Kako se zove preko milijardu. Koji je najveći broj koji znate? Koji su to, ogromni brojevi
Jeste li ikada pomislili koliko nula ima milion? Ovo je prilično jednostavno pitanje. Šta je sa milijardom ili bilijunom? Jedan sa devet nula (1.000.000.000) - kako se zove broj?
Kratka lista brojeva i njihova kvantitativna oznaka
- Deset (1 nula).
- Sto (2 nule).
- Hiljadu (3 nule).
- Deset hiljada (4 nule).
- Sto hiljada (5 nula).
- Milion (6 nula).
- Milijarda (9 nula).
- Trilion (12 nula).
- Kvadrilion (15 nula).
- Kvintiljon (18 nula).
- Sextillion (21 nula).
- Septillon (24 nule).
- Oktalion (27 nula).
- Nonalion (30 nula).
- Decalion (33 nule).
Grupiranje nula
1.000.000.000 - kako se zove broj koji ima 9 nula? Ovo je milijarda. Radi praktičnosti, veliki se brojevi obično grupiraju u tri skupa, međusobno odvojene razmakom ili interpunkcijskim znakovima kao što su zarez ili točka.
To je učinjeno kako bi se olakšalo čitanje i razumijevanje kvantitativne vrijednosti. Na primjer, kako se zove broj 1.000.000.000? U ovom obliku vrijedi se malo pretvarati, računati. A ako napišete 1.000.000.000, tada zadatak odmah vizualno postaje lakši, tako da ne morate računati nule, već trojke nula.
Brojevi sa vrlo mnogo nula
Najpopularniji su Million and Billion (1,000,000,000). Kako se zove broj sa 100 nula? Ovo je googolska figura, zvana i Milton Sirotta. Ovo je izuzetno velika količina. Mislite li da je ovaj broj velik? Šta je onda s googolplexom, onim za kojim slijedi googol nula? Ova je brojka toliko velika da je teško smisliti značenje za nju. U stvari, za takvim divovima nema potrebe, osim za brojanjem broja atoma u beskonačnom svemiru.
Je li milijarda puno?
Postoje dvije skale mjerenja - kratka i duga. Širom svijeta na polju nauke i finansija, milijarda je 1.000 miliona. Ovo je ukratko. Prema njemu, ovo je broj sa 9 nula.
Postoji i duga skala koja se koristi u nekim evropskim zemljama, uključujući Francusku, a prethodno se koristila u Velikoj Britaniji (do 1971.), gdje je milijarda bila milion miliona, odnosno jedna i 12 nula. Ova gradacija se naziva i dugoročnom skalom. Kratka skala sada prevladava u finansijskim i naučnim pitanjima.
Neki evropski jezici poput švedskog, danskog, portugalskog, španskog, talijanskog, holandskog, norveškog, poljskog, njemačkog koriste milijardu (ili milijardu) imena u ovom sistemu. Na ruskom jeziku, broj sa 9 nula je takođe opisan u kratkom obimu od hiljadu miliona, a bilijun je milion miliona. Time se izbjegava nepotrebna zabuna.
Opcije razgovora
U ruskom razgovornom govoru nakon događaja 1917. - Velike oktobarske revolucije - i razdoblja hiperinflacije početkom 1920-ih. Milijarda rubalja zvala se "Limard". A u brzim devedesetima pojavio se novi slengovski izraz „lubenica“ za milijardu, milion je nazvan „limun“.
Riječ "milijarda" sada se koristi na međunarodnom nivou. Ovo je prirodni broj, koji je u decimalnom sistemu predstavljen kao 10 9 (jedna i 9 nula). Postoji i drugo ime - milijarda, koje se ne koristi u Rusiji i zemljama ZND.
Milijarda \u003d Milijarda?
Takva riječ kao milijarda koristi se za označavanje milijarde samo u onim državama u kojima se kao osnova uzima „kratka skala“. To su zemlje poput Ruske Federacije, Ujedinjenog Kraljevstva Velike Britanije i Sjeverne Irske, SAD-a, Kanade, Grčke i Turske. U drugim zemljama pojam milijarda znači broj 10 12, odnosno jedan i 12 nula. U zemljama s „kratkim razmakom“, uključujući Rusiju, ova brojka odgovara 1 bilijun.
Takva se zabuna pojavila u Francuskoj u vrijeme kada se odvijalo formiranje takve nauke kao što je algebra. U početku je milijarda imala 12 nula. Međutim, sve se promijenilo nakon pojave glavnog udžbenika iz aritmetike (Tranchan) 1558. godine), gdje je milijarda već broj sa 9 nula (hiljadu miliona).
Sljedećih nekoliko stoljeća ova su se dva pojma koristila na jednakoj osnovi. Sredinom 20. vijeka, naime 1948. godine, Francuska je prešla na dugoročni sistem brojeva. S tim u vezi, kratka skala, nekada pozajmljena od Francuza, i dalje se razlikuje od one koju koriste danas.
Povijesno gledano, Ujedinjeno Kraljevstvo koristilo je dugoročnu milijardu, ali od 1974. službene statistike Velike Britanije koriste kratkoročne razmjere. Od 1950-ih kratkoročna ljestvica sve se više koristi na polju tehničkog pisanja i novinarstva, iako je dugoročna ljestvica i dalje postojala.
U djetinjstvu me mučilo pitanje koji je najveći broj i mučio sam gotovo sve glupim pitanjem. Saznavši broj jedan milion, pitao sam postoji li broj veći od milion. Milijardu? Više od milijarde? Trilion? Više od bilijuna? Konačno, bio je netko pametan koji mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno samo dodati jedan na najveći broj, a ispostavilo se da nikada nije bio najveći, jer brojeva ima još više.
I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam postaviti još jedno pitanje, i to: koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji Internet i strpljivi pretraživači ih mogu zbuniti koji moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to sam i učinio, a to sam i saznao kao rezultat.
| Broj | Latinsko ime | Ruski prefiks |
| 1 | neobi | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | peto- |
| 6 | seks | sex- |
| 7 | septembar | septi- |
| 8 | oktobar | okt- |
| 9 | novem | ne- |
| 10 | decem | deci- |
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sistem je prilično jednostavan. Sva imena velikih brojeva konstruirana su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks milion. Izuzetak je naziv "milion", što je ime broja hiljadu (lat. mille) i sve veći milion sufiksa (vidi tabelu). Tako se dobijaju brojevi - bilijuni, kvadrilijuni, kvintilion, sekstilion, septilijon, oktilion, noniljion i decilion. Američki sistem koristi se u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom u američkom sistemu možete saznati pomoću jednostavne formule 3 · x + 3 (gdje je x latinični broj).
Engleski sistem imena je najčešći na svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao i u većini bivših engleskih i španskih kolonija. Imena brojeva u ovom sistemu izgrađena su ovako: dakle: sufiks milion dodaje se latinskom broju, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali sufiks je -Milijarde. Odnosno, nakon bilijuna u engleskom sistemu, postoji bilijun, pa tek onda kvadrilion, a slijedi kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion u engleskom i američkom sistemu potpuno su različiti brojevi! Broj nula možete saznati u broju napisanom u engleskom sistemu koji završava sufiksom milion po formuli 6 x + 3 (gdje je x latinični broj) i po formuli 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na -milijarde.
Samo je broj milijardi (10 9) prešao iz engleskog sistema na ruski jezik, što bi još ispravnije bilo nazvati kako to Amerikanci nazivaju - milijarda, budući da smo usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, ponekad se riječ trilion koristi i u ruskom jeziku (možete se i sami uvjeriti pokretanjem pretrage Google ili Yandex) i to znači, očigledno, 1000 biliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva napisanih latinskim prefiksima prema američkom ili engleskom sistemu, poznati su i takozvani brojevi izvan sistema, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Takvih je brojeva nekoliko, ali o njima ću nešto kasnije.
Vratimo se notaciji pomoću latinskih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije u potpunosti tačno. Dozvolite mi da objasnim zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Sto | 10 2 |
| Hiljadu | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Milijarde | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| Kvadrilion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
I tako, sad se postavlja pitanje, šta je sledeće. Šta stoji iza deciliona? U principu, naravno, moguće je, kombinacijom prefiksa, generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali oni će već imati složena imena, ali mi ćemo zanimali su ih brojevi. Prema tome, prema ovom sistemu, pored gore navedenog, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti - dvadeset), centiljion (od lat. centum - sto) i milion (iz lat. mille - hiljadu). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu bili su složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalo decies centena milia, odnosno "deset stotina hiljada". A sada, zapravo, tabela:
Dakle, prema takvom sistemu, broj je veći od 10 3003, a koji bi imao svoj, nesloženi naziv, nemoguće je dobiti! Ipak, brojevi preko milion miliona su poznati - to su vrlo van sistemski brojevi. Napokon ćemo vam reći o njima.
| Ime | Broj |
| Bezbroj | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi broj skevesa | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moser notaciji) |
| Megiston | 10 (u Moserovoj notaciji) |
| Moser | 2 (u Moser notaciji) |
| Grahamov broj | G 63 (u Grahamovoj notaciji) |
| Stasplex | G 100 (u Grahamovoj notaciji) |
Najmanji takav broj je bezbroj (to je čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu, odnosno 10 000. Ova je riječ, međutim, zastarjela i praktički se ne koristi, ali je znatiželjno da se riječ "bezbroj" široko koristi, što ne znače određeni broj, ali bezbroj, bezbroj stvari. Smatra se da je riječ bezbroj u evropske jezike došla iz starog Egipta.
Googol (od engleskog googol) je broj deset do stotine stepena, odnosno onaj sa sto nula. O Googolu je prvi put pisao 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju Scripta Mathematica američkog matematičara Edwarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj zove "googol". Ovaj je broj postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google ... Imajte na umu da je "google" zaštitni znak, a googol broj.
U čuvenoj budističkoj raspravi o Jaina Sutri koja datira od 100. pne postoji jedan broj asankheya (od kita. asenci - nebrojivo) jednako 10 140. Smatra se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex (eng. googolplex) je broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači onaj s googolom nula, to jest 10 10 100. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Riječi mudrosti djeca govore barem onoliko često koliko i naučnici. Ime "googol" izumilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je traženo da smisli ime za vrlo velik broj, naime 1 sa stotinu nula nakon njega. Bio je vrlo siguran da ovaj broj nije beskonačan, a samim tim i siguran da mora imati ime. Istodobno kada je predložio "googol", dao je naziv za još veći broj: "Googolplex". Googolplex je mnogo veći od googol, ali je još uvijek konačan, kao što je izumitelj imena brzo naglasio.
Matematika i mašta (1940) Kasner i James R. Newman.
Još veći broj od googolplexa, broj Skewes, predložio je Skewes 1933. godine (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove nagađanja o prostim brojevima. To znači edo te mjere edo te mjere edo 79. sile, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike Str(x) -Li (x). " Matematika. Comput. 48 , 323-328, 1987) smanjio je broj Skewesa na e e 27/4, što je otprilike 8,185 10 370. Jasno je da budući da vrijednost broja Skuse ovisi o broju e, tada to nije cijeli broj, stoga ga nećemo uzimati u obzir, u protivnom bismo se morali sjetiti drugih neprirodnih brojeva - pi, e, Avogadrov broj, itd.
Ali treba imati na umu da postoji drugi Skuse broj, koji se u matematici označava kao Sk 2, što je čak i više od prvog Skuse broja (Sk 1). Drugi broj skevesa, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000.
Kao što razumijete, što više stupnjeva postoji, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skuseove brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga postaje nezgodno koristiti moći za vrlo velike brojeve. Štoviše, možete se sjetiti takvih brojeva (a oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne odgovaraju stranici. Da, kakva stranica! Neće se uklopiti, čak ni u knjigu veličine cijelog Svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Kao što razumijete, problem je rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem izmislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrite zapis Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House predložio je da se unutar geometrijskih oblika napišu veliki brojevi - trokut, kvadrat i krug:
Steinhaus je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Megaa broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser usavršio je Stenhouseov zapis, koji je bio ograničen činjenicom da su se, ako je trebalo pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile poteškoće i neugodnosti, jer su mnogi krugovi morali biti povučeni jedan u drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis ovih poligona kako bi se brojevi mogli zapisivati \u200b\u200bbez crtanja složenih crteža. Moserov zapis izgleda ovako:
Prema tome, prema Moserovoj notaciji, Steinhouse mega zapisan je kao 2, a megiston kao 10. Pored toga, Leo Moser predložio je da se poligon pozove s brojem stranica jednakim mega - megaagonu. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj (Moserov broj) ili jednostavno kao moser.
Ali ni Moser nije najveći broj. Najveći broj koji se ikad koristio u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao grahamov broj (Grahamov broj), prvi put korišten 1977. za dokazivanje jedne procjene u Ramsey teoriji, povezan je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema posebnih matematičkih simbola na 64 nivoa koji je Knuth uveo 1976. godine.
