Дисперсия в волокне. Измерение хроматической дисперсии. Анализатор хроматической дисперсии

По оптическому волокну передается не просто световая энергия, но также полезный информационный сигнал. Импульсы света, последовательность которых определяет информационный поток, в процессе распространения расплываются. При достаточно большом уширении импульсы начинают перекрываться, так что становится невозможным их выделение при приеме.

Дисперсия - уширение импульсов - имеет размерность времени и определяется как квадратичная разность длительностей импульсов на выходе и входе кабеля длины L по формуле . Обычно дисперсия нормируется в расчете на 1км, и измеряется в пс/км. Дисперсия в общем случае характеризуется тремя основными факторами, рассматриваемыми ниже:

различием скоростей распространения направляемых мод (межмодовой дисперсией tmod)
направляющими свойствами световодной структуры (волноводной дисперсией tw)
свойствами материала оптического волокна (материальной дисперсией tmat)

Чем меньше значение дисперсии, тем больший поток информации можно передать по волокну.

Межмодовая дисперсия и полоса пропускания

Межмодовая дисперсия возникает вследствие различной скорости распространения у мод, и имеет место только в многомодовом волокне. Для ступенчатого многомодового волокна и градиентного многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления ее можно вычислить соответственно по формулам:

где L - длина межмодовой связи (для ступенчатого волокна порядка 5 км, для градиентного - порядка 10 км).

Изменение закона дисперсии с линейного на квадратичный связано с неоднородностями, которые есть в реальном волокне. Эти неоднородности приводят к взаимодействию между модами, и перераспределению энергии внутри них. При L > Lc наступает установившийся режим, когда все моды в определенной установившейся пропорции присутствуют в излучении. Обычно длины линий связи между активными устройствами при использовании многомодового волокна не превосходят 2 км и значительно меньше длины межмодовой связи. Поэтому можно пользоваться линейным законом дисперсии.

Вследствие квадратичной зависимости от D значения межмодовой дисперсии у градиентного волокна значительно меньше, чем у ступенчатого, что делает более предпочтительным использование градиентного многомодового волокна в линиях связи.

На практике, особенно при описании многомодового волокна, чаще пользуются термином полоса пропускания. При расчете полосы пропускания W можно пользоваться формулой: W = 0,44 / t

Измеряется полоса пропускания в МГц*км. Из определения полосы пропускания видно, что дисперсия накладывает ограничения на дальность передачи и верхнюю частоту передаваемых сигналов. Физический смысл W - это максимальная частота модуляции передаваемого сигнала при длине линии 1 км. Если дисперсия линейно растет с ростом расстояния, то полоса пропускания обратно пропорционально зависит от расстояния.

Хроматическая дисперсия

Хроматическая дисперсия состоит из материальной и волноводной составляющих и имеет место при распространении как в одномодовом, так и в многомодовом волокне. Однако наиболее отчетливо она проявляется в одномодовом волокне, в виду отсутствия межмодовой дисперсии.

Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления волокна от длины волны. В выражение для дисперсии одномодового волокна входит дифференциальная зависимость показателя преломления от длины волны.

Волноводная дисперсия обусловлена зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны.

где введены коэффициенты M(l) и N(l) - удельные материальная и волноводная дисперсии соответственно, а Dl (нм) - уширение длины волны вследствие некогерентности источника излучения. Результирующее значение коэффициента удельной хроматической дисперсии определяется как D(l) = M(l) + N(l). Удельная дисперсия имеет размерность пс/(нм*км). Если коэффициент волноводной дисперсии всегда больше нуля, то коэффициент материальной дисперсии может быть как положительным, так и отрицательным. И здесь важным является то, что при определенной длине волны (примерно 1310 ± 10 нм для ступенчатого одномодового волокна) происходит взаимная компенсация M(l) и N(l), а результирующая дисперсия D(l) обращается в нуль. Длина волны, при которой это происходит, называется длиной волны нулевой дисперсии l. Обычно указывается некоторый диапазон длин волн, в пределах которых может варьироваться l для данного конкретного волокна. Фирма Corning использует следующий метод определения удельной хроматической дисперсии. Измеряются задержки по времени при распространении коротких импульсов света в волокне длиной не меньше 1 км. После получения выборки данных для нескольких длин волн из диапазона интерполяции (800-1600 нм для MMF, 1200-1600 нм для SF и DSF), делается повторная выборка измерения задержек на тех же длинах волн, но только на коротком эталонном волокне (длина 2м). Времена задержек, полученных на нем, вычитаются из соответствующих времен, полученных на длинном волокне, чтобы устранить систематическую составляющую ошибки.

Хроматическая дисперсия вычисляется по формуле:

Кривые временных задержек и удельных хроматических дисперсий для:

а) многомодового градиентного волокна (62,5/125)

б) одномодового ступенчатого волокна (SF)

в) одномодового волокна со смещенной дисперсией (DSF)

Поляризационная модовая дисперсия

Поляризационная модовая дисперсия tpmd (polarization mode dispersion) возникает вследствие различной скорости распространения двух взаимно перпендикулярных поляризационных составляющих моды. Коэффициент удельной дисперсии T нормируется в расчете на 1 км и имеет размерность (пс/км1/2), а tpmd растет с расстоянием по закону tpmd=T·L1/2. Для учета вклада в результирующую дисперсию следует добавить слагаемое t2pmd в правую часть (2-13). Из-за небольшой величины tpmd может проявляться исключительно в одномодовом волокне, причем когда используется передача широкополосного сигнала (полоса пропускания 2,4 Гбит/c и выше) с очень узкой спектральной полосой излучения 0,1 нм и меньше. В этом случае хроматическая дисперсия становится сравнимой с поляризационной модовой дисперсией.

В одномодовом волокне в действительности может распространяться не одна мода, а две фундаментальные моды - две перпендикулярные поляризации исходного сигнала. В идеальном волокне, в котором отсутствуют неоднородности по геометрии, две моды распространялись бы с одной и той же скоростью, рис. а. Однако на практике волокна имеют не идеальную геометрию, что приводит к различной скорости распространения двух поляризационных составляющих мод, рис. б.

Избыточный уровень tpmd, проявляясь вместе с чирпированным модулированным сигналом от лазера, а также поляризационной зависимостью потерь, может приводить к временным колебаниям амплитуды аналогового видеосигнала. В результате ухудшается качество изображения, или появляются диагональные полосы на телевизионном экране. При передаче цифрового сигнала высокой полосы (>2,4 Гбит/с) из-за наличия tpmd может возрастать битовая скорость появления ошибок.

Главной причиной возникновения поляризационной модовой дисперсии является некруглость (овальность) профиля сердцевины одномодового волокна, возникающая в процессе изготовления или эксплуатации волокна. При изготовлении волокна только строгий контроль позволяет достичь низких значений этого параметра.

Учет дисперсии при расчете ВОСП

Для того, чтобы при передаче сигнала сохранялось его приемлемое качество - соотношение сигнал/шум было не ниже определенного значения - необходимо, чтобы полоса пропускания волокна на длине волны передачи превосходила частоту модуляции. Ниже приводятся примеры расчета допустимой длины сегмента с использованием табл.

Пример 2.1. Стандарт Ethernet для многомодового волокна.

Оптический интерфейс 10Base-FL предполагает манчестерское кодирование с частотой модуляции 20 МГц. При использовании светодиодов с D l = 35 нм (850 нм) удельная полоса пропускания для волокна 50/125 составляет 125 МГц*км и при длине оптического сегмента 4 км будет 31 МГц, что больше 20 МГц. То есть с точки зрения дисперсии протяженность в 4 км является допустимой при указанной характеристике оптического передатчика и при данном типе волокна. Однако по затуханию, которое на этой длине волны составляет 3 дБ/км, динамического диапазона у стандартных приемопередатчиков на это расстояние может не хватить. Стандартом Ethernet 10Base-FL установлено допустимое расстояние 2 км, с учетом менее строгих требований как к характеристикам кабельной системы (например, волокно 62,5/125, наличие нескольких сухих соединительных стыков), так и к оптическим приемопередатчикам - оптическим трансиверам Ethernet (например D l = 50 нм).

Пример 2.2. Стандарт FDDI для многомодового волокна.

