1000000 - bu raqamning nomi. Million, milliard, trillion, trillion va bundan keyin nima bo'ladi, ad infinitum. Noyob nomga ega raqamlar
Bolaligimda meni eng ko'p nima degan savol qiynalardi katta raqam, va men bu ahmoqona savol bilan deyarli hammani qiynadim. Bir million raqamini bilib, milliondan katta raqam bormi, deb so'radim. milliardmi? Va milliarddan ortiqmi? Trillion? Va trilliondan ortiqmi? Nihoyat, aqlli odam topildi, u menga savolning ahmoqligini tushuntirdi, chunki eng katta raqamga bitta qo'shish kifoya qiladi va ma'lum bo'lishicha, u hech qachon eng katta bo'lmagan, chunki bundan ham katta raqamlar mavjud.
Va endi, ko'p yillar o'tgach, men yana bir savol berishga qaror qildim, ya'ni: O'z nomiga ega bo'lgan eng katta raqam qaysi? Yaxshiyamki, endi Internet bor va siz mening savollarimni ahmoqona deb atamaydigan sabrli qidiruv tizimlari bilan ularni jumboq qilishingiz mumkin ;-). Aslida, men shunday qildim va natijada men buni bilib oldim.
| Raqam | Lotin nomi | Ruscha prefiks |
| 1 | unus | uz- |
| 2 | duo | duo |
| 3 | tres | uch- |
| 4 | quattuor | to'rtta |
| 5 | kvinque | kvinti |
| 6 | jinsiy aloqa | seksual |
| 7 | sentyabr | septi- |
| 8 | okto | sakkiz- |
| 9 | noyabr | noni- |
| 10 | dekabr | qaror |
Raqamlarni nomlashning ikkita tizimi mavjud - Amerika va ingliz.
Amerika tizimi juda oddiy qurilgan. Katta sonlarning barcha nomlari shunday tuzilgan: boshida lotincha tartib raqami, oxirida esa -million qo`shimchasi qo`shiladi. Istisno - "million" nomi, bu ming raqamining nomi (lat. mil) va kattalashtiruvchi qo'shimcha -million (jadvalga qarang). Shunday qilib, raqamlar olinadi - trillion, kvadrillion, kvintillion, sextillion, septillion, oktillion, nonillion va decillion. Amerika tizimi AQSh, Kanada, Frantsiya va Rossiyada qo'llaniladi. Amerika tizimida yozilgan sondagi nollar sonini oddiy 3 x + 3 formulasidan foydalanib bilib olishingiz mumkin (bu erda x lotin raqamidir).
Inglizcha nomlash tizimi dunyodagi eng keng tarqalgan. U, masalan, Buyuk Britaniya va Ispaniyada, shuningdek, sobiq ingliz va ispan koloniyalarining ko'pchiligida qo'llaniladi. Bu tizimdagi raqamlar nomlari quyidagicha tuzilgan: shunday: lotin raqamiga -million qo'shimchasi qo'shiladi, keyingi raqam (1000 marta katta) printsip bo'yicha - xuddi shu lotin raqami, lekin qo'shimchasi - milliard. Ya'ni, ingliz tizimida trilliondan keyin trillion keladi va shundan keyingina kvadrillion, undan keyin kvadrillion va hokazo. Shunday qilib, ingliz va amerika tizimlariga ko'ra kvadrillion butunlay boshqa raqamlardir! Ingliz tizimida yozilgan va -million qo'shimchasi bilan tugaydigan raqamdagi nollar sonini 6 x + 3 formulasidan (bu erda x lotin raqami) va bilan tugaydigan raqamlar uchun 6 x + 6 formulasidan foydalanib bilib olishingiz mumkin. -milliard.
Ingliz tili tizimidan rus tiliga faqat milliard (10 9) raqami o'tdi, shunga qaramay, buni amerikaliklar shunday deb atash to'g'riroq bo'ladi - milliard, chunki biz Amerika tizimini qabul qildik. Ammo bizning mamlakatimizda kim qonun-qoidalarga muvofiq ish qiladi! ;-) Aytgancha, ba'zida trilliard so'zi rus tilida ham qo'llaniladi (siz o'zingiz uchun qidiruvni amalga oshirib ko'rishingiz mumkin Google yoki Yandex) va bu, aftidan, 1000 trillionni anglatadi, ya'ni. kvadrillion.
Amerika yoki ingliz tizimida lotin prefikslari yordamida yozilgan raqamlardan tashqari, tizimdan tashqari raqamlar deb ataladigan raqamlar ham ma'lum, ya'ni. lotincha prefikssiz o'z nomlariga ega raqamlar. Bunday raqamlar bir nechta, ammo men ular haqida birozdan keyin batafsilroq gaplashaman.
Keling, lotin raqamlari yordamida yozishga qaytaylik. Ular raqamlarni cheksiz yozishlari mumkindek tuyuladi, ammo bu mutlaqo to'g'ri emas. Endi sababini tushuntiraman. Birinchidan, 1 dan 10 33 gacha bo'lgan raqamlar qanday chaqirilishini ko'rib chiqamiz:
| Ism | Raqam |
| Birlik | 10 0 |
| O'n | 10 1 |
| Yuz | 10 2 |
| Bir ming | 10 3 |
| Million | 10 6 |
| milliard | 10 9 |
| Trillion | 10 12 |
| kvadrillion | 10 15 |
| Kvintilion | 10 18 |
| Sekstilion | 10 21 |
| Septilion | 10 24 |
| Oktilion | 10 27 |
| Kvintilion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Shunday qilib, endi savol tug'iladi, keyin nima bo'ladi. Desillion nima? Asosan, prefikslarni birlashtirib, bunday yirtqich hayvonlarni yaratish mumkin: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion va novemdecillion, ammo bular bizni allaqachon murakkab nomlar bilan qiziqtirgan bo'ladi, o'z ismlarimiz raqamlari. Shuning uchun, ushbu tizimga ko'ra, yuqorida ko'rsatilganlarga qo'shimcha ravishda, siz hali ham faqat uchtasini olishingiz mumkin - vigintillion (lat. viginti- yigirma), sentillion (lotdan. foiz- yuz) va million (lotdan. mil- bir ming). Rimliklarning raqamlar uchun mingdan ortiq o'z nomlari yo'q edi (mingdan ortiq barcha raqamlar kompozitsion edi). Misol uchun, bir million (1 000 000) rimliklar chaqirdi centena milia ya'ni o'n yuz ming. Va endi, aslida, jadval:
Shunday qilib, shunga o'xshash tizimga ko'ra, o'zining qo'shma nomiga ega bo'lgan 10 3003 dan katta raqamlarni olish mumkin emas! Ammo shunga qaramay, milliondan ortiq raqamlar ma'lum - bu bir xil tizimdan tashqari raqamlar. Va nihoyat, keling, ular haqida gapiraylik.
