Plotas Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Plotas (reikšmės). Matmenų vienetai SI GHS pastabos

Plotas  - neoficialiai tariant, dvimatės (plokščios arba išlenktos) geometrinės figūros skaitinė charakteristika, rodanti šios figūros dydį. Istoriškai ploto apskaičiavimas buvo vadinamas kvadratu. Paveikslėlis, turintis plotą, vadinamas kvadratu. Konkreti ploto vertė paprastiems skaičiams aiškiai išplaukia iš praktiškai svarbių šios sąvokos reikalavimų (žr. Toliau). Formos, turinčios tą patį plotą, vadinamos lygiomis.

Bendras geometrinių figūrų ploto apskaičiavimo metodas pateikė vientisą skaičiavimą. Ploto sampratos apibendrinimas yra aibės dydžio teorija, tinkanti platesnei geometrinių objektų klasei.

Norėdami apytiksliai apskaičiuoti plotą praktikoje, naudokite paletę arba specialų matavimo prietaisą - planimetrą.

Savybės

• Kvadrato plotas yra 1.
• Plotas yra adityvus.
• Plotas nėra neigiamas.
• Gretimų figūrų plotai yra lygūs.

Figūroms plokštumoje, kurios nėra sudarytos iš sveiko skaičiaus vienetų kvadratų, taip pat lenktiems trimatiams paviršiams plotas nustatomas pagal ribinį perėjimą; reikalaujama, kad tiek figūra, tiek jos kraštas būtų iš dalies lygūs.

Bendrasis ploto nustatymo metodas

Plokščios figūros plotas

Dekarto koordinatės

   Apibrėžtas integralas kaip figūros plotas   Plotas tarp dviejų funkcijų grafikų yra lygus šių funkcijų integraalų skirtumui tose pačiose integracijos ribose

Plotas, esantis tarp ištisinės funkcijos intervalo grafiko ir horizontaliosios ašies, gali būti apskaičiuojamas kaip neabejotinas šios funkcijos integralas:

Plotas, uždaromas tarp dviejų ištisinių funkcijų grafikų intervale, yra nustatomas kaip tam tikrų integralių skirtumas nuo šių funkcijų:

Polinės koordinatės

Poliarinėse koordinatėse: plotą riboja funkcijos grafikas ir spinduliai.

Paviršiaus plotas

  Pagrindinis straipsnis: Paviršiaus plotas

Išlenktas paviršiaus plotas Aapibrėžta vektorine funkcija, gaunama iš dvigubo integralo:

Tas pats koordinatėse:

Ploto vienetai

Metriniai vienetai

• Kvadratinis kilometras, 1 km² \u003d 1 000 000 m²
• Hektarai, 1 ha \u003d 10000 m²
• Ar (audimas), 1 a \u003d 100 m²
• Kvadratinis metras, SI išvestinis vienetas 1 m² \u003d 1 sa (Santiar)
• Kvadratinis decimetras, 100 dm² \u003d 1 m²;
• Kvadratinis centimetras, 10 000 cm² \u003d 1 m²;
• Kvadratinis milimetras, 1 000 000 mm² \u003d 1 m².

Rusų pasenusi

• Kvadratinis verstas \u003d 1,13806 km²
• Dešimtinė vertė \u003d 10 925,4 m²
• Kopna \u003d 0,1 dešimtosios - išmatuotas šieno pjovimas sukrėtimai
• Kvadratinis fasadas \u003d 455224 m²

Žemės dydžiai apskaičiuojant mokesčius buvo kaukimas, plūgas,, kurio dydis priklausė nuo žemės kokybės ir savininko socialinės padėties. Buvo įvairių vietinių žemės priemonių: lankai, virvės, traukia  ir kiti

Antikvariniai

• Arura

Paprastų formų ploto apskaičiavimo formulės

Planimetriniai skaičiai

  Figūros formulės kintamieji

Kvadratas		yra kvadrato kraštinės ilgis.
Dešinysis trikampis		yra trikampio kraštinės ilgis.
Įprastas šešiakampis		- šešiakampio kraštinės ilgis.
Įprastas aštuonkampis		- aštuonkampio kraštinės ilgis.
Įprastas daugiakampis		- perimetras ir - šonų skaičius.
Dešinysis trikampis		ir - trikampio kojos.
Savavališkas trikampis		- trikampio pusė, - į šią pusę nubrėžtas aukštis.
		, - bet kurios dvi pusės, - kampas tarp jų.
	(Herono formulė)	, yra trikampio kraštinės, yra pusės perimetras.
		einant aplink trikampio viršūnes pagal laikrodžio rodyklę, gauname teigiamą rezultatą, kitu atveju - neigiamą.
Stačiakampis		ir - stačiakampio kraštų ilgiai (jo ilgis ir plotis).
Paralelograma		ir - atitinkamai sumažintas šoninės dalies ilgis ir aukštis.
		ir - gretimos lygiagretainio pusės, - kampas tarp jų.
Rombas		ir - rombo įstrižainių ilgiai.
Elipsė		ir - mažųjų ir pagrindinių puslaidžių ilgiai.
Trapecija		Ta - lygiagrečios pusės, ir - atstumas tarp jų (trapecijos aukštis).

Apskritimo ploto, jo dalių apskaičiavimo formulės, aprašytos ir įrašytos figūrų apskritime

  Figūros formulės kintamieji

Kūnų paviršiaus ploto erdvėje apskaičiavimo formulės

  Kūno formulės kintamieji

Taip pat žiūrėkite

• Figūros sritis - matematiniai sąvokos aspektai.
• Kreivės ilgis
• Kvadratūra (matematika)
• Tomas
• Paviršius

Literatūra

• Rashevsky P.K.  Riemannian geometrija ir tensorinė analizė. Ed. 3 d., Maskva: Nauka, 1967 m.
• Fichtenholtz G.M.  Diferencinio ir integralaus skaičiavimo eiga. - M .: FIZMATLIT, 1960. - T. 2. - 680 p. - ISBN 5-9221-0155-2

Nuorodos

• Boltyanskiy V.  Dėl ploto ir tūrio sąvokų. „Quantum“, Nr. 5, 1977 m.
• Rokhlin V.A.  Plotas ir tūris. Pradinės matematikos enciklopedija, 5 knyga, geometrija.

Pastabos

1.   Matematinė enciklopedija (5 tomai). - M .: Sovietų enciklopedija, 1982. - T. 4.
2. Fichtenholtz G.M. Diferencinio ir integralaus skaičiavimo eiga. - Ed. 6-asis - M .: FIZMATLIT, 1966. - T. 2. - S. 186–224. - 800 s.

  Kategorijos:

• Fiziniai dydžiai abėcėlės tvarka
• Plotas

§ 52. GRAFINIS METODAS NUSTATYTI ZONAS

Atsižvelgiant į šias formules, galime daryti išvadą, kad dvigubintas plotas yra lygus kiekvieno taško abscisės sandaugų sumai pagal ankstesnių ir vėlesnių taškų arba kiekvieno taško ordinarų skirtumą pagal kito ir ankstesnių taškų abscisių skirtumą. Kontrolės tikslais skaičiavimai atliekami naudojant abi formules. Parašykite juos į n taško daugiakampį.

	Paprastos formos skaičiavimo sekcijų plotai
		sulaužęs juos anksčiau į pradinį
							Ploto apskaičiavimas
	skaičiai: trikampiai,			keturkampiai.
					daugiakampio koordinatės
	Labiausiai paplitusios formulės
						Su tokiu ūgiu
	skaičiai		sričių iš jų	skaičiai pateikti 52 paragrafe.
		ir kampai, reikalingi plotui apskaičiuoti,					turėtų būti
			reljefas.

Būdas, kuriuo įlankos grindžiamos plane nurodytos teritorijos suskirstymu į paprastas geometrines formas: trikampius, stačiakampius, trapecijos. Pertraukiamų figūrų kraštinės turi būti tiesios, patogios matuoti. Išmatuodamas skalę, reikalingą plotui nustatyti

jų plotas

kur a, fc, c yra šonų ilgis; h yra aukštis; C yra kampas tarp trikampio kraštinės b ir

p --- (a - \\ - b ~ \\ -c) yra pusiauperimetras.

lygiagretainis

(124 pav., B)

trapecija

(124 pav., C)

keturkampis

(124 pav., D)

2P \u003d ab sin Pi + cd sin

k - įstrižainės;

cp - kampas tarp

Šios formulės taip pat naudojamos apskaičiuojant plotus pagal

renis žemėje (analizės metodas). Ploto apskaičiavimas

grafika

būdas tiksliau

kontroliuoti

rezultatus

nustatyti plotą, turite pakartoti

skaičius

keičiant šaltinį

skaičiai

parodyta

Fig. 125. Tre ploto apskaičiavimas

skirtukas. 16, įvesdami eilutės ilgį,

kvadratas su valdymu

suplanuota pagal planą.

trikampis (125 pav.)

Pavyzdžiui

išmatuoti

ranka ant

kurios jos praleistos

ag \u003d 628 m IA2

T a b l c a

B-treugolis

Bazė, m

Aukštis, m

Pusė pro

Vidutinis pl

žinios

§ 53. ZONŲ NUSTATYMAS PALLETAI

Grafiškai nustatykite mažų sričių plotą su išlenktais kontūrais, naudodami padėklus. Paletė pagaminta iš skaidrios medžiagos lapo. Yra tiesūs ir lenkti padėklai. Ant popieriaus lapo pastatyta tiesi paletė, ant kurios uždedamas kvadratų arba lygiagrečių linijų tinklelis (126 pav.). Norėdami nustatyti plotą su kvadratine palete, jis nustatomas tam plotui, kurio plotą norite nustatyti, ir įvertinkite ištisų kvadratų, kurie tilptų į kontūrą, skaičių; akimi įvertinta nepilnų kvadratų dalis.

Žinodami vienos ląstelės plotą ir ląstelių, kurias užima grandinė, skaičių, padauginkite juos ir gaukite grandinės plotą.

Dažniausiai statomas kvadratų tinklelis, kurio kraštinė yra 2 mm. Pvz., Tokios kvadrato šoninis ilgis, pvz., 1: 10 LLC masteliu, bus 20 m, o 400 m2 plotas \u003d - 0,04 ha.

Norėdami supaprastinti skaičiavimus ir išvengti didelių klaidų, nubrėžkite sutirštintas linijas per 5 arba 10 kvadratų, tada kvadratų grupes galima nesunkiai suskaičiuoti.

Įvertinant kvadratų dalį vienai akiai, trūksta klaidų, todėl šio metodo tikslumas yra žemas. Taigi nerekomenduojama nustatyti didesnio nei 2 cm2 ploto sklypų ploto pagal paletę.

Norėdami nustatyti brėžinio plotą su palete su lygiagrečiomis linijomis, jis nustatomas taip, kad kraštiniai kontūro taškai būtų tarp jo linijų. Taigi sklypas padalijamas paletės linijomis į figūras, artimas trapecijai. Tada, norint gauti kontūro plotą, reikia sudėti atskirų trapecijos plotus, kurie apibūdinami kaip trapecijos aukščio ir jo vidurio linijos sandauga. Kadangi trapecijos aukštis yra tas pats ir žinomas -

tai yra atstumas tarp paletės linijų, užduotis sumažinama iki vidurinių linijų, kurios yra paletės linijos, ilgio nustatymo, o trapecijos kraštinės yra brūkšniuotos linijos (127 pav.).

Problema išspręsta sumuojant. Vidurinių linijų suma nuosekliai surenkama į skaitiklio tirpalą: pirmiausia paimkite segmentą ab, tada, nespausdami skaitiklio, sujunkite kairę koją su tašku.

Paletė su lygiagrečiomis linijomis leidžia tiksliau nustatyti sklypų plotą, tačiau kartu su ja nerekomenduojama plane nustatyti didesnių nei 10 cm2 sklypų ploto.

Lenkti padėklai nėra plačiai naudojami, nes su jų pagalba sklypų plotai nustatomi lėčiau.

§ 54. POLARINIS PLANIMETRAS IR DARBAS SU JIS

Plotų matavimas mechaninėmis priemonėmis atliekamas naudojant specialų prietaisą - planimetrą. Labiausiai paplitęs yra polinis planimetras su kintamo ilgio svirtimi (128 pav., A). Jis yra sudarytas

iš dviejų svirtelių - 3 stulpelio ir aplinkkelio 7. Jis turi tris atraminius taškus - papildomo skaičiavimo mechanizmo 2 ratą, aplinkkelio stiklą 6 ir ratą 10. Viename stulpelio svirties gale, prieš pradedant matavimus, apatinėje jos dalyje yra pritvirtinta adata, kuri įspaudžiama į popierių ir naudojama kaip stulpas, aplink kurį sukasi planimetras. Antrasis galo stulpas

svirtis yra pasukamai sujungta su apėjimo svirtimi smeigtuku su rutuline galvute, įkišta į lizdą. Šis mazgas 8 tarnauja kaip apėjimo svirties sukimosi ašis.

Apvažiavimo svirties gale yra pritvirtintas stiklas 6, kurio apatiniame paviršiuje yra išgraviruotas aplinkkelis. Laikant planimetrą už rankenos 5, taškas nubrėžia tos srities, kurios plotą jie nori išmatuoti, kontūrą. Skaičiavimo mechanizmo vežimėlis 1, susidedantis iš skaičiavimo rato 10 ir ištisų apsisukimų skaičiaus9, yra ant apvažiavimo svirties. Skaičiavimui ant skaičiavimo rato yra 11 verneras. Kai kontūruojamas plotas, skaičiavimo rato kraštas susisuka arba slysta popieriuje.