Оптический интерфейс FDDI PMD предполагает кодировку 4B5B с частотой модуляции 125 МГц. При использовании светодиодов с D l = 35 нм (1310 нм) удельная полоса пропускания для волокна 62,5/125 составляет 450 МГц*км, и при длине оптического сегмента 2 км будет 225 МГц, что больше 125 МГц, то есть с точки зрения дисперсии протяженность в 2 км является допустимой, что находится в полном соответствии со стандартом FDDI PMD на многомодовое волокно.

Слабая зависимость полосы пропускания многомодового волокна (например 62,5/125) от спектральной ширины источника излучения, работающего на длине волны 1310 нм, (450 МГц*км при D l = 35 нм, и 452 МГц*км при D l = 2 нм) объясняется незначительной долей хроматической дисперсии по сравнению с межмодовой в силу близости рабочей длины волны к длине волны нулевой дисперсии. Таким образом, технические требования к спектральной полосе оптических передатчиков для работы по многомодовому волокну на длине 1310 нм обычно слабые.

Пример 2.3. Стандарт Fast Ethernet для одномодового волокна.

Оптический интерфейс 100Base-FX аналогично FDDI предполагает кодировку 4B5B с частотой модуляции 125 МГц. При использовании лазеров с D l = 2 нм (1310 нм) удельная полоса пропускания для ступенчатого одномодового волокна 8/125 составляет более 120000 МГц*км и при длине оптического сегмента 100 км будет 1200 МГц, что больше 125 МГц. То есть с точки зрения дисперсии протяженность в 100 км является допустимой, однако здесь уже начинает сказываться затухание. При динамическом диапазоне 25 дБ с учетом потерь на сухих соединениях и сварках при затухании в волокне 0,4 дБ/км получаем максимальное расстояние 62,5 км.

Уменьшить потери можно, если передавать сигнал на длине волны 1550 нм. По потерям при прежнем динамическом диапазоне 25 дБ и при условии, что волокно имеет затухание 0,25 дБ/км, получаем расстояние 100 км. По дисперсии при использовании лазеров с D l = 2 нм (1310 нм) удельная полоса пропускания для ступенчатого одномодового волокна 8/125 составляет 12600 МГц*км. В итоге на дистанции 100 км полоса пропускания будет 126 МГц, что сравнимо с частотой модуляции Fast Ethernet. Это не очень надежно. При фиксированной спектральной полосе D l = 2 нм затруднения можно снять, если использовать для передачи волокно со смещенной дисперсией DSF. Если же кабельная система представлена исключительно одномодовыми волокнами со ступенчатым профилем (SF), то следует использовать оптические передатчики с более узкой спектральной полосой, например D l = 1 нм.

Пример 2.4. Стандарт ATM 622 Мбит/c (STM-4) для одномодового волокна.

Оптический интерфейс ATM 622 Мбит/c использует кодировку 8B10B, что соответствует частоте модуляции 778 МГц. При использовании лазера с D l = 0,1 нм (1550 нм) с удельная полоса пропускания для ступенчатого одномодового волокна 8/125 составляет 252000 МГц*км (12600 x 20). При длине оптического сегмента 100 км будет 2520 МГц, что значительно больше 778 МГц. То есть с точки зрения дисперсии, при использовании лазера с D l = 0,1 нм (1550 нм) протяженность в 100 км является допустимой даже если применяется стандартное ступенчатое волокно.

Пример 2.5. Передача супер-сигнала на частоте 100 ГГц по одномодовому волокну со смещенной дисперсией DSF.

При использовании лазеров с tchr = 0,1 нм (1550 нм) удельная полоса пропускания для DSF 8/125 составляет более 2400 ГГц*км (20 x 120000 МГц*км) и при длине оптического сегмента 20 км будет 120 ГГц, что незначительно превосходит 100 ГГц. То есть с точки зрения дисперсии, протяженность сегмента в 20 км находится на грани предельного допустимого расстояния. Именно поэтому оптические супер-сети со скоростью передачи на канал 100 Гбит/с имеют ограниченный масштаб, например масштаб города. Пример 2.6. Сравнение влияния хроматической и поляризационной модовой дисперсии

Оценить расстояние L0, при котором хроматическая tchr и поляризационная модовая дисперсии tpmd сравниваются по величине, если коэффициент хроматической дисперсии D=2 пс/(нм*км), коэффициент поляризационной модовой дисперсии Т= 0,5 пс/км1/2, а ширина спектрального излучения D l=0,05 нм.