| Ism | Raqam |
| son-sanoqsiz | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skusening ikkinchi raqami | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Mozer yozuvida) |
| Megiston | 10 (Mozer yozuvida) |
| Moser | 2 (Mozer yozuvida) |
| Graham raqami | G 63 (Grem yozuvida) |
| Stasplex | G 100 (Grem yozuvida) |
Bunday raqamning eng kichiki son-sanoqsiz(hatto Dahl lug'atida ham bor), bu yuz yuzlik, ya'ni 10 000 degan ma'noni anglatadi.To'g'ri, bu so'z eskirgan va amalda qo'llanilmaydi, lekin "miriadlar" so'zining keng qo'llanilishi qiziq, bu aniq emas. umuman son, lekin son-sanoqsiz, son-sanoqsiz narsalar. Miriad (inglizcha myriad) so'zi Evropa tillariga qadimgi Misrdan kelgan deb ishoniladi.
googol(inglizcha googoldan) o'ndan yuzinchi darajagacha, ya'ni yuz nolga ega bo'lgan raqam. "Googol" haqida birinchi marta 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner tomonidan "Scripta Mathematica" jurnalining yanvar sonidagi "Matematikada yangi nomlar" maqolasida yozilgan. Uning so‘zlariga ko‘ra, uning to‘qqiz yoshli jiyani Milton Sirotta katta raqamni “googol” deb atashni taklif qilgan. Bu raqam uning nomi bilan atalgan qidiruv tizimi tufayli mashhur bo'ldi. Google. E'tibor bering, "Google" savdo belgisi, googol esa raqam.
Miloddan avvalgi 100-yillarga oid mashhur buddist risolasida Jayna Sutrada bir qator bor. asankhiya(xitoy tilidan asentzi- hisoblab bo'lmaydigan), 10 140 ga teng. Bu raqam nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.
Googolplex(inglizcha) googolplex) - bu raqam Kasner tomonidan jiyani bilan ixtiro qilingan va noldan iborat bo'lgan bir, ya'ni 10 10 100 degan ma'noni anglatadi. Kasnerning o‘zi bu “kashfiyot”ni shunday ta’riflaydi:
Hikmatli so'zlarni bolalar kamida olimlar kabi tez-tez aytadilar. "Googol" nomini bola (doktor Kasnerning to'qqiz yoshli jiyani) ixtiro qilgan bo'lib, undan juda katta raqamga, ya'ni undan keyin yuzta nol bo'lgan 1ga nom o'ylab topishni so'ragan. Bu raqam cheksiz emasligi va shuning uchun uning nomi bo'lishi kerakligi ham xuddi shunday aniq, googol, lekin baribir chekli, chunki ismning ixtirochisi tezda ta'kidlagan.
Matematika va tasavvur(1940) Kasner va Jeyms R. Nyuman tomonidan.
Googolplex raqamidan ham ko'proq Skewes raqami 1933 yilda Skewes tomonidan taklif qilingan (Skewes. J. London matematika. soc. 8 , 277-283, 1933.) tub sonlar haqidagi Riman gipotezasini isbotlashda. Bu shuni bildiradiki e darajada e darajada e 79 ning kuchiga, ya'ni e e e 79. Keyinchalik Riele (te Riele, H. J. J. "Farq belgisi haqida P(x)-Li(x)." Matematika. Hisoblash. 48 , 323-328, 1987) Skewes sonini e e 27/4 ga qisqartirdi, bu taxminan 8,185 10 370 ga teng. Skewes sonining qiymati raqamga bog'liqligi aniq e, u holda u butun son emas, shuning uchun biz uni hisobga olmaymiz, aks holda biz boshqa tabiiy bo'lmagan sonlarni - pi soni, e soni, Avogadro raqamini va boshqalarni esga olishimiz kerak edi.
Ammo shuni ta'kidlash kerakki, ikkinchi Skewes raqami mavjud bo'lib, u matematikada Sk 2 deb belgilanadi, bu birinchi Skewes sonidan (Sk 1) kattaroqdir. Skusening ikkinchi raqami, J. Skuse tomonidan xuddi shu maqolada Rimann gipotezasi to'g'ri bo'lgan sonni ko'rsatish uchun kiritilgan. Sk 2 10 10 10 10 3 ga teng, ya'ni 10 10 10 1000 ga teng.
Siz tushunganingizdek, darajalar qanchalik ko'p bo'lsa, raqamlarning qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish shunchalik qiyin bo'ladi. Misol uchun, Skewes raqamlariga qarab, maxsus hisob-kitoblarsiz, bu ikki raqamdan qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish deyarli mumkin emas. Shunday qilib, o'ta katta raqamlar uchun kuchlardan foydalanish noqulay bo'ladi. Bundan tashqari, darajalar sahifaga to'g'ri kelmasa, siz bunday raqamlarni topishingiz mumkin (va ular allaqachon ixtiro qilingan). Ha, qanday sahifa! Ular hatto butun koinot o'lchamidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, ularni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, siz tushunganingizdek, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta tamoyillarni ishlab chiqdilar. To'g'ri, bu masalani so'ragan har bir matematik o'ziga xos yozish usulini o'ylab topdi, bu raqamlarni yozishning bir nechta, bir-biriga bog'liq bo'lmagan usullarining mavjudligiga olib keldi - bular Knut, Konvey, Steinxaus va boshqalarning yozuvlari.
Gyugo Stenxausning yozuvini ko'rib chiqaylik (H. Steinhaus. Matematik suratlar, 3-nashr. 1983), bu juda oddiy. Steynxaus geometrik shakllar - uchburchak, kvadrat va doira ichiga katta raqamlarni yozishni taklif qildi:
Steinxaus ikkita yangi super-katta raqamlar bilan chiqdi. U raqamni nomladi Mega, va bu raqam Megiston.
Matematik Leo Mozer Stenxausning yozuvini takomillashtirdi, bu esa megistondan ancha katta raqamlarni yozish zarurati tug'ilganda qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'lishi bilan chegaralangan, chunki ko'plab doiralarni bir-birining ichiga chizish kerak edi. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun rasmiy belgilarni taklif qildi, shunda raqamlar murakkab naqshlar chizilmasdan yozilishi mumkin edi. Mozer yozuvi quyidagicha ko'rinadi:
Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Shtaynxaus megasi 2, megiston esa 10 deb yoziladi.Bundan tashqari, Leo Mozer tomonlar soni mega - megagonga teng bo'lgan ko'pburchakni chaqirishni taklif qildi. Va u "Megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Mozer raqami yoki oddiygina sifatida ma'lum bo'ldi. moser.
Ammo moser eng katta raqam emas. Matematik isbotda ishlatiladigan eng katta raqam cheklovchi qiymatdir Graham raqami(Grexem raqami), birinchi marta 1977 yilda Remsi nazariyasida bitta taxminni isbotlashda ishlatilgan. U bikromatik giperkublar bilan bog'langan va 1976 yilda Knut tomonidan kiritilgan maxsus 64 darajali maxsus matematik belgilar tizimisiz ifodalanishi mumkin emas.
Afsuski, Knuth yozuvida yozilgan raqamni Mozer yozuviga tarjima qilib bo'lmaydi. Shuning uchun bu tizimni ham tushuntirish kerak bo'ladi. Aslida, bu erda ham murakkab narsa yo'q. Donald Knut (ha, ha, bu dasturlash san'atini yozgan va TeX muharririni yaratgan o'sha Knut) super kuch tushunchasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:
DA umumiy ko'rinish bu shunday ko'rinadi:
Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grexemning raqamiga qaytaylik. Graham G raqamlari deb ataladigan narsalarni taklif qildi:
G 63 raqamiga qo'ng'iroq qilish boshlandi Graham raqami(ko'pincha oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam dunyodagi ma'lum bo'lgan eng katta raqam va hatto Ginnesning rekordlar kitobiga kiritilgan. Va bu erda Graham soni Mozer sonidan kattaroqdir.
