• Dom
  •  > 
  • Zarada
  •  > 
  • Grafikon rastuće i opadajuće funkcije. Povećanje i smanjenje funkcije na intervalu, ekstremi

Grafikon rastuće i opadajuće funkcije. Povećanje i smanjenje funkcije na intervalu, ekstremi

"Povećavajuća i opadajuća funkcija"

Ciljevi lekcije:

1. Naučite pronaći praznine u monotoniji.

2. Razvoj misaonih sposobnosti koje omogućuju analizu situacije i razvoj adekvatnih metoda djelovanja (analiza, sinteza, usporedba).

3. Formiranje interesa za predmet.

Tijekom nastave

Danas nastavljamo proučavati primjenu derivacije i razmatramo pitanje njezine primjene na proučavanje funkcija. Frontalni rad

Sada dajmo neke definicije svojstava funkcije "Brainstorm".

1. Što se zove funkcija?

2. Kako se zove varijabla X?

3. Kako se zove varijabla Y?

4. Što se naziva opseg funkcije?

5. Što se naziva skupom vrijednosti funkcije?

6. Koja se funkcija zove parna?

7. Koja se funkcija naziva neparnom?

8. Što je s grafom parne funkcije?

9. Što je s grafom neparne funkcije?

10. Koja se funkcija naziva uzlaznom?

11. Koja se funkcija naziva opadajućom?

12. Koja se funkcija naziva periodičnom?

Matematika proučava matematičke modele. Jedan od najvažnijih matematičkih modela je funkcija. Postoji različiti putevi opisi funkcija. Koji je najopisniji?

- Grafički.

- Kako napraviti graf?

- Po bodovima.

Ova metoda je prikladna ako unaprijed znate kako otprilike izgleda graf. Na primjer, što je graf kvadratne funkcije, linearne funkcije, inverznog omjera, y = sinx funkcije? (Demonstriraju se odgovarajuće formule; učenici imenuju krivulje koje su grafikoni.)

Što ako želite nacrtati funkciju ili još složeniju? Može se pronaći više točaka, ali kako se funkcija ponaša između tih točaka?

Stavite dvije točke na ploču, zamolite učenike da pokažu kako bi graf "između njih" mogao izgledati:

Izvod pomaže shvatiti kako se funkcija ponaša.

Otvori bilježnice, zapiši broj, sjajan posao.

Svrha lekcije: naučiti kako je graf funkcije povezan s grafom njezine derivacije i naučiti rješavati probleme dvije vrste:

1. Pomoću grafa derivacije pronaći intervale porasta i smanjenja same funkcije, kao i točke ekstrema funkcije;

2. Nađite intervale porasta i smanjenja same funkcije, kao i točke ekstrema funkcije, koristeći shemu predznaka derivacije na intervalima.

Slični zadaci nedostaju u našim udžbenicima, ali se nalaze u testovima jedinstvenog državnog ispita (dijelovi A i B).

Danas ćemo u lekciji razmotriti mali element rada druge faze proučavanja procesa, proučavanje jednog od svojstava funkcije - određivanje intervala monotonije

Da bismo riješili ovaj problem, moramo se prisjetiti nekih pitanja o kojima smo ranije govorili.

Dakle, zapišimo temu današnje lekcije: Znakovi rastućih i opadajućih funkcija.

Znakovi rastuće i opadajuće funkcije:

Ako je derivacija ove funkcije pozitivna za sve vrijednosti x u intervalu (a; b), odnosno f "(x)> 0, tada funkcija raste u tom intervalu.
Ako je derivacija ove funkcije negativna za sve vrijednosti x u intervalu (a; b), tj. f "(x)< 0, то функция в этом интервале убывает

Redoslijed pronalaženja intervala monotonije:

Pronađite domenu funkcije.

1. Pronađite prvi izvod funkcije.

2. odlučite sami na ploči

Pronađite kritične točke, istražite predznak prve derivacije u intervalima na koje pronađene kritične točke dijele domenu funkcije. Pronađite intervale monotonosti funkcija:

a) opseg,

b) pronađite prvi izvod :,

c) pronaći kritične točke:; , i

3. Istražimo predznak derivacije u dobivenim intervalima i predstavimo rješenje u obliku tablice.

točke do ekstremnih točaka

Pogledajmo neke primjere rastućih i opadajućih funkcija.

