Kako dovesti do kvadratne jednadžbe. Jednadžbe svedene na kvadrat. "Kroz" samostalan rad

Lekcija broj 1

Vrsta lekcije: lekcija u učenju novog gradiva.

Obrazac lekcije:razgovor.

Svrha:oblikuju sposobnost rješavanja jednadžbi koje se mogu svesti na kvadrat.

Zadaci:

upoznati učenike s jednim od načina rješavanja jednadžbi;
vježbati vještine rješavanja takvih jednadžbi;
stvoriti uvjete za stvaranje interesa za predmet i razvoj logičkog mišljenja;
osigurati osobne i humane odnose između sudionika obrazovnog procesa.

Plan učenja:

1. Organizacijski trenutak.

3. Učenje novog gradiva.
4. Osiguravanje novog materijala.
5. Domaća zadaća.
6. Sažetak lekcije.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Učitelj, nastavnik, profesor: „Dečki, danas počinjemo proučavati važnu i zanimljivu temu„ Jednadžbe svedene na kvadrat “. Znate pojam kvadratne jednadžbe. Sjetimo se onoga što znamo o ovoj temi. "

Školarcima se nude upute:

Sjetite se definicija povezanih s ovom temom.
Sjetite se metoda rješavanja poznatih jednadžbi.
Sjetite se svojih poteškoća u izvršavanju zadataka o temama koje su "bliske" ovoj.
Razmislite o načinima za prevladavanje poteškoća.
Razmotrite moguće istraživačke zadatke i načine kako ih izvršiti.
Sjetite se gdje su primijenjeni prethodno riješeni problemi.

Učenici se sjećaju oblika cjelovite kvadratne jednadžbe, nepotpune kvadratne jednadžbe, uvjeta za rješavanje cjelovite kvadratne jednadžbe, metoda za rješavanje nepotpunih kvadratnih jednadžbi, koncepta cjelokupne jednadžbe, koncepta stupnja.

Učitelj predlaže da se riješe sljedeće jednadžbe (rad u parovima):

a) x 2 - 10x + 21 \u003d 0
b) 3x 2 + 6x + 8 \u003d 0
c) x (x - 1) + x 2 (x - 1) \u003d 0

Jedan od učenika komentira rješenje ovih jednadžbi.

3. Učenje novog gradiva

Učitelj predlaže razmatranje i rješavanje sljedeće jednadžbe (problem problema):

(x 2 - 5x + 4) (x 2 - 5x + 6) \u003d 120

Učenici govore o stupnju ove jednadžbe, predlažu množenje tih čimbenika. Ali postoje studenti koji u ovoj jednadžbi primjećuju iste pojmove. Koja se metoda rješenja ovdje može primijeniti?
Učitelj poziva učenike da se okrenu udžbeniku (Yu N. Makarychev "Algebra-9", str. 11, str. 63) i razumiju rješenje ove jednadžbe. Razred je podijeljen u dvije skupine. Oni studenti koji razumiju metodu rješavanja ispunjavaju sljedeće zadatke:

a) (x 2 + 2x) (x 2 + 2x + 2) \u003d –1
b) (x 2 - 7) 2 - 4 (x 2 - 7) - 45 \u003d 0,

ostali su algoritam rješenja takve jednadžbe i analizirajte rješenje sljedeće jednadžbe zajedno s učiteljem.

(2x 2 + 3) 2 - 12 (2x 2 + 3) + 11 \u003d 0.

Algoritam:

- unesite novu varijablu;
- napraviti jednadžbu koja sadrži ovu varijablu;
- riješiti jednadžbu;
- zamijeniti pronađene korijene u supstituciju;
- riješiti jednadžbu s početnom varijablom;
- provjeri pronađene korijene, zapiši odgovor.

4. Osiguravanje novog materijala

Rad u parovima: "jak" - objašnjava, "slab" ponavlja, odlučuje.

Riješi jednadžbu:

a) 9x 3 - 27x 2 \u003d 0
b) x 4 - 13x 2 + 36 \u003d 0

Učitelj, nastavnik, profesor: "Sjetimo se, gdje smo još koristili rješenje kvadratnih jednadžbi?"

Zjenice: „Pri rješavanju nejednakosti; pri pronalaženju domene funkcije; pri rješavanju jednadžbi s parametrom ”.
Učitelj nudi fakultativne zadatke. Razred je podijeljen u 4 skupine. Svaka skupina objašnjava rješenje svog zadatka.

a) Riješi jednadžbu:
b) Pronađite domenu funkcije:
c) Na kojim vrijednostima i jednadžba nema korijena:
d) Riješi jednadžbu: x + - 20 \u003d 0.

5. Domaća zadaća

Br. 221 (a, b, c), br. 222 (a, b, c).

Učitelj predlaže pripremu poruka:

1. "Povijesni podaci o stvaranju ovih jednadžbi" (na temelju Interneta).
2. Metode rješavanja jednadžbi na stranicama časopisa "Kvant".

Zadaci kreativne prirode izvode se po volji u zasebnim bilježnicama:

a) x 6 + 2x 4 - 3x 2 \u003d 0
b) (x 2 + x) / (x 2 + x - 2) - (x 2 + x - 5) / (x 2 + x - 4) \u003d 1

6. Sažetak lekcije

Djeca govore što su naučila na satu, koji su zadaci stvorili poteškoće, gdje su ih koristili, kako ocjenjuju svoje aktivnosti.

Lekcija broj 2

Vrsta lekcije: lekcija konsolidacije vještina i sposobnosti.

Obrazac lekcije: lekcija radionica.

Svrha: učvrstiti stečeno znanje, oblikovati sposobnost rješavanja jednadžbi na zadanu temu.

Zadaci:

razviti sposobnost rješavanja jednadžbi koje se mogu svesti na kvadrat;
razviti vještine neovisnog razmišljanja;
razviti sposobnost provođenja analize, traženja podataka koji nedostaju;
odgojiti aktivnost, neovisnost, disciplinu.

Plan učenja:

1. Organizacijski trenutak.
2. Aktualizacija predmetnog iskustva učenika.
3. Rješavanje problema.
4. Samostalan rad.
5. Domaća zadaća.
6. Sažetak lekcije.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Učitelj, nastavnik, profesor:“U prošloj smo se lekciji upoznali s jednadžbama svedenim na kvadrat. A tko je od matematičara doprinio rješavanju jednadžbi trećeg i četvrtog stupnja? "

Učenik koji je pripremio izvještaj govori o talijanskim matematičarima iz 16. stoljeća.

2. Aktualizacija subjektivnog iskustva

1) Provjera domaće zadaće

Student je pozvan na ploču koji rješava jednadžbe slične onima kod kuće:

a) (x 2 - 10) 2 - 3 (x 2 - 10) - 4 \u003d 0
b) x 4 - 10 x 2 + 9 \u003d 0

Za to vrijeme „slabi“ učenici dobivaju kartice kako bi popunili praznine u znanju. "Slabi" komentarišu rješenje za "jakog" učenika, "jak" rješenje označava s "+" ili "-".

2) Ponavljanje teorijskog materijala

Učenici se pozivaju da popune tablicu poput:

Učenici dovršavaju treću kolonu na kraju lekcije.
Provjerava se zadatak dovršen na ploči. Otopina uzorka ostaje na ploči.

3. Rješavanje problema

Učitelj nudi izbor između dvije skupine jednadžbi. Razred je podijeljen u dvije skupine. Jedan izvršava zadatke prema modelu, drugi traži nove metode za rješavanje jednadžbi. Ako su odluke teške, tada studenti mogu koristiti model obrazloženja.

a) (2x 2 + 3) 2 - 12 (2x 2 + 3) + 11 \u003d 0 a) (5x - 63) (5x - 18) \u003d 550
b) x 4 - 4x 2 + 4 \u003d 0 b) 2x 3 - 7 x 2 + 9 \u003d 0

Prva skupina komentira svoje rješenje, druga provjerava rješenje kroz općeniti opseg i komentira svoje metode rješenja.

Učitelj, nastavnik, profesor: Dečki, pogledajmo jednu zanimljivu jednadžbu: (x 2 - 6 x - 9) 2 \u003d x (x 2 - 4 x - 9).

- Koju metodu predlažete da biste je riješili?

Učenici počinju raspravljati o problemu u skupinama. Oni predlažu otvaranje zagrada, donošenje sličnih pojmova, dobivanje cijele algebarske jednadžbe četvrtog stupnja i pronalazak cijelih korijena među djeliteljima slobodnog pojma, ako ih ima; zatim faktor i pronaći korijene ove jednadžbe.
Učitelj odobrava algoritam rješenja i predlaže razmatranje druge metode rješenja.

Označimo x 2 - 4x - 9 \u003d t, a zatim x 2 - 6x - 9 \u003d t - 2x. Dobiti jednadžbu t 2 - 5tx + 4x 2 \u003d 0 i riješiti je za t.

Izvorna jednadžba dijeli se na skup dviju jednadžbi:

x 2 - 4 x - 9 \u003d 4x x \u003d - 1
x 2 - 4 x - 9 \u003d x x \u003d 9
x \u003d (5 + 61) / 2 x \u003d (5 - 61) / 2

4. Samostalan rad

Studentima se nude sljedeće jednadžbe na koje mogu izabrati:

a) x 4 - 6 x 2 + 5 \u003d 0 a) (1 - y 2) + 7 (1 - y 2) + 12 \u003d 0
b) (x 2 + x) 2 - 8 (x 2 + x) + 12 \u003d 0 b) x 4 + 4 x 2 - 18 x 2 - 12 x + 9 \u003d 0
c) x 6 + 27 x 4 - 28 \u003d 0

Učitelj komentira jednadžbe svake skupine, napominjući da je jednadžba pod točkom c) omogućuje studentima produbljivanje znanja i vještina.
Samostalni rad izvodi se na listovima papira kroz kopiju.
Učenici provjeravaju rješenja kroz grafoskop razmjenom vježbenica.

5. Domaća zadaća

Br. 223 (d, d, f), br. 224 (a, b) ili br. 225, br. 226.

Kreativni zadatak.

Odredite stupanj jednadžbe i izvedite Vieta formule za ovu jednadžbu:

6. Sažetak lekcije

Studenti se vraćaju popunjavanju stupca Pronašao sam.

Lekcija broj 3

Vrsta lekcije: pregled lekcije i sistematizacija znanja.

Obrazac lekcije: lekcija - natjecanje.

Svrha lekcije: naučiti ispravno procjenjivati \u200b\u200bsvoja znanja i vještine, pravilno korelirati svoje sposobnosti s predloženim zadacima.

Zadaci:

naučite primjenjivati \u200b\u200bsvoje znanje na sveobuhvatan način;
otkriti dubinu i snagu vještina i sposobnosti;
promicati racionalnu organizaciju rada;
odgojiti aktivnost, neovisnost.

Plan učenja:

1. Organizacijski trenutak.
2. Aktualizacija predmetnog iskustva učenika.
3. Rješavanje problema.
4. Samostalan rad.
5. Domaća zadaća.
6. Sažetak lekcije.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Učitelj, nastavnik, profesor: “Danas ćemo izvesti neobičnu lekciju, lekciju-natjecanje. Talijanski matematičari Fiori, N. Tartaglia, L. Ferrari, D. Cardano već su vam poznati iz prošle lekcije.

12. veljače 1535. dogodio se znanstveni dvoboj između Fiorija i N. Tartaglie, u kojem je Tartaglia odnio briljantnu pobjedu. U dva sata riješio je svih trideset problema koje je predložio Fiori, dok Fiori nije riješio nijedan Tartagllin problem.
Koliko jednadžbi možete riješiti na lekciji? Koje biste metode trebali odabrati? Talijanski matematičari nude vam svoje jednadžbe. "

2. Aktualizacija subjektivnog iskustva

Usmeni rad

1) Koji su od brojeva: - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 korijeni jednadžbe:

a) x 3 - x \u003d 0 b) y 3 - 9 y \u003d 0 c) y 3 + 4 y \u003d 0?

- Koliko rješenja može imati jednadžba trećeg stupnja?
- Koju ćete metodu koristiti pri rješavanju ovih jednadžbi?

2) Provjeri rješenje jednadžbe. Pronađite pogrešku koju ste učinili.

x 3 - 3x 2 + 4x - 12 \u003d 0
x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) \u003d 0
(x - 3) (x 2 + 4) \u003d 0
(x - 3) (x + 2) (x - 2) \u003d 0
x \u003d 3, x \u003d - 2, x \u003d 2.

Raditi u parovima. Studenti objašnjavaju kako riješiti jednadžbe, učinjene pogreške.

Učitelj, nastavnik, profesor: “Vi momci! Izvršili ste prvi zadatak talijanskih matematičara. "

3. Rješavanje problema

Dvoje učenika na ploči:

a) Pronađite koordinate točaka presjeka s koordinatnim osima grafa funkcije:

b) Riješi jednadžbu:

Učenici u razredu mogu odabrati jedan ili dva zadatka. Studenti na ploči dosljedno komentiraju svoje postupke.

4. "Kroz" samostalan rad

Skup karata sastavlja se prema stupnju težine i s mogućnostima odgovora.

1) x 4 - x 2 - 12 \u003d 0
2) 16 x 3 - 32 x 2 - x + 2 \u003d 0
3) (x 2 + 2 x) 2 - 7 (x 2 + 2 x) - 8 \u003d 0
4) (x 2 + 3 x + 1) (x 2 + 3 x + 3) \u003d - 1
5) x 4 + x 3 - 4 x 2 + x + 1 \u003d 0

Opcije odgovora:

1) a) - 2; 2 b) - 3; 3 c) nema rješenja
2) a) - 1/4; 1/4 b) - 1/4; 1/4; 2 c) 1/4; 2
3) a) - 4; jedan; 2 b) –1; jedan; - četiri; 2 c) - 4; 2
4) a) - 2; - jedan; b) - 2; - jedan; 1 c) 1; 2
5) a) - 1; (- 3 + 5) / 2 b) 1; (- 3 - 5) / 2 c) 1; (- 3 - 5) / 2; (–3 + 5) / 2.

5. Domaća zadaća

Zbirka zadataka za pismeni ispit iz algebre: br. 72, br. 73 ili br. 76, br. 78.

Dodatni zadatak. Odrediti vrijednost parametra a, za koju je jednadžba x 4 + (a 2 - a + 1) x 2 - a 3 - a \u003d 0

a) ima jedan korijen;
b) ima dva različita korijena;
c) nema korijena.

OPĆINSKA USTANOVA OBRAZOVANJA TUMANOVSKAYA SREDNJA ŠKOLA MOSKALENSKOG OPĆINSKOG OKRUGA OMSKE

Tema lekcije: JEDNAČENJE SMANJENE NA TRG

Razvila učiteljica matematike, fizike Tumanovskaya srednja škola BIRIKH TATIANA VIKTOROVNA

2008. godine

Svrha lekcije: 1) razmotriti načine rješavanja jednadžbi koje se mogu svesti na kvadratne; naučiti kako rješavati takve jednadžbe. 2) razvijati govor i razmišljanje učenika, pažljivost, logično razmišljanje. 3) usaditi zanimanje za matematiku,

Vrsta lekcije: Lekcija u učenju novog gradiva

Plan učenja:1.faza organizacije
2. usmeni rad
3.praktični rad
4. rezimiranje lekcije

TIJEKOM NASTAVE
Danas ćemo se u lekciji upoznati s temom "Jednadžbe svedene na kvadrat". Svaki bi student trebao znati pravilno i racionalno rješavati jednadžbe, naučiti primjenjivati \u200b\u200brazne metode prilikom rješavanja zadatih kvadratnih jednadžbi.
1. Usmeni rad 1. Koji su od brojeva: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 korijeni jednadžbe: a) x 3 - x \u003d 0; b) za 3 - 9y \u003d 0; c) učiniti 3 + 4y \u003d 0? - Koliko rješenja može imati jednadžba trećeg stupnja? - Koju ste metodu koristili pri rješavanju ovih jednadžbi?2. Provjerite rješenje jednadžbe: x 3 - 3x 2 + 4x - 12 \u003d 0 x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) \u003d 0 (x - 3) (x 2 + 4) \u003d 0 (x - 3) (x - 2) (x + 2) \u003d 0 Odgovor: x \u003d 3, x \u003d -2, x \u003d 2 Učenici objašnjavaju pogrešku. Rezimiram usmeni rad. Dakle, uspjeli ste usmeno riješiti tri predložene jednadžbe, pronaći pogrešku učinjenu u rješavanju četvrte jednadžbe. Pri usmenom rješavanju jednadžbi korištene su sljedeće dvije metode: iznošenje zajedničkog faktora izvan znaka zagrade i faktoring. Pokušajmo sada primijeniti ove metode kada radimo pisani rad.
2. Praktični rad 1. Jedan učenik rješava jednadžbu na ploči 25x 3 - 50x 2 - x + 2 \u003d 0 Prilikom odlučivanja posebnu pozornost posvećuje promjeni znakova u drugoj zagradi. Izgovara cijelo rješenje i pronalazi korijene jednadžbe.2. Predlažem rješavanje jednadžbe x 3 - x 2 - 4 (x - 1) 2 \u003d 0 za jače učenike. Pri provjeri rješenja posebno skrećem pažnju učenicima na najvažnije točke.3. Rad na ploči. Riješi jednadžbu (x 2 + 2x) 2 - 2 (x 2 + 2x) - 3 \u003d 0 Pri rješavanju ove jednadžbe studenti doznaju da je potrebno upotrijebiti "novi" način - uvođenje nove varijable.Označimo varijablom y \u003d x 2 + 2x i zamijenimo je u ovu jednadžbu. y 2 - 2 g - 3 \u003d 0. Riješimo kvadratnu jednadžbu s obzirom na varijablu y. Tada nalazimo vrijednost varijable x.4 ... Razmotrimo jednadžbu (x 2 - x + 1) (x 2 - x - 7) \u003d 65. Odgovorimo na pitanja:- u kojoj je mjeri dana jednadžba?- koji je najracionalniji način da se to riješi?- koju novu varijablu biste trebali predstaviti? (x 2 - x + 1) (x 2 - x - 7) \u003d 65 Označavamo y \u003d x 2 - x (y + 1) (y - 7) \u003d 65Razred tada samostalno rješava jednadžbu. Rješenja jednadžbe provjeravamo na ploči.5. Za jake učenike predlažem rješavanje jednadžbe x 6 - 3 x 4 - x 2 - 3 \u003d 0 Odgovor: -1, 1 6. Jednadžbu (2x 2 + 7x - 8) (2x 2 + 7x - 3) - 6 \u003d 0 razred predlaže da se riješi na sljedeći način: najjači učenici odlučuju sami; za ostalo odlučuje jedan od učenika na ploči.Odlučujemo: 2x 2 + 7x \u003d y (y - 8) (y - 3) - 6 \u003d 0 Pronađemo: y1 \u003d 2, y2 \u003d 9 Zamijenimo u našoj jednadžbi i pronađemo vrijednosti x, za to rješavamo jednadžbe:2x 2 + 7x \u003d 2 2x 2 + 7x \u003d 9Kao rezultat rješavanja dviju jednadžbi nalazimo četiri vrijednosti x, koje su korijeni ove jednadžbe.7. Na kraju lekcije predlažem usmeno riješiti jednadžbu x 6 - 1 \u003d 0. Prilikom rješavanja potrebno je primijeniti formulu za razliku kvadrata, lako možemo pronaći korijene. (x 3) 2 - 1 \u003d 0 (x 3 - 1) (x 3 + 1) \u003d 0 Odgovor: -1, 1.
3. Rezimiranje lekcije Još jednom skrećem pažnju studentima na metode korištene za rješavanje jednadžbi koje se mogu svesti na kvadrat. Procjenjuje se rad učenika na satu, komentiram ocjene i ističem učinjene pogreške. Zapisujemo domaću zadaću. Lekcija se u pravilu održava brzim tempom, uspjeh učenika je visok. Puno vam hvala na dobrom radu.

Postoji nekoliko klasa jednadžbi koje se mogu riješiti smanjivanjem na kvadratne jednadžbe. Jedna od tih jednadžbi su bikvadratne jednadžbe.

Bikvadratne jednadžbe

Bikvadratne jednadžbe jednadžbe su oblika a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c \u003d 0, gdje a nije jednako 0.

Bikvadratske jednadžbe rješavaju se zamjenom x ^ 2 \u003d t. Nakon takve supstitucije dobivamo kvadratnu jednadžbu za t. a * t ^ 2 + b * t + c \u003d 0. Dobivenu jednadžbu rješavamo, u općenitom slučaju imamo t1 i t2. Ako se u ovoj fazi dobije negativni korijen, on se može izuzeti iz rješenja, jer smo uzeli t \u003d x ^ 2, a kvadrat bilo kojeg broja je pozitivan broj.

Vraćajući se izvornim varijablama, imamo x ^ 2 \u003d t1, x ^ 2 \u003d t2.

x1,2 \u003d ± √ (t1), x3,4 \u003d ± √ (t2).

Pogledajmo mali primjer:

9 * x ^ 4 + 5 * x ^ 2 - 4 \u003d 0.

Uvodimo zamjenu t \u003d x ^ 2. Tada će izvorna jednadžba poprimiti sljedeći oblik:

9 * t ^ 2 + 5 * t-4 \u003d 0.

Ovu kvadratnu jednadžbu rješavamo na bilo koji od poznatih načina, nalazimo:

t1 \u003d 4/9, t2 \u003d -1.

Korijen -1 ne radi jer je jednadžba x ^ 2 \u003d -1 besmislena.

To ostavlja drugi korijen 4/9. Prelazeći na izvorne varijable, imamo sljedeću jednadžbu:

x ^ 2 \u003d 4/9.

x1 \u003d -2 / 3, x2 \u003d 2/3.

To će biti rješenje jednadžbe.

Odgovor: x1 \u003d -2 / 3, x2 \u003d 2/3.

Druga vrsta jednadžbi koje se mogu svesti na kvadratne su frakcijske racionalne jednadžbe. Racionalne jednadžbe su jednadžbe u kojima su lijeva i desna strana racionalni izrazi. Ako su u racionalnoj jednadžbi lijeva ili desna strana frakcijski izrazi, tada se takva racionalna jednadžba naziva frakcijskom.

Shema za rješavanje frakcijske racionalne jednadžbe

Opća shema za rješavanje frakcijske racionalne jednadžbe.

1. U jednadžbi pronađi zajednički nazivnik svih razlomaka.

2. Pomnožite obje strane jednadžbe zajedničkim nazivnikom.

3. Riješi rezultirajuću cijelu jednadžbu.

4. Provjerite korijene i iz njih izuzmite one koji nestaju pod zajedničkim nazivnikom.

Razmotrimo primjer:

Riješite frakcijsku racionalnu jednadžbu: (x-3) / (x-5) + 1 / x \u003d (x + 5) / (x * (x-5)).

Pridržavat ćemo se opće sheme. Prvo pronađimo zajednički nazivnik svih razlomaka.

Dobivamo x * (x-5).

Pomnožite svaki razlomak zajedničkim nazivnikom i napišite rezultirajuću cijelu jednadžbu.

x * (x + 3) + (x-5) \u003d (x + 5);

Pojednostavnimo rezultirajuću jednadžbu. Dobivamo

x ^ 2 + 3 * x + x-5 - x - 5 \u003d 0;

x ^ 2 + 3 * x-10 \u003d 0;

Imam jednostavna reducirana kvadratna jednadžba. Rješavamo ga na bilo koji od poznatih načina, dobivamo korijene x \u003d -2 i x \u003d 5. Sada provjeravamo dobivena rješenja. Zamijeni brojeve -2 i 5 u zajednički nazivnik.

Kada je x \u003d -2, zajednički nazivnik x * (x-5) ne nestaje, -2 * (- 2-5) \u003d 14. Stoga će broj -2 biti korijen izvorne frakcijske racionalne jednadžbe.

Kada je x \u003d 5, zajednički nazivnik x * (x-5) postaje nula. Stoga ovaj broj nije korijen izvorne frakcijske racionalne jednadžbe, jer će postojati dijeljenje s nulom.

Odgovor: x \u003d -2.

Zavrsen posao

DJELUJE DIPLOMA

Mnogo je toga već zaostalo i sada ste apsolvent, ako, naravno, na vrijeme napišete svoj rad. Ali život je takva stvar da vam tek sada postaje jasno da ćete, prestavši biti student, izgubiti sve studentske radosti, od kojih mnoge nikada niste probali, sve odgađajući i odgađajući za kasnije. I sada, umjesto da nadoknadite izgubljeno vrijeme, marljivo radite na svojoj tezi? Izvrsni je izlaz: preuzmite tezu koja vam treba s naše stranice - i odmah ćete imati puno slobodnog vremena!
Teze su uspješno obranjene na vodećim sveučilištima Republike Kazahstan.
Cijena rada od 20.000 tenge

TEČAJNI RADOVI

Projekt tečaja prvi je ozbiljan praktični rad. Pisanjem seminarskog rada započinje priprema za izradu diplomskih projekata. Ako student nauči pravilno prezentirati sadržaj teme u projektu i pravilno ga dizajnirati, tada u budućnosti neće imati problema ni s pisanjem izvještaja, ni s izradom teza, ni s provedbom drugih praktičnih zadataka. Za pomoć studentima u pisanju ove vrste studentskog rada i razjašnjavanje pitanja koja se postavljaju tijekom njegove pripreme, zapravo je stvoren ovaj odjeljak s informacijama.
Cijena rada od 2.500 tengi

GOSPODARSKE DISERTACIJE

Trenutno je u visokoškolskim ustanovama u Kazahstanu i zemljama ZND-a razina visokog stručnog obrazovanja, koja slijedi prvostupnički stupanj, vrlo česta. Na magistratu studiraju s ciljem stjecanja magisterija, što je u većini zemalja svijeta priznato više od diplome, a priznaju ga i strani poslodavci. Rezultat studija na magisteriju je obrana magistarskog rada.
Pružit ćemo vam najnoviji analitički i tekstualni materijal, u cijenu su uključena 2 znanstvena članka i sažetak.
Cijena rada od 35.000 tengi

IZVJEŠTAJI O VJEŽBI

Nakon završetka bilo koje vrste studentske prakse (obrazovne, industrijske, preddiplomske) potrebno je izvješće. Ovaj dokument bit će potvrda studentskog praktičnog rada i osnova za formiranje ocjene za praksu. Obično, da biste sastavili izvještaj o praksi, trebate prikupiti i analizirati podatke o poduzeću, razmotriti strukturu i raspored rada organizacije u kojoj se praksa održava, sastaviti kalendarski plan i opisati svoju praksu.
Pomoći ćemo vam da napišete izvještaj o praksi, uzimajući u obzir specifičnosti djelatnosti određenog poduzeća.