Matuojant plotą planimetru, apėjimo taškas derinamas su iš anksto pasirinktu kontūro tašku ir atliekamas keturženklis skaičius. Pirmasis skaitmuo imamas iš sveikų apsisukimų skaitiklio (128 pav., B), kiti du yra skaičiavimo rato sveikųjų skaičių padalijimų skaičius, atsižvelgiant į vernierio nulinę juostą.

ir paskutinis - smūgių skaičius nuo vernierio aušintuvo iki takto, sutampančio su skaičiavimo rato padalijimu.

Tuomet apjuoskite kontūrą pagal laikrodžio rodyklę, kol grįšite prie originalo

aplinkkelio svirties R ilgio (nuo aplinkkelio iki svirtelių sujungimo) sandauga, dalijant planimetrą Z, lygų tūkstančiui ilgio.

Kai skaičiavimo mechanizmo vežimas juda, aplinkkelio svirties ilgis keičiasi, todėl keičiasi ir planimetro padalijimo kaina. Tai naudojama planimetro dalijamajam skaitikliui pasirinkti, kuris yra patogus skaičiavimams.

Naudodami formulę (X.6), galite apskaičiuoti plotą, jei planimetro polius yra už kontūro. Jei stulpas yra kontūro viduje, tada jo plotas lygus

S \u003d p (nK-n "B + q),

Fig. 129. Planimetro pastovaus skaičiaus geometrinė esmė

čia q yra pastovusis planimetro skaičius.

Norėdami išaiškinti pastovaus skaičiaus planimetro geometrinę esmę, mes ją nustatome taip, kad skaičiavimo rato ratlankio plokštuma praeitų per polių O (129 pav.). Jei apskrusite apskritimą, kurio planimetras yra įdėtas į šią padėtį, skaičiavimo ratukas nesisuks, jis slys tik ant popieriaus. Spindulio p apskritimas, apibūdinamas aplinkkeliu, vadinamas pagrindiniu planimetro apskritimu, jo plotas planimetru neatsižvelgia. Jei svetainė yra didesnė už pagrindinį apskritimą, tada planimetras matuoja tik pagrindinio apskritimo ribas; jei išmatuotas plotas yra mažesnis už pagrindinio apskritimo plotą, tada antrasis atskaitos taškas bus mažesnis už pirmąjį, o skirtumas n ^ - n "n reiškia, kad kontūro plotas pridedamas prie pagrindinio apskritimo srities.

Pastovų skaičių q galima nustatyti matuojant to paties skyriaus plotą du kartus skirtingomis poliaus padėtimis - jo viduje ir išorėje.

Tada, remdamiesi formulėmis (X.6) ir (X.7), galime rašyti

d \u003d (pc - pi) - (pc - mon).

Matavimo rezultatų, susijusių su planimetru, kokybė priklauso nuo sklypo formos, jo dydžio, planimetro padėties brėžinyje ir popieriaus kokybės. Nerekomenduojama matuoti mažesniu nei 10–15 cm2 ploto žemėlapiu ar planu su planimetru. Kelių, upių, griovių ir kitų išplėstinių atkarpų plotai yra patikimesni grafiškai arba geometriškai.

3.3. Žemės ploto nustatymas

Sklypas padalintas į dvi dalis. Kiekvienos dalies, susijusios su planimetru, plotas nustatomas du kartus, kaip ir kvadrato plotas. Dviejų rodmenų skirtumų vidurkis padauginamas iš planimetro padalijimo kainos, o gautas plotas kvadratiniais metrais paverčiamas hektarais, apvalinant iki 0,01 ha.

Bendras aikštelės plotas yra lygus jos dalių plotų sumai. C pavyzdžio apibrėžimas ir sklypo plotas pateikiami lentelėje. 3.3.

3.3 lentelė.

Žemės ploto nustatymas

Planimetro numeris 603; R\u003d 150,0; C \u003d 35,81 m2

	Nustatyta vertė		Imties skirtumai		Plotas, ha
	C apibrėžimas	6733 7848 7863 8982
	1 sklypo dalis
	2   sklypo dalis
Bendras sklypo plotas

Fig. 1.2. Bendras teodolito 2TZO vaizdas:

1 - kremallera; 2 - dioptrijų žiedas; 3 - dangtelis, po kuriuo yra korekciniai sriegių tinklelio varžtai; 4 - optinis matymas; 5 - vertikalus apskritimas; 6 - stovo teleskopas; 7 - galūnių tvirtinimo varžtas; 8 - bylos pagrindas; 9 - negyvas varžtas; 10 - lygio korekcijos varžtas; 11 - tvirtinamasis varžtas alidadas; 12 - cilindro lygis; 13. - teleskopo tvirtinimo varžtas; 14 - teleskopas: 15 - kreipiamasis teleskopo varžtas; 16 - kreipiamasis varžtas alidadas; 17 - stendas; 18 - kėlimo varžtas; 19 - siūlomas galūnės varžtas; 20 - mastelio mikroskopo okuliaras; 21 - veidrodis

1.2. Galūnės padalijimo kainos ir skaitymo tikslumo nustatymas. Skaičiuojami horizontalūs ir vertikalūs apskritimai

„Theodolite 2TZO“ turi mastelio skaitymo mikroskopą. Viršutinėje mikroskopo matymo lauko, pažymėto raide B (1.3 pav.), Dalyje matomi vertikalaus apskritimo brūkšniai ir skaitymo skalės brūkšniai, o apatinėje regėjimo lauko, žymimo raide G, matomi horizontaliojo apskritimo brėžiniai ir skaitymo skalės brūkšniai.

4 okuliaro tvirtinimo varžtus, esančius po dangteliu 3 (1.2 pav.), Atsukite varžtu ir pasukite akies vamzdžio dalį, kol vertikalus tinklo sriegis sutaps su sriegio sriegiu, po kurio varžtai vėl pritvirtinami.

3. Tikslinė teleskopo ašis turėtų būti statmena vamzdžio sukimosi ašiai.

Regėjimo linijos nuokrypis nuo statmens vamzdžio sukimosi ašiai (kampas C 1.4 pav.) Vadinamas kolimacine klaida. Kolimavimo klaidai nustatyti pasirenkamas tolimas, aiškiai matomas taškas, išdėstytas taip, kad regėjimo linija būtų maždaug horizontali. Šioje vietoje pažymėkite tinklelio siūlų sankirtą ir nuskaitykite žemyn horizontaliu apskritimu. Pvz., Kairiuoju apskritimu atgalinė atskaitos vertė yra 18 ° 30 "(KL \u003d 18 ° 30").

Fig. 1.4. Kolimacinė klaida

Jie perkelia vamzdį per zenitą, atlaisvina alidadą, nukreipia tinklelio gijų sankryžą į tą patį tašką su apskritimu dešinėje ir sudaro atgalinę atskaitą. Pavyzdžiui, KP \u003d 198 ° 36 “.

Kolimavimo paklaidos C vertė apskaičiuojama pagal formulę:

C \u003d (KL-KP ± 180 °) / 2

Pavyzdyje

C \u003d (18 ° 30 "-198 ° 36H180 °) / 2 \u003d -0 ° 03ٰ

Jei C viršija dvigubą prietaiso skalės skaitymo tikslumą, tuomet turite ištaisyti matymo linijos padėtį. Už tai

Teodolito trasos viršūnių brėžinio teisingumas plane yra tikrinamas pagal trasos eilučių ilgį: iš plano paimta linija gali skirtis nuo jos vertės, užfiksuotos koordinatų lape, ne daugiau kaip trigubu plano skalės tikslumu, kuris yra 0,6 m, kai skalė yra 1: 2000.

2.3.3. Situacijos plano sudarymas

Situacijos taikymo plane metodai yra naudojami atsižvelgiant į jo fotografavimo būdus, vadovaujantis kontūru (2.3 pav.). Pavyzdžiui, statant krūmo ir ariamosios žemės kraštą nuo 2-3 linijos, buvo naudojami metodai: poliarinis (taškas "a"), statmenos (taškas "b") ir matavimai (taškas "c").

Planuodamas taško „a“ briauną, ilgis 2 taške nuo 2–3 linijos buvo 47 ° 15 'kampu, o plano skalės kryptimi linija yra 52,7 m.

Statant tašką "b", jie atideda nuo 2 taško išilgai 2-3 linijos 72,0 m atstumu ir statmenai 9,0 m atstumu.

2.3.4. Plano sudarymas

Pagrindinio praėjimo viršūnės ir šonai, įstrižainės perėjos viršūnės ir padėtis brėžinyje nupieštos brėžinyje. Įstrižainės brūkšnys nėra nupieštos.

Tinklelio linijų sankirtos brėžinyje yra žaliu rašalu padarytas kryžius, kurio matmenys 6x6 mm. Tinklelio linijų išvestys planų rėmuose pasirašytos juodu rašalu.