Dovoljan uvjet za postojanje maksimuma sastoji se u promjeni predznaka derivacije pri prolasku kroz kritičnu točku od "+" do "-", a za minimum od "-" do "+". Ako derivacija ne promijeni predznak pri prolasku kroz kritičnu točku, tada u ovoj točki nema ekstrema.

1. Pronađite D (f).

2. Pronađite f "(x).

3. Pronađite stacionarne točke, t.j. točka u kojoj je f "(x) = 0 ili f" (x) ne postoji.
(Izvod je 0 na nulama brojnika, derivacija ne postoji na nulama nazivnika)

4. Stavite D (f) i ove točke na koordinatni pravac.

5. Odredi predznake derivacije na svakom od intervala

6. Primijenite znakove.

7. Zapišite svoj odgovor.

Osiguravanje novog materijala.

Učenici rade u parovima, rješenje zapisuju u bilježnice.

a) y = x³ - 6 x² + 9 x - 9;

b) y = 3 x² - 5x + 4.

Dvoje rade za pločom.

a) y = 2 x³ - 3 x² - 36 x + 40

b) y = x4-2 x³

3. Sažetak lekcije

Domaća zadaća: test (diferencirani)

Funkcija y = f (x) smanjuje se u intervalu x ako za bilo i vrijedi nejednakost ... Drugim riječima, što je veća vrijednost argumenta, to je manja vrijednost funkcije.

17) Funkcija y = x n, gdje je n prirodan broj, naziva se funkcija stepena s prirodnim eksponentom. Za n = 1 dobivamo funkciju y = x. Za n = 2 dobivamo funkciju y = x 2. Imajte na umu da za prirodne n eksponencijalna funkcija definirana je na cijeloj brojevnoj osi. Za proizvoljno realno n to je nemoguće, stoga je funkcija stepena s realnim eksponentom definirana samo za pozitivno x... Funkcija y = x 2. Nabrojimo svojstva funkcije y = x 2. 1) Područje funkcije je cijeli brojevni pravac. 2) y = x 2 je parna funkcija (f (- x) = (- x) 2 = x 2 = f (x)). 3) Na intervalu se funkcija smanjuje (ako je x 1< x 2 ≤ 0, то х 1 2 >x 2 2, a to znači smanjenje funkcije). Graf funkcije y = x 2 je parabola (vidi sl.).
kada je n = 3 dobivamo funkciju y = x 3. Funkcija y = x 3. Nabrojimo svojstva funkcije y = x 3. 1) Područje funkcije je cijeli brojevni pravac. 2) y = x 3 je neparna funkcija (f (- x) = (- x) 3 = - x 3 = - f (x)) 3) Funkcija y = x 3 raste na cijelom brojevnom pravcu. Na slici je prikazan graf funkcije y = x 3. Zove se kubna parabola.
17) Eksponencijalna funkcija, njezina svojstva i graf · Funkcija oblika y = a x, gdje je a> 0, a ≠ 1, x bilo koji broj, naziva se eksponencijalna funkcija. · Područje eksponencijalne funkcije: D (y) = R - skup svih realnih brojeva. · Raspon vrijednosti eksponencijalne funkcije: E (y) = R + - skup svih pozitivnih brojeva. · Eksponencijalna funkcija y = a x raste za a> 1. Eksponencijalna funkcija y = a x smanjuje se na 0

18) Funkcija oblika y = log a (x), gdje je a svaki pozitivan broj koji nije jednak jedinici naziva se logaritamska funkcija s bazom a... U daljnjem tekstu, za označavanje logaritma, koristit ćemo sljedeću notaciju: log a (b) - ovaj zapis će označavati logaritam od b prema bazi a.

Glavna svojstva logaritamske funkcije:

1. Područje definicije logaritamske funkcije bit će cijeli skup pozitivnih realnih brojeva. Radi kratkoće, također je označeno R +... Očito svojstvo, budući da svaki pozitivan broj ima logaritam bazi a.

2. Područje logaritamske funkcije bit će cijeli skup realnih brojeva.

3. Ako je baza logaritamske funkcije a> 1, tada ona raste u cijeloj domeni funkcije. Ako baza logaritamske funkcije zadovoljava sljedeću nejednakost 0

4. Graf logaritamske funkcije uvijek prolazi točkom (1; 0).

5. Rastuća logaritamska funkcija bit će pozitivna za x> 1, a negativna za 0<х<1.

6. Opadajuća logaritamska funkcija bit će negativna pri x> 1, a pozitivna na 0

Sljedeća slika prikazuje graf opadajuće logaritamske funkcije - (0

7. Funkcija nije parna ili neparna. Logaritamska funkcija je opća funkcija.

8. Funkcija nema maksimalne i minimalne točke.

Sinusna funkcija

Područje funkcije je skup R svih realnih brojeva. Skup vrijednosti funkcije je segment [-1; 1], tj funkcija sinusa je ograničena. Funkcija je neparna: sin (−x) = - sin x za sve x ∈ R. Graf funkcije je simetričan u odnosu na ishodište. Periodična funkcija 2 π : sin (x + 2 π· k) = sin x, gdje je k ∈ Z za sve x ∈ R. sin x = 0 za x = π k, k ∈ Z. sin x> 0 (pozitivno) za sve x ∈ ( 2π k, π + 2π k), k ∈ Z. sin x< 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π + 2π k, 2π + 2π k), k ∈ Z.

Kosinusna funkcija

Područje funkcije je skup R svih realnih brojeva. Skup vrijednosti funkcije je segment [-1; 1], tj kosinusna funkcija je ograničena. Funkcija je parna: cos (−x) = cos x za sve h ∈ R. Funkcija je periodična s najmanjim pozitivnim periodom 2 π : cos (x + 2 π· k) = cos x, gdje je k∈ Z za sve x ∈ R.
cos x = 0 at
cos x> 0 za sve
cos x< 0для всех
Funkcija raste od −1 do 1 u intervalima:
Funkcija se smanjuje s −1 na 1 u intervalima:
Najveća vrijednost funkcije sin x = 1 u točkama:
Najmanja vrijednost funkcije sin x = −1 u točkama:

Tangentna funkcija

Skup vrijednosti funkcije- cijeli brojevni pravac, t.j. tangenta - funkcija neograničen.

Funkcija je čudna: tg (−x) = - tg x
Funkcijski graf je simetričan u odnosu na os OY.

Periodična funkcija s najmanjim pozitivnim periodom π , tj. tg (x + π· k) = tg x, k ∈ Z za sve x iz domene.

Kotangentna funkcija

Skup vrijednosti funkcije- cijeli brojevni pravac, t.j. kotangens – funkcija neograničen.

Funkcija je čudna: ctg (−x) = - ctg x za sve x iz domene.
Funkcijski graf je simetričan u odnosu na os OY.

Periodična funkcija s najmanjim pozitivnim periodom π , tj. ctg (x + π· k) = ctg x, k ∈ Z za sve x iz domene.

20) Opći prikaz funkcije Transformacije
y = f(x - b) Paralelni prijenos grafa duž apscisne osi za | b | jedinice
  • udesno ako b > 0;
  • lijevo ako b < 0.
y = f(x + b)
  • lijevo ako b > 0;
  • udesno ako b < 0.
y = f(x) + m Paralelni prijenos grafikona duž ordinatne osi za | m | jedinice
  • gore ako je m> 0,
  • dolje ako m< 0.
Odraz grafa
y = f(- x) ordinate.
y = - f(x) Simetrično okretanje grafa oko osi apscisa.
Smanjenje i rastezanje grafa
y = f(kx)
  • Na k> 1 - kontrakcija grafa na os ordinate u k jednom,
  • u 0< k < 1 - растяжение графика от оси ординат в k jednom.
y = kf(x)
  • Na k> 1 - rastezanje grafa od apscise do k jednom,
  • u 0< k < 1 - cжатие графика к оси абсцисс в k jednom.
Transformacije grafa s modulom
y = | f(x) |
  • Na f(x)> 0 - graf ostaje nepromijenjen,
  • na f(x) < 0 - график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = f(| x |)

21)) Skup brojeva, od kojih je svaki opremljen svojim brojem NS (NS = 1, 2, 3, ...) naziva se numerički niz.

Pojedinačni brojevi niza nazivaju se njegovim članovima i obično se označavaju na sljedeći način: prvi član a 1, drugo a 2 , .... NS th član a n i tako dalje. Cijeli brojčani niz označen je s

a 1 , a 2 , a 3 , ... , a n, ... ili ( a n}.