P.S. Butun insoniyatga katta foyda keltirish va asrlar davomida mashhur bo'lish uchun men eng katta raqamni o'zim o'ylab topishga va nom berishga qaror qildim. Bu raqamga qo'ng'iroq qilinadi staspleks va u G 100 raqamiga teng. Uni yodlab oling va bolalaringiz dunyodagi eng katta raqam nima ekanligini so'rashganda, ularga bu raqam chaqirilganligini ayting staspleks.
Yangilash (4.09.2003): Fikrlar uchun barchaga rahmat. Ma'lum bo'lishicha, matnni yozishda men bir nechta xatolarga yo'l qo'yganman. Hozir tuzatishga harakat qilaman.
- Men bir vaqtning o'zida bir nechta xatoga yo'l qo'ydim, shunchaki Avogadroning raqamini eslatib o'tdim. Birinchidan, bir necha kishi menga 6.022 10 23 aslida eng ko'p ekanligini ta'kidladi natural son. Ikkinchidan, shunday fikr borki, menimcha, Avogadro soni so'zning to'g'ri, matematik ma'nosida umuman raqam emas, chunki u birliklar tizimiga bog'liq. Endi u "mol -1" da ifodalanadi, lekin agar u, masalan, mol yoki boshqa narsada ifodalangan bo'lsa, u butunlay boshqa raqamda ifodalanadi, lekin u Avogadro raqami bo'lishni umuman to'xtatmaydi.
- 10 000 - qorong'u
100 000 - legion
1 000 000 - leodre
10 000 000 - Raven yoki Raven
100 000 000 - pastki
Qizig'i shundaki, qadimgi slavyanlar ham ko'p sonlarni yaxshi ko'rishgan, ular milliardgacha hisoblashni bilishgan. Bundan tashqari, ular bunday hisobni "kichik hisob" deb atashdi. Ba'zi qo'lyozmalarda mualliflar ham " ajoyib ball", 10 50 raqamiga etib bordi. 10 50 dan katta raqamlar haqida shunday deyilgan edi: "Va bundan ham ko'proq inson aqli tushuna oladi." "Kichik hisobda" ishlatilgan ismlar "katta hisob" ga o'tkazildi, lekin bilan Demak, zulmat endi 10 000 emas, balki million degani, legion – mavzular zulmati (million millionlar); leodr – legionlar legioni (10 dan 24 darajagacha), keyin aytilgan – o‘n leodr, yuz leodr, ..., va nihoyat, yuz ming legion leodrov (10 dan 47 gacha); leodrov leodri (10 dan 48 gacha) qarg'a va nihoyat paluba (10 dan 49 gacha) deb ataldi. - Raqamlarning milliy nomlari mavzusini, agar men unutgan raqamlarni nomlashning yapon tizimini eslasak, bu ingliz va amerika tizimlaridan juda farq qiladigan bo'lsa, kengaytirilishi mumkin (men ierogliflarni chizmayman, agar kimdir qiziqsa, ular shundaydir):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - erkak
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - sen
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Gyugo Shtaynxauzning raqamlariga kelsak (Rossiyada negadir uning ismi Hugo Shtaynxaus deb tarjima qilingan). botev aylanalarda sonlar ko'rinishida o'ta katta raqamlarni yozish g'oyasi Shtaynxausga emas, balki undan ancha oldin bu g'oyani "Raising Raising" maqolasida e'lon qilgan Daniil Xarmsga tegishli ekanligiga ishontirmoqda. Shuningdek, men Evgeniy Sklyarevskiyga rus tilida so'zlashuvchi Internetdagi qiziqarli matematika bo'yicha eng qiziqarli sayt - Arbuz muallifi, Shtaynxaus nafaqat mega va megiston raqamlarini o'ylab topgani, balki boshqa raqamni ham taklif qilgani uchun minnatdorchilik bildirmoqchiman. mezzanin, bu (uning yozuvida) "3 doira ichida".
- Endi raqam uchun son-sanoqsiz yoki myrioi. Bu raqamning kelib chiqishi haqida turli xil fikrlar mavjud. Ba'zilar u Misrda paydo bo'lgan deb hisoblashadi, boshqalari esa faqat Qadimgi Yunonistonda tug'ilgan deb hisoblashadi. Qanday bo'lmasin, ko'p sonli odamlar aynan yunonlar tufayli shuhrat qozongan. Myriad 10 000 uchun nom edi va o'n mingdan ortiq raqamlar uchun nomlar yo'q edi. Biroq, "Psammit" yozuvida (ya'ni, qum hisobi) Arximed qanday qilib tizimli ravishda o'zboshimchalik bilan katta raqamlarni qurish va nomlash mumkinligini ko'rsatdi. Xususan, ko'knori urug'iga 10 000 (son-sanoqsiz) qum donalari qo'yib, koinotda (diametri son-sanoqsiz Yer diametrli shar) 10 63 dan ortiq qum sig'masligini aniqladi (bizning yozuvimizda) . Ko'rinadigan koinotdagi atomlar sonining zamonaviy hisob-kitoblari 10 67 raqamiga olib kelishi qiziq (faqat son-sanoqsiz marta ko'p). Arximed taklif qilgan raqamlarning nomlari quyidagicha:
1 ming = 10 4.
1 di-miriad = son-sanoqsiz sonli = 10 8 .
1 tri-miriad = di-miriad di-miriad = 10 16 .
1 tetra-miriad = uch-son-sonli uch-minglab = 10 32 .
va hokazo.
Agar sharhlar bo'lsa -
Bir marta bolaligimizda biz o'nga, keyin yuzga, keyin mingga qadar hisoblashni o'rgandik. Xo'sh, siz bilgan eng katta raqam nima? Ming, million, milliard, trillion ... Va keyin? Petallion, kimdir aytadi, noto'g'ri bo'ladi, chunki u SI prefiksini butunlay boshqa tushuncha bilan aralashtirib yuboradi.
Aslida, savol birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Birinchidan, biz ming kuchlarining nomlarini nomlash haqida gapiramiz. Va bu erda, ko'pchilik Amerika filmlaridan biladigan birinchi nuance - ular bizning milliardimizni milliard deb atashadi.
Bundan tashqari, tarozilarning ikki turi mavjud - uzun va qisqa. Mamlakatimizda qisqa shkala qo'llaniladi. Ushbu o'lchovda, har bir qadamda, mantis uchta kattalik darajasiga ko'tariladi, ya'ni. mingga ko'paytiring - ming 10 3, million 10 6, milliard / milliard 10 9, trillion (10 12). Uzoq miqyosda, milliard 10 9 dan keyin milliard 10 12 keladi va kelajakda mantisa allaqachon olti darajaga ko'tariladi va trillion deb ataladigan keyingi raqam allaqachon 10 18 ni tashkil qiladi.