Planas turėtų būti sudaromas vadovaujantis „Įprasti topografinių planų 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000,1: 500 žymėjimai“.

/ Ploto nustatymas pagal planimetrą

Ploto nustatymas planimetru.

Darbo tikslas  - susipažinimas su mechaninio planimetro matavimo vietų dizainu ir principais.

Planimetras yra mechaninis įtaisas, leidžiantis nustatyti jo plotą, sekant bet kokios formos plokščią figūrą.

Polinį planimetrą sudaro polius 1 ir aplinkkelio 6 svirtys, sujungtos vyriais veikimo metu. 1 svirties gale yra 2 stulpas su adata. Skaičiavimo mechanizmas yra viename aplenkimo svirties gale, o aplinkkelis - kitame.

11 pav.

Laikant planimetrą už rankenos 3, specialus įtaisas 4 (didinamasis stiklas su tašku centre) yra apskritimas aplink tos srities, kurios plotą norima išmatuoti, kontūrą (11 paveikslas).

Skaičiavimo mechanizmas susideda iš skaičiavimo rato 9, turinčio 100 padalų, vernierio 10 su dešimt padalijimų. Skaičiai išreiškiami keturženkliu skaičiumi (11 paveikslas).

1 skaitmuo - nuo rodyklės 7 ratuko (skaitomas mažiausias)

2-asis skaitmuo - skaičius ant skaičiavimo rato 9, pasirašytas prieš nulinę vernierio juostą

3-asis skaitmuo - sveikasis skaičius padalijimų tarp antrojo etaloninio skaitmens ir nulinio taškų skaičiaus.

4-asis skaitmuo paimamas iš vernierio atitinkamu brūkšniu.

Prieš pradėdami matavimą, patikrinkite prietaisą:

1) turite įsitikinti, kad skaičiavimo rato sukimasis yra lygus, jis turėtų laisvai suktis ant ašies, neliesdamas vernierio;

2) vernierio paviršius turėtų būti ritinio paviršiaus tęsinys

3) padalijimai ant ritinėlio ir vernierio turi būti teisingi, skaičiavimo ritinėlio krašte turi būti teisingi grioveliai;

4) griovelių, esančių ant skaičiavimo ritinėlio krašto, kryptis turėtų būti lygiagreti aplinkkelio svirties ašiai.

Kontūro plotas gaunamas kontūruojant planimetru; skaičiuokite skaičiavimo mechanizmu prieš pradedant kontūrą ir kontūro pabaigoje. Planimetro padėtis parenkama taip, kad būtų laikomasi šių sąlygų:

1) kontūro padėtis turėtų būti fiksuota figūros kontūro metu.

2) grandinės apėjimo metu kampas tarp poliaus ir apėjimo svirties turi būti ne mažesnis kaip 30 °, bet ne didesnis kaip 150 °.

3) kilpuodami pirmenybę teikite maždaug 90 ° svirtelių (aplinkkelio ir stulpo) padėčiai.

4) skaičiavimo mechanizmo nešiojimas neturėtų nukristi nuo whatmano popieriaus lapo krašto.

Plotas tikrinamas tokia seka:

1. Pažymimas išeities taškas, nuo kurio prasideda figūros kontūras IR “skaičiuojamas skaičius, pavyzdžiui, nl \u003d 4554.

2. Pagal laikrodžio rodyklę aplink planimetrą nubrėžtas kontūras ir imama nuoroda, pavyzdžiui, nп2 \u003d 5666.

3. Suformuokite mėginių skirtumą (n2-n1) \u003d 1112.

4. Pagal laikrodžio rodyklę planimetras išilgai kontūro suformuoja antrą kontūrą ir imama etaloninė nЗ \u003d 6779.

5. Suformuokite rodmenų skirtumą (nЗ - n2) \u003d 1113

6. Skirtumas (n2 - nl) ir (nЗ - n2) lyginamas, jei rodmenų skirtumas skiriasi ne daugiau kaip 2 vienetais, jei kontūro plotas yra 200 padalijimų, 3 vienetais, jei kontūro plotas yra nuo 200 iki 2000, 4 vienetais, jei plotas\u003e 2000. padalijimai, tada parodomas vidutinis mėginių skirtumas. Rodmenų skirtumas parodo kontūro plotą planimetro dalyse. Norėdami gauti plotą ha, turite jį apskaičiuoti pagal formulę

P \u003d C (n2-n1) cp

kur P yra kontūro plotas ha, C yra planimetro padalijimo kaina, (n2 - nl) cp yra vidutinis rodmenų skirtumas.

