I.4.2 Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni. Qattiq jismning aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunini tekshirish Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni.

Laboratoriya ishi №107
Dinamikaning asosiy tenglamasini tekshirish

aylanish harakati

2. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunlari.

Nazariy kirish

Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni

Operatsion sozlash va o'lchash usuli tavsifi

Ishlarni bajarish va o'lchov natijalarini qayta ishlash tartibi

Ishga kirish uchun savollar

Ishni himoya qilish uchun savollar

Asosiy tushunchalar.

Quvvat momenti aylanish o'qiga nisbatan radius vektorining kuch bilan vektor mahsulotidir.

Kuch momenti vektor hisoblanadi , uning yo'nalishi jismga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishiga qarab gimlet (o'ng vint) qoidasi bilan belgilanadi. Kuch momenti aylanish o'qi bo'ylab yo'naltiriladi va ma'lum bir qo'llash nuqtasiga ega emas.

Ushbu vektorning raqamli qiymati quyidagi formula bilan aniqlanadi:

M=r×F× sina(1.15),

qayerda a - radius vektori va kuch yo'nalishi orasidagi burchak.

Agar a=0 yoki p, kuch momenti M=0, ya'ni. aylanish o'qi orqali o'tadigan yoki unga to'g'ri keladigan kuch aylanishga olib kelmaydi.

Agar kuch burchak ostida harakat qilsa, eng katta moment momenti hosil bo'ladi a=p/2 (M > 0) yoki a=3p/2 (M< 0).

Kuch yelkasi tushunchasidan foydalanish (kuch elkasi d aylanish markazidan kuch ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyar bo'lsa), kuch momenti formulasi quyidagi shaklni oladi:

Qayerda (1.16)

Quvvat momenti qoidasi(aylanish o'qi qat'iy bo'lgan jism uchun muvozanat sharti):

Aylanish o'qi qat'iy bo'lgan jism muvozanatda bo'lishi uchun ushbu jismga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak.

S M i =0(1.17)

Kuch momenti uchun SI birligi [N×m]

Aylanma harakat paytida jismning inertsiyasi nafaqat uning massasiga, balki aylanish o'qiga nisbatan fazoda taqsimlanishiga ham bog'liq.

Aylanish paytidagi inersiya tananing aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti bilan tavsiflanadi J.

Inersiya momenti Aylanish o'qiga nisbatan moddiy nuqta nuqta massasi va uning aylanish o'qidan masofasining kvadratiga teng qiymatdir:

J i \u003d m i × r i 2(1.18)

Jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti jismni tashkil etuvchi moddiy nuqtalarning inersiya momentlarining yig'indisidir:

J=S m i × r i 2(1.19)

Jismning inertsiya momenti uning massasi va shakliga, shuningdek aylanish o'qini tanlashga bog'liq. Jismning ma'lum bir o'qqa nisbatan inersiya momentini aniqlash uchun Shtayner-Gyuygens teoremasi qo'llaniladi:

J=J 0 + m × d 2(1.20),

qayerda J0– tananing massa markazidan o'tadigan parallel o'qga nisbatan inersiya momenti, d– ikkita parallel o'q orasidagi masofa . SIda inersiya momenti [kg × m 2] bilan o'lchanadi.

Inson tanasining aylanish harakati paytida inertsiya momenti empirik tarzda aniqlanadi va silindr, dumaloq novda yoki to'p uchun formulalar bo'yicha taxminan hisoblanadi.

Odamning massa markazidan o'tadigan vertikal aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti (odam tanasining massa markazi sagittal tekislikda ikkinchi sakral vertebra oldida bir oz joylashgan), pozitsiyasiga qarab. odamning, quyidagi qiymatlarga ega: diqqat - 1,2 kg × m 2; "arabesk" pozasi bilan - 8 kg × m 2; gorizontal holatda - 17 kg × m 2.

Aylanma harakatda ishlang jism tashqi kuchlar ta'sirida aylanganda paydo bo'ladi.

Aylanma harakatdagi kuchning elementar ishi kuch momenti va tananing elementar aylanish burchagi mahsulotiga teng:

dA i = M i × dj(1.21)

Agar tanaga bir nechta kuchlar ta'sir etsa, unda barcha qo'llaniladigan kuchlar natijasining elementar ishi formula bilan aniqlanadi:

dA=M× dj(1.22),

qayerda M- tanaga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning umumiy momenti.

Aylanuvchi jismning kinetik energiyasiW ga tananing inertsiya momentiga va uning aylanish burchak tezligiga bog'liq:

Impuls momenti (moment momenti) - tananing impulsi va aylanish radiusining mahsulotiga son jihatdan teng bo'lgan miqdor.

L=p× r=m× V× r(1.24).

Tegishli o'zgarishlardan so'ng siz burchak momentumini aniqlash formulasini quyidagi shaklda yozishingiz mumkin:

(1.25).

Burchak momenti vektor bo'lib, uning yo'nalishi o'ng vint qoidasi bilan belgilanadi. Burchak momentining SI birligi [kg×m 2/s]

Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunlari.

Aylanma harakat dinamikasi uchun asosiy tenglama:

Aylanayotgan jismning burchak tezlanishi barcha tashqi kuchlarning umumiy momentiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va tananing inersiya momentiga teskari proportsionaldir.

(1.26).

Bu tenglama aylanma harakatni tasvirlashda Nyutonning tarjima harakati uchun ikkinchi qonuni kabi rol o‘ynaydi. Tenglamadan ko'rinib turibdiki, tashqi kuchlar ta'sirida burchak tezlanishi qanchalik katta bo'lsa, jismning inersiya momenti shunchalik kichik bo'ladi.

Aylanma harakat dinamikasi uchun Nyutonning ikkinchi qonuni boshqa shaklda yozilishi mumkin:

(1.27),

bular. tananing burchak momentumining vaqtga nisbatan birinchi hosilasi ushbu jismga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning umumiy momentiga teng.

Tananing impuls momentining saqlanish qonuni:

Agar tanaga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning umumiy momenti nolga teng bo'lsa, ya'ni.

S M i =0, keyin dL/dt=0 (1.28).

Bundan kelib chiqadi yoki (1.29).

Ushbu bayonot jismning burchak momentumining saqlanish qonunining mohiyati bo'lib, u quyidagicha ifodalanadi:

Aylanayotgan jismga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning umumiy momenti nolga teng bo'lsa, jismning burchak impulsi doimiy bo'lib qoladi.

Bu qonun nafaqat mutlaqo qattiq jism uchun amal qiladi. Misol tariqasida vertikal o'q atrofida aylanishni amalga oshiradigan skeyterni keltirish mumkin. Qo'llarini bosib, konkida uchuvchi inersiya momentini pasaytiradi va burchak tezligini oshiradi. Aylanishni sekinlashtirish uchun, aksincha, qo'llarini keng yoyadi; natijada inersiya momenti ortadi va aylanishning burchak tezligi kamayadi.

Xulosa qilib, biz translatsiya va aylanish harakatlarining dinamikasini tavsiflovchi asosiy miqdorlar va qonunlarning qiyosiy jadvalini beramiz.

1.4-jadval.

tarjima harakati	aylanish harakati
Jismoniy miqdor	Formula	Jismoniy miqdor	Formula
Og'irligi	m	Inersiya momenti	J=m×r2
Kuch	F	Quvvat momenti	M=F×r agar
Tana momentumi (momentum)	p=m×V	tananing impulsi	L=m×V×r; L=J×w
Kinetik energiya		Kinetik energiya
mexanik ish	dA=FdS	mexanik ish	dA=Mdj
Tarjima harakati dinamikasining asosiy tenglamasi		Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi	,
Tana impulsining saqlanish qonuni	yoki agar	Jism impulsining saqlanish qonuni	yoki SJ i w i = const, agar

Santrifüjlash.

Turli xil zichlikdagi zarralardan tashkil topgan bir jinsli bo'lmagan tizimlarni ajratish tortishish kuchi va Arximed kuchi ta'sirida (suzuvchi kuch) amalga oshirilishi mumkin. Agar har xil zichlikdagi zarrachalarning suvli suspenziyasi bo'lsa, unda natijaviy kuch ularga ta'sir qiladi.

F p \u003d F t - F A \u003d r 1 × V × g - r × V × g, ya'ni.

F p \u003d (r 1 - r) × V ×g(1.30)

bu erda V - zarracha hajmi, r1 va r mos ravishda zarracha va suv moddasining zichligi. Agar zichliklar bir-biridan biroz farq qiladigan bo'lsa, unda hosil bo'lgan kuch kichik bo'ladi va ajratish (cho'kish) juda sekin sodir bo'ladi. Shuning uchun zarrachalarni majburiy ajratish ajratiladigan muhitning aylanishi tufayli qo'llaniladi.

santrifüjlash markazdan qochma inertsiya kuchi ta'sirida sodir bo'ladigan turli massali zarrachalardan tashkil topgan geterogen tizimlar, aralashmalar yoki suspenziyalarni ajratish (ajralish) jarayoni deb ataladi.

Santrifüjning asosi elektr dvigatel tomonidan boshqariladigan yopiq korpusda joylashgan probirka o'rindiqlari bo'lgan rotordir. Santrifüj rotori etarlicha yuqori tezlikda aylanganda, massasi har xil bo'lgan suspenziya zarralari markazdan qochma inertsiya kuchi ta'sirida qatlamlarga turli chuqurliklarda tarqaladi va eng og'irlari probirka tubiga joylashadi.

Ajralish sodir bo'ladigan kuch quyidagi formula bilan aniqlanishini ko'rsatish mumkin:

(1.31)

qayerda w- santrifüjning aylanish tezligi, r aylanish o'qiga bo'lgan masofadir. Santrifüjning ta'siri qanchalik katta bo'lsa, ajratilgan zarralar va suyuqlikning zichligi o'rtasidagi farq shunchalik katta bo'ladi, shuningdek, aylanishning burchak tezligiga sezilarli darajada bog'liq.

Taxminan daqiqada 10 5 -10 6 aylanish tezligida ishlaydigan ultratsentrifugalar suyuqlikda to'xtatilgan yoki erigan 100 nm dan kichik o'lchamdagi zarralarni ajratishga qodir. Ular biotibbiyot tadqiqotlarida keng qo'llanilishini topdilar.

Ultratsentrifugalash yordamida hujayralarni organellalar va makromolekulalarga ajratish mumkin. Dastlab kattaroq qismlar (yadro, sitoskelet) cho'kadi (cho'kma). Santrifüj tezligining yanada oshishi bilan kichikroq zarralar ketma-ket joylashadi - birinchi navbatda mitoxondriyalar, lizosomalar, keyin mikrosomalar va nihoyat ribosomalar va katta makromolekulalar. Santrifugalash jarayonida turli fraktsiyalar turli tezlikda cho'kadi, bu probirkada alohida chiziqlar hosil qiladi, ularni ajratib olish va tekshirish mumkin. Fraksiyalangan hujayra ekstraktlari (hujayrasiz tizimlar) hujayra ichidagi jarayonlarni o'rganish uchun, masalan, oqsil biosintezini o'rganish va genetik kodni ochish uchun keng qo'llaniladi.

Stomatologiyada qo'l asboblarini sterilizatsiya qilish uchun santrifüjli moyli sterilizator ishlatiladi, uning yordamida ortiqcha yog' chiqariladi.

Siydikda to'xtatilgan zarralarni cho'ktirish uchun santrifüjdan foydalanish mumkin; qon plazmasidan hosil bo'lgan elementlarni ajratish; biopolimerlar, viruslar va hujayra osti tuzilmalarini ajratish; preparatning tozaligini nazorat qilish.

Bilimlarni o'z-o'zini nazorat qilish uchun vazifalar.

1-mashq . O'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar.

Bir tekis aylanma harakat va bir tekis to'g'ri chiziqli harakat o'rtasidagi farq nima? Qanday sharoitda tana aylana bo'ylab bir tekis harakatlanadi?

Tezlanish bilan bir xil aylanma harakat sodir bo'lishining sababini tushuntiring.

Egri chiziqli harakat tezlanishsiz sodir bo'lishi mumkinmi?

Qanday sharoitda kuch momenti nolga teng? eng katta qiymatni oladi?

Impuls momentining, burchak momentining saqlanish qonunining amal qilish chegaralarini ko‘rsating.

Gravitatsiya ta'sirida ajralish xususiyatlarini ko'rsating.

Nima uchun turli molekulyar og'irlikdagi oqsillarni sentrifugalash yo'li bilan ajratish mumkin, ammo fraksiyonel distillash usuli qabul qilinishi mumkin emas?

Vazifa 2 . O'z-o'zini nazorat qilish uchun testlar.

Yo'qotilgan so'zni kiriting:

Burchak tezligi belgisining o'zgarishi _ _ _ _ _ aylanish harakatining o'zgarishini ko'rsatadi.

Burchak tezlanishi belgisining o'zgarishi _ _ _ aylanish harakatining o'zgarishini ko'rsatadi.

Burchak tezligi radius vektorining burilish burchagining vaqtga nisbatan hosilasi _ _ _ _ ga teng.

Burchak tezlanishi radius vektorining burilish burchagining vaqt hosilasi _ _ _ _ _ _ ga teng.

Agar jismga ta'sir etuvchi kuchning yo'nalishi aylanish o'qiga to'g'ri kelsa, kuch momenti _ _ _ _ _ bo'ladi.

To'g'ri javobni toping:

Kuch momenti faqat kuchning qo'llanilish nuqtasiga bog'liq.

Jismning inertsiya momenti faqat tananing massasiga bog'liq.

Bir tekis aylanma harakat tezlanishsiz sodir bo'ladi.

A. To'g'ri. B. Noto'g'ri.

Yuqoridagi barcha miqdorlar skalardir, bundan mustasno

A. kuch momenti;

B. mexanik ish;

C. potentsial energiya;

D. inersiya momenti.

Vektor kattaliklari

A. burchak tezligi;

B. burchak tezlanishi;

C. kuch momenti;

D. burchak impulsi.

Javoblar: 1 - yo'nalishlar; 2 - belgi; 3 - birinchi; 4 - soniya; 5 - nol; 6 - B; 7 - B; 8 - B; 9 - A; 10 - A, B, C, D.

Vazifa 3. O'lchov birliklari orasidagi munosabatni oling :

chiziqli tezlik sm/min va m/s;

burchak tezlashuvi rad/min 2 va rad/s 2;

kuch momenti kN×sm va N×m;

tana impulsi g×sm/s va kg×m/s;

inersiya momenti g×sm 2 va kg×m 2.

Vazifa 4. Tibbiy va biologik mazmunning vazifalari.

Vazifa raqami 1. Nima uchun sakrashning parvoz bosqichida sportchi hech qanday harakatlar bilan tananing og'irlik markazining traektoriyasini o'zgartira olmaydi? Kosmosdagi tana qismlarining holati o'zgarganda sportchining mushaklari ish bajaradimi?

Javob: Parabola bo'ylab erkin parvozda harakatlar bilan sportchi faqat tananing joylashishini va uning alohida qismlarini uning og'irlik markaziga nisbatan o'zgartirishi mumkin, bu holda bu aylanish markazidir. Sportchi tana aylanishining kinetik energiyasini o'zgartirish uchun ishlaydi.