Ammo bizning mahalliy miqyosimizga qayting. Trilliondan keyin nima bo'lishini bilmoqchimisiz? Iltimos:
10 3 ming
10 6 million
10 9 milliard
10 12 trln
10 15 kvadrillion
10 18 kvintilion
10 21 sekstilion
10 24 septillion
10 27 oktillion
10 30 million
10 33 decillion
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 kvattuordesillion
10 48 kvindellion
10 51 sedecillion
10 54 sepdesillion
10 57 duodevigintilion
10 60 unvigintillion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintillion
10 75 kvattorvigintilion
10 78 kvinvintilion
10 81 seksvigintilion
10 84 sentyabr vigintilion
10 87 oktovigintilion
10 90 noyabr vigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antirigintilion
Bu raqam bo'yicha bizning qisqa o'lchovimiz turmaydi va kelajakda mantis asta-sekin o'sib boradi.
10 100 googol
10 123 kvadragintilion
10 153 kvinkvagintillion
10 183 sexagintilion
10 213 septuagintillion
10 243 oktogintilion
10 273 nagintillion
10 303 sent
10 306 sentunlion
10 309 sentdullion
10 312 senttrillion
10 315 sentquadrillion
10 402 senttretrigintilion
10 603 desentillion
10 903 tretsentillion
10 1203 kvadringentillion
10 1503 kvingentillion
10 1803 sessentilyon
10 2103 septingentillion
10 2403 oktingentillion
10 2703 nongentilion
10 3003 mln
10 6003 duomillion
10 9003 trillion
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion
googol(inglizcha googoldan) - o'nlik sanoq tizimidagi 100 nolga ega birlik bilan ifodalangan raqam:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner (Edvard Kasner, 1878-1955) ikki jiyani bilan parkda sayr qilib, ular bilan katta raqamlarni muhokama qilardi. Suhbat davomida biz o'z nomiga ega bo'lmagan yuz noldan iborat raqam haqida gapirdik. Uning jiyanlaridan biri, to‘qqiz yoshli Milton Sirotta bu raqamni “googol” deb atashni taklif qildi. 1940 yilda Edvard Kasner Jeyms Nyuman bilan birgalikda "Matematika va tasavvur" ("Matematikada yangi nomlar") ilmiy-ommabop kitobini yozdi, u erda matematika ixlosmandlariga googol raqami haqida dars berdi.
"Googol" atamasi jiddiy nazariy va amaliy ahamiyatga ega emas. Kasner buni tasavvur qilib bo'lmaydigan katta son va cheksizlik o'rtasidagi farqni ko'rsatish uchun taklif qildi va bu maqsadda bu atama ba'zan matematikani o'qitishda qo'llaniladi.
Googolplex(ingliz googolplex dan) - nol googolli birlik bilan ifodalangan raqam. Googol singari googolplex atamasi amerikalik matematik Edvard Kasner va uning jiyani Milton Sirotta tomonidan kiritilgan.
Googollarning soni koinotning bizga ma'lum bo'lgan qismidagi barcha zarrachalar sonidan ko'p bo'lib, ular 1079 dan 1081 gacha bo'ladi. Shunday qilib, (googol + 1) raqamlardan iborat googolplexlar sonini yozib bo'lmaydi. klassik "o'nlik" shakl, hatto ma'lum bo'lgan barcha moddalar koinotning qismlarini qog'oz va siyohga yoki kompyuter disk maydoniga aylantirsa ham.
Zillion(ing. zillion) — juda katta sonlarning umumiy nomi.
Bu atama qat'iy emas matematik ta'rif. 1996 yilda Conway (inglizcha J. H. Conway) va Guy (inglizcha R. K. Guy) o'zlarining ingliz tilidagi kitoblarida. “Raqamlar kitobi” qisqa masshtabli raqamlarni nomlash tizimi uchun n-darajali zillionni 10 3×n+3 deb belgilagan.
Arab raqamlari nomlarida har bir raqam o'z toifasiga kiradi va har uch raqam sinfni tashkil qiladi. Shunday qilib, raqamdagi oxirgi raqam undagi birliklar sonini ko'rsatadi va shunga mos ravishda birliklar o'rni deb ataladi. Keyingi, oxiridan ikkinchi raqam o'nliklarni (o'nlab raqamlarni) bildiradi va oxiridagi uchinchi raqam raqamdagi yuzlar sonini ko'rsatadi - yuzlar soni. Bundan tashqari, raqamlar har bir sinfda bir xil tarzda takrorlanadi, ular birliklarni, minglar, millionlar va boshqalar sinflarida o'nlik va yuzliklarni bildiradi. Agar raqam kichik bo'lsa va o'nlik yoki yuzlik raqamlari bo'lmasa, ularni nol sifatida qabul qilish odatiy holdir. Sinflar raqamlarni uchta raqamda guruhlaydi, ko'pincha hisoblash qurilmalarida yoki yozuvlarda ularni vizual ravishda ajratish uchun sinflar o'rtasida nuqta yoki bo'sh joy qo'yiladi. Bu katta raqamlarni o'qishni osonlashtirish uchun amalga oshiriladi. Har bir sinfning o'z nomi bor: birinchi uchta raqam birliklar sinfi, keyin minglar sinfi, keyin millionlar, milliardlar (yoki milliardlar) va hokazo.
O'nlik sistemadan foydalanganimiz sababli, asosiy miqdor birligi o'n yoki 10 1 dir. Shunga ko'ra, sondagi raqamlar sonining ko'payishi bilan 10 2, 10 3, 10 4 va hokazo o'nliklar soni ham ortadi. O'nlab sonlarni bilib, siz raqamning sinfi va toifasini osongina aniqlashingiz mumkin, masalan, 10 16 o'nlab kvadrillion, 3 × 10 16 esa uch o'n kvadrillion. Raqamlarning o'nli qismlarga bo'linishi quyidagicha sodir bo'ladi - har bir raqam alohida muddatda ko'rsatiladi, kerakli koeffitsient 10 n ga ko'paytiriladi, bu erda n - chapdan o'ngga raqamning o'rni.
Misol uchun: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Shuningdek, 10 ning kuchi o'nli kasrlarni yozishda ham qo'llaniladi: 10 (-1) - 0,1 yoki o'ndan bir. Oldingi paragrafga o'xshab, o'nlik sonni ham ajratish mumkin, bu holda n verguldan o'ngdan chapga raqamning o'rnini ko'rsatadi, masalan: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
O'nlik sonlarning nomlari. O'nlik sonlar kasrdan keyin oxirgi raqam bilan o'qiladi, masalan 0,325 - uch yuz yigirma besh mingdan, bu erda mingdan birlar oxirgi raqam 5 raqamidir.
Katta sonlar, raqamlar va sinflar nomlari jadvali
| 1-sinf birligi | 1-raqam birligi 2-o'rin o'n 3-darajali yuzliklar |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2-sinf ming | Minglarning 1-raqamli birliklari 2-raqam o'n minglar 3-o'rin - yuz minglab |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3-sinf millionlar | 1-raqamli birliklar million 2-raqam o'n millionlar 3-raqam - yuzlab millionlar |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4-sinf milliardlar | 1-raqamli birliklar milliard 2-raqam - o'nlab milliardlar 3-raqam - yuzlab milliardlar |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5-sinf trillionlar | 1-raqamli trillion birlik 2-raqam o'nlab trillionlar 3-raqamli yuz trillion |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6-sinf kvadrillionlar | 1-raqamli kvadrillion birlik 2-raqam o'nlab kvadrillionlar 3-raqam - o'nlab kvadrillionlar |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7-sinf kvintilionlari | Kvintilionlarning 1-raqamli birliklari 2-raqam o'nlab kvintillionlar 3-o'rin - yuz kvintillion |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8-sinf sextilionlar | 1-raqamli sekstilion birliklari 2-raqam o'nlab sekstilionlar 3-o'rin - yuz sekstilion |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9-sinf septillion | Septilionning 1-raqamli birliklari 2-raqam - o'nlab septilonlar 3-darajali yuz septillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10-sinf Oktilion | 1-raqamli oktilyon birliklari 2-raqam o'n sakkizinchi 3-darajali yuz oktilion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
DA Kundalik hayot ko'p odamlar juda oz sonlar bilan ishlaydi. O'nlab, yuzlab, minglab, juda kam - millionlar, deyarli hech qachon - milliardlar. Taxminan bunday raqamlar odamning miqdor yoki kattalik haqidagi odatiy g'oyasi bilan cheklangan. Deyarli har bir kishi trillionlar haqida eshitgan, biroq ulardan hech kim hisob-kitoblarda foydalanmagan.
Gigant raqamlar nima?
Ayni paytda, mingning kuchini bildiruvchi raqamlar odamlarga uzoq vaqtdan beri ma'lum. Rossiyada va boshqa ko'plab mamlakatlarda oddiy va mantiqiy belgilar tizimi qo'llaniladi:
Bir ming;
Million;
milliard;
trillion;
kvadrillion;
kvintillion;
sextillion;
septillion;
Oktillion;
kvintillion;
Decillion.
Ushbu tizimda har bir keyingi raqam avvalgisini mingga ko'paytirish orqali olinadi. Bir milliard odatda milliard deb ataladi.
Ko'pgina kattalar million - 1 000 000 va milliard - 1 000 000 000 kabi raqamlarni aniq yozishlari mumkin. Trillion bilan bu allaqachon qiyinroq, ammo deyarli hamma buni uddalay oladi - 1 000 000 000 000. Va keyin ko'pchilik uchun noma'lum hudud boshlanadi.
Katta raqamlar bilan tanishish
Biroq, hech qanday murakkab narsa yo'q, asosiysi katta raqamlarni shakllantirish tizimini va nomlash tamoyilini tushunishdir. Yuqorida aytib o'tilganidek, har bir keyingi raqam avvalgisidan ming marta oshadi. Bu shuni anglatadiki, keyingi raqamni o'sish tartibida to'g'ri yozish uchun oldingisiga yana uchta nol qo'shish kerak. Ya'ni, millionda 6 nol, milliardda 9, trillionda 12, kvadrillionda 15, kvintilionda 18 bor.
Agar xohlasangiz, ismlar bilan ham shug'ullanishingiz mumkin. "Million" so'zi lotincha "mille" dan olingan bo'lib, "mingdan ortiq" degan ma'noni anglatadi. Quyidagi raqamlar lotincha “bi” (ikki), “uch” (uch), “quadro” (to‘rt) va hokazo so‘zlarni qo‘shish orqali hosil bo‘lgan.
Endi bu raqamlarni vizual tarzda tasavvur qilishga harakat qilaylik. Ko'pchilik ming va million o'rtasidagi farq haqida juda yaxshi tasavvurga ega. Har bir inson bir million rubl yaxshi ekanini tushunadi, lekin milliard ko'proq. Yana ko'p. Bundan tashqari, har bir kishi trillionni mutlaqo ulkan narsa deb biladi. Ammo trillion milliarddan qancha ko'p? U qanchalik katta?
Ko'pchilik uchun, milliarddan ortiq, "aql tushunarsiz" tushunchasi boshlanadi. Haqiqatan ham, bir milliard kilometr yoki trillion - farq unchalik katta emas, chunki bunday masofani umr bo'yi bosib bo'lmaydi. Bir milliard rubl yoki trillion ham juda farq qilmaydi, chunki siz hali ham umr bo'yi bunday pul topa olmaysiz. Ammo keling, fantaziyani bog'lab, bir oz hisoblaylik.
Misol tariqasida Rossiyadagi uy-joy fondi va to'rtta futbol maydoni
Er yuzidagi har bir odam uchun 100x200 metr o'lchamdagi er maydoni mavjud. Bu taxminan to'rtta futbol maydoni. Ammo agar 7 milliard emas, balki etti trillion odam bo'lsa, hamma 4x5 metrli er uchastkasini oladi. Kirish oldidagi bog'ning maydoniga qarshi to'rtta futbol maydoni - bu milliarddan trillionga nisbati.
Mutlaq nuqtai nazardan, rasm ham ta'sirli.
Agar siz trillion g'isht olsangiz, siz 100 kvadrat metr maydonga ega 30 milliondan ortiq bir qavatli uylar qurishingiz mumkin. Bu taxminan 3 milliard kvadrat metr xususiy rivojlanish. Bu Rossiya Federatsiyasining umumiy uy-joy fondi bilan solishtirish mumkin.
Agar siz o‘n qavatli uylar qursangiz, 2,5 millionga yaqin uy-joy, ya’ni 100 million ikki-uch xonali kvartira, 7 milliard kvadrat metrga yaqin uy-joy olasiz. Bu Rossiyadagi barcha uy-joy fondidan 2,5 baravar ko'p.
Bir so'z bilan aytganda, butun Rossiyada bir trillion g'isht bo'lmaydi.
Bir kvadrillion talaba daftarlari butun Rossiya hududini ikki qatlam bilan qamrab oladi. Va bir kvintillion bir xil daftar butun erni qalinligi 40 santimetr bo'lgan qatlam bilan qoplaydi. Agar siz sextillion daftar olishga muvaffaq bo'lsangiz, unda butun sayyora, jumladan, okeanlar 100 metr qalinlikdagi qatlam ostida qoladi.
Desillongacha sanang
Keling, yana bir oz hisoblaylik. Masalan, ming marta kattalashtirilgan gugurt qutisi o‘n olti qavatli binoning o‘lchamiga teng bo‘ladi. Bir million marta o'sish "quti" ni beradi, bu hududda Sankt-Peterburgdan kattaroqdir. Bir milliard marta kattalashtirilgan qutilar sayyoramizga sig'maydi. Aksincha, Yer bunday "quti"ga 25 marta sig'adi!
Qutining o'sishi uning hajmini oshiradi. Keyinchalik o'sish bilan bunday hajmlarni tasavvur qilish deyarli mumkin emas. Idrok qilish qulayligi uchun keling, ob'ektning o'zini emas, balki uning miqdorini oshirishga harakat qilaylik va kosmosda gugurt qutilarini tartibga keltiraylik. Bu navigatsiyani osonlashtiradi. Bir qatorga qo'yilgan kvintillion qutilar a Sentavr yulduzidan 9 trillion kilometrga cho'zilgan bo'lar edi.
Yana bir ming marta kattalashtirish (sekstillion) gugurt qutilarini butun Somon yo'li galaktikamizni ko'ndalang yo'nalishda to'sib qo'yishga imkon beradi. Bir septillion gugurt qutisi 50 kvintillion kilometrni tashkil qiladi. Yorug'lik bu masofani 5 260 000 yilda bosib o'tishi mumkin. Ikki qatorga qo'yilgan qutilar Andromeda galaktikasigacha cho'zilgan.
Faqat uchta raqam qoldi: oktillion, nonillion va decillion. Siz o'z tasavvuringizni mashq qilishingiz kerak. Oktillion qutilar 50 sekstilion kilometrlik uzluksiz chiziq hosil qiladi. Bu besh milliard yorug'lik yilidan ortiq. Bunday ob'ektning bir chetiga o'rnatilgan har bir teleskop uning qarama-qarshi tomonini ko'ra olmaydi.
Yana hisoblaymizmi? Million bo'lmagan gugurt qutilari koinotning insoniyatga ma'lum bo'lgan qismining butun maydonini har kubometr uchun o'rtacha 6 dona zichlik bilan to'ldiradi. Dunyo me'yorlariga ko'ra, bu unchalik ko'p emas - standart Gazelle orqasida 36 ta gugurt qutisi. Ammo million bo'lmagan gugurt qutilarining massasi ma'lum koinotdagi barcha moddiy jismlarning umumiy massasidan milliardlab marta kattaroq bo'ladi.
Decillion. Raqamlar olamidan bu gigantning kattaligini, hattoki ulug'vorligini tasavvur qilish qiyin. Bittagina misol - olti decillion quti koinotning insoniyat kuzatishi mumkin bo'lgan butun qismiga sig'maydi.
Bundan ham hayratlanarlisi, bu raqamning ulug'vorligi, agar siz qutilar sonini ko'paytirmasangiz, balki ob'ektning o'zini ko'paytirsangiz ko'rinadi. Bir o'nlab marta kattalashtirilgan gugurt qutisi koinotning ma'lum qismini 20 trillion marta o'z ichiga oladi. Bunday narsani tasavvur qilish ham mumkin emas.
Kichik hisob-kitoblar insoniyatga bir necha asrlar davomida ma'lum bo'lgan raqamlar qanchalik katta ekanligini ko'rsatdi. Zamonaviy matematikada o'nlikdan ko'p marta katta raqamlar ma'lum, ammo ular faqat murakkab matematik hisoblarda qo'llaniladi. Bunday raqamlar bilan faqat professional matematiklar shug'ullanishi kerak.
Ushbu raqamlarning eng mashhuri (va eng kichigi) googol bo'lib, birdan keyin yuz nol bilan belgilanadi. Google dan ko'proq umumiy soni Olamning ko'rinadigan qismidagi elementar zarralar. Bu googolni mavhum raqamga aylantiradi, uning amaliy qo'llanilishi kam.
Bir kuni qutb tadqiqotchilari raqamlarni sanash va yozishni o'rgatgan Chukchi haqidagi fojiali hikoyani o'qidim. Raqamlar sehri uni shunchalik hayratda qoldirdiki, u qutb tadqiqotchilari sovg'a qilgan daftarga bittadan boshlab dunyodagi mutlaqo barcha raqamlarni ketma-ket yozishga qaror qildi. Chukchi barcha ishlaridan voz kechadi, hatto o'z xotini bilan ham aloqa qilishni to'xtatadi, endi muhr va muhrlarni ovlamaydi, balki daftarga raqamlarni yozadi va yozadi ... Shunday qilib, bir yil o'tadi. Oxir-oqibat, daftar tugaydi va Chukchi barcha raqamlarning faqat kichik qismini yozishga muvaffaq bo'lganini tushunadi. U achchiq-achchiq yig‘laydi, umidsizlikda qoralangan daftarini yoqib yuboradi, endi baliqchining oddiy hayotini qaytadan boshlash uchun raqamlarning sirli cheksizligi haqida o‘ylamaydi...
Biz ushbu Chukchining jasoratini takrorlamaymiz va eng katta raqamni topishga harakat qilmaymiz, chunki har qanday raqamga bitta qo'shish kifoya qiladi va undan ham kattaroq raqamni oladi. Keling, o'zimizga o'xshash, ammo boshqacha savol beraylik: o'z nomiga ega bo'lgan raqamlarning qaysi biri eng katta?
Shubhasiz, raqamlarning o'zi cheksiz bo'lsa-da, ular juda ko'p to'g'ri nomlarga ega emas, chunki ularning aksariyati kichikroq raqamlardan tashkil topgan nomlar bilan kifoyalanadi. Shunday qilib, masalan, 1 va 100 raqamlari o'zlarining "bir" va "yuz" nomlariga ega va 101 raqamining nomi allaqachon birikma ("yuz bir"). Insoniyat taqdirlagan sonli sonlar to'plamida ekanligi aniq o'z nomi eng katta raqam bo'lishi kerak. Lekin u nima deb ataladi va u nimaga teng? Keling, buni aniqlashga harakat qilaylik va oxir-oqibat, bu eng katta raqam!
|
"Qisqa" va "uzun" shkala
Katta raqamlarni zamonaviy nomlash tizimining tarixi 15-asrning o'rtalariga to'g'ri keladi, o'shanda ular Italiyada ming kvadrat uchun "million" (so'zma-so'z - katta ming) so'zlarini, million uchun "bimillion" so'zlarini ishlata boshlaganlar. kvadrat va million kub uchun "trimillion". Biz ushbu tizim haqida rahmat bilamiz Fransuz matematiki Nikolas Chuket (Nicolas Chuquet, taxminan 1450 - taxminan 1500): "Raqamlar ilmi" (Triparty en la Science des nombres, 1484) risolasida u lotin kardinal raqamlaridan keyingi foydalanishni taklif qilgan holda ushbu g'oyani ishlab chiqdi (jadvalga qarang). ), ularni "-million" oxiriga qo'shish. Shunday qilib, Shukening "bimillioni" milliardga, "trimillion" trillionga, to'rtinchi darajali million esa "kvadrillion" ga aylandi.
Shucke tizimida milliondan milliardgacha bo'lgan 10 9 raqami o'z nomiga ega emas edi va oddiygina "ming million" deb ataldi, xuddi shunday, 10 15 "ming milliard", 10 21 - " ming trillion" va boshqalar. Bu juda qulay emas edi va 1549 yilda frantsuz yozuvchisi va olimi Jak Peletier du Mans (1517-1582) bir xil lotincha prefikslardan foydalangan holda bunday "oraliq" raqamlarni nomlashni taklif qildi, lekin "-million" tugaydi. Shunday qilib, 10 9 "milliard", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trillion" va hokazo deb nomlana boshladi.
Shuquet-Peletier tizimi asta-sekin mashhur bo'lib, butun Evropada qo'llanilgan. Biroq, 17-asrda kutilmagan muammo paydo bo'ldi. Ma'lum bo'lishicha, ba'zi olimlar negadir sarosimaga tushib, 10 9 raqamini "milliard" yoki "ming million" emas, balki "milliard" deb atashgan. Tez orada bu xato tez tarqaldi va paradoksal vaziyat yuzaga keldi - "milliard" bir vaqtning o'zida "milliard" (10 9) va "million" (10 18) ning sinonimiga aylandi.
Bu chalkashlik uzoq vaqt davom etdi va AQShda ular katta raqamlarni nomlash uchun o'zlarining tizimini yaratishlariga olib keldi. Amerika tizimiga ko'ra, raqamlar nomlari Schücke tizimidagi kabi qurilgan - lotincha prefiks va "million" tugaydi. Biroq, bu raqamlar boshqacha. Agar Schuecke tizimida "million" bilan tugaydigan nomlar millionning darajalari bo'lgan raqamlarni olgan bo'lsa, Amerika tizimida "-million" tugaydigan raqamlar mingning vakolatlarini oldi. Ya'ni, ming million (1000 3 \u003d 10 9) "milliard", 1000 4 (10 12) - "trillion", 1000 5 (10 15) - "kvadrillion" va hokazo deb atala boshlandi.
Katta raqamlarni nomlashning eski tizimi konservativ Buyuk Britaniyada qo'llanilishida davom etdi va frantsuz Shuquet va Peletier tomonidan ixtiro qilinganiga qaramay, butun dunyoda "Britaniya" deb atala boshlandi. Biroq, 1970-yillarda Buyuk Britaniya rasman "Amerika tizimi" ga o'tdi, bu esa bir tizimni amerikalik va boshqasini ingliz deb atash qandaydir g'alati bo'lib qoldi. Natijada, Amerika tizimi endi odatda "qisqa miqyos" va Britaniya yoki Chuquet-Peletier tizimi "uzoq shkala" deb nomlanadi.
Adashib qolmaslik uchun oraliq natijani umumlashtiramiz:
|
Qisqa nomlash shkalasi hozirda Qo'shma Shtatlar, Buyuk Britaniya, Kanada, Irlandiya, Avstraliya, Braziliya va Puerto-Rikoda qo'llaniladi. Rossiya, Daniya, Turkiya va Bolgariya ham qisqa shkaladan foydalanadi, faqat 109 raqami “milliard” emas, balki “milliard” deb ataladi. Uzoq shkala bugungi kunda boshqa mamlakatlarning ko'pchiligida qo'llanilishida davom etmoqda.
Qizig'i shundaki, mamlakatimizda qisqa miqyosga yakuniy o'tish faqat 20-asrning ikkinchi yarmida sodir bo'lgan. Masalan, hatto Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) o'zining "Qiziqarli arifmetika" asarida SSSRda ikkita shkalaning parallel mavjudligini eslatib o'tadi. Qisqa shkala, Perelmanning fikriga ko'ra, kundalik hayotda va moliyaviy hisob-kitoblarda, uzuni esa astronomiya va fizika bo'yicha ilmiy kitoblarda ishlatilgan. Biroq, hozir Rossiyada uzoq shkaladan foydalanish noto'g'ri, garchi u erda raqamlar katta bo'lsa-da.
Ammo eng katta raqamni topishga qayting. Decilliondan keyin raqamlarning nomlari prefikslarni birlashtirish orqali olinadi. Undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion va boshqalar kabi sonlar shu tarzda olinadi. Biroq, bu nomlar endi bizni qiziqtirmaydi, chunki biz o'zining kompozit bo'lmagan nomi bilan eng katta raqamni topishga kelishib oldik.
Agar lotin tili grammatikasiga murojaat qilsak, rimliklar o‘ndan katta sonlar uchun faqat uchta qo‘shma nomga ega bo‘lganligini bilib olamiz: viginti – “yigirma”, sentum – “yuz” va mille – “ming”. "Ming" dan katta raqamlar uchun rimliklarning o'z nomlari yo'q edi. Masalan, rimliklar millionni (1 000 000) "decies centena milia", ya'ni "o'n marta yuz ming" deb atashgan. Schuecke qoidasiga ko'ra, bu uchta qolgan lotin raqamlari bizga raqamlarning "vigintillion", "centillion" va "milleillion" kabi nomlarini beradi.
Shunday qilib, biz "qisqa masshtabda" o'z nomiga ega bo'lgan va kichikroq raqamlarning birikmasi bo'lmagan maksimal raqam "million" ekanligini aniqladik (10 3003). Agar Rossiyada raqamlarni nomlashning "uzoq shkalasi" qabul qilingan bo'lsa, unda o'z nomi bilan eng katta raqam "million" bo'ladi (10 6003).
Biroq, bundan ham katta raqamlar uchun nomlar mavjud.
Tizimdan tashqari raqamlar
Ba'zi raqamlar lotin prefikslari yordamida nomlash tizimi bilan hech qanday aloqasi bo'lmagan holda o'z nomiga ega. Va bunday raqamlar juda ko'p. Siz, masalan, raqamni eslab qolishingiz mumkin e, soni "pi", o'nlab, yirtqich hayvon soni, va hokazo. Biroq, biz hozir katta raqamlar qiziqtiradi, chunki, biz bir milliondan ortiq o'z nodavlat birikma nomi bilan faqat o'sha raqamlarni ko'rib chiqamiz.
17-asrgacha Rossiya raqamlarni nomlashda o'z tizimidan foydalangan. O'n minglar "qorong'u", yuz minglar "legionlar", millionlar "leodres", o'nlab millionlar "qarg'alar" va yuzlab millionlar "paluba" deb atalgan. Yuzlab millionlargacha bo'lgan bu hisob "kichik hisob" deb nomlangan va ba'zi qo'lyozmalarda mualliflar "buyuk hisob" deb ham hisoblashgan, unda bir xil nomlar katta raqamlar uchun ishlatilgan, ammo boshqa ma'noga ega. Demak, “zulmat” o‘n ming emas, ming ming (10 6), “legion” – o‘shalarning zulmatini (10 12); "leodr" - legion legioni (10 24), "qarg'a" - leodr leodri (10 48). Ba'zi sabablarga ko'ra, buyuk slavyan hisobidagi "pastka" "qarg'a qarg'asi" (10 96) deb nomlanmagan, faqat o'nta "qarg'a", ya'ni 10 49 (jadvalga qarang).
|
10100 raqamining ham o'z nomi bor va uni to'qqiz yoshli bola ixtiro qilgan. Va shunday bo'ldi. 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner (Edvard Kasner, 1878-1955) ikki jiyani bilan parkda sayr qilib, ular bilan katta raqamlarni muhokama qilardi. Suhbat davomida biz o'z nomiga ega bo'lmagan yuz noldan iborat raqam haqida gapirdik. Uning jiyanlaridan biri, to‘qqiz yoshli Milton Sirott bu raqamni “googol” deb atashni taklif qildi. 1940 yilda Edvard Kasner Jeyms Nyuman bilan birgalikda "Matematika va tasavvur" nomli badiiy kitobni yozdi va u erda matematika ixlosmandlariga googol raqami haqida dars berdi. Google 1990-yillarning oxirida uning nomi bilan atalgan Google qidiruv tizimi tufayli yanada kengroq tanildi.
Googoldan ham kattaroq raqamning nomi 1950 yilda kompyuter fanining otasi Klod Shennon (Klod Elvud Shennon, 1916-2001) tufayli paydo bo'lgan. "Shaxmat o'ynash uchun kompyuterni dasturlash" maqolasida u mumkin bo'lgan variantlar sonini taxmin qilishga harakat qildi shaxmat o'yini. Unga ko'ra, har bir o'yin o'rtacha 40 ta harakat davom etadi va har bir harakatda o'yinchi o'rtacha 30 ta variantni tanlaydi, bu 900 40 (taxminan 10 118 ga teng) o'yin variantlariga to'g'ri keladi. Bu asar keng ommaga ma'lum bo'ldi va bu raqam "Shannon soni" nomi bilan mashhur bo'ldi.