Planimetro padalijimo metras - ha kiekis 1 planimetro padalijime, jis įtrauktas į darbinę formulę, todėl prieš matuojant plotą jis turi būti nustatytas.

Planimetro padalijimo kaina nustatoma pagal formulę:

kur P yra žinomas kontūro plotas, norint nustatyti planimetro padalijimo kainą su juo lengviausia išmatuoti koordinačių tinklelio kvadratą, kvadratas sukamas 4 kartus, formuojamas pavyzdžių skirtumas, rodomas vidutinis pavyzdžių skirtumas. Planimetro padalijimo kaina apskaičiuojama išsaugant keturis reikšmingus skaitmenis.

Kiekviename planimetre padalijimo kaina C yra individuali, tai priklauso nuo aplinkkelio rato skersmens ir aplinkkelio svirties ilgio.

Šiuo metu yra mechaniniai poliniai ir ritininiai planimetrai su skaitmeniniais pranešimų prietaisais.

Tai yra bendras visų figūros paviršių plotas. Kubo paviršiaus plotas yra lygus visų jo šešių pusių plotų sumai. Paviršiaus plotas yra skaitmeninė paviršiaus savybė. Norėdami apskaičiuoti kubo paviršiaus plotą, turite žinoti konkrečią formulę ir vienos iš kubo šonų ilgį. Kad galėtumėte greitai apskaičiuoti kubo paviršiaus plotą, turite atsiminti formulę ir pačią procedūrą. Žemiau mes išsamiai išanalizuosime skaičiavimo procedūrą bendras kubo paviršiaus plotas  ir pateikite konkrečius pavyzdžius.

Tai atliekama pagal formulę SA \u003d 6a 2. Kubas (taisyklingas šešiakampis) yra vienas iš 5 rūšių taisyklingos daugialypės formos, kuris yra taisyklingo stačiakampio lygiagretainio formos, kubas turi 6 veidus, kiekvienas iš šių veidų yra kvadratas.

Už apskaičiuojant kubo paviršiaus plotą  Turite parašyti formulę SA \u003d 6a 2. Dabar pažvelkime, kodėl ši formulė turi tokią formą. Kaip jau minėjome anksčiau, kubas turi šešis vienodus kvadratinius veidus. Remiantis tuo, kad kvadrato kraštinės yra lygios, kvadrato plotas yra - 2, kur a yra kubo pusė. Kadangi kubas turi 6 vienodus kvadratinius veidus, tada norint nustatyti jo paviršiaus plotą, reikia padauginti vieno veido (kvadrato) plotą iš šešių. Dėl to gauname kubo paviršiaus ploto (SA) apskaičiavimo formulę: SA \u003d 6a 2, kur a yra kubo kraštas (kvadrato kraštinė).

Koks yra kubo paviršiaus plotas?

Jis matuojamas kvadratiniais vienetais, pavyzdžiui, mm 2, cm 2, m 2 ir pan. Norėdami atlikti tolesnius skaičiavimus, turėsite išmatuoti kubo kraštą. Kaip mes žinome, kubo kraštai yra lygūs, todėl jums pakaks išmatuoti tik vieną (bet kurį) kubo kraštą. Tokį matavimą galite atlikti naudodami liniuotę (arba juostos matą). Atkreipkite dėmesį į matavimo vienetus ant liniuotės ar matuoklio ir užrašykite reikšmę, žymėdami ją a.

Pavyzdys: a \u003d 2 cm.

Gautą vertę pažymėkite kvadratu. Taigi, jūs paaukojote kubo kraštų ilgį. Norėdami skaičių padalinti iš kvadrato, padauginkite jį iš savęs. Mūsų formulė bus tokia: SA \u003d 6 * a 2

Apskaičiavote vieno iš kubo paviršių plotą.

Pavyzdys: a \u003d 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Gautą vertę padauginkite iš šešių. Nepamirškite, kad kubas turi 6 vienodus veidus. Nustatę vieno iš veido plotą, gautą vertę padauginkite iš 6, kad skaičiavime dalyvautų visi kubo veidai.

Taigi priėjome prie galutinio veiksmo apskaičiuojant kubo paviršiaus plotą.

Pavyzdys: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Fig. 7.8. Dviejų fazių (A ir B) objekto schema su ant jo uždėtu Weibel tinklelio atvaizdu. Šiame pavyzdyje 7 taškai patenka į foną, 30 - į A fazę ir 5 - į B fazę.