Приравнивая выражения tchr=D·D l·L и tpmd=T·L1/2, находим L0 = (T/DDl)2 = 25 км. Если при L>L0 поляризационной модовой дисперсией можно пренебречь, то при L100 Гбит/c) городского масштаба. Пример 2.7. Влияние PMD на высокоскоростные потоки

Оценить максимальное допустимое расстояние оптического сегмента Lmax, на которое можно передать одноканальный сигнал с частотой W=100 ГГц без ретрансляции, исходя из ограничений, вносимых поляризационной модовой дисперсией, если коэффициент поляризационной модовой дисперсии Т= 1 пс/км1/2.

На основании соотношения (2-17) получаем: tpmd=T·L1/2 < 0,44/W. Отсюда Lmax = (0,44/WT)2 = (0,44/(100·109·10-12))2 ~ 19 км. При Т= 0,5 пс/км1/2 расстояние возрастает до 77 км. Ведущие фирмы-производителя волокна обеспечивают выходной параметр поляризационной модовой дисперсии не выше 0,5. Однако, следует учитывать, что после инсталляции кабельной системы значение этого параметра возрастает.

Дисперсией оптического волокна называют рассеивание во времени составляющих оптического сигнала. Причина дисперсии – разные скорости распространения составляющих оптического сигнала.

Дисперсия проявляется как увеличение длительности (уширение) оптических импульсов при распространении в ОВ. Увеличение длительности оптических импульсов вызывает межсимвольную интерференцию - создает переходные помехи, что ухудшает отношение сигнал/помеха и в результате приводит к ошибкам на приеме. Очевидно, что межсимвольная интерференция увеличивается с уширением оптических импульсов. При фиксированном значении уширения импульсов межсимвольная интерференция возрастает с уменьшением периода следования импульсов T. Таким образом, дисперсия ограничивает скорость передачи информации в линии B=1/T и длину регенерационного участка (РУ).

В оптических волокнах можно выделить несколько видов дисперсии: модовую, поляризационную модовую и хроматическую дисперсию.

В многомодовом ОВ преобладает межмодовая дисперсия, вызванная наличием большого числа мод с различным временем распространения.

существенно превышает другие виды дисперсии, поэтому полоса пропускания таких ОВ определяется в основном модовой дисперсией. Увеличения полосы пропускания многомодовых ОВ добиваются за счет градиентного профиля показателя преломления, в котором показатель преломления в сердцевине плавно уменьшается от оси ОВ к оболочке. При таком градиентном профиле скорость распространения лучей вблизи оси волокна меньше, чем в области, прилегающей к оболочке. В результате, с увеличением протяженности траектории направляемых лучей на отрезке волокна возрастает их скорость распространения вдоль траектории. Чем больше длина пути, тем больше скорость. Это обеспечивает выравнивание времени распространения лучей и, соответственно, снижение модовой дисперсии. Оптимальным с точки зрения минимизации модовой дисперсии является параболический профиль.

Полоса пропускания многомодовых волокон характеризуется коэффициентом широкополосности DF , МГц. км, значение которого указывается в паспортных данных ОВ на длинах волн, соответствующих первому и второму окнам прозрачности. Полоса пропускания для типовых многомодовых оптических волокон составляет 400…2000 МГц. км.

Многомодовые оптические находят применение на локальных сетях, в центрах обработки данных, ведомственных сетях нбоьшой протяженности. С системами спктрального уплотнения не используются.

В одномодовых ОВ распространяется только одна основная мода и модовой дисперсии нет.

Основным фактором, ограничивающим протяженность участков регенерации высокоскоростных ВОЛП, является хроматическая дисперсия. В рекомендациях Международного союза электросвязи ITU-T G.650 приводится следующее определение: хроматическая дисперсия (ХД) - это уширение светового импульса в оптическом волокне, вызванное разностью групповых скоростей различных длин волн, составляющих спектр оптического информационного сигнала. Длительность оптического импульса на выходе протяженного оптического волокна определяется относительной групповой задержкой самой медленной спектральной компоненты относительно самой быстрой. Таким образом, влияние ХД пропорционально ширине спектра источника излучения. С увеличением протяженности линии передачи и скорости передачи информации влияние хроматической дисперсии возрастает.