Vazifa raqami 2. Agar qadamning davomiyligi 0,5 s bo'lsa, odam yurish paytida qanday o'rtacha quvvatni rivojlantiradi? Ishning pastki ekstremitalarni tezlashtirish va sekinlashtirishga sarflanishini taxmin qiling. Oyoqlarning burchak harakati taxminan Dj=30 o. Pastki oyoqning inertsiya momenti 1,7 kg ni tashkil qiladi × m 2. Oyoqlarning harakati teng darajada o'zgaruvchan aylanish sifatida qabul qilinadi.

Yechim:

1) Muammoning qisqacha shartini yozamiz: Dt= 0,5 s; DJ=30 0 =p/ 6; I=1,7 kg × m 2

2) Ishni bir bosqichda aniqlang (o'ng va chap oyoq): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2.

O'rtacha burchak tezligi uchun formuladan foydalanish w av =Dj/Dt, olamiz: w= 2w cf = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Raqamli qiymatlarni almashtiring: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(Vt)

Javob: 14,9 Vt.

Vazifa raqami 3. Yurishda qo'l harakati qanday rol o'ynaydi?

Javob: Bir-biridan bir oz masofada joylashgan ikkita parallel tekislikda harakatlanadigan oyoqlarning harakati, inson tanasini vertikal o'q atrofida aylantirishga moyil bo'lgan kuch momentini hosil qiladi. Biror kishi qo'llarini oyoqlarining harakatiga "tomon" silkitadi va shu bilan qarama-qarshi belgining kuchlari momentini yaratadi.

Vazifa raqami 4. Stomatologiyada qo'llaniladigan matkaplarni yaxshilash usullaridan biri matkapning aylanish tezligini oshirishdir. Oyoqli matkaplarda bor uchining aylanish tezligi 1500 rpm, statsionar elektr matkaplarda - 4000 rpm, turbinali matkaplarda - allaqachon 300 000 rpm ga etadi. Nima uchun vaqt birligida ko'p sonli aylanishlar bilan matkaplarning yangi modifikatsiyalari ishlab chiqilmoqda?

Javob: Dentin teriga qaraganda bir necha ming marta og'riqqa sezgir: terida 1 mm 2 ga 1-2 og'riq nuqtalari va 1 mm 2 kesma dentinda 30 000 tagacha og'riq nuqtalari mavjud. Inqiloblar sonining ko'payishi, fiziologlarning fikriga ko'ra, karioz bo'shliqni davolash paytida og'riqni kamaytiradi.

V topshiriq 5 . Jadvallarni to'ldiring:

№1-jadval. Aylanma harakatning chiziqli va burchakli xarakteristikalari o‘rtasidagi o‘xshashlikni chizing va ular orasidagi bog‘lanishni ko‘rsating.

2-jadval.

Vazifa 6. Indikativ harakatlar kartasini to'ldiring:

Asosiy vazifalar	Yo'nalishlar	Javoblar
Nima uchun gimnastikachi saltoning dastlabki bosqichida tizzalarini bukib, ko'kragiga bosadi va aylanish oxirida tanasini to'g'rilaydi?	Jarayonni tahlil qilish uchun burchak impulsi tushunchasi va burchak momentining saqlanish qonunidan foydalaning.
Nima uchun oyoq uchida turish (yoki og'ir yukni ushlab turish) qiyinligini tushuntiring?	Kuchlar muvozanati shartlarini va ularning momentlarini ko'rib chiqing.
Jismning inersiya momenti ortishi bilan burchak tezlanishi qanday o'zgaradi?	Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini tahlil qiling.
Santrifugalashning ta'siri suyuqlik va ajratilgan zarrachalar zichligidagi farqga qanday bog'liq?	Santrifüj paytida ta'sir qiluvchi kuchlarni va ular orasidagi bog'lanishni ko'rib chiqing

2-bob. Biomexanika asoslari.

Savollar.

Inson tayanch-harakat tizimidagi tutqichlar va bo'g'inlar. Erkinlik darajalari tushunchasi.

Mushak qisqarishining turlari. Mushak qisqarishini tavsiflovchi asosiy jismoniy miqdorlar.

Odamlarda harakatni tartibga solish tamoyillari.

Biomexanik xususiyatlarni o'lchash usullari va asboblari.

2.1. Inson tayanch-harakat tizimidagi tutqichlar va bo'g'inlar.

Insonning harakat apparati anatomiyasi va fiziologiyasi biomexanik hisob-kitoblarda e'tiborga olinishi kerak bo'lgan quyidagi xususiyatlarga ega: tana harakati nafaqat mushak kuchlari, balki tashqi reaktsiya kuchlari, tortishish, inersiya kuchlari, shuningdek elastik kuchlar bilan ham belgilanadi. va ishqalanish; vosita apparati tuzilishi faqat aylanish harakatlariga imkon beradi. Kinematik zanjirlarni tahlil qilish yordamida translatsiya harakatlarini bo'g'inlardagi aylanish harakatlariga kamaytirish mumkin; harakatlar juda murakkab kibernetik mexanizm bilan boshqariladi, shuning uchun tezlashuvlarda doimiy o'zgarish mavjud.

Odamning tayanch-harakat tizimi skeletning bo'g'imli suyaklaridan iborat bo'lib, ularga mushaklar ma'lum nuqtalarda biriktiriladi. Skelet suyaklari bo'g'inlarda tayanch nuqtasiga ega bo'lgan tutqich vazifasini bajaradi va mushaklar qisqarganda paydo bo'ladigan tortish kuchi bilan boshqariladi. Farqlash uch turdagi tutqich:

1) Ta'sir qiluvchi kuch bo'lgan tutqich F va qarshilik kuchi R tayanch nuqtasining qarama-qarshi tomonlariga biriktirilgan. Bunday tutqichga misol qilib sagittal tekislikda ko'rilgan bosh suyagidir.

2) Ishlash kuchi bo'lgan tutqich F va qarshilik kuchi R tayanch nuqtasining bir tomonida qo'llaniladi, bundan tashqari, kuch F dastagining oxiriga qo'llaniladi va kuch R langar nuqtasiga yaqinroq. Ushbu tutqich kuchga ega bo'lish va masofani yo'qotish imkonini beradi, ya'ni. hisoblanadi leverage. Bunga misol qilib, barmoqlarda, jag'-fasial mintaqaning tutqichlarida ko'tarilganda oyoq kamarining harakati (2.1-rasm). Chaynash apparatlarining harakatlari juda murakkab. Og'izni yopayotganda pastki jag'ni maksimal pastga tushirish holatidan uning tishlarini yuqori jag'ning tishlari bilan to'liq yopish holatiga ko'tarish pastki jag'ni ko'taruvchi mushaklarning harakati bilan amalga oshiriladi. Bu mushaklar pastki jag'da bo'g'inda tayanch nuqtasi bo'lgan ikkinchi darajali tutqich vazifasini bajaradi (chaynash kuchini oshiradi).

3) ta'sir etuvchi kuch qarshilik kuchiga qaraganda tayanch nuqtasiga yaqinroq qo'llaniladigan tutqich. Bu tutqich tezlik dastagi, chunki kuchni yo'qotadi, lekin harakatda daromad keltiradi. Bunga misol qilib bilak suyaklarini keltirish mumkin.

Guruch. 2.1. Maksillofasiyal mintaqaning tutqichlari va oyoq yoyi.

Skelet suyaklarining aksariyati turli yo'nalishlarda harakatlarni rivojlantiradigan bir nechta mushaklarning ta'siri ostida. Ularning natijasi parallelogramm qoidasiga muvofiq geometrik qo'shish yo'li bilan topiladi.

Tayanch-harakat sistemasining suyaklari bir-biriga bo'g'inlar yoki bo'g'imlarda bog'langan. Bo'g'im hosil qiluvchi suyaklarning uchlari ularni mahkam yopadigan artikulyar qop, shuningdek, suyaklarga biriktirilgan ligamentlar yordamida birlashtiriladi. Ishqalanishni kamaytirish uchun suyaklarning aloqa yuzalari silliq xaftaga bilan qoplangan va ular orasida nozik bir yopishqoq suyuqlik qatlami mavjud.

Motor jarayonlarini biomexanik tahlil qilishning birinchi bosqichi ularning kinematikasini aniqlashdir. Bunday tahlil asosida mavhum kinematik zanjirlar tuziladi, ularning harakatchanligi yoki barqarorligi geometrik mulohazalar asosida tekshirilishi mumkin. Bo'g'inlar va ular o'rtasida joylashgan qattiq rishtalardan hosil bo'lgan yopiq va ochiq kinematik zanjirlar mavjud.

Uch o'lchovli fazodagi erkin moddiy nuqtaning holati uchta mustaqil koordinata bilan beriladi - x, y, z. Mexanik tizimning holatini tavsiflovchi mustaqil o'zgaruvchilar deyiladi erkinlik darajalari. Keyinchalik murakkab tizimlar ko'proq erkinlik darajasiga ega bo'lishi mumkin. Umuman olganda, erkinlik darajalari soni nafaqat mustaqil o'zgaruvchilar sonini (mexanik tizimning holatini tavsiflovchi), balki tizimning mustaqil siljishlar sonini ham belgilaydi.

Darajalar soni erkinlik - qo'shilishning asosiy mexanik xarakteristikasi, ya'ni. belgilaydi akslar soni, uning atrofida artikulyar suyaklarning o'zaro aylanishi mumkin. Bu, asosan, bo'g'imdagi aloqada bo'lgan suyaklar yuzasining geometrik shakliga bog'liq.

Qo'shimchalardagi erkinlik darajasining maksimal soni 3 ga teng.

Inson tanasida bir o'qli (tekis) articulatsiyaga misollar - dumg'aza, suprakalkaneal va falangeal bo'g'inlar. Ular faqat bir daraja erkinlik bilan egilish va kengayish imkoniyatini beradi. Shunday qilib, ulna, yarim doira shaklidagi tirqish yordamida, bo'g'imning o'qi bo'lib xizmat qiladigan dumg'aza ustidagi silindrsimon o'simtani qoplaydi. Qo'shimchadagi harakat - bo'g'im o'qiga perpendikulyar tekislikda fleksiyon va kengayish.

Bilak bo'g'imi, bukilish va kengayish, shuningdek, adduksiya va o'g'irlash ikki darajadagi erkinlikka ega bo'g'inlarga tegishli bo'lishi mumkin.

Uchta erkinlik darajasiga ega bo'g'inlarga (fazoviy artikulyatsiya) son va yelka-yelka bo'g'imlari kiradi. Masalan, yelka suyagi bo'g'imida yelka suyagining sharsimon boshi yelka suyagining chiqib ketishining sharsimon bo'shlig'iga kiradi. Bo'g'imdagi harakatlar - fleksiyon va kengayish (sagittal tekislikda), adduksiya va o'g'irlash (frontal tekislikda) va oyoq-qo'lning uzunlamasına o'q atrofida aylanishi.

Yopiq planar kinematik zanjirlar erkinlik darajalari soniga ega f F, havolalar soni bo'yicha hisoblanadi n quyida bayon qilinganidek:

Kosmosdagi kinematik zanjirlar uchun vaziyat yanada murakkab. Bu erda munosabat

(2.2)

qayerda fi- erkinlik chegaralari soni men- th havola.

Har qanday tanada siz bunday o'qlarni tanlashingiz mumkin, ularning yo'nalishi hech qanday maxsus qurilmalarsiz aylanish paytida saqlanib qoladi. Ularning ismi bor erkin aylanish o'qlari

A) 19-asr 2-yarmidagi Rossiyadagi ijtimoiy-siyosiy harakatlar. Rossiyada siyosiy partiyalarning paydo bo'lishi va ularning dasturlari

Aleksandr Louen TANIGA XIYONAT QILISh. ularni tizzalariga egish. Men har doim shizoidlar bu harakatlarni bajarib, oshqozonlarini siqib, nafaslarini ushlab turishlariga duch kelganman.

Ishning maqsadi:Oberbek mayatnik yordamida aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunini eksperimental tekshirish.

Asboblar va aksessuarlar: Millisekundli FRM bilan Oberbek mayatnik - 15, nousli kaliper.

Qattiq jismning aylanishini dinamik nuqtai nazardan ko'rib chiqishda kuchlar tushunchasi bilan bir qatorda kuchlar momentlari tushunchasi, massa tushunchasi bilan birga inersiya momenti tushunchasi kiritiladi.

Massasi bo'lgan moddiy nuqta bo'lsin t tashqi kuch taʼsirida qoʻzgʻalmas O nuqtaga nisbatan egri chiziqli harakat qiladi. Moddiy nuqtaga kuch momenti taʼsir qiladi va nuqta impuls momentiga ega. Harakatlanuvchi moddiy nuqtaning holati O nuqtadan unga chizilgan radius vektori bilan aniqlanadi (1-rasm). Ruxsat etilgan O nuqtaga nisbatan kuch momenti kuch vektorining radius vektorining vektor mahsulotiga teng vektor kattalik deyiladi.

Vektor vektorlar tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan va uning yo'nalishi o'ng vint qoidasiga mos keladi. Kuchlar momentining moduli ga teng

qayerda a - vektorlar orasidagi burchak va, h=rsin a - kuchning yelkasi, O nuqtadan kuchning ta'sir chizig'igacha (kuch ta'sir qiladigan) eng qisqa masofaga teng.

O nuqtaga nisbatan burchak impuls momenti vektor radiusining vektor ko'paytmasiga impuls vektoriga teng vektor kattalik deyiladi, ya'ni.

Vektor vektorlar tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan va (2-rasm). Burchak momentining moduli ga teng

qayerda b - vektorlar yo'nalishi orasidagi burchak va.

dan tashkil topgan mexanik tizim bo'lsin N tashqi kuchlar ta'siri ostidagi moddiy nuqtalar, natijada qo'zg'almas O nuqtaga nisbatan egri chiziqli harakat qiladi, ya'ni

O nuqtadan radius vektori qayerga chizilgan i th moddiy nuqta, ta'sir qiluvchi kuch vektoridir i- moddiy nuqta.

Tizimning burchak momentumini ham topishingiz mumkin

burchak momentumi qayerda i- moddiy nuqta.

Burchak momenti vaqtga bog'liq t chunki tezlik vaqtning funktsiyasidir. Tizim impulsining vaqtga nisbatan hosilasini olish t, olamiz

Formula (7) - tizimning aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunining matematik ifodasi bo'lib, unga ko'ra tizimning burchak momentumining vaqt bo'yicha o'zgarish tezligi unga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momentiga tengdir. tizim.

Qonun (7) qattiq jism uchun ham amal qiladi, chunki qattiq jismni moddiy nuqtalar yig'indisi deb hisoblash mumkin.

Muayyan holatda qattiq jism tashqi kuch ta'sirida massa markazidan o'tuvchi qo'zg'almas o'q atrofida aylansin. Qattiq jism moddiy nuqtalarga bo'linadi. Massaga ega bo'lgan moddiy nuqta uchun m i harakat tenglamasi yoziladi

Uchun burchak momenti i- th moddiy nuqta teng

Aylanish paytidan berib = 90 0, u holda chiziqli tezlik burchak tezligi bilan formula bo'yicha bog'liq bo'ladi Keyin (9) quyidagicha yozilishi mumkin.

Qiymat moddiy nuqtaning Z o'qiga nisbatan inersiya momentidir.So'ngra (10) ko'rinishni oladi

(11) ni hisobga olib, qattiq jismning qo'zg'almas o'qqa nisbatan aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuni yoziladi.

qattiq jismning Z o'qiga nisbatan inersiya momenti qayerda.

burchak tezlanishi qayerda. Asosiy tenglamaga ko'ra aylanish harakatining dinamikasi (12), jismga ta'sir etuvchi tashqi kuchning hosil bo'lgan momenti jismning J inersiya momenti va uning burchak tezlanishi ko'paytmasiga teng.

(12) tenglamadan kelib chiqadiki, at j = const tananing burchak tezlashishi

aylanish o'qiga nisbatan tashqi kuchlar momentiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional, ya'ni.

Da M = konst burchak tezlashuvi tananing inertsiya momentiga teskari proportsionaldir, ya'ni.

Ushbu ishning maqsadi (13) va (14) munosabatlarini va natijada aylanish harakati dinamikasining asosiy tenglamasini (12), ularning oqibatlarini tekshirishdir.

(13) va (14) munosabatlarni tekshirish uchun Oberbek mayatnikidan foydalaniladi, u xoch shaklidagi inertial g'ildirakdir. To'rtta o'zaro perpendikulyar novda 1da to'rtta bir xil silindrsimon yuk 2 mavjud bo'lib, ular novdalar bo'ylab harakatlanishi va o'qdan ma'lum masofada o'rnatilishi mumkin. Yuklar nosimmetrik tarzda o'rnatiladi, ya'ni. shuning uchun ularning massa markazi aylanish o'qiga to'g'ri keladi. Xochning gorizontal o'qida ikki bosqichli disk 3 mavjud bo'lib, uning ustiga ip o'raladi. Ipning bir uchi diskka biriktirilgan va ipning ikkinchi uchiga yuk 4 osilgan bo'lib, uning ta'siri ostida qurilma aylanish holatiga keltiriladi. Oberbek FRM-06 mayatnikining umumiy ko'rinishi 3-rasmda ko'rsatilgan. Tormoz elektromagniti shpal tizimini tinch holatda og'irliklar bilan birga ushlab turish uchun ishlatiladi. Tovarlarning tushish balandligini o'qish uchun ustunga millimetr shkalasi 5 qo'llaniladi.Yukning tushish vaqti 4 FRM-15 millisekundli soat bilan o'lchanadi, unga 1-sonli fotoelektrik datchiklar (6) ) va No 2 (7) ulanadi. Fotoelektrik sensor No 2 (7) vaqt o'lchovlarining oxiri elektr impulsini hosil qiladi va tormoz elektromagnitini yoqadi.

Agar siz yuk 4 harakatlanishiga ruxsat bersangiz, u holda bu harakat tezlashuv bilan sodir bo'ladi a.

qayerda t- yukning balandlikdan harakatlanish vaqti h. Bunday holda, novdalar va ular ustida joylashgan yuklar bilan kasnak burchak tezlashuvi bilan aylanadi.e .

qayerda r- kasnak radiusi.

Xochga qo'llaniladigan va qurilmaning aylanadigan qismining burchak tezlashishini bildiruvchi kuchning momentini formula bo'yicha topamiz.

qayerda T- shnurning kuchlanish kuchi. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra yuk 4 uchun biz bor

qayerda

qayerda g- tortishishning tezlashishi.

Formulalardan (12), (15), (16), (17) va (19) bizda mavjud

1. Katta va kichik kasnaklarning radiusini kaliper bilan o'lchang r 1 va r 2 .

2. Texnik tarozida aniqlik bilan tortish orqali yuk 4 massasini aniqlang± 0,1 g

3. Aloqani tekshiring (13). Buning uchun:

- silindrsimon harakatlanuvchi og'irliklarni aylanish o'qidan eng yaqin masofada novdalarga mahkamlang, shunda ko'ndalang bo'lak befarq muvozanat holatida bo'ladi;

- ipni katta radiusli kasnaq atrofida aylantiring r1 va yukning harakatlanish vaqtini o'lchash t balanddan h millisekundlik soat, nima uchun

- hisoblagichning quvvat simini quvvat manbaiga ulang;

- "TARMOQ" tugmasini bosing va hisoblagichning barcha ko'rsatkichlari nolga teng ekanligini va ikkala fotoelektr sensorning barcha ko'rsatkichlari yoqilganligini tekshiring;

- og'irlikni yuqori holatga o'tkazing va kontaktlarning zanglashiga olib kelishini tekshiring;

- "START" tugmasini bosing va yukning harakatlanish vaqtini millisekundli soat bilan o'lchang;

- "RESET" tugmasini bosing va hisoblagich ko'rsatkichlari nolga qaytarilganligini va elektromagnit tomonidan qulf bo'shatilganligini tekshiring;

- yukni yuqori holatga o'tkazing, "START" tugmasini bosing va kontaktlarning zanglashiga olib qayta bloklanganligini tekshiring;

- tajribani 5 marta takrorlang. Balandligi h butun operatsiya davomida o'zgartirish tavsiya etilmaydi;

- (15), (16), (20) formulalar yordamida qiymatlarni hisoblang a 1 , e 1 , M 1 ;

- harakatlanuvchi yuklarning joylashishini o'zgartirmasdan va shu bilan tizimning inertsiya momentini o'zgarmagan holda, radiusli kichik kasnakga yuk bilan ipni o'rash orqali tajribani takrorlang. r2;

- (15), (16), (20) formulalar yordamida qiymatlarni hisoblang a 2 , e 2 , M 2 ;

- aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuni natijasining haqiqiyligini tekshiring:

, da

- 1 va 2-jadvallarga o'lchovlar va hisob-kitoblar natijalari ma'lumotlarini kiriting.

4. Tekshirish nisbati (1 to'rtta). Buning uchun:

- harakatlanuvchi og'irliklarni novdalarning uchlarida to'xtash joyiga surib qo'ying, lekin shpal yana befarq muvozanat holatida bo'lishi uchun;

- kichik kasnak uchun r2 yukning harakatlanish vaqtini aniqlash t/ 5 ta tajriba bo'yicha;

- (15), (20), (21) formulalar yordamida qiymatlarni aniqlang a / , e / , J1;

- nisbatni tekshirishda va sozlash orqali oldingi tajriba qiymatlaridan foydalanishingiz mumkin bo'lganda;

- (21) formuladan foydalanib qiymatni aniqlang J 2 ;

- va qiymatlarini hisoblang.

- O'lchov va hisob-kitoblarning natijalarini 3-jadvalga yozing.

1-jadval

r1	m	h	t 1	< t 1 >	a 1	e 1	M 1
	kg				m/s 2	-2 dan	H × m

jadval 2

r2	t 2	< t 2 >	a 2	e 2	M 2	M 1 /M 2	e 1 / e 2
			m/s 2	-2 dan	H × m

3-jadval

r 2	t /	< t / >	a /	e /	J 1	a //	J 2	e //	e / / e //	J 2 / J 1
			m/s 2	-2 dan	kg × m 2	m/s 2	kg × m 2	-2 dan

1. Ishning maqsadi nima?

2. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunini tuzing. Ushbu qonunga kiritilgan miqdorlarning fizik ma'nosini tushuntiring, ularning o'lchov birliklarini "SI" da ko'rsating.

3. Ishlaydigan o'rnatish qurilmasini tavsiflang.

1. Kuchlar momentining ta'riflarini, qo'zg'almas O nuqtaga nisbatan moddiy nuqtaning impuls momentini keltiring.

2. Qattiq jismning qo'zg'almas nuqtaga va Z o'qiga nisbatan aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunini tuzing.

3. Moddiy nuqta va qattiq jismning inersiya momentini aniqlang.

4. Ishchi formulalarni chiqaring.

5. Uchun va uchun nisbatini chiqaring

6. Bu ish haqida tanqidlar bormi?

Ushbu bobda qattiq jism bir-biriga nisbatan harakat qilmaydigan moddiy nuqtalar to'plami sifatida qaraladi. Bunday deformatsiyalanmaydigan jism mutlaqo qattiq deb ataladi.

Ixtiyoriy shakldagi qattiq jism kuch ta'sirida qo'zg'almas o'q 00 atrofida aylansin (30-rasm). Keyin uning barcha nuqtalari shu o'qda markazlari bo'lgan doiralarni tasvirlaydi. Tananing barcha nuqtalari bir xil burchak tezligiga va bir xil burchak tezlanishiga (ma'lum bir vaqtda) ega ekanligi aniq.

Ta'sir etuvchi kuchni uchta o'zaro perpendikulyar komponentlarga ajratamiz: (o'qga parallel), (o'qga perpendikulyar va o'qdan o'tuvchi chiziqda yotgan) va (perpendikulyar) Shubhasiz, faqat aylanaga teguvchi komponent. kuchning qoʻllanish nuqtasi bilan tasvirlangan jismning aylanishiga sabab boʻladi.sabab.Uni aylanuvchi kuch deb ataymiz.Fizikaning maktab kursidan maʼlumki, kuchning taʼsiri nafaqat uning kattaligiga, balki uni qo'llash nuqtasining A aylanish o'qiga bo'lgan masofasi, ya'ni u kuch momentiga bog'liq.aylanuvchi kuch va kuch ta'sir nuqtasi bilan tasvirlangan doira radiusining ko'paytmasi deyiladi:

Keling, butun tanani aqliy ravishda juda kichik zarrachalarga - elementar massalarga ajrataylik. Kuch tananing bir nuqtasiga tatbiq etilgan bo'lsa-da, uning aylanish harakati barcha zarrachalarga uzatiladi: har bir elementar massaga elementar aylanish kuchi qo'llaniladi (30-rasmga qarang). Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra,

elementar massaga berilgan chiziqli tezlanish qayerda. Ushbu tenglikning ikkala qismini elementar massa bilan tasvirlangan aylananing radiusiga ko'paytirib, chiziqli burchak tezlanishi o'rniga (7-§ ga qarang) erishamiz.

Moment elementar massaga tatbiq etilganligini hisobga olsak, va bildiruvchi

bu yerda elementar massaning inersiya momenti (moddiy nuqta). Demak, moddiy nuqtaning ma’lum aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti moddiy nuqta massasi va uning shu o‘qgacha bo‘lgan masofasining kvadratiga ko‘paytmasidir.

Tanani tashkil etuvchi barcha elementar massalarga qo'llaniladigan momentlarni umumlashtirib, biz olamiz

bu erda jismga qo'llaniladigan moment, ya'ni aylanuvchi kuch momenti tananing inersiya momentidir. Demak, jismning inersiya momenti jismni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalarning inersiya momentlarining yig’indisidir.

Endi (3) formulani shunday qayta yozishimiz mumkin

Formula (4) aylanish dinamikasining asosiy qonunini ifodalaydi (aylanish harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni):

jismga qo'llaniladigan aylanma kuch momenti tananing inersiya momenti va burchak tezlanishining ko'paytmasiga teng.

(4) formuladan ko'rinib turibdiki, moment tomonidan jismga berilgan burchak tezlanishi tananing inersiya momentiga bog'liq; inersiya momenti qanchalik katta bo'lsa, burchak tezlanishi shunchalik kichik bo'ladi. Binobarin, inersiya momenti jismning aylanish harakati paytidagi inersiya xossalarini ifodalaydi, xuddi massa jismning harakatlanish harakatida inersiya xossalarini tavsiflaydi.Ammo, massadan farqli o‘laroq, berilgan jismning inersiya momenti ko‘p qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. ko'p mumkin bo'lgan aylanish o'qlariga muvofiq. Shuning uchun, qattiq jismning inersiya momenti haqida gapirganda, u qaysi o'qga nisbatan hisoblanganligini ko'rsatish kerak. Amalda, odatda, tananing simmetriya o'qlariga nisbatan inersiya momentlari bilan shug'ullanish kerak.

(2) formuladan kelib chiqadiki, inersiya momentining o'lchov birligi kilogramm kvadrat metrdir.

Agar jismning momenti va inersiya momenti bo'lsa, u holda formula (4) quyidagicha ifodalanishi mumkin

4-MA'RUZA

KINETIKA VA DİNAMIKANING ASOSIY QONUNLARI

AYLANMA HARAKAT. MEXANIK

BIOTISKLARNING XUSUSIYATLARI. BIOMEXANIK

TAYYON TIZIMDAGI JARAYONLAR

ODAM.

1. Aylanma harakat kinematikasining asosiy qonunlari.

Tananing qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati eng oddiy harakat turidir. Bu tananing har qanday nuqtalari markazlari bitta to'g'ri chiziqda joylashgan aylanalarni tasvirlashi bilan tavsiflanadi 0 ﺍ 0 ﺍﺍ , bu aylanish o'qi deb ataladi (1-rasm).

Bunda tananing har qanday vaqt momentidagi holati har qanday A nuqtaning R radius vektorining dastlabki holatiga nisbatan ph burilish burchagi bilan aniqlanadi. Uning vaqtga bog'liqligi:

(1)

aylanish harakati tenglamasidir. Tananing aylanish tezligi burchak tezligi ō bilan tavsiflanadi. Aylanuvchi jismning barcha nuqtalarining burchak tezligi bir xil. Bu vektor miqdori. Ushbu vektor aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan va o'ng vint qoidasi bilan aylanish yo'nalishi bilan bog'liq:

. (2)

Nuqtaning aylana bo'ylab bir tekis harakati bilan

, (3)

Bu yerda Dph=2p - tananing bir marta to'liq aylanishiga mos keladigan burchak, Dt=T - bitta to'liq aylanish vaqti yoki aylanish davri. Burchak tezligining o'lchov birligi [ō]=c -1.

Bir tekis harakatda tananing tezlashishi burchak tezlanishi e bilan tavsiflanadi (uning vektori burchak tezligi vektoriga o'xshash joylashgan va unga ko'ra tezlashtirilgan va teskari yo'nalishda - sekin harakatda yo'naltiriladi):

. (4)

Burchak tezlanishining birligi [e]=c -2 .

Aylanma harakatni uning alohida nuqtalarining chiziqli tezligi va tezlashishi bilan ham tavsiflash mumkin. dph burchak orqali aylantirilganda istalgan A nuqta (1-rasm) bilan tasvirlangan dS yoyining uzunligi quyidagi formula bilan aniqlanadi: dS=Rdph. (5)

Keyin nuqtaning chiziqli tezligi :

. (6)

Chiziqli tezlanish a:

. (7)

tChorshanba

Jismning o'q atrofida aylanishi, tananing istalgan nuqtasiga qo'llaniladigan, aylanish o'qiga perpendikulyar tekislikda harakat qiladigan va radius vektoriga perpendikulyar yo'naltirilgan (yoki ushbu yo'nalishda tarkibiy qismga ega bo'lgan) F kuchidan kelib chiqadi. qo'llash nuqtasi (1-rasm).

Kuch momenti aylanish markaziga nisbatan son jihatdan kuch mahsulotiga teng vektor kattalik deyiladi perpendikulyar d uzunligi bo'yicha, aylanish markazidan kuch yo'nalishiga tushirilgan, kuchning qo'li deb ataladi. 1-rasmda d=R, shuning uchun

. (8)

Lahza aylanish kuchi vektor kattalikdir. Vektor aylana O markaziga biriktirilgan va aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan. vektor yo'nalishi o'ng vintning qoidasiga ko'ra kuchning yo'nalishiga mos keladi. Elementar ish dA i , dph kichik burchakdan burilganda, jism kichik dS yo'lidan o'tganda, quyidagilarga teng:

Translatsiya harakatida jism inertsiyasining o'lchovi massa hisoblanadi. Jism aylanganda uning inertsiya o'lchovi tananing aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti bilan tavsiflanadi.

Moddiy nuqtaning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti I i nuqta massasi va uning o‘qdan masofasining kvadrati ko‘paytmasiga teng qiymatdir (2-rasm):

. (10)

Jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti jismni tashkil etuvchi moddiy nuqtalarning inersiya momentlarining yig'indisidir:

. (11)

Yoki chegarada (n→∞):
, (12)

G deintegratsiya butun V hajmda amalga oshiriladi. Xuddi shunday, muntazam geometrik shakldagi bir jinsli jismlarning inersiya momentlari hisoblanadi. Inersiya momenti kg m 2 da ifodalanadi.

Odamning massa markazidan o'tadigan vertikal aylanish o'qiga nisbatan inertsiya momenti (odamning massa markazi sagittal tekislikda ikkinchi ko'ndalang umurtqa pog'onasidan bir oz oldinda joylashgan), odamning holatiga qarab, quyidagi qiymatlarga ega: 1,2 kg m 2 diqqatga sazovor; 17 kg m 2 - gorizontal holatda.

Jism aylanganda uning kinetik energiyasi tananing alohida nuqtalarining kinetik energiyalarining yig'indisiga teng:

Farqlash (14), biz kinetik energiyaning elementar o'zgarishini olamiz:

. (15)

Tashqi kuchlarning elementar ishini (9-formula) kinetik energiyaning elementar o'zgarishiga (15-formula) tenglashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
, bu erda:
yoki buni hisobga olgan holda
olamiz:
. (16)

Bu tenglama aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi deb ataladi. Bu qaramlik Nyutonning tarjima harakati uchun II qonuniga o'xshaydi.

Moddiy nuqtaning o'qqa nisbatan burchak momenti L i nuqta impulsi va uning aylanish o'qiga bo'lgan masofasining ko'paytmasiga teng qiymatdir:

. (17)

Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan jismning burchak momenti L:

Burchak momenti - burchak tezligi vektorining yo'nalishi bo'ylab yo'naltirilgan vektor miqdori.

Endi asosiy tenglamaga qaytaylik (16):

,
.

I doimiy qiymatini differentsial belgisi ostiga keltiramiz va quyidagilarni olamiz:
, (19)

bu yerda Mdt kuch momentining impulsi deyiladi. Agar jismga tashqi kuchlar taʼsir qilmasa (M=0), u holda burchak impulsining oʻzgarishi (dL=0) ham nolga teng boʻladi. Bu shuni anglatadiki, burchak momentum doimiy bo'lib qoladi:
. (20)

Bu xulosa aylanish o'qiga nisbatan burchak momentumining saqlanish qonuni deb ataladi. U, masalan, akrobatika kabi sport turlarida erkin o'q atrofida aylanish harakatlari uchun ishlatiladi. Shunday qilib, muz ustida figurali uchuvchi aylanish paytida tananing holatini va shunga mos ravishda aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentini o'zgartirib, uning aylanish tezligini tartibga solishi mumkin.

№3 laboratoriya

DINAMIKANING ASOSIY QONUNINI TEKSHIRISh

QATTIQ Jismning AYLANMA HARAKATI

Asboblar va aksessuarlar: o'rnatish "Oberbek mayatnik", belgilangan massaga ega bo'lgan og'irliklar to'plami, kaliper.

Ishning maqsadi: qattiq jismning qo'zg'almas o'qqa nisbatan aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunini eksperimental tekshirish va jismlar tizimining inersiya momentini hisoblash.

Qisqacha nazariya

Aylanma harakat paytida qattiq jismning barcha nuqtalari aylanalar bo'ylab harakatlanadi, ularning markazlari aylanish o'qi deb ataladigan bir to'g'ri chiziqda yotadi. Eksa sobit bo'lganda vaziyatni ko'rib chiqing. Qattiq jismning aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuni kuch momenti M, jismga ta'sir etuvchi, tananing inersiya momentining mahsulotiga teng I uning burchak tezlashuvi bo'yicha https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">. (3.1)

Qonundan kelib chiqadiki, agar inersiya momenti I doimiy bo'ladi, keyin https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> to'g'ri chiziq. Aksincha, tuzatadigan bo'lsak. doimiy kuch momenti M, keyin va tenglama giperbola bo'ladi.

Miqdorlarni bir-biriga bog'laydigan naqshlar e,M, I, deb ataladigan o'rnatishda aniqlanishi mumkin Oberbek mayatnik(3.1-rasm). Katta yoki kichik kasnak atrofida o'ralgan ipga bog'langan og'irlik tizimni aylanishga olib keladi. Kasnaklarni almashtirish va yukning massasini o'zgartirish m momentni o'zgartiring M, va harakatlanuvchi yuklar m 1 xoch bo'ylab va ularni turli pozitsiyalarda mahkamlang, tizimning inertsiya momentini o'zgartiring I.

Yuk m, iplar ustiga tushib, doimiy tezlashuv bilan harakat qiladi

Shkivning chetida yotgan har qanday nuqtaning chiziqli va burchak tezlanishlari orasidagi bog'lanishdan kelib chiqadiki, tizimning burchak tezlanishi.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra mg– T =ma, blokning aylanishiga olib keladigan ipning kuchlanish kuchi qaerdan teng bo'ladi

T = m (g - a). (3.4)

Tizim moment bilan boshqariladi M= RT. Binobarin,

yoki . (3.5)

(3.3) va (3.5) formulalar bo'yicha biz hisoblashimiz mumkin e va M, bog'liqlikni eksperimental tekshirish e = f(M), va (3.1) dan inersiya momentini hisoblang I.

Tizimning qo'zg'almas o'qga nisbatan inersiya momenti sistema elementlarining bir xil o'qga nisbatan inersiya momentlari yig'indisiga teng bo'lganligi sababli, Oberbek mayatnikining umumiy inersiya momenti teng bo'ladi.

(3.6)

qayerda I inersiya momenti (maatnikning); I 0 - o'q, kichik va katta kasnaklar va xochning inersiya momentlari yig'indisidan iborat inersiya momentining doimiy qismi; to'rtta m 1l2- xochda harakatlanishi mumkin bo'lgan to'rtta yukning inersiya momentlari yig'indisiga teng bo'lgan tizimning inersiya momentining o'zgaruvchan qismi.

(3.1) dan umumiy inersiya momentini aniqlab I, sistemaning inersiya momentining doimiy komponentini hisoblashimiz mumkin

I 0 = I - 4m 1l2 . (3.7)

Kuchlarning doimiy momentida mayatnikning inersiya momentini o'zgartirib, bog'liqlikni eksperimental tekshirish mumkin. e = f(I).

Laboratoriya jihozlarining tavsifi

O'rnatish 1-tayanchdan iborat bo'lib, uning ustiga vertikal stend (ustun) 4 o'rnatiladi.Ustki 6, o'rta 3 va pastki 2 ta qavslar vertikal stendda joylashgan.

Yuqori tirgakda 6 past inertsiyali shkiv 8 bo'lgan podshipnik majmuasi 7 mavjud. Ikkinchisi orqali neylon ip 9 tashlanadi, u bir uchida shkivga 12 o'rnatiladi va ikkinchisiga katta yuk 15 biriktiriladi. .

"STOP" - bu tugma bosilgan vaqt davomida tizim bloklanadi va shpalni aylantirish mumkin;

"START" tugmasi - tugma bosilganda, sekundomer qayta o'rnatiladi va darhol ishga tushadi, yig'ilgan yuk 15 fotoelektr sensori 14 nurini kesib o'tmaguncha tizim bir muddat tormozlanadi.

Elektron blokning orqa panelida "Tarmoq" ("01") kaliti mavjud - kalit yoqilganda, elektromagnit ishga tushadi va tizimni sekinlashtiradi, sekundomerda nollar ko'rsatiladi.

OGOHLANTIRISH!!! Krossovkani 11 tezda yechish taqiqlanadi, chunki har qanday yuk 10 ( m 1) bu holda, u sinishi mumkin, yuqori tezlikda uchadigan po'lat yuk xavfli. Elektromagnit tormozni buzmaslik uchun shpalni 11 og'irliklari 10 bilan aylantiring ( m 1) ruxsat etilgan faqat"STOP" tugmasi bosilganda yoki jihoz o'chirilganda (elektron blokning orqa panelidagi "Tarmoq" tugmasi ("01").

№1 mashq. Bog'liqlik ta'rifie(M)

burchak tezlanishiemomentdan M

doimiy inersiya momenti bilanI=const

1. Og'irliklarni o'rnating va mahkamlang 10 ( m 1).

2. Kasnaklarning diametrlarini kaliper bilan o'lchang d 1 va d 2 va ularni jadvalga yozing. 3.1.

3. Balandlikni aniqlash uchun tik 4 ustidagi shkaladan foydalaning h yig'ilgan yukni tushirish 15 ( m) fotoelektr sensori 14 xavfi va ko'rishning yuqori qirrasi 5 orasidagi masofaga teng (fotoelektrik datchikning xavfi qizil rangga bo'yalgan pastki qavs 2 ning yuqori qirrasi bilan bir xil balandlikda).

4. Yig'ilgan yukning minimal og'irligini 15 ga o'rnating ( m) va uni jadvalga yozing. 3.1 (tovarlarning og'irligi ularda ko'rsatilgan).

5. Elektron blokning orqa panelida joylashgan ""Tarmoq"" ("01"") kalitini yoqing. Shu bilan birga, sekundomer displeyi yonishi va elektromagnit yoqilishi kerak. Endi xochni aylantira olmaysiz! Agar elementlardan biri ishlamasa, bu haqda laborantga xabar bering.

6. Tizimni o'chirgan holda "STOP" tugmasini bosing va ushlab turing. "TO'XT" tugmasini bosgan holda, ipni kichik shkivdagi tirqishlarga mahkamlang va keyin xochni aylantirib, og'irlikni ko'tarayotganda ipni kichik kasnakga o'rang 15. Og'irlikning pastki cheti bo'lganda qat'iy ko'rishning yuqori chetiga qarshi 5, "STOP" tugmasini bosing - tizim sekinlashadi.

7. "START" tugmasini bosing. Tizim bo'shatiladi, yuk tezda pasaya boshlaydi va sekundomer vaqtni hisoblaydi. Yuk foto datchikning yorug'lik nurini kesib o'tganda, sekundomer avtomatik ravishda o'chadi va tizim tormozlanadi. Jadvalga yozing. 3.1 o'lchangan vaqt t 1.

3.1-jadval

8. Yig'ilgan yuk og'irligining uchta qiymati uchun 3 marta vaqtni o'lchang 15 ( m). Katta kasnaqda o'lchovlarni takrorlang. O'lchov natijalarini jadvalga yozing. 3.1. O'rnatishni tarmoqdan o'chiring.

9. Har qanday vazn uchun m hisoblash tav va inersiya momentining taxminiy hisobini bajaring I, formulalar yordamida (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Jadvaldagi tegishli qatorni to'ldiring. 3.2 va tekshirish uchun o'qituvchiga boring.

3.2-jadval

				tChorshanba,

10. Barcha qiymatlar uchun hisobot tuzishda tav hisoblash a, e, M, I. O'lchov va hisob-kitoblarning natijalarini jadvalga yozing. 3.2.

11. Inersiya momentining o'rtacha qiymatini hisoblang Iav, o'lchov natijasining mutlaq xatosini Student usulida hisoblang (hisoblashda, oling ta,n=2,57 uchun n= 6 va a= 0,95).

12. Syujetga bog‘liqlik e= f(M), qiymatlarni olish e va M stoldan. 3.2. Xulosalarni yozing.

№2 mashq. Bog'liqlik ta'rifie(I)

burchak tezlanishie inersiya momentidan boshlabI

doimiy momentda M=const

1. Og'irliklarni kuchaytirish 10 ( m 1) xochning uchlarida uning aylanish o'qidan teng masofada. masofani o'lchash l yukning massa markazidan m Xochning aylanish o'qiga 1 va jadvalga yozing. 3.3. Jadvalga yozing. 3,4 yuk massasi m Unga 1 muhr bosilgan.

2. Tanlang va jadvalga yozing. 3,4 radius R kasnak 12 va tuproq m turini o'rnatish yuki 15 (bir vaqtning o'zida katta kasnak va katta massani olish istalmagan). Masalan. 2 tanlangan R va m o'zgartirmang.

3. Tanlanganlar uchun R va m vaqt uch marta t 1 to'plam yukni pasaytirish 15 ( m). Natijalarni jadvalga kiriting. 3.3.

3.3-jadval

4. O'rnatishni tarmoqdan o'chirib qo'ying. Barcha og'irliklarni ko'chiring 10 ( m 1) xochning aylanish o'qiga 1-2 sm. Yangi masofani o'lchang l va uni jadvalga kiriting. 3.3. Tarmoqdagi o'rnatishni yoqing va vaqtni uch marta o'lchang t Qatlamli yukni 2 marta tushirish 15 ( m). 6 xil qiymat uchun o'lchovlarni bajaring l. Natijalarni jadvalga kiriting. 3.3. Qurilmani tarmoqdan uzing.

5. (3.7) formula bo'yicha taxminiy hisob-kitobni bajaring I 0, qiymatni oladi I va l sobiq dan. bitta.

6. Har kim uchun l stoldan. 3.3 hisoblash tav va formulalar yordamida (3.2), (3.3) va (3.6) hisoblang a, e va I. Jadvaldagi tegishli qatorni to'ldiring. 3.4 va tekshirish uchun o'qituvchiga boring.

7. (3.7) formuladan foydalanib hisobot tuzishda o'rtacha qiymatni hisoblang I 0 yordamida Iav va l sobiq dan. 1. Qabul qilingan qiymatdan foydalanish I 0, (3.6) formuladan foydalanib hisoblang Ii Barcha uchun l stoldan. 3.3. Natijalarni jadvalning oxirgi uchta ustuniga kiriting. 3.4.

3.4-jadval

									4m 1l2,

8. (3.2) va (3.3) formulalar yordamida hisoblab chiqing Laboratoriya ishi" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">ko'rsatmalarga muvofiq mexanika laboratoriyasida umumiy xavfsizlik talablariga rioya qiling. elektron blokga o'rnatish o'rnatish pasportiga muvofiq qat'iy ravishda amalga oshiriladi.

test savollari

1. Qattiq jismning qo'zg'almas o'qqa nisbatan aylanish harakatini aniqlang.

2. Tarjima harakatida qanday fizik kattalik inersiya o‘lchovidir? Aylanish paytida? Ular qanday birliklarda o'lchanadi?

3. Moddiy nuqtaning inersiya momenti nimaga teng? Qattiq tanami?

4. Qattiq jismning inersiya momenti qanday sharoitlarda minimal?

5. Jismning ixtiyoriy aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti nimaga teng?

6. Agar shkiv radiusi doimiy bo'lsa, tizimning burchak tezlanishi qanday o'zgaradi R va yukning og'irligi m aylanish o'qidan olib tashlash uchun xochning uchlaridagi og'irliklar?

7. Agar doimiy yuk bo'lsa, tizimning burchak tezlanishi qanday o'zgaradi m va kasnakning radiusini oshirish uchun xochdagi og'irliklarning doimiy holati?

ADABIYOTLAR

1. Fizika kursi: Proc. nafaqa universitetlar uchun. - M .: Yuqori. maktab, 1998 y. 34-38.

2. , Fizika kursi: Proc. nafaqa universitetlar uchun. - M .: Yuqori. maktab, 2000, s. 47-58.