3.2. Paviršiaus ploto matavimo principai

Daugelyje biologinių sistemų, nustatant struktūros ir funkcijos koreliaciją, labai svarbu žinoti paviršiaus plotą. Taigi yra aiški koreliacija tarp alveolių sienelių paviršiaus ploto plaučiuose ir dujų, pavyzdžiui, deguonies ir anglies dioksido, mainų tarp audinių ir oro intensyvumo. Panašiai, virškinto maisto pasisavinimas plonojoje žarnoje didžiąja dalimi priklauso nuo jį dengiančių viržių paviršiaus ploto, taip pat nuo gerklę sudarančių absorbuojančių ląstelių geros būklės.

Taškų skaičiavimo metodas leidžia atlikti šiuos, taip pat daugelį kitų ploto ir paviršiaus matavimus mikroskopinėmis sekcijomis. Ant bet kokių gabaliukų, kuriuose yra dvifazė medžiaga, vidinę fazę sudarantys objektai bus dviejų matmenų profilių, uždarytų matricoje, formos. Šios fazės pragaro ir Vv parametrus galima nustatyti, kaip nurodyta sek. 3.1.1. Jei dabar imtume įsivaizduojamą liniją (arba eilučių seriją), kurios bendras ilgis L, ir uždėtume ją ant profilių vaizdo, tada ji kelis kartus kirstų profilių paviršių. Vidutinis atstumas tarp šių perėmimų vadinamas vidutiniu tiesiniu perėmimu ir žymimas LL,. Galima parodyti, kad bendras vidinės fazės paviršius (S) tam tikrame audinio tūryje (V) yra atvirkščiai proporcingas jo vidutinei tiesinei pertraukai ir yra S \u003d 2V / LL.

Vidutinę linijinės perėmimo ilgį galima lengvai apskaičiuoti, pritaikant bandymo linijų eilę kelioms atsitiktinai orientuotoms atkarpoms ir suskaičiavus linijų susikirtimų (arba pertraukimų) skaičių visame dominančios fazės paviršiuje. Jei šią reikšmę žymime kaip I, visą linijų ilgį mūsų tinklelyje pažymime kaip L, o sankryžų skaičių kaip n, tada vidutinė linijinė pertrauka (LL) bus lygi

LL \u003d (n x L) / I

Praktiškai šiems tikslams gali būti naudojami tinkleliai su daugybe lygiagrečių linijų arba net tinkleliai su kvadratais, kaip pav. 7.2, E. Jei norime suderinti paviršiaus apibrėžimą su AA arba VV matavimais, galime naudoti Weibel tinklelį, parodytą fig. 7.7, B. Tinklelyje esančių linijų galai bus naudojami kaip etiketės tūriui ar plotui įvertinti, o pačios eilutės bus bandymai nustatant pertraukimus.

3.2.1. Paviršiaus ir tūrio santykio nustatymas

Chokley et al. Pasiūlė paviršiaus ir tūrio santykio nustatymo tuo pačiu metu procedūrą. .

1. Įdėkite „Weibel“ tinklelį (7.7 pav., B) į okuliaro židinio plokštumą taip, kad jo aštrus vaizdas sutaptų su vaisto atvaizdu.

2. Padėkite mikrometro daiktą ir išmatuokite linijų ilgį ant tinklelio. Tai turėtų būti daroma naudojant tą patį objektyvą, su kuriuo bus atliekami pagrindiniai matavimai. Užrašykite bendrą ilgį (L), pavyzdžiui, 15 mikronų.

3. Pakeiskite mikrometro objektą mėginiu ir ištirkite jį tuo pačiu padidinimu, naudodami tinkamą kontrasto metodą.

4. Suskaičiuokite ir užrašykite eilučių galų, patenkančių į jus dominančią (p) fazę, skaičių. Pavyzdžiui, fig. 7,8 p \u003d 5.

5. Suskaičiuokite, kiek kartų linijos kerta to paties komponento paviršių, ir užsirašykite šį skaičių (h). Mūsų pavyzdyje h \u003d 1.

6. Pagal bendrąją formulę apskaičiuokite paviršiaus ir tūrio santykįS / V \u003d \u200b\u200b(4 x p) / (L x h).

Mūsų pavyzdyje vienai ląstelei (4 x 5) / (15 x 1) \u003d 20/15 \u003d 1,33.

7. Pakartokite p ir h matavimus pakankamai dideliam ląstelių skaičiui, kad gautumėte patikimus rezultatus.

Tokie pakartojimai yra ypač reikalingi atliekant morfometrinį darbą, nes kiekviename mikroskopo matymo lauke yra