Презентация на тему "история возникновения чисел и систем счисления". История возникновения и развития систем счисления История возникновения чисел и систем счисления презентация

, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 6

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока: Мотивация познавательной деятельности, дающей возможность учащимся обобщать и систематизировать приобретенные во время урока знания на освоении иных систем счисления, помимо привычной десятичной.

Достижение этой цели осуществлялось через задачи урока:

образовательные:

познакомить учащихся с системами счисления возникших в различных странах и эпохах;
вовлечение максимального числа учащихся, как в диалог по обобщению пройденного материала, так и в работу по анализу изложенного нового материала и закреплению его;
закрепление теоретического материала различными технологическими навыками - работа с карточки и работа в графическом редакторе над решением одной и той же задачи – «День рождения не в 10-й СС».
проанализировать их, сделав вывод об их классификации (не позиционные и позиционные);

воспитательные:

развивающие: развить в них навык использования информационных технологий в самостоятельном изучении научно-популярного материала; развить умение анализировать и обобщать пройденный материал у учащихся; развитие образного и логическое мышление.

Методы и приемы

Организации учебно-познавательной деятельности : использование информационных и здоровье сберегающих технологий; постановка проблемных вопросов, решение поисковых задач.
Самостоятельной познавательной деятельности учащихся : выполнение практической работы с элементами программированного обучения;
Контроля и самоконтроля : самооценка своей деятельности учащимися.

Учебно-методическое оснащение урока:

Материально-техническая база : компьютерный класс, мультимедийный проектор, таблицы для заполнения и карточки (раздаточный материал), графический редактор Paint.
Дидактическое обеспечение : авторская презентации «История возникновения чисел и систем счисления», учебник.

Технические требования: ОС Windows или Линокс; графический редактор Paint или...; презентация Power Point.

Данный урок призван:

активизировать познавательную деятельность учащихся;
развить в них навык использования информационных технологий в самостоятельном изучении научно-популярного материала;
развить умение выступать и доказывать свою точку зрения;
развить умение и использование приобретенных навыков по написанию тестов на практике.

Предполагается вовлечение максимального числа учащихся, как в изложение нового материала, так и в работу по закреплению его.

Эпиграф: "Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им кроме значения по форме еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Апполония, от которых эта мысль осталась скрытой ." П. Лаплас

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин)

II. Теоретическая часть. Просмотр и работа по презентации урока: «История возникновения чисел и систем счисления». (20 мин.) (Презентация)

Введение (учитель- слайды 1 и 2 см. (Презентация )): Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад? Ученые утверждают, что и тогда люди могли записывать числа и выполнять над ними арифметические действия, но делали они это совершенно по другим принципам, чем в делаем это мы. Сейчас мы узнаем о системах счисления, возникших в глубокой древности, ныне исчезнувших, но заложивших основы современных систем счисления.
Система счисления - способ записи (изображения) чисел.

Самая простая система счисления (СС) (учитель):

Камешки, косточки … (слайды 3 и 4 см. (Презентация )).
Задание-1 (слайд 4). Покажите с помощью пальцев свой день рождения. Возникает вопрос: Как показать год?
Вывод (учащиеся): самая простая СС не дает возможностей работать со значениями больше 100.
Историческая справка (слайды 5 и 6 см. (Презентация )). Счёт у индейцев, народов древней Азии Майя.

Аддитивная система счисления: Введение специальных символов для обозначения больших чисел - пяти, десяти и т. д. Раскрытие на примерах нумерации Майя и египетской принципа формирования чисел в результате суммирования всех знаков.

Нумерация индейцев Майя (слайд 7, 8, 9 см. (Презентация ))
Египетская нумерация (слайд 9-14 см. (Презентация ))

Вывод (учащиеся слайд 15 см. (Презентация )): недостаток - большая и не всегда понятная запись, сложность при расчете.