Miloddan avvalgi 100-yillarga oid mashhur buddist risolasida "asanxeya" soni 10 140 ga teng bo'lgan "Jayna Sutra" risolasida topilgan. Bu raqam nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.
To'qqiz yoshli Milton Sirotta matematika tarixiga nafaqat googol raqamini ixtiro qilish, balki ayni paytda boshqa raqamni - "googol" kuchining 10 ga teng bo'lgan "googolplex" ni taklif qilish bilan kirdi. , nollardan iborat googolga ega.
Rimann gipotezasini isbotlash chog'ida janubiy afrikalik matematik Stenli Skewes (1899-1988) tomonidan googolplexdan kattaroq ikkita raqam taklif qilingan. Keyinchalik "Skeuzning birinchi raqami" deb nomlangan birinchi raqam tengdir e darajada e darajada e 79 kuchiga, ya'ni e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Biroq, "ikkinchi Skewes raqami" bundan ham kattaroq va 10 10 10 1000 ni tashkil qiladi.
Shubhasiz, darajalar soni qanchalik ko'p bo'lsa, o'qish paytida raqamlarni yozish va ularning ma'nosini tushunish shunchalik qiyin bo'ladi. Bundan tashqari, daraja darajalari sahifaga to'g'ri kelmasa, bunday raqamlarni topish mumkin (va ular, aytmoqchi, allaqachon ixtiro qilingan). Ha, qanday sahifa! Ular hatto butun koinot o'lchamidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, bunday raqamlarni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, xayriyatki, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta printsiplarni ishlab chiqdilar. To'g'ri, bu masalani qo'ygan har bir matematik o'ziga xos yozish usulini o'ylab topdi, bu esa katta sonlarni yozishning bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta usullari mavjudligiga olib keldi - bular Knut, Konvey, Shtaynxaus va boshqalarning yozuvlari. Endi biz shug'ullanishimiz kerak bo'ladi. ulardan ba'zilari bilan.
Boshqa belgilar
1938 yilda, to'qqiz yoshli Milton Sirotta googol va googolplex raqamlarini o'ylab topgan yili, Gyugo Dionizi Shtaynxaus, 1887-1972, qiziqarli matematika haqida kitob, "Matematik kaleydoskop" Polshada nashr etilgan. Ushbu kitob juda mashhur bo'ldi, ko'plab nashrlardan o'tdi va ko'plab tillarga, jumladan ingliz va rus tillariga tarjima qilindi. Unda Shtaynxaus katta raqamlarni muhokama qilib, ularni uchta geometrik shakl - uchburchak, kvadrat va aylana yordamida yozishning oddiy usulini taklif qiladi:
"n uchburchakda" degani " n n»,
« n kvadrat" degani " n ichida n uchburchaklar",
« n doira ichida" degani " n ichida n kvadratlar."
Shtaynxauz bu yozish usulini tushuntirar ekan, aylanada 2 ga teng “mega” sonini o‘ylab topadi va uning “kvadrat”da 256 yoki 256 uchburchakda 256 ga teng ekanligini ko‘rsatadi. Uni hisoblash uchun 256 ni 256 ning darajasiga ko'tarish kerak, natijada olingan 3.2.10 616 sonini 3.2.10 616 darajasiga ko'taring, so'ngra olingan sonni hosil bo'lgan sonning darajasiga ko'taring va hokazo. quvvatiga 256 marta. Masalan, MS Windows-dagi kalkulyator ikkita uchburchakda ham 256 to'lib ketishi tufayli hisoblay olmaydi. Taxminan bu ulkan raqam 10 10 2,10 619 ni tashkil qiladi.
"Mega" raqamini aniqlab, Shtaynxaus o'quvchilarni boshqa raqamni - aylanada 3 ga teng bo'lgan "medzon" ni mustaqil ravishda baholashga taklif qiladi. Kitobning boshqa nashrida Shtaynxaus aylanada 10 ga teng bo'lgan mezzon - "megiston" o'rniga yanada kattaroq raqamni baholashni taklif qiladi. Shtaynxausdan so'ng, men ham o'quvchilarga ushbu matndan bir muddat tanaffus qilishni va ularning ulkan hajmini his qilish uchun oddiy kuchlar yordamida bu raqamlarni o'zlari yozishga harakat qilishni tavsiya qilaman.
Biroq, ismlar mavjud haqida yuqori raqamlar. Shunday qilib, kanadalik matematik Leo Mozer (Leo Moser, 1921-1970) Shtaynxaus yozuvini yakunladi, bu agar megistondan kattaroq raqamlarni yozish kerak bo'lsa, unda qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'lishi bilan cheklangan edi, chunki bitta bir-birining ichiga ko'p doira chizish kerak edi. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun rasmiy belgilarni taklif qildi, shunda raqamlar murakkab naqshlar chizilmasdan yozilishi mumkin edi. Mozer yozuvi quyidagicha ko'rinadi:
« n uchburchak" = n n = n;
« n kvadratda" = n = « n ichida n uchburchaklar" = nn;
« n beshburchakda" = n = « n ichida n kvadratlar" = nn;
« n ichida k+ 1-gon" = n[k+1] = " n ichida n k-gons" = n[k]n.
Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Steinhauzian "mega" 2, "medzon" 3 va "megiston" 10 deb yoziladi. Bundan tashqari, Leo Mozer mega ga teng tomonlar soni bo'lgan ko'pburchakni chaqirishni taklif qildi - "megagon" ". Va u "megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Moser raqami yoki oddiygina "mozer" sifatida tanildi.
Ammo hatto "moser" ham eng katta raqam emas. Shunday qilib, matematik isbotlashda ishlatiladigan eng katta raqam "Greham soni" dir. Bu raqam birinchi marta amerikalik matematik Ronald Grem tomonidan 1977 yilda Remsi nazariyasida bitta taxminni isbotlashda, ya'ni ma'lum o'lchamlarning o'lchamlarini hisoblashda ishlatilgan. n-o‘lchovli bixromatik giperkublar. Gremning raqami bu haqda Martin Gardnerning 1989-yilda chop etilgan "Penrose mozaikasidan xavfsiz shifrlarga qadar" kitobidagi hikoyasidan keyin shuhrat qozondi.
Graham raqami qanchalik katta ekanligini tushuntirish uchun 1976 yilda Donald Knut tomonidan kiritilgan katta raqamlarni yozishning boshqa usulini tushuntirish kerak. Amerikalik professor Donald Knut yuqori daraja tushunchasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:
Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grexemning raqamiga qaytaylik. Ronald Grexem G raqamlarini taklif qildi:
Mana G 64 raqami va Graham raqami deb ataladi (u ko'pincha oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam matematik isbotda ishlatiladigan dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, hatto Ginnesning rekordlar kitobiga kiritilgan.
Va nihoyat
Ushbu maqolani yozganimdan so'ng, men vasvasaga qarshi tura olmayman va o'z raqamimni o'ylab topdim. Bu raqamga qo'ng'iroq qiling staspleks» va G 100 raqamiga teng bo'ladi. Uni yodlab oling va bolalaringiz dunyodagi eng katta raqam nima ekanligini so'rashganda, ularga bu raqam chaqirilganligini ayting staspleks.
Hamkorlik yangiliklari