Prezentacija na temu "istorija porijekla brojeva i brojevnih sistema". Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Povijest nastanka brojeva i brojevnih sistema

, Takmičenje "Prezentacija za čas"

Klasa: 6

Prezentacija lekcije

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajda koristi se samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja sve mogućnosti prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovo djelo, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije: Motivacija kognitivne aktivnosti, koja omogućava studentima da pored uobičajenih decimala generaliziraju i sistematizuju znanje stečeno tokom lekcije o razvoju drugih brojevnih sistema.

Ovaj cilj je postignut kroz zadacilekcija:

edukativni:

upoznati studente sa brojevnim sistemima koji su nastali u različitim zemljama i erama;
uključivanje maksimalnog broja učenika, kako u dijalog o sažimanju obuhvaćenog gradiva, tako i u radu na analizi predstavljenog novog materijala i konsolidaciji;
objedinjavanje teorijskog materijala s raznim tehnološkim vještinama - rad s kartice i rad u grafičkom uredniku za rješavanje istog problema - "Rođendan nije u 10. SS".
analizirati ih, donoseći zaključak o njihovoj klasifikaciji (nepozicioni i pozicioni);

edukativni:

u razvoju: razviti u njima vještinu upotrebe informacionih tehnologija u samostalnom proučavanju popularno-naučnog materijala; razviti sposobnost analiziranja i sažimanja gradiva koje studenti obrađuju; razvoj figurativnog i logičkog mišljenja.

Metode i tehnike

Organizacija obrazovnih i kognitivnih aktivnosti: upotreba informacija i tehnologija za uštedu zdravlja; postavljanje problemskih pitanja, rješavanje problema pretraživanja.
Samostalna kognitivna aktivnost učenika: izvođenje praktičnog rada sa elementima programiranog učenja;
Kontrola i samokontrola: samoprocjena njihovih aktivnosti od strane učenika.

Obrazovna i metodička oprema časa:

Materijalno-tehnička osnova: računarska klasa, multimedijalni projektor, stolovi za punjenje i kartice (brošure), grafički uređivač Paint.
Didaktička podrška: autorova prezentacija "Istorija nastanka brojeva i brojevnih sistema", udžbenik.

Tehnički uslovi:Windows ili Linux OS; grafički urednik Paint ili ...; Power Point prezentacija.

Cilj ove lekcije je:

intenzivirati kognitivnu aktivnost učenika;
razviti u njima vještinu upotrebe informacionih tehnologija u samostalnom proučavanju popularno-naučnog materijala;
razviti sposobnost govora i dokazivanja svog stanovišta;
razviti sposobnost i upotrebu stečenih vještina u pisanju testova u praksi.

Trebalo bi uključiti maksimalan broj učenika, kako u prezentaciji novog materijala, tako i u radu na njegovom učvršćivanju.

Epigraf: „Ideja da se svi brojevi izraze u deset znakova, dajući im, pored značenja u obliku, i značenje na mjestu, toliko je jednostavna da je upravo zbog te jednostavnosti teško razumjeti koliko je to nevjerovatno Grčka nauka Arhimeda i Apolonija, od kojih je ova misao ostala skrivena"P. Laplace

Tokom nastave

I. Organizacijski trenutak(1 min)

II. Teorijski dio. Pogledajte i radite na prezentaciji lekcije: "Istorija nastanka brojeva i brojevnih sistema." (20 minuta.) ( Prezentacija)

Uvod (nastavnik - slajdovi 1 i 2 pogledajte ( Prezentacija)): Moderna osoba u svakodnevnom životu neprestano se suočava s brojevima i brojevima - svuda su s nama. A prije dvije hiljade godina, što je čovjek znao o brojevima? A prije pet hiljada godina? Znanstvenici tvrde da su i tada ljudi mogli zapisivati \u200b\u200bbrojeve i izvoditi aritmetičke operacije nad njima, ali to su radili po potpuno drugačijim principima od nas. Sada saznajemo o brojevnim sistemima koji su nastali u davnim vremenima, sada su nestali, ali su postavili temelje modernih brojevnih sistema.
Brojevni sistem je način snimanja (prikazivanja) brojeva.

Najjednostavniji brojevni sustav (CC) (nastavnik):

Šljunak, kosti ... (dijapozitivi 3 i 4 cm. ( Prezentacija)).
Vježba 1 (slajd 4). Pokažite svoj rođendan prstima. Postavlja se pitanje: Kako prikazati godinu?
Izlaz(studenti): najjednostavniji CC ne pruža mogućnost rada s vrijednostima većim od 100.
Povijesna pozadina (slajdovi 5 i 6 pogledajte ( Prezentacija)). Priča o Indijancima, narodima drevne Azije Maya.

Aditivni sistem brojeva:Uvođenje posebnih znakova za označavanje velikih brojeva - pet, deset, itd. Otkrivanje primjera numeriranja Maja i egipatskog principa formiranja brojeva kao rezultat zbrajanja svih znakova.

Numeriranje Maja (slajd 7, 8, 9 cm. ( Prezentacija))
Egipatska numeracija (klizač 9-14 cm. ( Prezentacija))

Izlaz(studenti klize 15 cm. ( Prezentacija)): nedostatak - velika i ne uvijek jasna evidencija, složenost u izračunu.

Abecedni aditivni sistem brojeva:Postojeća abeceda i naslov koriste se za označavanje brojeva.

Starogrčka numeracija "Jonski" (slajd 16 i 17 cm. ( Prezentacija))
Slovenska glagolska numeracija (slajd 18 i 19 cm. ( Prezentacija))

Zadatak-2. (7 min.)Dodajmo svoj rođendan u tablicu koristeći kartice sa runama iz slavenske glagoličke abecede. Provera u toku zadatka. Potrebno je podijeliti tablicu "Moj rođendan" (Dodatak 1) i kartice slavenske glagoličke abecede (Dodatak 2 ).

Slovenska ćirilična numeracija (slajd 20-22 cm. ( Prezentacija)). Uporedite sa "Jonskim" SS u Grčkoj (slajd 17 cm ( Prezentacija))

Izlaz(studenti): Na osnovu istih slova abecede.

Rimski (latinski dijapozitiv 23 cm. ( Prezentacija)) SS. Koristi se i danas.

Zaključak (nastavnici): Svi brojevni sistemi koji su ranije razmatrani nisu bili pozicioni.

Multiplikativni sistem brojeva:

Upotreba hijeroglifa nije omogućila stvaranje sistema brojanja prema gore navedenim principima, stoga je nastao drugačiji pristup formiranju brojeva - pozicijski. (Slide 24, vidi ( Prezentacija))
Kineska numeracija (slajd 26-27 vidi ( Prezentacija))
Indijska (arapska) numeracija (slajd 28-29 cm. ( Prezentacija))

Izlaz(učitelji klize 30 cm. ( Prezentacija)):

Kineski i indijski brojevni sistem bili su pozicioni.

Blitz anketa za analizu razumijevanja obuhvaćenog materijala(3 min).

Šta je brojevni sistem? ( Način pisanja brojeva (slika)).
Koje vrste SS znate, ukratko ih opišite? ( Pozicioni i nepozicioni).
Koje smo položajne SS-ove ranije upoznali?
Koji se simboli u njima koriste za pisanje brojeva? ( Arapski brojevi, slova engleske abecede ...).
(Pažnja): U kojem brojevnom sistemu beba na prstima pokazuje koliko ima godina? Odgovor: u štapiću (prstu) nepozicioni SS - vrijednost broja - broj prstiju - izračunava se jednostavnim zbrajanjem.
Pojedinačni (štap) SS. Drevni egipatski decimalni nepozicioni SS.

Studenti dobijaju kartice za tačne odgovore.

III. Praktični dio. (20 minuta.)

Praktični rad se izvodi u grafičkom uređivaču. Studenti imaju dvije praznine: egipatsku numeraciju, kinesku numeraciju (vidi prezentaciju).

Posao sastoji se od dva zadatka:

Nepozicioni sistem brojeva - egipatsko brojanje.
Pozicijski sistem brojeva - kinesko brojanje

Zadatak. Za prikupljanje datuma rođenja potrebno je koristiti alate za uređivanje grafičkog uređivača (kopiranje i lijepljenje fragmenata).

Učitelj: „Sada se budimo za obavljanje praktičnog posla.

Obradak je

radna površina → fascikla "KLASE" → fascikla "6_a" → numeral_ systems.jpg

Spremite u svoju mapu pod imenom: SS_date_birth.ipg

Zadatak:

Odštampajte datum rođenja (arapskim brojevima).
Pomoću simbola smještenih na desnoj strani sakupite datum rođenja u predloženom brojevnom sistemu.
Odredite tip brojevnog sistema (pozicijski ili nepozicioni).

Zaključak (studenti)O: Korištenje kineskog brojevnog sistema bilo je neobično, ali prikladnije od egipatskog SS-a, jer je pozicioni.

Vi. Rezimirajući. (2 minute.) Označavanje

Učitelj: Hvala svakom učesniku naše današnje lekcije. Samo zajednički motivirani rad omogućio je ovo fascinantno putovanje u prošlost. Za aktivno sudjelovanje i tačne odgovore u igri dobivaju ocjene ... Za dobar samostalan rad na popunjavanju tablice dobivaju ocjene …

V. Domaći zadatak. (2 minute.)

Domaći zadatak zadaje ili ne zadaje nastavnik.

Primjer domaće zadaće.

Napravite malu poruku

Sadržaj Brojevni sistemi anatomskog porekla Quinarski brojevni sistem Pet brojevni sistem Decimalni brojevni sistem Decimalni brojevni sistem Slovenski brojevni sistem "Mašinski" brojevni sistemi "Mašinski" brojevni sistemi Izlaz

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Petostruki brojevni sistem Prema poznatom afričkom istraživaču Stanleyu, brojna afrička plemena imala su petostruki brojevni sistem. Dugo su koristili petostruki sistem brojeva u Kini. Očigledna je veza ovog brojevnog sistema sa strukturom ljudske ruke. Izlaz

Brojevni sistemi anatomskog porijekla Decimalni brojevni jezik Jezik brojeva, kao i svaki drugi, ima svoju abecedu. U jeziku brojeva koji obično koristimo abeceda je deset brojeva od 0 do 9. Ovo je decimalni brojevni sistem. Razlog što je sistem decimalnih brojeva postao uobičajen nije nimalo matematički. Deset prstiju je brojačka mašina koju je čovjek koristio od prapovijesti. Drevna slika decimalnih cifara nije slučajna: svaka cifra označava broj prema broju uglova u njemu. Na primjer, 0 nema uglova, 1 jedan ugao, 2 dva ugla itd. Pisanje decimalnih znamenki pretrpjelo je značajne promjene. Oblik koji koristimo uspostavljen je u 16. vijeku. Istorijski se sistem decimalnih brojeva oblikovao i razvio u Indiji. Europljani su indijsku temu računa posudili od Arapa, nazivajući je arapskom, a povijesno netačan naziv zadržao se do danas. Pojava i razvoj decimalnog brojevnog sistema bilo je jedno od najvažnijih dostignuća ljudske misli (zajedno s pojavom pisanja). Međutim, ljudi nisu uvijek koristili sistem decimalnih brojeva. U različitim istorijskim periodima mnogi su se ljudi koristili drugim brojevnim sistemima. Izlaz

Indijska lokalna numeracija U različitim regijama Indije postojali su različiti brojevni sistemi. Jedan od njih proširio se svijetom i sada je općenito prihvaćen. U njemu su brojevi bili u obliku početnih slova odgovarajućih brojeva na drevnom indijskom jeziku sanskrtu (abeceda Devangari). U početku su ti znakovi predstavljali brojeve 1, 2, 10, 20, 100, 1000; uz njihovu pomoć zabilježeni su i drugi brojevi. Naknadno je uveden poseban znak (podebljana točka, krug) koji označava praznu znamenku, znakovi za brojeve veće od 9 ispali su iz upotrebe, a numeriranje "Devangari" postalo je decimalni sistem. Još uvijek nije poznato kako i kada se dogodila ova tranzicija. Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Izlaz