Алфавитно-аддитивная система счисления: Для обозначения цифр используются существующий алфавит и титл.

Древнегреческая нумерация «Ионийская» (слайд 16 и 17 см. (Презентация ))
Славянская глаголическая нумерация (слайд 18 и 19 см. (Презентация ))

Задание-2 . (7 мин.) Сложим в таблице используя карточки с Рунами из славянской глаголической алфавита свой день рождения. Проверка по ходу выполнения задания. Необходимо раздать таблицу «Мой день рождения» (Приложение 1) и карточки славянского глаголического алфавита (Приложение 2 ).

Славянская Кириллическая нумерация (слайд 20-22 см. (Презентация )). Сравним с «Ионийской» СС в Греции (слайд 17 см. (Презентация ))

Вывод (учащиеся): за основу взяты одинаковые буквы алфавита.

Римская (латинская слайд 23 см. (Презентация )) СС. Используется до сих пор.

Вывод (учителя) : Все рассмотренные ранее системы счисления были не позиционными.

Мультипликативная система счисления:

Использование иероглифов не позволяло создавать систему счета по выше изложенным принципам, поэтому возник другой подход к формированию чисел - позиционные.(слайд 24 см. (Презентация ))
Китайская нумерация (слайд 26-27 см. (Презентация ))
Индийская (арабская) нумерация (слайд 28-29 см. (Презентация ))

Вывод (учителя слайд 30 см. (Презентация )):

Китайская и индийская системы счисления были позиционные.

Блиц опрос класса для анализа понимания пройденного материала (3 мин).

Что такое система счисления? (Способ записи (изображения) чисел ).
Какие виды СС Вы знаете, коротко охарактеризуйте их? (Позиционные и не позиционные ).
С какими позиционными СС мы познакомились ранее?
Какие символы использованы в них для записи чисел? (Арабские цифры, буквы английского алфавита... ).
(На внимательность): В какой системе счисления малыш показывает на пальцах, сколько ему лет? Ответ: в палочной (пальцевой) не позиционной СС - значение числа - количество пальцев - подсчитывается простым суммированием.
Единичная (палочная) СС. Древнеегипетская десятичная не позиционная СС.

За правильные ответы учащихся получают карточки.

III. Практическая часть. (20 мин.)

Практическая работа выполняется в графическом редакторе. Учащимся предоставляются две заготовки: египетская нумерация, китайская нумерация (см. презентацию).

Работа состоит из двух заданий:

Непозиционная система счисления - Египетская нумерация.
Позиционная система счисления - Китайская нумерация

Задание. Необходимо использую инструменты редактирования графического редактора (копирование и вставка фрагментов) собрать дату своего рождения.

Учитель: «Мы сейчас будим выполнять практическую работу.

Заготовка находится

рабочий стол → папка «КЛАССЫ»→ папка «6_а»→ системы_счисления.jpg

Сохраните в своей папки под именем : СС_дата_рождения.ipg

Задание:

Напечатайте свою дату рождения (арабскими числами).
Использую расположенные символы, справа соберите дату рождения в предложенных системах счисления.
Определите вид системы счисления (позиционная или не позиционная).

Вывод (учащихся) : Использование Китайской системы счисления были непривычно, но удобнее, чем Египетской СС, так как она позиционная.

VI. Подведение итогов. (2 мин.) Выставление отметок

Учитель: Спасибо каждому участнику нашего сегодняшнего урока. Только совместная заинтересованная работа сделала возможным это увлекательное путешествие в прошлое. За активное участие и правильные ответы в игре получают отметки… За хорошую самостоятельную работу по заполнению таблицы получают отметки…

V. Домашнее задание. (2 мин.)

Домашнее задание задается или не задается по решению учителя.

Пример домашнего задания.

Сделать небольшое сообщение

Оглавление Системы счисления анатомического происхождения Пятеричная система счисления Пятеричная система счисления Десятичная система счисления Десятичная система счисления Индийская поместная нумерация Индийская поместная нумерация Двенадцатеричная система счисления Двенадцатеричная система счисления Двадцатеричная система счисления Двадцатеричная система счисления Шестидесятеричная система счисления Шестидесятеричная система счисления Алфавитные системы счисления Римская система счисления Римская система счисления Славянская система счисления Славянская система счисления « Машинные » системы счисления« Машинные » системы счисления Выход

История возникновения и развития систем счисления Пятеричная система счисления По свидетельству известного исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки. Выход

Системы счисления анатомического происхождения Десятичная система счисления Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр от 0 до 9. Это десятичная система счисления. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 углов нет, 1 один угол, 2 два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке. Исторически десятичная система счисления сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали индийскую тему счисления у арабов, назвав ее арабской, а исторически неправильное название удерживается и поныне. Возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижении человеческой мысли (наряду с появлением письменности). Однако десятичной системой счисления люди пользовались не всегда. В разные исторические периоды многие народы использовали другие системы счисления. Выход

Индийская поместная нумерация В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке санскрите (алфавит "девангари"). Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 10, 20, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка, кружок) для указания пустующего разряд, знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация "девангари" превратилась в десятичную поместную систему. Как и когда совершился этот переход, до сих пор неизвестно. История возникновения и развития систем счисления Выход

К середине VIII в. позиционная система нумерации получает в Индии широкое применение. Примерно в это время она проникает и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию наших среднеазиатских республик, в Иран и др.). Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX в. Мухаммедом из Хорезм (ныне Хорезмская область Узбекистана). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII в. В XIII в. индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в XVI в. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне. История возникновения и развития систем счисления Выход

Двенадцатеричная система счисления Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Происхождение тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев: всего их 12 (см. рис). Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления; чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков 12 штук. Системы счисления анатомического происхождения Выход

История возникновения и развития систем счисления Двадцатеричная система счисления У ацтеков и майя народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со II тысячелетия до нашей эры. Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су). Выход

История возникновения и развития систем счисления Шестидесятеричная система счисления Особый интерес представляет так называемая "вавилонская", или шестидесятеричная система счисления, весьма сложная система, существовавшая в Древнем Вавилоне. Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса. Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60. Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например: 1 час = 60 минутам, 1° = 60. В целом шестидесятеричная система счисления громоздка. Выход

История возникновения и развития систем счисления Римская система счисления Эта система счисления появилась в Древнем Риме. Запись чисел в римской системе счисления показана на рисунке. Первые 12 натуральных чисел в римской системе счисления записываются так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Примеры записи чисел: XXVIII -28, MCMXXXV – Трудность выполнения арифметических действий с этими числами иллюстрируется. По этой причине в настоящее время Римская система счисления используется там, где это удобно в литературе (нумерация глав), в оформлении документах (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях – на циферблате часов и в ряде других случаях. Попробуй посчитать! Легко ли получить результат арифметических действий в римской системе счисления? Выход

История возникновения и развития систем счисления Славянская системы счисления Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак "титло". Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев и других народов Ближнего Востока. Выход

История возникновения и развития систем счисления «Машинные» системы счисления Перед математиками и конструкторами в 50-х гг. встала проблема отыскания таких систем счисления, которые отвечали бы требованиях как разработчиков ЭВМ, так и создателей программного обеспечения. Оказалось, что арифметический счет, которым человечество пользуется с древнейших времен, может совершенствоваться, подчас весьма неожиданно и на удивление эффективно. Специалисты вывели так называемую «машинную» группу систем счисления и разработали способы преобразование чисел этой группы. К «машинной» группе систем счисления относятся: –двоичная; –восьмеричная; –шестнадцатеричная. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Выход

История возникновения и развития систем счисления «Машинные» системы счисления Из истории известен курьезный случай с восьмеричной системой счисления. Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекался восьмеричной системой счисления, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести ее как общепринятую. Неожиданная смерть помешала королю осуществить столь необычное намерение. Выход

Учитель информатики

МКОУ «Калтукская СОШ»

Первых Евгения Ивановна

сложение

хранение

процессор

векторный

передача

История развития систем счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.

Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,

1 человек - это 20,

2 человека - это два раза по 20 и т.д.

Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.

Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:

Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.)

Этот способ записи чисел называют

единичной

("палочной”, “унарной”)

системой счисления

Любое число в ней образуется

повторением одного знака - единицы.

По курсам обучения курсантов

5 курс 4 курс 3 курс 2 курс 1 курс

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используются для обучения учеников 1-го класса счету.

Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, при помощи которых записывают числа называются цифрами , а их совокупность –алфавитом системы счисления .

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Непозиционные системы счисления: Непозиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры не зависит от её позиции в записи числа. Египетская нумерация

10000 100000 1000000 10000000

Возникла 5000 лет тому назад

Непозиционные системы счисления: Древнегреческая нумерация Римская система счисления До нас дошла римская система счисления. Ее мы по-прежнему используем для обозначения глав, веков:

VI = 6, т.е. 5 + 1,
LX = 60, т.е. 50 + 10,
IV = 4, т.е. 5 – 1,
XL = 40, т е. 50 – 10.

Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значения складываются . Если слева стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются

Задача 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления:

LXXVI=50+10+10+5+1=76

XLIX=(50-10)+(10-1)=49

Задача 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:

463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционные системы счисления

Позиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.

Например , меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления, можно записать разные по величине десятичные числа: 2; 20; 200; 2000 и т.д.

Основание системы счисления – количество (p) различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. Основание системы равно количеству цифр в ее алфавите.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

ограниченное количество символов для записи чисел;
простота выполнения арифметических операций.

Например

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

В компьютере наиболее подходящей и надежной оказалась двоичная система счисления , в которой для представления чисел используются цифры 0 и 1. В компьютере наиболее подходящей и надежной оказалась двоичная система счисления , в которой для представления чисел используются цифры 0 и 1. Кроме того оказалось удобным использовать представление информации ещё с помощью двух систем счисления: Кроме того оказалось удобным использовать представление информации ещё с помощью двух систем счисления:

восьмеричной;
шестнадцатеричной

Название

основанию системы счисления (р)

Назовите основание каждой системы счисления

Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления Алфавит систем счисления состоит из цифр от 0 до р-1, где р – основание системы счисления. Исходя из это заполним таблицу

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)

Назовите алфавит каждой системы счисления

Любое действительное число можно записать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных

степеней числа р (основание системы счисления)

Развернутая форма числа

76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100

76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2

Первичное осмысление и закрепление изученного

1. Что такое системы счисления?

2. Непозиционные системы счисления - это…

3. Позиционные системы счисления - это…

4. Что такое основание системы счисления?

5. Что значит развёрнутая форма числа?

Запишите в развернутой форме числа

485,2310 =
123,4510 =

1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2

5 4 3 2 1 0 -1 -2

1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2

3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1

3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2

4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2

4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3

Домашнее задание:

Записи в тетради.
Карточка с заданием.

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Индийская поместная нумерация Индийская поместная нумерация В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите (алфавит "девангари"). Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка, кружок) для указания пустующего разряд, знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация "девангари" превратилась в десятичную поместную систему. Как и когда совершился этот переход, до сих пор неизвестно.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

История возникновения и развития систем счисления Шестидесятеричная система счисления Особый интерес представляет так называемая "вавилонская", или шестидесятеричная система счисления, весьма сложная система, существовавшая в Древнем Вавилоне. Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое - десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса. Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60. Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например: 1 час = 60 минутам, 1° = 60‘. В целом шестидесятеричная система счисления громоздка.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

История возникновения и развития систем счисления Славянская системы счисления Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак - "титло". Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда: