O'suvchi va kamayuvchi funktsiyaning grafigi. Intervalda, ekstremalda oshirish va kamaytirish funktsiyalari
"Funktsiyani oshirish va kamaytirish"
Dars maqsadlari:
1. Monotonlik intervallarini topishni o'rganing.
2. Vaziyatni tahlil qilishni ta'minlaydigan aqliy qobiliyatlarni rivojlantirish va adekvat harakat usullarini ishlab chiqish (tahlil, sintez, taqqoslash).
3. Mavzuga qiziqishni shakllantirish.
Darslar davomidaBugun biz hosilaning qo'llanilishini o'rganishni davom ettiramiz va uning funktsiyalarni o'rganishga qo'llanilishi masalasini ko'rib chiqamiz. Old ish
Endi esa “Aqliy hujum” funksiyasining xususiyatlariga ba’zi ta’riflar beraylik
1. Funksiya nima deyiladi?
2. X o'zgaruvchining nomi nima?
3. Y o'zgaruvchining nomi nima?
4. Funktsiya doirasi nima?
5. Funktsiya qiymatlari to'plami nima?
6. Juft funksiya nima?
7. Qaysi funksiya toq deb ataladi?
8. Juft funksiya grafigi haqida nima deyish mumkin?
9. Toq funksiya grafigi haqida nima deyish mumkin?
10. O'sish funktsiyasi nima?
11. Kamaytiruvchi funktsiya nima?
12. Davriy funktsiya nima?
Matematika matematik modellarni o'rganadi. Eng muhim matematik modellardan biri bu funksiyadir. Mavjud turli yo'llar bilan funksiya tavsiflari. Qaysi biri eng aniq?
- Grafika.
- Grafikni qanday qurish mumkin?
- Ballar bo'yicha.
Grafik qanday ko'rinishini oldindan bilsangiz, bu usul mos keladi. Masalan, kvadratik funktsiya, chiziqli funktsiya, teskari proporsionallik, y = sinx funksiyalarning grafigi qanday? (Tegishli formulalar ko'rsatiladi, o'quvchilar grafik bo'lgan egri chiziqlarni nomlashadi.)
Agar siz funktsiyaning yoki undan ham murakkabroqning grafigini tuzmoqchi bo'lsangiz-chi? Siz bir nechta nuqtalarni topishingiz mumkin, ammo funktsiya bu nuqtalar orasida qanday ishlaydi?
Doskaga ikkita nuqta qo'ying, o'quvchilardan "ular orasidagi" grafik qanday ko'rinishini ko'rsatishni so'rang:
Funktsiya qanday ishlashini bilish uchun uning hosilasi yordam beradi.
Daftarlarni oching, raqamni yozing, sinf ishi.
Darsning maqsadi: funktsiya grafigi uning hosilasi grafigi bilan qanday bog'liqligini bilib oling va ikki turdagi masalalarni yechish usullarini o'rganing:
1. Hosila grafigiga ko'ra, funktsiyaning o'zining ortish va kamayish oraliqlarini, shuningdek, funksiyaning ekstremum nuqtalarini toping;
2. Hosilaning oraliqlardagi belgilari sxemasiga ko‘ra, funksiyaning o‘zining ortish va kamayish oraliqlarini hamda funksiyaning ekstremum nuqtalarini toping.
Bunday vazifalar bizning darsliklarimizda yo'q, lekin ular yagona davlat imtihonining testlarida (A va B qismlari) mavjud.
Bugun darsda biz jarayonni o'rganishning ikkinchi bosqichi ishining kichik elementini ko'rib chiqamiz, funktsiyaning xususiyatlaridan birini o'rganish - monotonlik intervallarini aniqlash.
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz ilgari muhokama qilingan ba'zi masalalarni esga olishimiz kerak.
Shunday qilib, bugungi dars mavzusini yozamiz: Funksiyalarning ortish va kamayish belgilari.
Funktsiyaning ortishi va kamayishi belgilari:
Agar ushbu funktsiyaning hosilasi (a; c) oraliqdagi x ning barcha qiymatlari uchun ijobiy bo'lsa, ya'ni f "(x)\u003e 0, bu oraliqda funktsiya ortadi.
Agar ushbu funktsiyaning hosilasi (a; b) oralig'idagi x ning barcha qiymatlari uchun manfiy bo'lsa, ya'ni f "(x)< 0, то функция в этом интервале убывает
Monotonlik oraliqlarini topish tartibi:
Funktsiya doirasini toping.
1. Funksiyaning birinchi hosilasini toping.
2. kengashda qaror qabul qiladi
Kritik nuqtalarni toping, topilgan kritik nuqtalar funksiya sohasini ajratadigan oraliqlarda birinchi hosilaning belgisini o'rganing. Funksiyalarning monotonlik intervallarini toping:
a) ta'rif sohasi;
b) birinchi hosilani toping:,
v) kritik nuqtalarni toping: ; , va
3. Olingan oraliqlarda hosila belgisini tekshiramiz, yechim jadval shaklida taqdim etiladi.
ekstremal nuqtalarga ishora qiling
Keling, funktsiyani oshirish va kamaytirish uchun tekshirishning bir nechta misollarini ko'rib chiqaylik.
Maksimalning mavjudligi uchun etarli shart - bu kritik nuqtadan o'tishda hosila belgisini "+" dan "-" ga, minimal esa "-" dan "+" ga o'zgartirishdir. Agar hosila kritik nuqtadan o'tganda belgisini o'zgartirmasa, bu nuqtada ekstremum yo'q.
1. D(f) ni toping.
2. f "(x) ni toping.
3. Statsionar nuqtalarni toping, ya'ni. f"(x) = 0 yoki f"(x) mavjud bo'lmagan nuqtalar.
(hisoblagichning nollarida hosila 0 ga teng, maxrajning nollarida hosila mavjud emas)
4. D(f) va bu nuqtalarni koordinata chizig‘ida toping.
5. Har bir intervaldagi hosila belgilarini aniqlang
6. Belgilarni qo'llang.
7. Javobni yozing.
Yangi materialni birlashtirish.
Talabalar juftlikda ishlaydilar va yechimlarini daftarlariga yozadilar.
a) y \u003d x³ - 6 x² + 9 x - 9;
b) y \u003d 3 x² - 5x + 4.
Doskada ikki kishi ishlaydi.
a) y \u003d 2 x³ - 3 x² - 36 x + 40
b) y \u003d x4-2 x³
3.Darsning qisqacha mazmuni
Uyga vazifa: test (differentsial)
Funktsiya y=f(x) oraliqda kamayadi X, agar mavjud bo'lsa va 
tengsizlik 
. Boshqacha qilib aytganda, argumentning kattaroq qiymati funksiyaning kichikroq qiymatiga mos keladi.
| 17) Funktsiya y \u003d x n, bu erda n - natural son, tabiiy darajali quvvat funksiyasi deyiladi. n = 1 uchun y = x funksiyani olamiz. N \u003d 2 uchun biz y \u003d x 2 funktsiyasini olamiz. E'tibor bering, tabiiydir n quvvat funksiyasi butun sonlar o'qida aniqlanadi. O'zboshimchalik bilan real uchun n bu mumkin emas, shuning uchun haqiqiy ko'rsatkichli quvvat funktsiyasi faqat ijobiy uchun aniqlanadi x. Funktsiya y \u003d x 2. Biz y \u003d x 2 funktsiyasining xususiyatlarini sanab o'tamiz. 1) Funksiyaning sohasi butun son qatoridir. 2) y \u003d x 2 - juft funktsiya (f (- x) \u003d (- x) 2 \u003d x 2 \u003d f (x)). 3) Funktsiya oraliqda kamayadi (agar x 1 bo'lsa< x 2 ≤ 0, то х 1 2 >x 2 2 va bu funksiya kamayib borayotganini bildiradi). y \u003d x 2 funktsiyasining grafigi paraboladir (rasmga qarang). |
 |
| n = 3 bilan y = x 3 funksiyani olamiz. Funktsiya y \u003d x 3. Biz y \u003d x 3 funktsiyasining xususiyatlarini sanab o'tamiz. 1) Funksiyaning sohasi butun son qatoridir. 2) y \u003d x 3 - g'alati funktsiya (f (- x) \u003d (- x) 3 \u003d - x 3 \u003d - f (x)) 3) y \u003d x 3 funktsiyasi butun bo'ylab ortadi haqiqiy chiziq. y \u003d x 3 funktsiyasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. U kubik parabola deb ataladi. |
 17) Ko‘rsatkichli funksiya, uning xossalari va grafigi · y=a x ko‘rinishdagi funksiya, bunda a>0, a≠1, x ixtiyoriy son, ko‘rsatkichli funksiya deyiladi. · Ko‘rsatkichli funksiyaning aniqlanish sohasi: D (y)=R – barcha haqiqiy sonlar to‘plami. · Ko‘rsatkichli funksiya diapazoni: E (y)=R + - barcha musbat sonlar to‘plami. · y=a x ko‘rsatkichli funksiya a>1 bo‘lganda ortadi. y=a x ko‘rsatkich funksiyasi 0 da kamayadi   |
18) y = log a (x) ko rinishdagi funksiya, bu yerda a birga teng bo'lmagan har qanday musbat son asosli logarifmik funktsiya deyiladi a. Bundan keyin logarifmni belgilash uchun quyidagi yozuvdan foydalanamiz: log a (b) - bu belgi a asosiga b ning logarifmini bildiradi.
Logarifmik funktsiyaning asosiy xususiyatlari:
1. Logarifmik funktsiyani aniqlash sohasi musbat haqiqiy sonlarning butun to'plami bo'ladi. Qisqartirish uchun u deb ham ataladi R+. Aniq xususiyat, chunki har bir musbat son a asosining logarifmiga ega.
2. Logarifmik funktsiyaning qiymat maydoni haqiqiy sonlarning butun to'plami bo'ladi.
3. Agar logarifmik funktsiyaning asosi a>1 bo'lsa, u funksiyaning butun sohasi bo'ylab ortadi. Agar logarifmik funktsiyaning asosi quyidagi tengsizlikni 0 qanoatlantirsa 4. Logarifmik funktsiyaning grafigi har doim (1; 0) nuqtadan o'tadi. 5. Logarifmik funktsiyaning ortishi x>1 da musbat, 0 da manfiy bo'ladi<х<1. Quyidagi rasmda kamayuvchi logarifmik funktsiyaning grafigi berilgan - (0 7. Funksiya juft yoki toq emas. Logarifmik funktsiya umumiy funktsiyadir. 8. Funktsiyada maksimal va minimal nuqtalar mavjud emas. sinus funktsiyasi kosinus funktsiyasi Tangens funksiyasi Funktsiya qiymatlari to'plami- butun son qatori, ya'ni. tangens - funksiya cheksiz. Funktsiya g'alati: tg(−x)=−tgx Davriy funktsiya eng kichik ijobiy davr bilan π
, ya'ni. tg(x+ π·
k) = tanx, k ∈ Z ta'rif domenidagi barcha x uchun. kotangent funktsiyasi Funktsiya qiymatlari to'plami- butun son qatori, ya'ni. kotangent - funktsiya cheksiz. Funktsiya g'alati: Domendagi barcha x uchun ctg(−x)=−ctg x. Davriy funktsiya eng kichik ijobiy davr bilan π
, ya'ni. ctg(x+ π·
k)=ctgx, k ∈ Z ta'rif domenidagi barcha x uchun. 21)) Har biri o'z raqami bilan ta'minlangan raqamlar to'plami P
(P
= 1, 2, 3, ...) sonlar ketma-ketligi deyiladi. Ketma-ketlikning alohida sonlari uning a'zolari deb ataladi va odatda quyidagicha belgilanadi: birinchi a'zo a
1, soniya a
2 , .... P
th a'zosi a
n va hokazo. Butun sonli ketma-ketlik belgilanadi a 1 , a
2 , a
3 , ... , a
n, ... yoki ( a
n}. 22) Arifmetik progressiya. Raqamli ketma-ketlik, har bir a'zosi ikkinchisidan boshlab oldingisiga teng bo'lib, ushbu ketma-ketlik uchun doimiy raqam bilan qo'shiladi. d, deyiladi arifmetik progressiya. Raqam d chaqirdi progressiv farq. Arifmetik progressiyaning har qanday a'zosi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: a n = a 1 + d (n - 1) .
Arifmetik progressiyaning birinchi n ta hadining yig’indisi quyidagicha hisoblangan: Geometrik progressiya. Raqamli ketma-ketlik, har bir a'zosi ikkinchisidan boshlab oldingisiga teng bo'lib, ushbu ketma-ketlik uchun doimiy songa ko'paytiriladi. q, deyiladi geometrik taraqqiyot. Raqam q chaqirdi progressiyaning maxraji. Geometrik progressiyaning har qanday a'zosi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: b n = b 1 qn - 1 .
Geometrik progressiyaning birinchi n ta hadining yig'indisi quyidagicha hisoblangan: Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya maxraji shartni qanoatlantiradigan cheksiz geometrik progressiyadir. Cheksiz o'sish bilan, so'm ) f(x), f'(x) funksiyaning hosilasining o‘zi funksiyadir. Demak, uning hosilasini topish mumkin.F(x) ni birinchi tartibli f(x) funksiyaning hosilasi deb ataymiz.f(x) funksiyaning hosilasi ikkinchi tartibli (yoki ikkinchi darajali) hosilasi deyiladi. hosila). Hosilning geometrik ma'nosi. X 0 nuqtadagi hosila funksiya grafigiga teginish qiyaligiga teng. y = f(x) Mazkur holatda. Funktsiya grafigiga teginish tenglamasi: y \u003d f (a) + f "(a) (x - a) y \u003d f (a) + f "(a) (x - a) Hosilning fizik ma'nosi. Agar nuqta x o'qi bo'ylab harakatlansa va uning koordinatasi x(t) qonuniga muvofiq o'zgarsa, nuqtaning oniy tezligi: 24)) Funktsiyalar yig'indisining (farqining) hosilasi Funksiyalarning algebraik yig‘indisining hosilasi quyidagi teorema bilan ifodalanadi. Yig'indining hosilasi (farq) Ikki differensiallanuvchi funksiya bu funksiyalarning hosilalari yig‘indisiga (farqiga) teng: Differensiallanuvchi funksiyalarning chekli algebraik yig‘indisining hosilasi hosila hadlarining bir xil algebraik yig‘indisiga teng. Masalan, Funktsiyaning o'sishi va kamayishi funktsiyasi y = f(x) segmentida ortish deyiladi [ a, b], agar har qanday juft nuqta uchun X va X", a ≤ x, tengsizlik f(x) ≤
f (x"), va qat'iy ortib borayotgan - tengsizlik bo'lsa f (x) f(x"). Funktsiyaning kamayishi va qat'iy kamayishi ham xuddi shunday aniqlanadi. Masalan, funktsiya da = X 2 (guruch.
, a) , va segmentida qat'iy ortib bormoqda (guruch.
, b) bu intervalda qat'iy kamayadi. Ortib boruvchi funksiyalar belgilangan f (x) va kamayadi f (x)↓. Differensiallanuvchi funksiya uchun f (x) oraliqda ortib borardi [ a, b], uning hosilasi zarur va yetarlidir f"(x) [ da salbiy emas edi a, b]. Segmentdagi funksiyaning ortishi va kamayishi bilan bir qatorda nuqtadagi funksiyaning ortishi va kamayishi ham ko‘rib chiqiladi. Funktsiya da = f (x) nuqtada ortish deyiladi x 0 nuqtani o'z ichiga olgan shunday interval (a, b) bo'lsa x 0 , bu har qanday nuqta uchun X dan (a, b), x> x 0 , tengsizlik f (x 0) ≤
f (x) va har qanday nuqta uchun X dan (a, b), x 0, tengsizlik f (x) ≤ f (x 0). Funktsiyaning nuqtadagi qat'iy ortishi ham xuddi shunday aniqlanadi x 0 . Agar f"(x 0) >
0, keyin funksiya f(x) nuqtada qat'iy ortib bormoqda x 0 . Agar f (x) intervalning har bir nuqtasida ortadi ( a, b), keyin bu oraliqda ortadi. S. B. Stechkin. Buyuk Sovet Entsiklopediyasi. - M.: Sovet Entsiklopediyasi.
1969-1978
.
Matematik analiz tushunchalari. f(x) funksiya AHOLINING YOSH TUZILISHI segmentida aholining turli yosh guruhlari sonining nisbati ortib borishi deyiladi. Tug'ilish va o'lim darajasiga, odamlarning umr ko'rish davomiyligiga bog'liq... Katta ensiklopedik lug'at Matematik analiz tushunchalari. f(x) funksiya oraliqda ortib boruvchi deyiladi, agar x1 va x2 nuqtalar juftligi uchun a≤x1 ... ensiklopedik lug'at Matematika tushunchalari. tahlil. f(x) funksiya chaqiriladi. [a, b] segmentida ortib borish, agar x1 va x2 nuqtalarining har qanday juftligi uchun va<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1) Funksiyalarning hosilalari va differentsiallari hamda ularning funksiyalarni oʻrganishda qoʻllanilishini oʻrganuvchi matematikaning boʻlimi. D.ni roʻyxatga olish va. mustaqil matematik intizomga I. Nyuton va G. Leybnits nomlari bilan bog'liq (17 ning ikkinchi yarmi ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi Matematikaning hosila va differensial tushunchalari oʻrganiladigan va ular funksiyalarni oʻrganishda qanday qoʻllaniladigan boʻlimi. D.ning rivojlanishi va. integral hisobining rivojlanishi bilan chambarchas bog'liq. Ajralmas va ularning mazmuni. Ular birgalikda asosini tashkil qiladi ... Matematik entsiklopediya Bu atama boshqa maʼnolarga ham ega, funksiyaga qarang. "Ko'rsatish" so'rovi bu erda qayta yo'naltiriladi; boshqa ma'nolarga ham qarang ... Vikipediya Aristotel va peripatetiklar- Aristotel savoli Aristotel Aristotelning hayoti 384/383 yilda tug'ilgan. Miloddan avvalgi e. Stagira shahrida, Makedoniya bilan chegaradosh. Uning otasi Nikomax Filippning otasi Makedoniya qiroli Amintasning xizmatida shifokor bo'lgan. Oilasi bilan yosh Aristotel ... ... G'arb falsafasi o'zining kelib chiqishidan to hozirgi kungacha - (QCD), kvant tasvirida qurilgan kvarklar va glyuonlarning kuchli ta'sirining kvant maydoni nazariyasi. elektrodinamika (QED) "rangli" o'lchov simmetriyasiga asoslangan. QED dan farqli o'laroq, QCDdagi fermionlar komplementga ega. erkinlik darajasi kvant. raqam, …… Jismoniy entsiklopediya I Yurak Yurak (lotincha kor, yunoncha cardia) - ichi bo'sh tolali mushak organi bo'lib, nasos vazifasini bajarib, qon aylanish tizimida qon harakatini ta'minlaydi. Anatomiya Yurak old mediastinada (mediastinum) perikardda ... orasida joylashgan. Tibbiyot entsiklopediyasi O'simlik hayoti, boshqa tirik organizmlar kabi, o'zaro bog'liq bo'lgan murakkab jarayonlar majmuasidir; ularning eng muhimi, ma'lumki, atrof-muhit bilan moddalar almashinuvidir. Atrof-muhit - bu manba ... ... Biologik entsiklopediya Ushbu mavzuni tushunish uchun grafikda ko'rsatilgan funktsiyani ko'rib chiqing // Funktsiya grafigi uning xususiyatlarini aniqlashga qanday imkon berishini ko'rsatamiz. Funksiya doirasi yavl. interval [3,5; 5.5]. yavl funksiyasining diapazoni. interval [1; 3]. 1. X = -3, x = - 1, x = 1,5, x = 4,5 da funksiyaning qiymati nolga teng. Funktsiyaning qiymati nolga teng bo'lgan argumentning qiymati funktsiyaning noli deb ataladi. //bular. bu funksiya uchun -3;-1;1,5; 4,5 nolga teng. 2. Intervallar bo'yicha [ 4,5; 3) va (1; 1.5) va (4.5; 5.5] f funksiyaning grafigi abtsissa oʻqidan yuqorida, (-3; -1) va (1.5; 4.5) oraliqlarda esa abtsissa oʻqi ostida joylashgan. quyidagicha izohlanadi - [ 4.5; 3) va (1; 1.5) va (4.5; 5.5] oraliqlarida funktsiya musbat qiymatlarni oladi, (-3; -1) va (1.5; 4.5) oraliqlarda esa manfiy. Ko'rsatilgan oraliqlarning har biri (funktsiya bir xil belgining qiymatlarini oladigan joyda) funktsiyaning doimiy belgisi oralig'i deyiladi f.//ya'ni. masalan, (0; 3) intervalni olsak, u berilgan funksiyaning doimiy ishorali intervali emas. Matematikada funktsiyaning doimiy belgisi intervallarini qidirishda maksimal uzunlikdagi intervallarni ko'rsatish odatiy holdir. //Ular. interval (2; 3) bo'ladi doimiylik oralig'i f funksiyasi, lekin javob oralig'ini o'z ichiga olishi kerak [ 4,5; 3) intervalni (2; 3) o'z ichiga olgan. 3. Agar x o'qi bo'ylab 4,5 dan 2 gacha harakatlansangiz, funktsiya grafigi pastga tushishini, ya'ni funksiya qiymatlari kamayishini sezasiz. //Matematikada oraliqda [ 4,5; 2] funksiya kamaymoqda. X 2 dan 0 gacha oshgani sayin, funktsiya grafigi yuqoriga ko'tariladi, ya'ni. funktsiya qiymatlari ortadi. //Matematikada oraliqda [ 2; 0] funksiya ortib bormoqda. Agar bu oraliqdan x1 va x2 argumentlarining har qanday ikkita qiymati uchun x2 > x1, f (x2) > f (x1) tengsizlik qanoatlansa, f funksiya chaqiriladi. // yoki Funktsiya chaqiriladi ma'lum vaqt oralig'ida ortib boradi, agar ushbu oraliqdagi argumentning har qanday qiymatlari uchun argumentning katta qiymati funktsiyaning kattaroq qiymatiga to'g'ri keladi.//ya'ni. x qancha ko'p bo'lsa, y shuncha ko'p. f funktsiyasi chaqiriladi ma'lum vaqt oralig'ida kamayadi, agar bu oraliqdan x1 va x2 argumentlarining har qanday ikkita qiymati uchun x2 > x1 bo'lsa, f(x2) tengsizlik qaysidir oraliqda kamayadi, agar bu oraliqdagi argumentning har qanday qiymatlari uchun kattaroq qiymat argument funksiyaning kichikroq qiymatiga mos keladi. //bular. x qancha ko'p bo'lsa, y shunchalik kam. Agar funktsiya butun ta'rif sohasi bo'ylab ortib borayotgan bo'lsa, u chaqiriladi ortib boradi. Agar funktsiya butun ta'rif sohasi bo'ylab kamayib borayotgan bo'lsa, u chaqiriladi susayish. 1-misol mos ravishda ortib boruvchi va kamayuvchi funksiyalar grafigi. 2-misol Yavlni aniqlang. f(x) = 3x + 5 chiziqli funksiya ortib boryaptimi yoki kamaymoqdami? Isbot. Keling, ta'riflardan foydalanaylik. X1 va x2 argumentning ixtiyoriy qiymatlari va x1 bo'lsin< x2., например х1=1, х2=7 11-sinf o'quvchilari uchun Yagona davlat imtihoni ko'rinishidagi yakuniy ish majburiy ravishda funktsiyaning hosilasini kamaytirish va oshirish chegaralarini, intervallarini hisoblash, ekstremum nuqtalarni topish va grafiklarni chizish bo'yicha vazifalarni o'z ichiga oladi. Ushbu mavzuni yaxshi bilish imtihonning bir nechta savollariga to'g'ri javob berishga va keyingi kasbiy tayyorgarlikda qiyinchiliklarga duch kelmaslikka imkon beradi. Differensial hisoblash asoslari zamonaviy maktab matematikasining asosiy mavzularidan biridir. U o'zgaruvchilarning bog'liqligini o'rganish uchun hosiladan foydalanishni o'rganadi - bu hosila orqali siz chizmaga murojaat qilmasdan funktsiyaning ortishi va kamayishini tahlil qilishingiz mumkin. Bitiruvchilarni "Shkolkovo" ta'lim portalida imtihon topshirishga har tomonlama tayyorlash differentsiatsiya tamoyillarini chuqur tushunishga yordam beradi - nazariyani batafsil tushunish, tipik muammolarni hal qilish misollarini o'rganish va mustaqil ishda qo'lingizni sinab ko'ring. Biz sizga bilimlardagi bo'shliqlarni bartaraf etishga yordam beramiz - mavzuning leksik tushunchalari va miqdorlarning bog'liqliklari haqidagi tushunchangizni aniqlashtirish. Talabalar topilgan oraliqlarga chegara nuqtalari kiritilgan va kiritilmaganda funksiya hosilasining ma’lum oraliqdagi ko‘tarilishi yoki tushishini bildiruvchi monotonlik intervallarini qanday topishni takrorlay oladi. Tematik muammolarni to'g'ridan-to'g'ri hal qilishni boshlashdan oldin, biz birinchi navbatda "Nazariy ma'lumotnoma" bo'limiga o'tishni va tushunchalar, qoidalar va jadval formulalarining ta'riflarini takrorlashni tavsiya qilamiz. Bu yerda, shuningdek, hosilaviy grafikdagi o'sish va kamayuvchi funktsiyalarning har bir intervalini qanday topish va yozishni o'qishingiz mumkin. Taqdim etilgan barcha ma'lumotlar amalda noldan tushunish uchun eng qulay shaklda taqdim etilgan. Saytda turli xil shakllarda idrok etish va assimilyatsiya qilish uchun materiallar mavjud - o'qish, video ko'rish va tajribali o'qituvchilar rahbarligida to'g'ridan-to'g'ri o'qitish. Analitik va grafik usullar yordamida funksiya hosilasining ortish va kamayish oraliqlarini qanday topish mumkinligi haqida professional pedagoglar batafsil aytib berishadi. Veb-seminarlar davomida nazariy jihatdan ham, muayyan muammolarni hal qilishda ham qiziqtirgan har qanday savolni berish mumkin bo'ladi. Mavzuning asosiy fikrlarini eslab, imtihon variantlari vazifalariga o'xshash funktsiyaning hosilasini oshirish misollarini ko'rib chiqing. O'rganganlaringizni mustahkamlash uchun "Katalog" ga qarang - bu erda siz mustaqil ish uchun amaliy mashqlarni topasiz. Bo'limdagi vazifalar ko'nikmalarni rivojlantirishni hisobga olgan holda murakkablikning turli darajalarida tanlanadi. Ularning har biri uchun, masalan, yechim algoritmlari va to'g'ri javoblar ilova qilinadi. Talabalar “Konstruktor” bo‘limini tanlab, doimiy ravishda so‘nggi o‘zgarishlar va yangiliklar bilan yangilanib turuvchi USE ning real versiyalarida funksiya hosilasini oshirish va kamaytirishni o‘rganishni mashq qilishlari mumkin bo‘ladi.
6. Logarifmik funktsiyaning kamayishi x>1 uchun manfiy, 0 uchun esa musbat bo'ladi 
Funktsiyaning sohasi barcha haqiqiy sonlarning R to'plamidir. Funktsiya qiymatlari to'plami segment [-1; 1], ya'ni. sinus funktsiyasi cheklangan. Funksiya toq: sin(−x)=−sin x barcha x ∈ R uchun. Funksiya grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik. Davriy funktsiya 2 π
: sin(x+2 π·
k) = sin x, bu erda k ∈ Z barcha x ∈ R uchun. sin x = 0 uchun x = p k, k ∈ Z. sin x > 0 (musbat) barcha x ∈ ( 2p k, p+2p k), k ∈ Z. sin x< 0 (отрицательная) для всех x ∈ (p+2p k, 2p+2p k), k ∈ Z.
Funktsiyaning sohasi barcha haqiqiy sonlarning R to'plamidir. Funktsiya qiymatlari to'plami segment [-1; 1], ya'ni. kosinus funksiyasi chegaralangan. Funktsiya juft: barcha x ∈ R uchun cos(−x)=cos x. Funksiya eng kichik musbat davri 2 bilan davriydir. π
: cos(x+2 π·
k) = cos x, bu erda k Barcha x ∈ R uchun ∈ Z.
cos x = 0 at
cos x > 0 hamma uchun
chunki x< 0для всех
Funktsiya intervallarda -1 dan 1 gacha ortadi:
Funktsiya intervallarda -1 dan 1 gacha kamayadi:
sin x = 1 funksiyaning nuqtalardagi eng katta qiymati:
sin x = −1 funksiyaning nuqtalardagi eng kichik qiymati:
Funktsiya grafigi OY o'qiga nisbatan simmetrikdir.
Funktsiya grafigi OY o'qiga nisbatan simmetrikdir.20) Funksiyaning umumiy ko‘rinishi Transformatsiyalar
y = f(x - b)
Grafikning x o'qi bo'yicha | da parallel o'tkazilishi b | birliklar
y = f(x + b)
y = f(x) + m
Grafikning y o'qi bo'ylab parallel tarjimasi | m | birliklar
Grafik aks ettirish
y = f(- x)
ordinata
y = - f(x)
Grafikning o'qga nisbatan simmetrik aks etishi abscissa.
Grafikni qisqartirish va cho'zish
y = f(kx)
y = kf(x)
Modul yordamida grafik transformatsiyalar
y = | f(x) |
y = f(| x |)
cheksiz kamayib boruvchi geometrik progressiyaning birinchi hadlari songa intiladi, bu esa deyiladi cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yig'indisi.
Boshqa lug'atlarda "Funktsiyani oshirish va kamaytirish" nima ekanligini ko'ring:
Biz funktsiyaning xususiyatlarini misol yordamida tahlil qilamiz