Вклад в ХД вносят следующие составляющие: материальная и волноводная дисперсия. Важной оптической характеристикой стекла, используемого при изготовлении волокна, является дисперсия показателя преломления, проявляющаяся в зависимости скорости распространения сигнала от длины волны – материальная дисперсия. Кроме этого, при производстве одномодового волокна, когда кварцевая нить вытягивается из стеклянной заготовки, в той или иной степени возникают отклонения в геометрии волокна и в радиальном профиле показателя преломления. Сама геометрия волокна вместе с отклонениями от идеального профиля также вносит существенный вклад в зависимость скорости распространения сигнала от длины волны, это – волноводная дисперсия.

Хроматическая дисперсия определяется совместным действием материальной D M (l ) и волноводной дисперсий D B (l )

D (l )= D M (l )+ D B (l )

Материальная дисперсия определяется дисперсионными свойствами материала – кварца,

D M = - l ¶ 2 n . c ¶l 2

Волноводная дисперсия D B (l ) обусловлена зависимостью групповой

скорости распространения моды от длины волны, в первую очередь определяется профилем показателя преломления сердцевины волокна и внутренней оболочки.

Достаточно часто для оценки волноводной дисперсии используют следующее соотношение:

где V – нормированная частота; b – нормированная постоянная распространения, которая связана с b следующим соотношением:

получила название нормированный параметр волноводной дисперсии.

Рис. 3.13. Спектр хроматической дисперсии стандартного ступенчатого волокна

Количественно хроматическую дисперсию ОВ оценивают коэффициентом D с размерностью пс/(нм. км).Хроматическая дисперсия волокна в

пикосекундах (пс) на участке протяженностью L км, равна

s = D × L × Dl

где Dl - полоса длин волн источника оптического излучения, нм.

Основными параметрами хроматической дисперсии являются:

1. Длина волны нулевой дисперсии l 0 , нм. На этой длине волны

материальная и волноводная составляющие компенсируют друг друга и хроматическая дисперсия обращается в нуль.

2. Коэффициент хроматической дисперсии, пс/(нм×км). Данный параметр определяет уширение оптического импульса, распространяющегося на расстояние в 1 км при ширине спектра источника 1 нм.

3. Наклон дисперсионной характеристики S 0 определяется как касательная

к дисперсионной кривой на длине волны l 0 (см. рис. 3.13). Аналогично может

быть определен наклон S в любой точке спектра.

2.1.Причины и виды дисперсии

Основной причиной возникновения дисперсии в волокне является некогерентность источника излучения (лазера). Идеальный источник всю мощность излучает на заданной длине волны λ 0 , однако реально излучение идёт в спектре λ 0 ± Δλ (рис.2.1), так как не все возбуждённые электроны возвращаются в то же состояние, из которого они были выведены при накачке.

Рис.2.1. Реальное излучение лазера

Коэффициент преломления является частотнозависимой величиной, то-есть n есть функция от λ: n = f (λ), см. рис.2.2.

Рис.2.2. Зависимость коэффициента преломления от длины волны

Следовательно, при распространении сигнала, состоящего из смеси длин волн λ 0 ± Δλ , части сигнала идут с разной скоростью, и возникает дисперсия:

λ ± Δλ → n ± Δn → c /(n ± Δn) → v ± Δv → Δτ.

Этот вид дисперсии называется материальной дисперсией.

Поперечная постоянная распространения волны (вдоль радиуса волокна) также зависит от длины волны, то есть от длины волны зависит площадь моды и площадь той части оболочки, которая захватывается площадью моды, выходящей за границы сердцевины. Распространение света вдоль пограничной с сердцевиной части оболочки идёт с большей скоростью, чем по сердцевине, что вносит вклад в изменение дисперсии. Эта дисперсия называется волноводной дисперсией. Обе эти дисперсии, материальная и волноводная, в сумме называются хроматической дисперсией. Они складываются арифметически. На рис.2.3 показаны зависимости материальной и волноводной дисперсии и их суммы от длины волны. Для стандартного одномодового волокна при λ = 1300 нм эти дисперсии равны и противоположны по знаку, и суммарная дисперсия равна нулю.

Рис.2.3. Зависимость материальной и волноводной дисперсии в стандартном одномодовом волокне от длины волны (нм)

В многомодовом волокне кроме хроматической дисперсии существует ещё межмодовая дисперсия. Если мод несколько, то каждая распространяется вдоль волокна со своей скоростью, которые могут значительно отличаться друг от друга. На рис.2.4 приведены графики фазовых скоростей некоторых мод.

Рис. 2.4. График фазовых скоростей некоторых мод в зависимости от частоты.

Если параметры волокна меняются, например, случайно изменится диаметр сердцевины, происходит перестройка мод, и моды обмениваются энергией. Межмодовая дисперсия на порядок больше хроматической дисперсии, что явилось причиной разработки одномодовых кабелей, в которых межмодовая дисперсия отсутствует. В таблице 2.1 приведено примерное соотношение величин видов дисперсии для различных типов волокон.

Табл.2.1. Соотношение между различными видами дисперсии

Суммарная дисперсия определяется как корень квадратный из суммы квадратов хроматической и межмодовой дисперсий:

(2.1)

Материальная и волноводная дисперсии рассчитываются по формулам

τ мат = ∆λ∙ М(λ)∙ L (2.2),

τ вв = ∆λ∙ В(λ)∙ L (2.3),

где ∆λ – ширина полосы излучения лазера, нм;

М(λ) и В(λ) – удельные материальная и волноводная дисперсии, пс/(нм·км);

L – длина линии, км.

Величины М(λ) и В(λ) приводятся в справочниках.

τ Σ = [τ мм 2 +(τ мат + τ вв) 2 ] 1/2

Вариант табл. 2.1. Примерные значения величин дисперсии для различных типов волокон

2.2. Поляризационная модовая дисперсия (ПМД)

Свет представляет собой колебания поперечные к направлению распространения света (рис.2.5). Если конец вектора поля описывает прямую линию, то такая поляризация называется линейной, если круг или эллипс, то круговой или эллиптической. Большинство людей за редким исключением поляризацию света не ощущают, только некоторые (таким был, например Лев Толстой), чётко различают поляризованный и неполяризованный свет. Обычный интегральный светоприёмник (диод) также реагирует только на интенсивность волны, а не на её поляризацию. Однако некоторые оптические устройства, например некоторые типы усилителей имеют коэффициент усиления, зависящий от поляризации.

Рис. 2.5. Виды линейной поляризации

Кроме того, поляризация вектора имеет большое значение в процессах отражения и преломления, так как коэффициенты Френеля, характеризующие амплитуды отражённой и преломленной волны, в общем случае зависят от направления вектора поляризации (рис.2.6). На рис.2.6 показано, как отражается смесь лучей параллельной (черточки) и перпендикулярной (точки) поляризаций по отношению к плоскости распространения при переходе через горизонтальную плоскость раздела. Из рисунка видно, что при некотором угле (угол Брюстера) все отражённые волны имеют перпендикулярную поляризацию, а преломленные – параллельную.

Рис. 2.6. Отражение волн разной поляризации.

В классическом одномодовом волокне единственной модой является волна НЕ 11 . Однако если учитывать поляризацию, то в волокне присутствуют две взаимно ортогональные моды, соответствующие горизонтальной и вертикальной осям x и y. В реальной ситуации волокно не является в сечении всегда идеальным кругом, а часто представляет в силу тех или иных особенностей технологии небольшой эллипс. Кроме того, при намотке кабеля и при его прокладке возникают не симметричные механические напряжения и деформации волокна, что приводит к двойному лучепреломлению. Коэффициент преломления вследствие дополнительного напряжения будет изменяться, и скорости распространения ортогональных мод на различных участках будут отличаться друг от друга, что будет вносить разные временные задержки при распространении ортогональных мод. Импульс в целом будет испытывать статистическое уширение во времени, которое называется поляризационной модовой дисперсией (ПМД). Так как ПМД на разных участках линии различна и подчиняется статистическим закономерностям, то обычно используется среднеквадратичное суммирование, и расчёт ПМД производится по формуле

Волноводная дисперсия обусловлена зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны

Фирма Corning использует следующий метод определения удельной хроматической дисперсии. Измеряются задержки по времени при распространении коротких импульсов света в волокне длиной не меньше 1 км. После получения выборки данных для нескольких длин волн из диапазона интерполяции (800-1600 нм для MMF, 1200-1600 нм для SF и DSF), делается повторная выборка измерения задержек на тех же длинах волн, но только на коротком эталонном волокне (длина 2 м). Времена задержек, полученных на нем, вычитаются из соответствующих времен, полученных на длинном волокне, чтобы устранить систематическую составляющую ошибки.

Для одномодового ступенчатого и многомодового градиентного волокна используется эмпирическая формула Селмейера (Sellmeier, ): t (l) = A + Bl 2 + Cl -2 . Коэффициенты A, B, C являются подгоночными, и выбираются так, чтобы экспериментальные точки лучше ложились на кривую t (l). Тогда удельная хроматическая дисперсия вычисляется по формуле:

где l 0 = (C/B) 1/4 - длина волны нулевой дисперсии (zero dispersion wavelength), новый параметр S 0 = 8B - наклон нулевой дисперсии (zero dispersion slope, его размерность пс/(нм 2 *км)), а l - рабочая длина волны, для которой определяется удельная хроматическая дисперсия.

а) многомодового градиентного волокна (62,5/125)

б) одномодового ступенчатого волокна (SF)

в) одномодового волокна со смещенной дисперсией (DSF)

Рис. 1.2

Для волокна со смещенной дисперсией эмпирическая формула временных задержек записывается в виде t (l) = A + Bl + Cl lnl, а соответствующая удельная дисперсия определяется как

со значениями параметров l 0 = e -(1+B/C) и S 0 = C/l 0 , где l - рабочая длина волны, l 0 - длина волны нулевой дисперсии, и S 0 - наклон нулевой дисперсии.

Хроматическая дисперсия связана с удельной хроматической дисперсией простым соотношением t chr (l) = D(l)·Dl, где Dl - ширина спектра излучения источника. К уменьшению хроматической дисперсии ведет использование более когерентных источников излучения, например лазерных передатчиков (Dl ~ 2 нм), и использование рабочей длины волны более близкой к длине волны нулевой дисперсии.

Технические характеристики взяты у волокон, производимых фирмой Corning.

При взаимодействии электромагнитной волны со связанными электронами диэлектрика отклик среды зависит от оптической частоты Это свойство, называемое хроматической дисперсией, проявляется как частотная зависимость показателя преломления и Возникновение хроматической дисперсии связано с характерными частотами, на которых среда поглощает электромагнитное излучение вследствие осцилляций связанных электронов. Вдали от резонансных частот среды поведение показателя среды хорошо описывается уравнением Селлмейера

где - резонансная частота и величина резонанса. Суммирование в уравнении (1.2.6) производится по всем резонансным частотам вещества, которые вносят вклад в интересующей нас области спектра. В случае оптических волокон параметры определяются путем подгонки измеренных дисперсионных критериев к уравнению (1.2.6) при они зависят от состава сердцевины . Для объемного кварцевого стекла эти параметры такие: мкм, где и с - скорость света в вакууме .

Дисперсия в волоконном световоде имеет определяющее значение при распространении коротких оптических импульсов, так как различные спектральные компоненты спектра импульса распространяются с разными скоростями Даже в тех случаях, когда нелинейные эффекты не важны, дисперсионное уширение импульса может быть вредным для оптических линий связи. В нелинейном режиме сочетание дисперсии и нелинейности может привести к качественно другой картине, которая обсуждается в следующих главах. При математическом описании эффекты дисперсии в световоде учитываются разложением постоянной распространения моды в ряд Тейлора вблизи несущей частоты

Как показано в разд. 2.3, огибающая импульса движется с групповой скоростью а параметр определяет уширение импульса. С показателем преломления и его производными параметры связаны соотношениями

где групповой показатель преломления.

На рис. 1.4 и 1.5 показаны зависимости от длины волны X для кварцевого стекла, полученные с использованием уравнений (1.2.6), (1.2.9), (1.2.10). Замечательно то. что стремится к нулю на длине волны приблизительно 1,27 мкм и становится отрицательным для больших длин волн. Длина волны, на которой часто называется длиной волны нулевой дисперсии Тем не менее следует отметить, что при дисперсия не равна нулю. Описание распространения импульсов вблизи требует включения в разложение (1.2.7) кубического слагаемого. Такие дисперсионные эффекты более высокого порядка могут искажать сверхкороткие оптические импульсы как в линейном, так и в нелинейном режимах .

Рис. 1.4. Зависимость показателя преломления и группового показателя преломления кварцевого стекла от длины волны.

Рис. 1.5. Зависимость Для кварцевого стекла от длины волны. Дисперсионный параметр вблизи 1,27 мкм. Параметр представлен как функция при мкм.

Однако их рассмотрение необходимо только тогда, когда длина волны импульса X приближается к значению в пределах нескольких нанометров.

Кривые, представленные на рис. 1.4 и 1.5, построены для объемного кварцевого стекла. Поведение дисперсии для реальных стеклянных световодов, вообще говоря, отличается от показанного на этих рисунках по следующим двум причинам. Во-первых, сердцевина световода может иметь небольшое количество примесей, таких, как Уравнение (1.2.6) в этом случае следует использовать с параметрами, соответствующими определенному количеству примесных уровней . Во-вторых, наличие волноводной структуры несколько уменьшает эффективный показатель преломления моды по сравнению с показателем преломления в объемном материале и причем это уменьшение зависит от частоты . В результате, чтобы получить полную дисперсию в волоконном световоде, к материальной дисперсии нужно добавить волноводную компоненту. Вообще говоря, волноводный вклад в пренебрежимо мал во всей спектральной области, за исключением области вблизи длины волны нулевой дисперсии где волноводная дисперсия и материальная дисперсия становятся сравнимыми. Основной эффект волноводного вклада состоит в небольшом смещении в длинноволновую область; мкм для типичных световодов. На рис. 1.6 показана измеренная полная дисперсия в одномодовом волоконном световоде . Для количественного выражения дисперсии используется дисперсионный параметр обычно используемый в литературе по волоконной оптике вместо Следующее соотношение

Рис. 1.6. Измеренная зависимость дисперсионного параметра D одномодового световода от длины волны. Длина волны нулевой дисперсии смещена к длине волны 1,312 мкм вследствие вклада волноводной дисперсии в полную дисперсию световода .

устанавливает связь между

Интересный чертой волноводной дисперсии является то, что ее вклад в (или зависит от параметров волокна: радиуса сердцевины а и разности показателей преломления сердцевины и оболочки Этот факт может использоваться для смещения длины волны нулевой дисперсии к 1,55 мкм, где световоды имеют минимальные потери. Такие световоды со смещенной дисперсией могут в перспективе применяться в оптических системах связи. Можно создавать волоконные световоды с весьма пологой дисперсионной кривой, имеющие малую дисперсию в широком спектральном диапазоне мкм. Это достигается путем использования многих слоев оболочки. На рис. 1.7 показаны измеренные дисперсионные кривые для двух таких световодов с несколькими оболочками, имеющих двух- или трехслойные оболочки вокруг сердцевины. Для сравнения дисперсионная кривая для световода с однослойной оболочкой также показана (штриховой линией). Световод с четырехслойной оболочкой характеризуется низкой дисперсией нм) в широкой спектральной области от 1,25 до 1,65 мкм. Световоды с модифицированными дисперсионными характеристиками полезны для изучения нелинейных эффектов, когда в эксперименте требуются специальные дисперсионные свойства.

Нелинейные эффекты в оптических волокнах могут быть качественно совершенно разными в зависимости от знака дисперсионных

Рис. 1.7. Зависимость дисперсионного параметра от длины волны для трех разных типов волоконных световодов. Метки относятся соответственно к световодам с одной, двумя и четырьмя оболочками.

параметров или Поскольку

параметр обычно называют дисперсией групповых скоростей. На длинах волн параметр (см. рис. 1.5), и говорят, что световод обладает нормальной дисперсией. В режиме нормальной дисперсии высокочастотные компоненты (сдвинутые в синюю область) спектра оптического импульса распространяются медленнее, чем низкочастотные компоненты. Обратная ситуация возникает в режиме так называемой аномальной дисперсии, т. е. когда Как видно из рис. 1.5, стеклянные волоконные световоды обладают аномальной дисперсией в области длин волн, больших длины волны нулевой дисперсии Режим аномальной дисперсии представляет значительный интерес для изучения нелинейных эффектов, так как в этом режиме в оптических волокнах могут существовать солитоны - оптические импульсы, для которых дисперсионные и нелинейные эффекты в точности компенсируют друг друга .