Nažalost, broj napisan u Knuthovoj notaciji ne može se prevesti u Moser-ov sistem. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i stvorio TeX urednik) izumio je koncept superstepena, koji je predložio da zapiše strelicama prema gore:
Generalno, izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa vratimo se Grahamovom broju. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 63 postao je poznat kao grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda. Ah, evo da je Grahamov broj veći od Moserovog.
P.S. Kako bih donio veliku korist čitavom čovječanstvu i postao poznat stoljećima, odlučio sam sam smisliti i imenovati najveći broj. Nazvat će se ovaj broj stasplex i jednak je broju G 100. Zapamtite i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Ažuriranje (4.09.2003): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam napravio nekoliko grešaka dok sam pisao tekst. Pokušat ću to popraviti sada.
- Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, jednostavno spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je ukazalo da je ustvari 6.022 · 10 23 najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se ispravnim, da Avogadrov broj uopće nije broj u pravom, matematičkom smislu riječi, jer ovisi o sistemu jedinica. Sada je izražen u "mol -1", ali ako ga izrazite, na primjer, u madežima ili nečem drugom, tada će biti izražen u sasvim drugom broju, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
- 10.000 - mrak
100.000 - legija
1.000.000 - leodr
10.000.000 - gavran ili laž
100.000.000 - paluba
Zanimljivo je da su i stari Sloveni voljeli velike brojeve i znali su izbrojati do milijardu. Štoviše, takav račun nazvan je "mali račun". U nekim rukopisima autori su smatrali i "sjajnu ocjenu", dosežući broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I ljudski um ne može razumjeti više od ovoga." Imena korištena u "malom brojanju" prenesena su u "velika brojanja", ali s drugačijim značenjem. Dakle, mrak više nije značio 10 000, već milion, legija je značila mrak za one (milion miliona); leodr - legija legija (10 do 24 stepena), dalje je rečeno - deset leodr, sto leodr, ..., i, konačno, sto hiljada leodr legija (10 do 47); leodr leodr (10 u 48) nazivan je gavranom i, konačno, palubom (10 u 49). - Tema nacionalnih imena brojeva može se proširiti ako se prisjetimo zaboravljenog japanskog sistema imenovanja brojeva, koji se uvelike razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - muškarac
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - vi
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - najuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja o pisanju supervelikih brojeva u obliku brojeva u krugove ne pripada Steinhausu, već Daniilu Kharmsu, koji je tu ideju loše objavio u članku "Podizanje broja". Takođe želim da zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivije stranice o zabavnoj matematici na Internetu na ruskom jeziku - Lubenica, na informaciji da je Steinhaus došao ne samo do brojeva mega i megiston, već je predložio i drugi broj mezzon, jednako (u svom zapisu) "3 u krugu".
- Sada o broju bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen samo u Drevnoj Grčkoj. Bilo kako bilo u stvarnosti, ali bezbroj je slave steklo zahvaljujući Grcima. Bezbroj je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. Kamenac pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski konstruirati i imenovati proizvoljno veliki brojevi. Konkretno, stavljajući 10 000 (bezbroj) zrna pijeska u sjeme maka, otkrio je da u Univerzum (kugla promjera bezbroj promjera Zemlje) ne bi stalo više od 1063 zrna pijeska (u našem zapisu) . Zanimljivo je da savremeni proračuni broja atoma u vidljivom Svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 bezbroj \u003d 10 4.
1 d-bezbroj \u003d bezbroj nebrojeno \u003d 10 8.
1 tri-bezbroj \u003d di-bezbroj di-mirijada \u003d 10 16.
1 tetra-bezbroj \u003d tri-bezbroj tri-bezbroj \u003d 10 32.
itd.
Ako ima komentara -
Sistemi imenovanja za velike brojeve
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i evropski (engleski).
U američkom sustavu sva su imena velikih brojeva konstruisana na sljedeći način: na početku se nalazi latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "illion". Izuzetak je naziv "milion", što je naziv broja hiljadu (lat. Mille) i dodatak za povećanje "illion". Tako se dobijaju brojevi - bilijuni, kvadrilioni, kvintilioni, sekstiljuni itd. Američki sistem koristi se u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom prema američkom sistemu određuje se formulom 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Evropski (engleski) sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao i u većini bivših engleskih i španskih kolonija. Imena brojeva u ovom sistemu grade se na sljedeći način: sufiks "illion" dodaje se latinskom broju, naziv sljedećeg broja (1000 puta veći) formira se od istog latinskog broja, ali sa sufiksom "illiard" . Odnosno, nakon bilijuna u ovom sustavu ima bilijun, pa tek onda kvadrilion, slijedi kvadrilion itd. Broj nula u broju zapisanom u evropskom sistemu i završenom sufiksom "illion" određuje se formula 6 x + 3 (gdje x - latinični broj) i formula 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju s "illiard". U nekim zemljama koje koriste američki sistem, na primjer, Rusiji, Turskoj, Italiji, riječ „milijarda” koristi se umjesto riječi „milijarda”.
Oba sistema dolaze iz Francuske. Francuski fizičar i matematičar Nicolas Chuquet skovao je riječi "byllion" i "bilion" (tryllion) i pomoću njih predstavio brojeve 10 12, odnosno 10 18, koji su poslužili kao osnova za evropski sistem.
Ali neki francuski matematičari u 17. stoljeću upotrebljavaju riječi "milijarda" i "bilijun" za brojeve 10 9, odnosno 10 12. Ovaj sistem imenovanja zaživio je u Francuskoj i Americi i postao poznat kao američki, dok se izvorni Choquet sistem nastavio koristiti u Velikoj Britaniji i Njemačkoj. Francuska se 1948. godine vratila sistemu Choquet (tj. Evropskom).
Posljednjih godina američki sustav potisnuo je evropski, dijelom u Velikoj Britaniji, a do sada teško primjetan u drugim evropskim zemljama. To je uglavnom zbog američkog inzistiranja u financijskim transakcijama da se 1.000.000.000 dolara naziva milijardom dolara. 1974. vlada premijera Harolda Wilsona objavila je da bi u službenim britanskim izvještajima i statistikama riječ milijarda značila 10 9, a ne 10 12.
| Broj | Imena | SI prefiksi (+/-) | Napomene |
| . | Zillion | sa engleskog zillion | Uobičajeni naziv za vrlo velike brojeve. Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. 1996. JH Conway i RK Guy su u svojoj knjizi Knjiga brojeva definirali n-ti zilion snage kao 10 3n + 3 za američki sistem (milion - 10 6, milijarda - 10 9, bilion - 10 12, ... ) i kao 10 6n za evropski sistem (milion - 10 6, milijarda - 10 12, biliona - 10 18,….) |
| 10 3 | Hiljadu | kilo i milli | Označava se i rimskim brojem M (od latinskog mille). |
| 10 6 | Milion | mega i mikro | U ruskom se često koristi kao metafora za vrlo velik broj (količinu) nečega. |
| 10 9 | Milijarde, milijarde (Francuska milijarda) | giga i nano | Milijarda - 10 9 (u američkom sistemu), 10 12 (u evropskom sistemu). Riječ je smislio francuski fizičar i matematičar Nicholas Choquet kako bi označio broj 10 12 (milion miliona - milijardi). U nekim zemljama se koristi Amer. sistem, umjesto riječi "milijarda" koristi se riječ "milijarda", posuđena iz Evrope. sistemima. |
| 10 12 | Trilion | tera i piko | U nekim se zemljama broj 10 18 naziva bilijun. |
| 10 15 | Kvadrilion | peta i femto | U nekim zemljama broj 10 24 naziva se kvadrilion. |
| 10 18 | Quintillion | . | . |
| 10 21 | Sextillion | zetta i cepto, ili zepto | U nekim zemljama broj 10 36 naziva se sextillion. |
| 10 24 | Septillion | yotta i yokto | U nekim se zemljama broj 10 42 naziva septillion. |
| 10 27 | Octillion | ne i sito | U nekim se zemljama broj 10 48 naziva oktilionom. |
| 10 30 | Quintillion | dea i tredo | U nekim zemljama broj 10 54 naziva se nonillion. |
| 10 33 | Decillion | una i revo | U nekim zemljama decilion je broj 10 60. |
12
- Dozen (od francuskog douzaine ili talijanskog dozzina, koji su pak izvedeni iz latinskog duodecim.)
Mjera broja komada homogenih predmeta. Široko se koristio prije uvođenja metričkog sistema. Na primjer, desetak maramica, desetak vilica. 12 tuceta čini bruto. Po prvi put se na ruskom jeziku riječ "tucet" spominje od 1720. Prvobitno su ga koristili mornari.
13
- Baker-ovih desetak
Broj se smatra nesretnim. Mnogi zapadni hoteli nemaju sobe s brojem 13, a poslovne zgrade imaju 13 katova. U italijanskim opernim kućama nema mjesta sa ovim brojem. Gotovo na svim brodovima, nakon 12. kabine, odmah kreće 14..
144 - Bruto - "velika tuca" (iz njemačkog Gro? - velika)
Rezultat jednak 12 tuceta. Obično se koristio pri brojanju sitne galanterije i kancelarijskog materijala - olovke, dugmad, olovke za pisanje itd. Desetak bruto je masa.
1728 - Težina
Masa (zastarjela) je brojila jednaka desetak bruto, to jest 144 * 12 \u003d 1728 komada. Široko se koristio prije uvođenja metričkog sistema.
666
ili 616
- Broj zvijeri
Poseban broj spomenut u Bibliji (Knjiga Otkrivenja 13:18, 14: 2). Pretpostavlja se da u vezi s dodjeljivanjem numeričke vrijednosti slovima drevnih abeceda, ovaj broj može značiti bilo koje ime ili pojam, čija je suma numeričkih vrijednosti slova 666. Te riječi mogu biti : "Lateynos" (na grčkom znači sve latinsko; predložio Jerome), "Nero Cezar", "Bonaparte", pa čak i "Martin Luther". Neki rukopisi čitaju broj zvijeri kao 616.
10 4 ili 10 6 - Bezbroj - "nebrojivi set"
Bezbroj - riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali riječ "bezbroj" se široko koristi - (astronom.), Što znači nebrojiv, nebrojiv skup nečega.
Bezbroj je bio najveći broj po kojem su stari Grci imali ime. Međutim, u djelu "Psammit" ("Izračun zrna pijeska") Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno veliki brojevi. Arhimed je sve brojeve od 1 do bezbroj (10.000) nazvao prvim brojevima, bezbroj nebrojenih (10 8) nazvao je jedinicu brojeva drugog (dimirijadu), nebrojenu bezbroj drugih brojeva (10 16) nazvao je jedinicu trećih brojeva (trimirijada) itd. ...
10 000
- tama
100 000
- legija
1 000 000
- leodr
10 000 000
- gavran ili laž
100 000 000
- paluba
Drevni Sloveni takođe su voljeli veliki broj i znali su brojati do milijardu. Štoviše, takav račun nazvan je "mali račun". U nekim rukopisima autori su smatrali i "sjajnu ocjenu", dostižući broj od 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I ljudski um ne može razumjeti više od ovoga." Imena koja se koriste u "malom brojanju" prenesena su u "velika brojanja", ali sa drugačijim značenjem. Dakle, mrak nije značio 10 000, već milion, legija je značila mrak onima (milion miliona); leodr - legija legija - 10 24, zatim je rečeno - deset leodr, sto leodr, ..., i, konačno, sto hiljada leodr legija - 10 47; leodr leodrov -10 48 nazvan je gavranom i, konačno, špil od -10 49.
10 140 - Asankheija (od kineskog asenci - bezbroj)
Spominje se u čuvenoj budističkoj raspravi Jaina Sutra koja datira iz 100. pne. Smatra se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googol (sa engleskog. googol) - 10 100 , odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula.
O Googolu je prvi put pisao 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju Scripta Mathematica američkog matematičara Edwarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj zove "googol". Ovaj je broj postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google ... Zapiši to " Google" - ovo zaštitni znak, i googol - broj.
Googolplex (eng.googolplex) 10 10 100 - 10 snagom googola.
Broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači onaj s googolom nula, to jest 10 na googolovu snagu. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Riječi mudrosti djeca govore barem onoliko često koliko i naučnici. Ime "googol" izumilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je traženo da smisli ime za vrlo velik broj, naime 1 sa stotinu nula nakon njega. vrlo siguran da ovaj broj nije beskonačan, a samim tim i siguran da mora imati ime. Istovremeno kada je predložio "googol", dao je ime za još veći broj: "Googolplex". Googolplex je mnogo veći nego googol, ali je još uvijek konačan, kao što je izumitelj imena brzo naglasio.
Matematika i mašta (1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Broj raketa (Broj skevesa) - Sk 1 e e e 79 - znači e do e do e do 79.
Predložio ga je J. Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazu Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. Kasnije je Riel (te Riele, HJJ "Na znaku razlike P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skusein broj na ee 27/4, što je približno 8.185 10 370.
Drugi broj skevesa - Sk 2
Uveo ga je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg Riemannova hipoteza nije važeća. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3.
Kao što možete zamisliti, što je više stepeni, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skuseove brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga postaje nezgodno koristiti moći za vrlo velike brojeve. Štoviše, možete se sjetiti takvih brojeva (a oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne odgovaraju stranici. Da, kakva stranica! Neće se uklopiti, čak ni u knjigu veličine cijelog Svemira!
U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Kao što razumijete, problem je rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem izmislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Oznaka Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983.) prilično je jednostavan. Steinhaus (njemački Steihaus) predložio je da se unutar geometrijskih oblika napišu veliki brojevi - trokut, kvadrat i krug.
Steinhaus je smislio supervelike brojeve i u krugu imenovao broj 2 - Mega, 3 u krugu - Mezzon, a broj 10 u krugu je Megiston.
Matematičar Leo Moser modificirao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da su se, ako je trebalo pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile poteškoće i neugodnosti, jer su mnogi krugovi morali biti ucrtani jedan u drugi. Moser je predložio crtanje ne krugova, već peterokuta nakon kvadrata, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis ovih poligona kako bi se brojevi mogli zapisivati \u200b\u200bbez crtanja složenih crteža. Moserov zapis izgleda ovako:
- "n trokut" \u003d nn \u003d n.
- "n na kvadrat" \u003d n \u003d "n u n trokuta" \u003d nn.
- "n u petougaoniku" \u003d n \u003d "n u n kvadrata" \u003d nn.
- n \u003d "n u n k-goonima" \u003d n [k] n.
U Moserovoj notaciji, Steinhouse mega zapisan je kao 2, a megiston kao 10. Leo Moser predložio je da se poligon pozove s brojem stranica jednakim mega - megagon... Također je predložio broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao moser broj (Moserov broj) ili baš poput mozera. Ali ni Moserov broj nije najveći broj.
Najveći broj koji se ikad koristio u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao grahamov broj (Grahamov broj), prvi put korišten 1977. za dokazivanje jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezan je sa bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema posebnih matematičkih simbola na 64 nivoa koji je uveo D. Knuth 1976. godine.
Jednom u djetinjstvu naučili smo brojati do deset, pa do stotku, pa do tisuću. Pa, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijarda, bilijun ... I onda? Petallion će, reći će netko, pogriješiti jer brka prefiks SI s potpuno drugačijim konceptom.
U stvari, pitanje nije tako jednostavno kako se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena stepena od hiljadu. I evo, prva nijansa koju mnogi znaju iz američkih filmova - našu milijardu nazivaju milijardom.
Dalje, postoje dvije vrste vaga - duga i kratka. U našoj zemlji se koristi kratka skala. Na ovoj skali, u svakom koraku, mantisa se povećava za tri reda veličine, tj. pomnoži sa hiljadu - hiljadu 10 3, miliona 10 6, milijarde / milijardu 10 9 biliona (10 12). Na dugom nivou, nakon milijarde 10 9, postoji milijarda 10 12, a onda se mantisa već povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se naziva bilijun, već označava 10 18.
Ali, vratimo se na naše matične skale. Želite znati što slijedi nakon bilijuna? Molim vas:
10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 biliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sextillion
10 24 septillion
10 27 oktiliona
10 30 nonillion
10 33 milijarde
10 36 undecillion
10 39 dodekiliona
10 42 treciliona
10 45 četvorodeciliona
10 48 petdeset milijardi
10 51 cedecillion
10 54 sepdecilijuna
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 bdjenja
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvigintilion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintilion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antrigintiliona
Na ovom broju naša kratka skala ne izdržava i u budućnosti se mantisa progresivno povećava.
10 100 googol
10 123 kvadragintiliona
10.153 kvinkvagintiliona
10 183 seksagintilion
10 213 septuagintilion
10.243 oktogintiliona
10.273 nonagintillion
10.303 centilija
10.306 centunilona
10.309 centullion
10 312 cent biliona
10.315 centi kvadriliona
10 402 centretrigintiliona
10 603 ducentiljiona
10.903 trecentiljiona
10 1203 kvadringenta
10 1503 quingentillion
10 1803 sescentillion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 miliona
10 6003 dvomiliona
10 9003 tremiliona
10 3000003 miliona
10 6000003 duomiliamilillion
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 ziliona
Googol (od engleskog googol) - broj u decimalnom zapisu predstavljen brojem sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Američki matematičar Edward Kasner (1878.-1955.) 1938. godine šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikom broju. Tokom razgovora razgovarali su o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je pozivanje broja "googol". Edward Kasner je 1940. godine, zajedno s Jamesom Newmanom, napisao naučno-popularnu knjigu "Matematika i mašta" ("Nova imena u matematici"), gdje je zaljubljenicima u matematiku rekao o broju googola.
Izraz "googol" nema ozbiljno teorijsko ili praktično značenje. Kasner ga je predložio kako bi ilustrirao razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, te se u tu svrhu taj termin ponekad koristi u nastavi matematike.
Googolplex (iz engleskog googolplex) - broj predstavljen brojem sa googolom nula. Poput googol, izraz googolplex skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj googola veći je od broja svih čestica u poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj googolplex-a, koji se sastoji od (googol + 1) znamenki, ne može se zapisati klasičnim " decimalni "oblik, čak i ako sva materija u poznatim dijelovima svemira pretvori u papir i mastilo ili u prostor računarskog diska.
Zillion (Engleski zillion) je uobičajeni naziv za vrlo velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. 1996. Conway (eng. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) u svojoj knjizi eng. Knjiga brojeva definirala je n-ti zilion snage kao 10 3 × n + 3 za sistem kratkog imenovanja.
U nazivima arapskih brojeva svaka znamenka pripada svojoj kategoriji, a svake tri znamenke čine klasu. Prema tome, zadnja cifra u broju označava broj onih u njemu i naziva se redom one. Sljedeći, drugi od kraja, broj označava desetice (desetine mjesta), a treći broj od kraja označava broj stotina u broju - stotine mjesta. Dalje, ispuštanja na isti način ponavljaju se zauzvrat u svakoj klasi, već označavajući jedinice, desetine i stotine u klasama od hiljada, miliona i tako dalje. Ako je broj malen i ne sadrži desetke ili stotine, uobičajeno je da se uzmu kao nula. Brojevi klasa grupišu se u brojeve po tri, često u računarskim uređajima ili zapisima između klasa, tačka ili razmak se stavljaju u svrhu vizualnog razdvajanja. Ovo je radi lakšeg čitanja velikih brojeva. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri cifre su klasa jedinica, zatim klasa hiljada, zatim miliona, milijardi (ili milijardi) itd.
Budući da koristimo decimalni sustav, osnovna mjerna jedinica za količinu je deset ili 10 1. U skladu s tim, s povećanjem broja znamenki u broju, broj desetica također se povećava 10 2, 10 3, 10 4, itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i mjesto broja, na primjer, 10 16 je desetine kvadriliona, a 3 × 10 16 tri desetine kvadriliona. Razlaganje brojeva na decimalne komponente je sljedeće - svaka cifra prikazuje se u zasebnom sažetku, pomnoženom sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n položaj cifre slijeva udesno.
Na primjer: 253 981 \u003d 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1
Takođe, snaga 10 koristi se za pisanje decimalnih razlomaka: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično prethodnom paragrafu, možete proširiti decimalni broj, n će u ovom slučaju označavati položaj znamenke iz zareza zdesna ulijevo, na primjer: 0,347629 \u003d 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6)
Decimalna imena. Decimalni brojevi čitaju se posljednjom cifrom nakon decimalne točke, na primjer 0,325 - tristo dvadeset pet tisućinki, gdje je tisućinki zadnja cifra 5.
Tabela imena velikih brojeva, cifara i klasa
| Jedinica 1. klase | 1. znamenka jedinice Desetke 2. reda Stotine 3. reda |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klasa hiljada | 1. cifrene jedinice hiljade 2. rang desetine hiljada Stotine hiljada trećeg ranga |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| Milioni 3. razreda | 1. cifra jedinica milion 2. rang desetine miliona Treći rang stotine miliona |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| Milijarde 4. razreda | 1. cifra jedinica jedinica 2. rang desetine milijardi Treće rangirane stotine milijardi |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilioni 5. razreda | Jedinica 1. ranga, bilion 2. rang desetine bilijuna 3. rang stotine biliona |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| Šesti razred kvadriliona | 1. cifrena jedinica kvadriliona Deseci kvadrilijuna iz drugog razreda Treći rang desetine kvadriliona |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Kvintilioni 7. razreda | 1. cifrena jedinica kvintiliona Desetine kvintiliona 2. ranga Stotine kvintiliona 3. ranga |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8. razred sekstilija | Jedinica sextillion prvog ranga Desetine sextiliona 2. ranga 3. rang od stotinu sekstiona |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Septiloni 9. razreda | Jedinica septila 1. reda Deseti septillion drugog ranga Stotine septilliona 3. reda |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| Oktilion 10. razreda | 1. znamenka jedinice oktiliona 2. cifre desetice oktiliona Stotine oktiljiona 3. reda |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |