davomida birorta ham cheksizlik zarar ko'rmadi.

Kirish

Ortiqqa borish yangi bilimlarni izlashning tabiiy jarayoni. Ammo har bir qidiruv yangi bilimlarni olib kelmaydi va shuning uchun foyda keltiradi.

1. Aslida, hamma narsa allaqachon bizga taqsimlangan!

1.1 Raqam qatorining afinasini kengaytirish

Boshlash uchun, ehtimol, barcha avantyuristlar nolga bo'lishdan boshlanadi. Funktsiya grafigini eslang

Nol chapga va o'ngga, funktsiya "mavjud bo'lmagan" turli yo'nalishlarda ketadi. Nolning o'zida aylanma yo'l bor va hech narsa ko'rinmaydi.

Boshingiz bilan "hovuzga" shoshilishning o'rniga, nimaga oqib chiqayotganini va u erdan nimani oqib chiqayotganini bilib olaylik. Buning uchun biz limitdan foydalanamiz - matematik tahlilning asosiy vositasi. Asosiy "hiyla-nayrang" bu chegara sizga biron bir nuqtaga iloji boricha yaqinroq borish imkonini beradi, ammo "unga qadam qo'ymaslik". "Hovuz" oldida bunday "panjara".

Asli

Xo'sh, "to'siq" o'rnatilgan. Endi qo'rqinchli emas. Bizda "hovuz" ga ikki yo'l bor. Biz chap tomonga - tik bir naslga, o'ngda - tik cho'qqiga chiqamiz. Qancha "panjara" ga bormaydi, yaqinlashmaydi. Pastki va yuqori "yo'qlik" ni kesib o'tish paydo bo'lmaydi. Gumonlar bor, ehtimol biz bir davrada ketyapmizmi? Yo'q bo'lsa ham, raqamlar o'zgarib bormoqda, shuning uchun bir doira ichida emas. Biz hali ham matematik tahlil vositalari bilan ko'kragiga urmoqdamiz. To'plamdagi "panjara" bilan chegaralarga qo'shimcha ravishda ijobiy va salbiy cheksizlik. Qiymatlar to'liq mavhum (raqamlar emas), yaxshi rasmiylashtirilgan va foydalanishga tayyor! Bu bizga mos keladi. Biz "bo'lishimiz" ni (haqiqiy sonlar to'plami) belgisi bo'lgan ikkita infinitatsiya bilan to'ldiramiz.

Matematik til:

Aynan shu kengaytma sizga chegarani cheksiz darajadagi argument bilan olish va cheksizlikni olish natijasida cheksizlikni olish imkonini beradi.
Turli terminologiyalardan foydalangan holda bitta narsani tasvirlaydigan matematikaning ikkita bo'limi mavjud.
Xulosa qilish uchun:

Quruq qoldiqda. Eski yondashuvlar ishlamay qoldi. Tizimning "agar", "barchasi uchun" va hokazo shaklidagi murakkabligi oshdi. Bizda faqat ikkita noaniqlik bor edi 1/0 va 0/0 (biz kuchlarni hisobga olmadik), beshtasi bor edi. Bitta noaniqlikning ochilishi yanada noaniqliklarni keltirib chiqardi.
1.2 g'ildirak
Imzosiz cheksizlikning joriy etilishida hamma narsa to'xtamadi. Noma'lum narsalardan xalos bo'lish uchun sizga ikkinchi shamol kerak.
Shunday qilib, bizda ko'p sonli raqamlar va ikkita noaniqliklar bor 1/0 va 0/0. Birinchisini yo'q qilish uchun biz raqamlar qatorining proektsion kengayishini amalga oshirdik (ya'ni, biz imzosiz cheksizlikni kiritdik). 0/0 shaklidagi ikkinchi noaniqlik bilan kurashishga harakat qilaylik. Biz ham shunday qilamiz. Raqamlar to'plamini ikkinchi noaniqlikni ifodalovchi yangi element bilan to'ldiring.

Bo'linish operatsiyasining ta'rifi ko'paytirishga asoslangan. Bu bizga mos kelmaydi. Biz operatsiyalarni bir-biridan ajratamiz, lekin haqiqiy raqamlar uchun odatiy xatti-harakatni saqlaymiz. Biz "/" belgisi bilan belgilanadigan yagona bo'linish operatsiyasini aniqlaymiz.

Biz operatsiyalarni aniqlaymiz.

Ushbu struktura g'ildirak deb ataladi. Termin raqam chizig'ining proektsion kengayishi va 0/0 nuqtasining topologik rasmiga o'xshashligi sababli olingan.

Hammasi yaxshi ko'rinadiganga o'xshaydi, ammo shayton tafsilotlarida:

Barcha funktsiyalarni tuzatish uchun, elementlar to'plamini kengaytirishdan tashqari, bonus taqsimot qonunini tavsiflaydigan ikkita emas, balki ikkita identifikatsiya shaklida qo'llaniladi.

Matematik til:
Umumiy algebra nuqtai nazaridan biz maydonda ishladik. Va sohada, siz bilganingizdek, faqat ikkita operatsiya aniqlanadi (qo'shish va ko'paytirish). Bo'linish tushunchasi teskari va hatto chuqurroq bo'lsa, birlik elementlari orqali hosil bo'ladi. O'zgartirishlar bizning algebraik tizimimizni qo'shimcha operatsiyada ham (neytral element sifatida nol bilan) va ko'paytirishda (neytral element sifatida birlashganda) monoidga aylantiradi.
Kashfiyotchilar har doim ham ∞ va ⊥ belgilaridan foydalanishmaydi. Buning o'rniga siz yozuvni / 0 va 0/0 shaklida topishingiz mumkin.

Dunyo endi shunchalik go'zal emasmi? Hali ham shoshilmang. Tarqatish to'g'risidagi yangi qonuniyatlar bizning kengaytirilgan to'plamimizga mos kelishi mumkinligini tekshiring .

Bu safar natija ancha yaxshi.
Xulosa qilish uchun:

Quruq qoldiqda. Algebra juda yaxshi ishlaydi. Biroq, "aniqlanmagan" tushunchasi asos sifatida qabul qilindi, ular uni mavjud bo'lgan narsa sifatida ko'rib chiqa boshladilar va unga asoslanib ishlay boshladilar. Bir kuni kimdir hamma narsa yomon deb aytadi va siz ushbu "aniqlanmagan" ni yana bir necha "aniqlanmagan" ga bo'lishingiz kerak, ammo umumiyroq algebra: "Muammo yo'q, Bro!".
Ushbu kvaternionlarda qo'shimcha (j va k) xayoliy birliklarga o'xshash narsalar teg qo'shish

Mening uch yoshli qizim Sofiya yaqinda ko'pincha "nol" ni eslatib o'tdi, masalan, bu nuqtai nazardan:

- Sonya, avvaliga bo'ysunmagandingiz, keyin nima bo'layotganiga bo'ysunmadingizmi? ..
- Xo'sh ... nol!

I.e. manfiy sonlar va nol neytrallik hissi allaqachon qanday bo'lganligi haqida. U tez orada savol beradi: nega nolga bo'lish mumkin emas?
Shunday qilib, men nolga bo'linish haqida hali ham eslab qolgan barcha narsalarni yozishga qaror qildim.

Odatda bo'linishni yuz marta eshitishdan ko'ra bir marta ko'rish yaxshiroqdir.
Xo'sh, yoki ko'rish uchun X marta bo'lingan ...

Nol hayotning markazi, koinot va boshqa narsalar ekanligi darhol ayon bo'ladi. Bularning barchasi haqidagi asosiy savolga javob 42 ga teng bo'lsin, ammo markaz baribir 0 bo'ladi. U hatto biron bir belgi ham, ortiqcha (bo'ysunmagan), minus (bo'ysunmagan) ham yo'q, aslida nolga teng. Va cho'chqalarda ko'p narsa biladi.

Agar biron bir piglet nolga ko'paytirilsa, piglet bu dumaloq qora tuynukka singib ketadi va yana nolga aylanadi. Bu nol shunchalik neytral emas, qo'shimcha ajratish haqida gap ketganda, ko'paytirishga aytiladi, bo'linishni aytmaydi ... Bu erda, agar yuqoridagi nol "0 / x" bo'lsa, u yana qora tuynuk. Hamma narsa nolga etadi. Ammo agar bo'linish paytida va hatto pastdan - "x / 0" bo'lsa, u boshlanadi ... oq quyonga ergashing, Sonya!

Maktabda ular sizga "nolga bo'lolmaysiz" deb aytadilar va qizarib ketmang. Buning isboti sifatida ular "1/0 \u003d" kalkulyatorini va odatdagi kalkulyatorni qo'yadilar, shuningdek qizarib ketmay, "E", "Xato" deb yozadilar, ular "mumkin emas - bu mumkin emas degani" ni aytadilar. Garchi sizda bor bo'lsa, oddiy kalkulyator ko'rib chiqiladi - yana bir savol. Menga hozir, 2014 yilda, Android telefonidagi standart kalkulyator butunlay boshqacha narsalarni yozadi:

Vau cheksizlik. O'zingizga qarang, doiralarni kesing. Bu erda siz qila olmaysiz. Siz qila olasiz. Agar ehtiyotkorlik bilan bo'lsa. Ehtiyot bo'lmagani uchun mening Android ham rozi emas: "0/0 \u003d Xato", yana mumkin emas. Keling, yana bir marta urinib ko'ramiz: "-1/0 \u003d -∞", qanday qilib. Qiziqarli fikr, lekin men unga qo'shilmayman. Men "0/0 \u003d Xato" ga qo'shilmayman.

Aytgancha, hozirgi saytlarni quvvatlaydigan JavaScript android kalkulyatoriga ham rozi emas: brauzeringiz konsoliga (boshqa F12?) O'ting va u erda yozing: "0/0" (kiritish). JS sizga javob beradi: "NaN". Bu xato emas. Bu "raqam emas" - ya'ni. qandaydir bir narsa, lekin raqam emas. Shunga qaramay, "1/0" JS ham "Cheksizlik" deb tushunadi. Bu yaqinroq. Ammo hozircha faqat iliq ...

Universitetda - oliy matematika. Chegaralar, qutblar va boshqa shamanizm mavjud. Va hamma narsa murakkablashadi, murakkablashadi, ular butaning atrofida urishadi, lekin matematikaning kristall qonunlarini buzmaslik uchun. Ammo agar mavjud qonunlarda bo'linishni nolga kiritishga harakat qilmasangiz, unda siz bu fantastikani his qilishingiz mumkin - barmoqlarda.

Buning uchun yana bo'limga qarang:

O'ngdan chapga o'ng chiziq bo'ylab harakatlaning. X nolga qanchalik yaqin bo'lsa, x bo'linish bo'linishi shunchalik kuchli bo'ladi. Va bulutlar ichida, shuningdek cheksiz bir joyda. U doimo ufqqa o'xshab, uni ushlay olmaysiz.

Endi chapdan o'ngga chap chiziq bo'ylab harakatlaning. Xuddi shu hikoya, endi faqat bo'lingan kishi cheksiz pastga, “minus cheksizlikka” tushadi. Demak, “1/0 \u003d + ∞” va “-1/0 \u003d 1 / -0 \u003d -∞”.

Ammo hiyla shundaki, "0 \u003d -0", nolda hech qanday belgi yo'q, agar siz uni cheklovlar bilan murakkablashtirmasangiz. Shunday qilib, agar siz jihozni shunday “oddiy” imzosiz nolga ajratsangiz, cheksizlik nolga o'xshash belgisiz “shunchaki” cheksizlik chiqadi, deb taxmin qilish mantiqqa to'g'ri kelmaydi. Qaerda - yuqorida yoki pastda? Bu hamma joyda - hamma yo'nalishlarda noldan cheksiz uzoqdir. Bu nol ichkariga burildi. Nol - hech narsa yo'q. Cheksizlik hamma narsadir. Ham ijobiy, ham salbiy. Hammasi shu. Va darhol. Mutlaq.

Ammo "0/0" haqida boshqa narsa bor edi, bu cheksizlik emas ... Keling, bu hiyla-nayrangni bajaraylik: "2 * 0 \u003d 0", ha, maktab o'qituvchisi aytadi. Shuningdek: "3 * 0 \u003d 0" - yana, ha. Va "nolga bo'linib bo'lmaydi" ga ozgina tupurib, ular aytadiki, dunyo asta-sekin bo'linmoqda, biz: "2 \u003d 0/0" va "3 \u003d 0/0". Bu qanday sinfda, albatta, faqat nolsiz.

Bir daqiqa kutib turing, u "2 \u003d 0/0 \u003d 3", "2 \u003d 3" ?! Shuning uchun ular qo'rqishadi, shuning uchun "mumkin emas". Yomon "1/0" - bu "0/0", hatto android kalkulyatori bundan qo'rqadi.

Va biz qo'rqmaymiz! Chunki biz tasavvur matematikasining kuchiga egamiz. Biz o'zimizni yulduzlarning cheksiz Absoluti deb tasavvur qila olamiz, u yerdan cheksiz sonlar va odamlar gunohkor dunyosiga qaraymiz va shu nuqtai nazardan ularning barchasi bir xil ekanligini tushunamiz. Va "2" bilan "3", hatto "-1" va maktab o'qituvchisi, ehtimol, ham.

Shunday qilib, men kamtarona taxmin qilamanki, 0/0 - bu butun cheksiz dunyo, yoki aniqrog'i, cheksiz va bo'sh bo'lmagan hamma narsa.

Rasmiy matematikadan uzoqda bo'lgan xayolimda x ga bo'lingan nolga o'xshash narsa. Aslida 1 / x ga o'xshash, faqat og'ish birlikda emas, balki nolda. Aytgancha, 2 / x bu ikkalasida, 0,5 / x da - 0,5 ga yaqinlashadi.

Ko'rinib turibdiki, x \u003d 0 uchun 0 / x barcha cheksiz qiymatlar olinadi - cheksiz emas va bekor bo'lmaydi. Grafikada nolga teng teshik bor, akslar ko'rinadi.

Albatta, "0 * 0 \u003d 0" deb ta'kidlash mumkin, bu nol (bekor) 0/0 toifasiga kiradi. Biroz oldinda - nol daraja bo'ladi va bu eskirish parchalanib ketadi.

Afsuski, cheksizlik birligi ham 0/0 sifatida yozilishi mumkin, siz olasiz (0/0) / 0 - cheksizlik. Endi tartib, hamma narsa nollarning nisbati bilan ifodalanishi mumkin.

Masalan, agar siz cheksizlikni cheksizlikka qo'shsangiz, unda cheksizlik cheksizlikni yutadi, cheksizlik cheksiz qoladi:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

Va agar cheksizlik bo'shlik bilan ko'paytirilsa, ular bir-birlarini o'zlashtiradilar va biz oxirgi dunyoni olamiz:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Ammo bu orzularning faqat birinchi darajasi. Siz chuqurroq qazishingiz mumkin.

Agar siz "raqam darajasi" tushunchasini bilsangiz va "1 / x \u003d x ^ -1", demak, o'ylab ko'rsangiz, siz barcha bo'limlar va qavslardan (masalan (0/0/0)) shunchaki darajalarga o'tishingiz mumkin:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Maslahat
Bu erda cheksizlik va bo'shlik bilan, maktabda bo'lgani kabi, hamma narsa oddiy. Va oxirgi dunyo shunday darajalarga ko'tariladi:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Voy!

Aniqlanishicha, nolning musbat darajalari nol, nolning manfiy darajasi - cheksizlik, nolning nol darajasi - bu cheklangan dunyo.

Shunday qilib, "0 ^ x" universal ob'ekt qanday paydo bo'ladi. Bunday narsalar bir-biri bilan go'zal o'zaro ta'sir qiladi, yana ko'plab qonunlarga, umuman go'zallikka bo'ysunadi.

Mening matematikaga oid oddiy bilimim ulardan Abelian guruhini jalb qilish uchun etarli edi, ular vakuumda izolyatsiya qilingan ("shunchaki mavhum narsalar, bunday belgi, eksponent kabi"), hatto eng zo'r matanom o'qituvchisi sinovidan o'tgan "qiziqarli, ammo hech narsa ish bermaydi". ". Agar ip bo'lsa edi, bu taqiq mavzusi - nolga bo'lish. Umuman olganda, yuklamang.

Keling, cheksizlikni cheksiz songa ko'paytirishga harakat qilaylik:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Shunga qaramay, cheksizlik cheksiz sonni xuddi antipod nol singari cheksiz sonlarni, xuddi shu qora tuynukni singdirganidek oladi.
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

Bundan tashqari, darajalar kuchga o'xshash ekanligi ma'lum bo'ldi. I.e. ikkinchi darajali nol oddiy noldan kuchliroq (birinchi daraja, 0 ^ 1). Va cheksiz minus ikkinchi daraja odatdagi cheksizlikdan (0 ^ -1) kuchliroqdir.

Bo'shliq mutloq bilan to'qnashganda, ular kuch bilan o'lchanadi - ko'proq kim g'olib bo'lsa, shunday bo'ladi:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Agar ular kuchda teng bo'lsa, unda ular yo'q qilinadi va oxirgi dunyo qoladi:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Aytgancha, rasmiy matematika allaqachon yaqin. Uning vakillari "qutblar" haqida bilishadi va qutblar turli xil kuchga ega (tartib), shuningdek "nol tartib k" ham. Ammo ularning barchasi "yonida" qattiq sirtda qoqilib, qora tuynukka sakrashdan qo'rqishadi.

Va men uchun oxirgi, bu tushlarning uchinchi darajasi. Masalan, bularning barchasi 0 ^ -1 va 0 ^ -2 - turli kuchlarning cheksizligi. Yoki 0 ^ 1, 0 ^ 2 - turli xil kuchlarning nollari. Ammo, oxir-oqibat, "-1" va "-2" va "+1" va "+2" - bularning barchasi - 0 ^ 0 ga teng bo'lgan 0/0 o'tdi. Ko'rinib turibdiki, orzularning ushbu darajasidan kelib chiqadigan bo'lsak, bu nollar, cheksizliklar va hatto cheksiz dunyo u erda qandaydir ma'rifat olish bilan bir xil. Bir nuqtada. Bitta toifada. Bu baxt deb ataladi - Singularity.

Tan olish kerakki, ma'rifatdan tashqarida men bitta fikrga e'tibor bermayman, lekin bitta toifani - "0 ^ 0 U 0 ^ (0 ^ 0)" birlashmasi tugadi.

Bularning qaysi biri foydali bo'lishi mumkin? Oxir oqibat, hatto bir oz kamroq aqldan ozgan "xayoliy raqamlar", ular Error \u003d √-1-dagi kalkulyatorlarni yirtib tashlaydilar va ular rasmiy matematikaga aylanishlari va endi po'lat ishlab chiqarishni hisoblashlarini soddalashtirishlari mumkin.

Uzoqdagi daraxtdagi barglar singari ular bir xil ko'rinadi, lekin agar siz ularga diqqat bilan qarasangiz, ularning barchasi farq qiladi. Va agar bu haqda o'ylasangiz, yana bir xil. Va ular sizdan yoki mendan unchalik farq qilmaydi. Aksincha, agar siz qattiq o'ylasangiz, ular umuman farq qilmaydi.

Bu erda foyda farqlar va mavhum narsalarga e'tibor qaratish qobiliyatida. Bu ishda ham, hayotda ham, o'limga nisbatan ham juda foydali.

Quyonlarning uyasiga sayohatlar, Sonya!