Sredinom VIII vijeka. pozicijski sistem brojenja sve je prihvaćeniji u Indiji. Otprilike u to doba prodire i u druge zemlje (Indokina, Kina, Tibet, teritorij naših srednjoazijskih republika, Iran, itd.). Odlučujuću ulogu u širenju indijskog broja u arapskim zemljama odigrao je vodič sastavljen početkom 9. veka. Mohammed iz Horezma (danas regija Horezm u Uzbekistanu). U zapadnoj Evropi preveden je na latinski jezik u 12. vijeku. U XIII veku. Indijska numeracija preuzima se u Italiji. U drugim zemljama zapadne Evrope odobren je u 16. vijeku. Evropljani, koji su indijsku numeraciju posudili od Arapa, nazvali su je arapskom. Ovo povijesno netačno ime zadržalo se do danas. Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Izlaz

Duodecimalni sistem brojeva Duodecimalni sistem brojeva bio je prilično raširen. Porijeklo je također povezano s brojanjem prstiju. Prebrojani su palac i falange ostala četiri prsta: ima ih ukupno 12 (vidi sliku). Elementi duodecimalnog brojevnog sistema sačuvani su u Engleskoj u sistemu mjera (1 stopa \u003d 12 inča) i u monetarnom sistemu (1 šiling \u003d 12 penija). Nerijetko se u svakodnevnom životu susrećemo i sa duodecimalnim brojevnim sistemom; set za čaj i stolove za 12 osoba, set od 12 maramica. Brojevni sistemi anatomskog porijekla Izlaz

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Astečki i Maya narodi koji su mnogo stoljeća naseljavali ogromna područja američkog kontinenta i tamo stvorili najvišu kulturu, uključujući i matematičku, usvojili su sistem od dvadeset brojeva. Takođe, sistem decimalnih brojeva usvojili su Kelti koji su naseljavali zapadnu Evropu od II milenijuma pne. Osnova za brojanje u ovom brojevnom sistemu bili su prsti na rukama i nogama. Neki su tragovi keltskog nejasnog sistema sačuvani u francuskom monetarnom sistemu: osnovna jedinica valute, franak, djeljiva je sa 20 (1 franak \u003d 20 sous). Izlaz

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Šestosimezalni brojevni sistem Posebno je zanimljiv takozvani "Babilonski", ili šezdesetogodišnji brojevni sistem, vrlo složen sistem koji je postojao u Drevnom Babilonu. Istoričari se razilaze u načinu na koji je nastao ovaj brojevni sistem. Postoje dvije hipoteze. Prvo se temelji na činjenici da je došlo do spajanja dva plemena, od kojih je jedno koristilo šesterostruko, a drugo decimalno. Šesterokračni sistem brojeva u ovom slučaju mogao je nastati kao rezultat svojevrsnog političkog kompromisa. Suština druge hipoteze je da su drevni Babilonci smatrali da je dužina godine 360 \u200b\u200bdana, što je prirodno povezano sa brojem 60. Odjeci upotrebe ovog brojevnog sistema preživjeli su do naših dana. Na primjer: 1 sat \u003d 60 minuta, 1 ° \u003d 60. Generalno, seksagesimalni sistem brojeva je glomazan. Izlaz

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Rimski brojevni sistem Ovaj brojevni sistem pojavio se u Starom Rimu. Prikaz brojeva u rimskom brojevnom sustavu prikazan je na slici. Prvih 12 prirodnih brojeva u rimskom brojevnom sustavu napisani su na sljedeći način: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Primjeri pisanja brojeva: XXVIII -28, MCMXXXV - Pokazana je poteškoća izvođenja aritmetičkih operacija s ovim brojevima. Iz tog razloga se trenutno koristi rimski sistem brojeva gdje je to prikladno u literaturi (brojevi poglavlja), u papirologiji (niz putovnica, vrijednosnih papira, itd.), U dekorativne svrhe - na brojčaniku sata i u niz drugih slučajeva. Pokušajte računati! Da li je lako dobiti rezultat aritmetičkih operacija u rimskom brojevnom sistemu? Izlaz

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Slovenski brojevni sistemi Abecedni brojevni sistemi predstavljaju posebnu grupu. Za pisanje brojeva koristili su abecednu abecedu. Primjer abecednog brojevnog sustava je slavenski. U nekih slavenskih naroda numeričke vrijednosti slova utvrđene su redom slova slovenske abecede, u drugima, posebno kod Rusa, nisu sva slova igrala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčka abeceda. Poseban znak "titlo" postavljen je iznad slova koje označava broj. Slovenski sistem brojeva sačuvao se u bogoslužbenim knjigama. Abecedni brojevni sistem bio je uobičajen među starim Jermenima, Gruzijcima, Grcima (jonski sistem brojeva), Arapima, Židovima i drugim narodima Bliskog Istoka. Izlaz

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema "Mašinski" brojevni sistemi Pre matematičara i dizajnera 50-ih godina. nastao je problem pronalaženja takvih brojevnih sistema koji bi udovoljili zahtjevima kako programera računara tako i programera softvera. Pokazalo se da se aritmetički proračun, koji čovječanstvo koristi od davnina, može poboljšati, ponekad sasvim neočekivano i iznenađujuće efikasno. Stručnjaci su izveli takozvanu "mašinsku" grupu brojevnih sistema i razvili metode za pretvaranje brojeva ove grupe. Skupina brojevnih sistema "mašina" uključuje: - binarne; - oktalni; –Hexadecimal. Službeno rođenje binarne aritmetike povezano je s imenom G. V. Leibniza, koji je 1703. objavio članak u kojem je razmatrao pravila za izvođenje aritmetičkih operacija nad binarnim brojevima. Izlaz

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema "Mašinski" brojevni sistemi Iz istorije postoji neobičan slučaj sa oktalnim brojevnim sistemom. Švedski kralj Karl XII. 1717. volio je oktalni brojevni sistem, smatrao ga je prikladnijim od decimalnog i namjeravao ga je uvesti kao općeprihvaćen kraljevskom naredbom. Neočekivana smrt spriječila je kralja da izvrši tako neobičnu namjeru. Izlaz

IT-učitelj

MKOU "Kaltuk srednja škola"

Evgenia I. Pervykh

dodatak

skladištenje

cPU

vektor

emitovanje

Istorija razvoja brojevnih sistema. Nepozicioni i pozicijski brojevni sistemi.

Račun se pojavio kada je osoba trebala obavijestiti svoju rodbinu o broju predmeta koje je otkrila.

U početku su ljudi jednostavno razlikovali jedan predmet ispred sebe ili ne. Ako subjekt nije jedan, tada su rekli "puno".

Najjednostavniji alat za brojanje bili su čovjekovi prsti.

Jedan od ovih sistema brojanja kasnije je postao uobičajen - decimalni.

U davna vremena ljudi su hodali bosi. Stoga bi za brojanje mogli koristiti prste obje ruke i stopala. Tako su naizgled mogli brojati samo do dvadeset.

Ali uz pomoć ove "mašine za bose noge" ljudi bi mogli doseći znatno veći broj,

1 osoba ima 20 godina,

2 osobe su dva puta 20 itd.

Bilo je teško zapamtiti velike brojeve, pa su mehanički uređaji dodani u „mašinu za brojanje“ ruku i nogu.

Izumljeno je puno metoda brojanja: Na različitim su mjestima izumljeni različiti načini prenošenja numeričkih informacija:

Na primjer, Peruanci su koristili šarene uzice na kojima su bili vezani čvorovi za pamćenje brojeva.

Šljunak, žitarice, školjke itd. Korišteni su za pamćenje brojeva.

Arheolozi su pronašli takve "zapise" tokom iskopavanja kulturnih slojeva koji datiraju iz perioda paleolitika (10-11 hiljada godina p. N. E.).

Nazvan je ovaj način pisanja brojeva

samac

("stick", "unary")

brojevni sistem

Bilo koji broj u njemu se formira

ponavljanje jednog znaka - jedan.

Kursevima obuke za kadete

5 kurs 4 kurs 3 kurs 2 kurs 1 kurs

Odjeci brojevnog sistema nalaze se i danas. Dakle, da biste saznali u kojem tečaju studira pitomac vojne škole, trebate izbrojati koliko mu je pruga našiveno na rukavu. Ne shvatajući, bebe koriste jedinstveni sistem brojeva, prikazujući svoju dob na prstima, a štapići za brojanje koriste se kako bi učenike 1. razreda naučili brojati.

Notacija Je li sistem znakova u kojem se usvajaju određena pravila za pisanje brojeva. Pozvani su znakovi kojima su napisani brojevi brojke, a njihova ukupnost je abeceda brojevnog sistema.

Brojevni sistemi

Pozicioni

Nepoziciona

Nepozicioni brojevni sistemi: Nepozicioni s.s. Je li brojevni sistem u kojem vrijednost znamenke ne ovisi o njenom položaju u zapisu broja. Egipatska numeracija

10000 100000 1000000 10000000

Osnovana prije 5000 godina

Nepozicioni brojevni sistemi: Drevnogrčka numeracija Rimski sistem brojeva Do nas je stigao rimski sistem brojeva. Još uvijek ga koristimo za označavanje poglavlja, stoljeća:

VI \u003d 6, tj. 5 + 1,
LX \u003d 60, tj. 50 + 10,
IV \u003d 4, tj. 5 - 1,
XL \u003d 40, tj. 50 - 10.

Brojevi se zapisuju slijeva udesno u opadajućem redoslijedu. Njihova značenja dodaj... Ako je manji broj s lijeve, a veliki s desne strane, onda su njihove vrijednosti odbijeno

Problem 1. Pretvorite brojeve iz rimskog brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem:

LXXVI \u003d 50 + 10 + 10 + 5 + 1 \u003d 76

XLIX \u003d (50-10) + (10-1) \u003d 49

Zadatak 2. Zapišite decimalne brojeve u rimski sistem brojeva:

463 \u003d 500-100 + 50 + 10 + 5-2 \u003d CDLXIIV

Nepozicioni brojevni sistemi imaju niz značajnih nedostataka:

Stalno postoji potreba za uvođenjem novih znakova za snimanje velikih brojeva.
Nije moguće predstaviti razlomljene i negativne brojeve.
Teško je izvoditi aritmetičke operacije, jer ne postoje algoritmi za njihovo izvršavanje.

Pozicijski brojevni sistemi

Pozicijski s.s. Je li brojevni sustav u kojem značenje znamenke ovisi o njenom položaju u zapisu broja.

na primjerpromjenom položaja znamenke 2 u decimalnom sustavu možete upisati decimalne brojeve različitih veličina: 2; 20; 200; 2000, itd.

Radix- broj (p) različitih simbola koji se koriste za predstavljanje broja u pozicijskom brojevnom sistemu. Osnova sistema jednaka je broju znamenki u abecedi.

Glavne prednosti bilo kojeg pozicijskog brojevnog sistema:

ograničen broj znakova za pisanje brojeva;
jednostavnost izvođenja aritmetičkih operacija.

na primjer

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

U računaru je najprikladniji i najpouzdaniji bio binarni sistem brojeva, u kojem se za predstavljanje brojeva koriste brojevi 0 i 1. U računalu je bio najprikladniji i najpouzdaniji binarni sistem brojeva, u kojem se cifre 0 i 1 koriste za predstavljanje brojeva. Pored toga, pokazalo se prikladnim korištenje prikaza podataka uz pomoć dvaju brojevnih sistema: Pored toga, pokazalo se prikladnim koristiti prezentaciju informacija koristeći još dva brojevna sistema:

oktalni;
heksadecimalni

Ime

radix (p)

Koja je osnova svakog brojevnog sistema

Abeceda brojevnog sistemaJe skup znakova koji se koristi za predstavljanje brojeva u danom brojevnom sustavu Abeceda brojevnog sistemaJe skup simbola koji se koristi za označavanje brojeva u danom brojevnom sustavu. Abeceda brojevnih sustava sastoji se od brojeva od 0 do p-1, gdje je p osnova brojevnog sustava. Na osnovu toga popunite tablicu

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9,10 (A), 11 (B), 12 (C), 13 (D), 14 (E), 15 (Ž)

Koja je abeceda svakog brojevnog sistema

Bilo koji stvarni broj može se zapisati u bilo kojem pozicijskom brojevnom sistemu kao zbir pozitivnih i negativnih

potencijala p (radix)

Prošireni oblik broja

76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100

76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2

Primarno razumijevanje i konsolidacija naučenog

1. Šta su brojevni sistemi?

2. Nepozicijski brojevni sistemi su ...

3. Pozicijski brojevni sistemi su ...

4. Šta je radiks?

5. Šta znači prošireni oblik broja?

Zapišite brojeve u prošireni oblik

485,2310 =
123,4510 =

1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2

5 4 3 2 1 0 -1 -2

1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2

3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1

3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2

4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2

4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3

Zadaća:

Bilješke u bilježnici.
Kartica zadataka.

Slide 1

Opis slajda:

Slide 2

Opis slajda:

Slide 3

Opis slajda:

Slide 4

Opis slajda:

Slide 5

Opis slajda:

Slide 6

Opis slajda:

Indijska lokalna numeracija Indijska lokalna numeracija U različitim regijama Indije postojali su različiti brojevni sistemi. Jedan od njih proširio se svijetom i sada je općenito prihvaćen. U njemu su brojevi bili u obliku početnih slova odgovarajućih brojeva na drevnom indijskom jeziku - sanskrtu (abeceda Devangari). U početku su ti znakovi predstavljali brojeve 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; uz njihovu pomoć zabilježeni su i drugi brojevi. Naknadno je uveden poseban znak (podebljana točka, krug) koji označava praznu znamenku, znakovi za brojeve veće od 9 ispali su iz upotrebe, a numeriranje "Devangari" postalo je decimalni sistem. Još uvijek nije poznato kako i kada se dogodila ova tranzicija.

Slide 7

Opis slajda:

Slajd 8

Opis slajda:

Slide 9

Opis slajda:

Slide 10

Opis slajda:

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Šestosimezalni brojevni sistem Posebno je zanimljiv takozvani "Babilonski", ili šezdesetogodišnji brojevni sistem, vrlo složen sistem koji je postojao u Drevnom Babilonu. Istoričari se razilaze oko toga kako je tačno nastao ovaj brojevni sistem. Postoje dvije hipoteze. Prvo se temelji na činjenici da je došlo do spajanja dva plemena, od kojih je jedno koristilo heksadecimalno, a drugo decimalno. Šesterokračni sistem brojeva u ovom slučaju mogao je nastati kao rezultat svojevrsnog političkog kompromisa. Suština druge hipoteze je da su drevni Babilonci smatrali da je dužina godine 360 \u200b\u200bdana, što je prirodno povezano sa brojem 60. Odjeci upotrebe ovog brojevnog sistema preživjeli su do naših dana. Na primjer: 1 sat \u003d 60 minuta, 1 ° \u003d 60 ’. Generalno, sistem šezdesetih brojeva je glomazan.

Slide 11

Opis slajda:

Slide 12

Opis slajda:

Istorija nastanka i razvoja brojevnih sistema Slovenski brojevni sistemi Abecedni brojevni sistemi predstavljaju posebnu grupu. Za pisanje brojeva koristili su abecednu abecedu. Primjer abecednog brojevnog sustava je slavenski. Za neke slavenske narode numeričke vrijednosti slova utvrđene su redom slova slovenske abecede, za druge, posebno kod Rusa, nisu sva slova igrala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčka abeceda. Poseban znak - "titlo" postavljen je iznad slova koje označava broj. Slovenski sistem brojeva sačuvao se u bogoslužbenim knjigama. Abecedni brojevni sistem bio je uobičajen kod starih Jermena, Gruzijaca, Grka (jonski sistem brojeva), Arapa, Židova i drugih naroda Bliskog Istoka.