22) Aritmetička progresija. Brojčani niz, čiji je svaki član, počevši od drugog, jednak prethodnom, dodan s konstantnim brojem za ovaj niz d Zove se aritmetička progresija... Broj d pozvao razlika u progresiji... Svaki član aritmetičke progresije izračunava se po formuli:

a n = a 1 + d (n - 1) .

Zbroj prvih n članova aritmetičke progresije izračunato kao:

Geometrijska progresija. Brojčani niz, čiji je svaki član, počevši od drugog, jednak prethodnom, pomnožen s brojevnom konstantom za ovaj niz q Zove se geometrijski

napredovanje... Broj q pozvao nazivnik progresije... Svaki član geometrijske progresije izračunava se po formuli:

b n = b 1 q n - 1 .

Zbroj prvih n članova geometrijske progresije izračunato kao:

Beskonačna geometrijska progresija naziva se beskonačna geometrijska progresija čiji nazivnik zadovoljava uvjet.

Uz neograničeno povećanje, iznos prvih članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije teži broju tzv zbroj beskonačno opadajuće geometrijske progresije.

) Derivat funkcije f (x), f ′ (x), sama je funkcija. Dakle, možemo pronaći njenu derivaciju. Nazovimo f ′ (x) derivacijom funkcije f (x) prvog reda. Derivat derivacije funkcije f (x) nazivamo derivacijom drugog reda ( ili druga izvedenica).

Geometrijsko značenje izvedenice. Izvod u točki x 0 jednak je nagibu tangente na graf funkcije y = f(x) u ovom trenutku.

Jednadžba tangente na graf funkcije: y = f (a) + f "(a) (x - a) y = f (a) + f" (a) (x - a)

Fizičko značenje izvedenice. Ako se točka kreće duž x-osi i njezina se koordinata mijenja prema zakonu x (t), tada je trenutna brzina točke:

24)) Derivat zbroja (razlike) funkcija

Izvod algebarskog zbroja funkcija izražava se sljedećim teoremom.

Derivat zbroja (razlika) dviju diferencijabilnih funkcija jednaka je zbroju (razlici) derivacija ovih funkcija:

Izvod konačnog algebarskog zbroja diferencijabilnih funkcija jednak je istom algebarskom zbroju derivacija članova. Na primjer,

Povećajuće i opadajuće funkcije

funkcija y = f(x) naziva se rastućim na segmentu [ a, b], ako je za bilo koji par točaka NS i NS", a ≤ h nejednakost f(x) ≤ f (x "), i strogo povećavajući - ako je nejednakost f (x) f(x "). Smanjenje i strogo smanjenje funkcije definiraju se slično. Na primjer, funkcija na = NS 2 (riža. , a) strogo raste na segmentu, i

(riža. , b) strogo opada na ovom segmentu. Označavaju se rastuće funkcije f (x), i smanjuje se f (x) ↓. Da bi diferencijabilna funkcija f (x) se povećavao na segmentu [ a, b], potrebno je i dovoljno da njegova izvedenica f"(x) nije negativan na [ a, b].

Uz povećanje i smanjenje funkcije na intervalu, razmatra se povećanje i smanjenje funkcije u točki. Funkcija na = f (x) naziva se rastućim u točki x 0 ako postoji takav interval (α, β) koji sadrži točku x 0, što za bilo koju točku NS iz (α, β), x> x 0, nejednakost f (x 0) ≤ f (x), i za bilo koju točku NS iz (α, β), x 0, nejednakost f (x) ≤ f (x 0). Strogo povećanje funkcije u točki x 0. Ako f"(x 0) > 0, zatim funkcija f(x) striktno raste u točki x 0. Ako f (x) raste u svakoj točki intervala ( a, b), tada se u tom intervalu povećava.

S. B. Stechkin.


Velika sovjetska enciklopedija. - M .: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Pogledajte što je "Povećanje i smanjenje funkcije" u drugim rječnicima:

    Koncepti matematičke analize. Funkcija f (x) naziva se omjer porasta broja različitih dobnih skupina stanovništva na segmentu DOBNA STRUKTURA STANOVNIŠTVA. Ovisi o razinama plodnosti i mortaliteta, očekivanom životnom vijeku ljudi... Veliki enciklopedijski rječnik

    Koncepti matematičke analize. Funkcija f (x) naziva se rastućom na segmentu ako je za bilo koji par točaka x1 i x2 a≤x1 ... enciklopedijski rječnik

    Koncepti mat. analiza. Poziva se funkcija f (x). raste na segmentu [a, b], ako je za bilo koji par točaka h1 i x2, i<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)Prirodna znanost. enciklopedijski rječnik

    Grana matematike koja proučava derivacije i diferencijale funkcija i njihove primjene na proučavanje funkcija. D.-ov dizajn i. u samostalnu matematičku disciplinu povezanu s imenima I. Newtona i G. Leibniza (druga polovica 17. ... Velika sovjetska enciklopedija

    Grana matematike u kojoj se proučavaju pojmovi derivacije i diferencijala te načini njihove primjene na proučavanje funkcija. D.-ov razvoj i. usko povezana s razvojem integralnog računa. Njihov je sadržaj također neodvojiv. Zajedno čine osnovu ... ... Enciklopedija matematike

    Ovaj izraz ima druga značenja, vidi funkciju. Zahtjev "Prikaži" se preusmjerava ovdje; vidi i druga značenja ... Wikipedia

    Aristotel i peripatetika- Aristotelovsko pitanje Život Aristotela Aristotel je rođen 384./383. PRIJE KRISTA NS. u Stagiri, na granici s Makedonijom. Njegov otac po imenu Nikomah bio je liječnik u službi makedonskog kralja Aminte, Filipovog oca. Zajedno sa svojom obitelji, mladi Aristotel ... ... Zapadna filozofija od početaka do danas

    - (QCD), kvantna teorija polja snažnog učinka kvarkova i gluona, izgrađena po slici kvanta. elektrodinamika (QED) temeljena na simetriji mjerača "boje". Za razliku od QED-a, fermioni u QCD-u imaju komplement. kvantni stupanj slobode. broj,…… Fizička enciklopedija

    I Srce Srce (lat. cor, grč. cardia) je šuplji fibro-mišićni organ koji, djelujući kao pumpa, osigurava kretanje krvi u krvožilnom sustavu. Anatomija Srce se nalazi u prednjem medijastinumu (Mediastinum) u perikardu između ... ... Medicinska enciklopedija

    Život biljke, kao i svakog drugog živog organizma, složen je skup međusobno povezanih procesa; najvažniji od njih, kao što je poznato, je metabolizam s okolinom. Okolina je izvor odakle ... ... Biološka enciklopedija

Da biste razumjeli ovu temu, razmotrite funkciju prikazanu na grafu // Pokažimo kako vam graf funkcije omogućuje određivanje njezinih svojstava.

Svojstva funkcije analiziramo na primjeru

Domena funkcije yavl. interval [3,5; 5.5].

Raspon vrijednosti funkcije yavl. interval [1; 3].

1. Za x = -3, x = - 1, x = 1,5, x = 4,5, vrijednost funkcije jednaka je nuli.

Vrijednost argumenta kod koje je vrijednost funkcije nula naziva se funkcija nula.

//oni. za ovu funkciju brojevi -3; -1; 1,5; 4,5 su nule.

2. U intervalima [4,5; 3) i (1; 1.5) i (4.5; 5.5] graf funkcije f nalazi se iznad osi apscise, a u intervalima (-3; -1) i (1.5; 4.5) ispod apscise osi objašnjava se na sljedeći način - na intervalima [4.5; 3) i (1; 1.5) i (4.5; 5.5] funkcija poprima pozitivne vrijednosti, a na intervalima (-3; -1) i (1.5; 4.5) negativne.

Svaki od navedenih intervala (gdje funkcija poprima vrijednosti istog predznaka) naziva se interval konstantnog predznaka funkcije f.//t.t. na primjer, ako uzmemo interval (0; 3), onda to nije interval konstantnosti ove funkcije.

U matematici je uobičajeno označavati intervale maksimalne duljine kada se traže intervali konstantnog predznaka funkcije. //Oni. interval (2; 3) je interval konstantnosti funkcija f, ali odgovor treba uključivati ​​interval [4,5; 3) koji sadrži interval (2; 3).

3. Ako se pomaknete po osi apscise od 4,5 do 2, primijetit ćete da se graf funkcije spušta, odnosno da se vrijednosti funkcije smanjuju. // U matematici je uobičajeno reći da se u intervalu [4,5; 2] funkcija se smanjuje.

Kako se x povećava od 2 do 0, graf funkcije ide gore, tj. vrijednosti funkcije se povećavaju. // U matematici je uobičajeno reći da se na intervalu [2; 0], funkcija se povećava.

Funkcija f se zove ako za bilo koje dvije vrijednosti argumenta x1 i x2 iz ovog intervala, tako da je x2> x1, vrijedi nejednakost f (x2)> f (x1). // ili se poziva funkcija povećavajući se u nekom intervalu ako za bilo koju vrijednost argumenta iz ovog intervala veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije. // tj. što je više x, to više y.

Poziva se funkcija f smanjujući u nekom intervalu, ako je za bilo koje dvije vrijednosti argumenta x1 i x2 iz ovog intervala, tako da je x2> x1, zadovoljena nejednakost f (x2), koja se smanjuje na nekom intervalu, ako za bilo koju vrijednost argumenta iz ovog intervala, veća vrijednost argumenta odgovara manjoj vrijednosti funkcije. //oni. što je više x, to je manje y.

Ako se funkcija povećava u cijeloj domeni definicije, tada se poziva povećavajući.

Ako funkcija opada u cijeloj domeni definicije, tada se poziva umanjujući.

Primjer 1. graf rastućih i opadajućih funkcija, redom.

Primjer 2.

Odredite Yavl. raste li ili opada linearna funkcija f (x) = 3x + 5?

Dokaz. Poslužimo se definicijama. Neka su x1 i x2 proizvoljne vrijednosti argumenta, a x1< x2., например х1=1, х2=7

Završni rad u obliku Jedinstvenog državnog ispita za učenike 11. razreda nužno sadrži zadatke za izračunavanje granica, intervala opadanja i povećanja derivacije funkcije, traženje točaka ekstrema i građenje grafova. Dobro poznavanje ove teme omogućuje vam da točno odgovorite na nekoliko ispitnih pitanja i nemate poteškoća u daljnjem stručnom usavršavanju.

Temelji diferencijalnog računa jedna su od glavnih tema matematike suvremene škole. Proučava korištenje derivacije za proučavanje ovisnosti varijabli - kroz derivaciju možete analizirati povećanje i smanjenje funkcije bez pozivanja na crtež.

Sveobuhvatna priprema diplomanata za USE na obrazovnom portalu Shkolkovo pomoći će da se duboko razumiju načela diferencijacije - da se detaljno razumije teorija, proučavaju primjeri rješavanja tipičnih problema i okušaju se u samostalnom radu. Pomoći ćemo vam da popunite praznine u znanju - da razjasnimo razumijevanje leksičkih pojmova teme i ovisnosti količina. Učenici će moći ponoviti kako pronaći intervale monotonije, što znači porast ili pad derivacije funkcije na određenom segmentu, kada su granične točke uključene, a ne uključene u pronađene intervale.

Prije početka izravnog rješavanja tematskih zadataka, preporučamo da prvo odete u odjeljak "Teorijska referenca" i ponovite definicije pojmova, pravila i tabličnih formula. Ovdje također možete pročitati kako pronaći i zabilježiti svaki interval rastućih i opadajućih funkcija na grafu derivacije.

Sve ponuđene informacije prezentirane su u najpristupačnijem obliku za razumijevanje praktički "od nule". Stranica sadrži materijale za percepciju i asimilaciju u nekoliko različitih oblika - čitanje, gledanje videa i izravna obuka pod vodstvom iskusnih učitelja. Stručni edukatori će vam detaljno reći kako analitičkim i grafičkim metodama pronaći intervale povećanja i smanjenja derivacije funkcije. Tijekom webinara bit će moguće postaviti sva pitanja koja vas zanimaju, kako u teoriji tako i u rješavanju konkretnih problema.

Sjetivši se glavnih točaka teme, pogledajte primjere rastuće derivacije funkcije, slično zadacima ispitnih opcija. Kako biste konsolidirali naučeno, pogledajte u "Katalogu" - ovdje ćete pronaći praktične vježbe za samostalan rad. Zadaci u odjeljku odabrani su na različitim razinama težine, uzimajući u obzir razvoj vještina. Svaki od njih, na primjer, nije popraćen algoritmima odlučivanja i točnim odgovorima.

Odabirom odjeljka "Konstruktor" studenti će moći vježbati proučavanje povećanja i smanjenja derivacije funkcije na stvarnim verzijama Jedinstvenog državnog ispita, koji se stalno ažurira uzimajući u obzir najnovije promjene i inovacije.